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2
Apresentação do programa da disciplina
3
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
• Triângulos
• Triângulo Retângulo
• Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo
• Teorema de Pitágoras
4
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Introdução
Lembre-se que a trigonometria é a ciência
responsável pelas relações estabelecidas entre
os triângulos e que, triângulos são figuras
geométricas planas compostas de três lados e
três ângulos internos.
Fonte:
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%
2F%2Fproduto.mercadolivre.com.br
Vale lembrar que a soma dos ângulos internos de um
triângulo será sempre 180°.
5
O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles
possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os três lados com medidas
diferentes.
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Classificação dos Triângulos quanto à medida dos lados
6
No tocante aos ângulos dos triângulos, se ele tiver um ângulo interno maior que 90°
são chamados de obtusângulos; se ele tiver um ângulo interno igual a 90° são
chamados de triângulos retângulo. Enfim, se todos os seus ângulos internos forem
menores que 90° são denominados de acutângulos.
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Classificação dos Triângulos quanto à medida dos lados
7
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Composição de um Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é formado:
• Catetos: são os lados do triângulo que formam
o ângulo reto.
• Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. É o
maior lado do triângulo retângulo.
8
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
As razões trigonométricas são as relações
existentes entre os lados de um triângulo
retângulo e seus ângulos agudos.
9
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Aplicação Prática!
Sabendo que sen 36° = 0,58, cos 36° = 0,80 e tg 36° = 0,72, calcular o valor de x
em cada caso:
10
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Teorema de Pitágoras
Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo
retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:
Fonte:
https://www.google.com/search?q=
teorema+de+pitagora
11
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Aplicação Prática!
Sabendo que  é a medida de um ângulo agudo e que sen  = 3/5, calcular o cos .
12
Atividade 1
A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se
conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se
na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o
percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório Quadros forma um ângulo
de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em
quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua
Tenório Quadros?
Dados: sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,86 e tg 30° = 0,58.
13
14
Atividade 2
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2
000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião,
aproximadamente?
(Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
15
16
Atividade 3
Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A
base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a
altura do muro.
17
18
Atividade 1: Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno
triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando
que a cerca de arame terá 4 fios.
Atividade 2: De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um
morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do
morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a
altura do morro.
19
• Relação entre seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
• Ângulos Complementares
20
Grande abraço
Prof. Abraão

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  • 1.
  • 3. 3 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO • Triângulos • Triângulo Retângulo • Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo • Teorema de Pitágoras
  • 4. 4 Trigonometria no Triângulo Retângulo Introdução Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos e que, triângulos são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos. Fonte: https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A% 2F%2Fproduto.mercadolivre.com.br Vale lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°.
  • 5. 5 O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno tem os três lados com medidas diferentes. Trigonometria no Triângulo Retângulo Classificação dos Triângulos quanto à medida dos lados
  • 6. 6 No tocante aos ângulos dos triângulos, se ele tiver um ângulo interno maior que 90° são chamados de obtusângulos; se ele tiver um ângulo interno igual a 90° são chamados de triângulos retângulo. Enfim, se todos os seus ângulos internos forem menores que 90° são denominados de acutângulos. Trigonometria no Triângulo Retângulo Classificação dos Triângulos quanto à medida dos lados
  • 7. 7 Trigonometria no Triângulo Retângulo Composição de um Triângulo Retângulo O triângulo retângulo é formado: • Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. • Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. É o maior lado do triângulo retângulo.
  • 8. 8 Trigonometria no Triângulo Retângulo Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo e seus ângulos agudos.
  • 9. 9 Trigonometria no Triângulo Retângulo Aplicação Prática! Sabendo que sen 36° = 0,58, cos 36° = 0,80 e tg 36° = 0,72, calcular o valor de x em cada caso:
  • 10. 10 Trigonometria no Triângulo Retângulo Teorema de Pitágoras Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: Fonte: https://www.google.com/search?q= teorema+de+pitagora
  • 11. 11 Trigonometria no Triângulo Retângulo Aplicação Prática! Sabendo que  é a medida de um ângulo agudo e que sen  = 3/5, calcular o cos .
  • 12. 12 Atividade 1 A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório Quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? Dados: sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,86 e tg 30° = 0,58.
  • 13. 13
  • 14. 14 Atividade 2 Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
  • 15. 15
  • 16. 16 Atividade 3 Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.
  • 17. 17
  • 18. 18 Atividade 1: Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios. Atividade 2: De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
  • 19. 19 • Relação entre seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo • Ângulos Complementares