ESCOLA ESTADUAL AMBULATÓRIO PADRE DEHON
TRIGONOMETRIA
Série: (9º ano
Razões Trigonométricas
no Triângulo Retângulo
Profº : Antônio Soares
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Este ramo da Matemática estuda a relação entre as
medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo. A
trigonometria teve origem na resolução de problemas
relacionados principalmente na navegação, Astronomia e
nos dias atuais na topografia e na aviação etc., Sendo
indispensável à Engenharia e à Física.
I - O QUE É TRIGONOMETRIA?
Tri
Três
Gono
Ângulos
Metria
Medição
A trigonometria significa medida de ângulos.
A palavra trigonometria (do grego).
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Na Grécia antiga, entre os
anos de 190 a.C. e 125 a.C.,
viveu Hiparco, um matemático
que construiu a primeira tabela
trigonométrica.
II – Aprendendo Matemática: Um pouco de História
Esse trabalho foi muito importante para o
desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o
cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o
título de PAI DA TRIGONOMETRIA.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Mais tarde, no primeiro século
da era cristã, Ptolomeu de
Alexandria escreveu uma
coleção de livros conhecida
como Almajesto, que significa
“o maior”.
Nela aparece uma tabela
trigonométrica mais completa
que a de Hiparco.
Foram muito importantes as
contribuições de Ptolomeu para
a Trigonometria estudada nos
dias atuais.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Você já parou para imaginar como os
navegadores da antiguidade faziam para
calcular a que distância da terra que eles
encontravam-se enquanto navegavam?
45º
Distância da terra
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
ONTEM
ASTROLÁBIO
Um dos mais antigos instrumentos
científicos, que teria surgido no
século III a.C. A sua invenção é
atribuída ao matemático e
astrônomo grego Hiparco.
HOJE
TEODOLITO
Instrumento, que serve para levantar
plantas, medir ângulos reduzidos ao
horizonte e as distâncias muito
grandes.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para
medir ângulos.
Teodolito
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
EXEMPLOS EXPLICATIVOS
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
EXEMPLOS EXPLICATIVOS
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
EXEMPLOS EXPLICATIVOS
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
A Trigonometria é a parte da matemática que possibilita o cálculo das medidas
de um triângulo. Assim, dos seis elementos principais de um triangulo (três lados
e três ângulos), conhecidos três desses elementos, entre eles pelo menos um
lado, podemos determinar os outros três.
CATETOS E HIPOTENUSA
Vamos lembrar que, em um triângulo retângulo, chamamos o lado oposto ao
ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Considere o triângulo retângulo BAC
A
B
C
Hipotenusa: BC, med (BC) =a
Cateto: AC,med (AC) = b
Cateto: AB,med (AB) = c
Ângulos: A,B e C
Com base nos elementos desse triângulo, podemos definir as
seguintes razões trigonométricas:
b
a
c
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
hipotenusa

sen  =
cateto oposto
hipotenusa
cateto
oposto
Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do
cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

hipotenusa
cateto
adjacente
cos  =
cateto adjacente
hipotenusa
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a
medida do cateto adjacente a esse ângulo e a
medida da hipotenusa.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

cateto
oposto
cateto
adjacente
tg  = cateto oposto
cateto adjacente
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a
medida do cateto oposto e a medida do cateto
adjacente a esse ângulo.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Razões Trigonométricas mais comuns.
Para fins de estudo, é útil conhecermos as razões trigonométricas dos ângulos mais
utilizados no exercícios.
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
EXEMPLOS
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Quadro Resumo
TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Professor: Antônio
SoaresBibliografia:
BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em
Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000.
Silveira, Ênio. Matemática: Compreensão e prática – 6º ao 9º
ano/Ênio Silveira,Claúdio Marques – ed – São Paulo Moderna,2013.
GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª
série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999.
SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed.
São Paulo: Ática, 1999.

Trigonometria(soares)

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    ESCOLA ESTADUAL AMBULATÓRIOPADRE DEHON TRIGONOMETRIA Série: (9º ano Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Profº : Antônio Soares
  • 2.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Este ramo da Matemática estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo. A trigonometria teve origem na resolução de problemas relacionados principalmente na navegação, Astronomia e nos dias atuais na topografia e na aviação etc., Sendo indispensável à Engenharia e à Física. I - O QUE É TRIGONOMETRIA? Tri Três Gono Ângulos Metria Medição A trigonometria significa medida de ângulos. A palavra trigonometria (do grego).
  • 3.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Na Grécia antiga, entre os anos de 190 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. II – Aprendendo Matemática: Um pouco de História Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.
  • 4.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu de Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco. Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a Trigonometria estudada nos dias atuais. TRIGONOMETRIA – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
  • 5.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra que eles encontravam-se enquanto navegavam? 45º Distância da terra
  • 6.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo ONTEM ASTROLÁBIO Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco. HOJE TEODOLITO Instrumento, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias muito grandes.
  • 7.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para medir ângulos. Teodolito
  • 8.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo EXEMPLOS EXPLICATIVOS
  • 9.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo
  • 10.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo
  • 11.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo EXEMPLOS EXPLICATIVOS
  • 12.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo EXEMPLOS EXPLICATIVOS
  • 13.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO A Trigonometria é a parte da matemática que possibilita o cálculo das medidas de um triângulo. Assim, dos seis elementos principais de um triangulo (três lados e três ângulos), conhecidos três desses elementos, entre eles pelo menos um lado, podemos determinar os outros três. CATETOS E HIPOTENUSA Vamos lembrar que, em um triângulo retângulo, chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.
  • 14.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Considere o triângulo retângulo BAC A B C Hipotenusa: BC, med (BC) =a Cateto: AC,med (AC) = b Cateto: AB,med (AB) = c Ângulos: A,B e C Com base nos elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas: b a c
  • 15.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo hipotenusa  sen  = cateto oposto hipotenusa cateto oposto Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
  • 16.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo  hipotenusa cateto adjacente cos  = cateto adjacente hipotenusa Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
  • 17.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo  cateto oposto cateto adjacente tg  = cateto oposto cateto adjacente Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.
  • 18.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Razões Trigonométricas mais comuns. Para fins de estudo, é útil conhecermos as razões trigonométricas dos ângulos mais utilizados no exercícios.
  • 19.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo EXEMPLOS
  • 20.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo
  • 21.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo Quadro Resumo
  • 22.
    TRIGONOMETRIA – RazõesTrigonométricas no Triângulo Retângulo A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Professor: Antônio SoaresBibliografia: BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000. Silveira, Ênio. Matemática: Compreensão e prática – 6º ao 9º ano/Ênio Silveira,Claúdio Marques – ed – São Paulo Moderna,2013. GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999. SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 1999.