O documento apresenta uma atividade para alunos sobre razões trigonométricas em triângulos retângulos. Os alunos irão construir triângulos retângulos usando materiais como papel e transferidor, medir lados e ângulos, e preencher tabelas para calcular seno, coseno e tangente. O professor irá ensinar o uso do software Geogebra para construir triângulos retângulos virtualmente e calcular razões trigonométricas.

1. CURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA I
TAREFA DE EXECUÇÃO
ALUNA : JULIANA CRISTINA GOMES.

2. 
Relembrando os conceitos de semelhança de
triângulos. Compreender o conceito de razões
trigonométricas nos triângulos retângulos e as
suas principais propriedades. Percebendo que
os valores das razões trigonométricas
dependem exclusivamente do ângulo e
calculando experimentalmente as razões
trigonométricas para os ângulos notáveis.

3. Na aula anterior, antes deste assunto ser
abordado, o professor deve pedir que os alunos
não se esqueçam de trazer os materiais
necessários para o cumprimento das atividades
das próximas aulas, que serão feitos em sala:
Tesoura, folha de papel A4 branco ou colorido,
borracha, calculadora, lápis, régua de 30 cm e
transferidor.
Todo esse material o aluno pode trazer de casa,
dos que eles já possuem.

4. 
1) Neste primeiro momento,o professor irá mostrar aos
alunos o blog com as atividades a serem
desenvolvidas, explicando assim um pouco das
atividades a serem desenvolvidas pelos alunos, o
professor deve propor aos alunos a construção de três
triângulos idênticos, com materiais que eles trouxeram de
casa, depois que a construção tiver pronta, o aluno irá
compare e nomear os ângulos dos triângulos. Para isso
você pode utilizar o transferidor ou sobrepor os
triângulos e ainda irão medir o lado desses triângulos.
Com essas atividades mais para frente com toda a
observação do alunos na realização das atividades, os
alunos poderão determinar o valor aproximado das
razões trigonométricas correspondente.

5. Você já percebeu que uma folha de papel A4 tem 4 ângulos retos?
Observe as Figuras 1 e 2 a seguir, e veja como é possível, com um
único traço, desenhar um triângulo retângulo, a partir de um
re-tângulo com 4 ângulos retos.
FIGURA 1
FIGURA 2

6. momento, tenha cuidado ao realizar o corte.As dicas a seguir
podem auxiliá-lo nessa tarefa.
Dica 1: Apertando com
uma régua, deixe bem
marcada a linha de corte
Dica 2: Inicie o corte sempre pelo local de
maior apoio do papel com a régua. Corte uma
folha por vez.

7. Atividade 2
 Construindo Triângulos Retângulos Semelhantes
2. Pegue dois dos três triângulos que você recortou. Faça
do-bras como as indicadas na Figura Em seguida, com o
auxílio de uma régua, faça um corte na marca da dobra.
Você deve obter dois novos triângulos.


8. Mais uma dica para esse momento:

10. Separe os dois novos triângulos obtidos no item
anterior e o triângulo feito na Atividade 1.
Observe-os.

11. Agora, você pode parar e ter um momento de reflexão
com seus alunos. Deixe-os livres para observarem os
três triângulos. Se eles compreenderam bem as
noções de semelhança estudadas no 9º ano, eles
poderão, sozinhos, perceber que os três triângulos
são semelhantes. Não deixe de questionar sobre qual
é o argumento que justifica esta conclusão. Se a
resposta não chegar de forma imediata, propomos,
nos próximos itens, algumas perguntas para
orientar a chegada a essa conclusão.

12. 
Nesse item os alunos devem comparar os ângulos dos
três triângulos. Essa comparação pode ser feita
sobrepondo os triângulos ou com o auxílio de um
transferidor. Como em todo processo de medição, podem
ocorrer pequenas diferenças devido à imprecisão do
instrumento ou ao próprio ato de medir. Então, esteja
atento a esse detalhe e não deixe de explicar isso aos seus
alunos. Não podemos esquecer de valorizar qualquer
participação de seus alunos, mesmo que algumas vezes
aparentem ser incoerentes e inconsistentes. Esta atitude
é essencial em qualquer processo interativo de
aprendizagem, gerando maior confiança e um pouco
mais de motivação entre os alunos.

13. Ajude seus alunos a perceberem que os triângulos são semelhantes. Mostre para eles
a imagem abaixo. Certamente ela vai auxiliá-lo.

14. 
Se os alunos não perceberem sozinhos que os três
triângulos são semelhantes, isso pode indicar que
eles não dominam o conceito de semelhança. Nesse
caso, sugerimos que você retome esse assunto e, em
seguida, mostre que a maneira pela qual esses
triângulos foram construídos – a dobra gera uma
paralela a um dos lados- garante que os três ângulos
desses triângulos sejam congruentes e portanto,
podemos afirmar que os triângulos são semelhantes.
Mais uma vez chamamos atenção para a
importância de se dobrar adequadamente os
triângulos, pois disso depende a obtenção dos
triângulos semelhantes.

15. 

O professor vai apresentar as teorias e as definições
sobre Triângulo retângulo e sobre razões
trigonométricas, e com as medidas dos lados, com os
ângulos nomeados, os alunos irão identificar o cateto
oposto, o cateto adjacente e a hipotesa desses
triângulos, os alunos irão preencher a tabela
adquirindo o conhecimento e calculo do seno,
coseno e da tangente, desses triângulos.
Atividade 3

16. 
7. Separe os três triângulos retângulos semelhantes obtidos na atividade anterior.
Posicione-os como indicado na ima-gem a seguir e, para organizar o que faremos
nos itens a seguir, numere-os.
8. Indique por β1 β2 β3 os ângulos mais à esquerda de cada um dos triângulos

21. 5,647
3,123
Igual
aproximadamente
Igual
aproximadamente
5,65
3,12

22. 10. Agora é momento da observação. Observe os valores dos
senos dos ângulos β. O que você percebe?
____________________________________________________________________.
11. E com os valores dos cossenos? É possível perceber alguma
semelhança? Qual?
____________________________________________________________________.
12. E com os valores das tangentes? É possível perceber alguma
semelhança? Qual?
____________________________________________________________________.
13. Será que o tamanho do triângulo influencia no valor das
razões trigonométricas? A que conclusão seus colegas
chegaram? Discuta com eles e veja se vocês chegaram às
mesmas conclusões. Registre a seguir.
____________________________________________________________________.

23. 

O professor vai apresentar o software Geogebra e ensinar
como será feita as construções destes triângulos retângulos, a
achar o lado e o ângulo destes triângulos, para realizar o
calculo do seno, do coseno e da tangente desses triângulos
com o Geogebra.
Olá queridos alunos, nesta atividade usaremos o
software GeoGebra, para construir triângulos retângulos,
medir os seus ângulos internos e cal-cular a medida de seus
lados. Com estas infor-mações iniciais, determinaremos,
também, o valor aproximado das razões trigonométricas
asso-ciadas, comparando-as com os valores de senos e
cossenos, obtidos a partir de uma calculadora científica.
Finalmente, utilizaremos este processo para determinar, de
forma aproximada, as ra-zões trigonométricas dos ângulos
notáveis.

24. 1. Após ter iniciado o programa GeoGebra, vamos deixar a tela
com o formato ideal para a execução de nosso trabalho. Para
isto, faça um clique com o mouse, seguindo a sequên-cia dada
nas imagens 1, 2 e 3.
FIGURA 1

27. FIGURA 4

28. FIGURA 5

30. FIGURA 7
FIGURA 7

31. 


Ao fazer esse movimento, você observará uma linha,
acompa-nhando o cursor no seu deslocamento, como
indicado na Figura 7.
5. Agora, seguindo a malha na direção
perpendicular a do segmento AB, escolha um ponto
para ser o ponto C. Não se esqueça: apenas um
clique é necessário!
Ao mover o cursor, você verá o triângulo
sendo formado, como indicado na Figura 8.

33. FIGURA 9

35. 


Caro aluno, caso não tenha conseguido um ângulo reto
no vértice B, você deve clicar duas vezes no vértice C.
Feito isto, em seguida aparece­rá uma janela “Redefinir”
(veja Figura 14). Logo, dê um “OK”.
Posteriormente, posicione o cursor sobre o ponto C e
deixe apertado o botão esquerdo do mouse, levando-o até
alguma posição que gere um ângulo reto e, em seguida,
solte-o.
Você observará que o vértice C movimenta-se,
segundo a direção do cursor (veja Figura 15). Desta
forma, você poderá corrigir seu triângulo ou mudá-lo
totalmente.

38. FIGURA 1

39. FIGURA 17

40. 
Nas atividades 2 e 3, seu aluno deve apenas utilizar
as ferramentas do GeoGebra para determi-nar as
medidas dos ângulos e lados do triângulo
construído. Seu papel será o de orientador. Perceba
se seu aluno está fazendo corretamente as sugestões
das atividades e, caso tenha um aluno mais esperto,
peça que ele ajude seus colegas.

41. 
Terminar de preencher as tabelas com o calculo do
seno, coseno e tangente. O professor irá propor uma
discussão para retirar todas as dúvidas dos alunos
acerca do conteúdo. O professor irá auxiliar os
alunos para preencher as tabelas dos exemplos e
Com as medidas do lados desse triângulo e dos
ângulos, os alunos deveram encontrar as razões
trigonométricas, deveram coletar os dados e
preencher a tabela, com o uso da calculadora fazer as
contas.

42. 1. Preencha a tabela abaixo com as medidas
encontradas na atividade 3. Use uma
calculadora para fazer as contas.

45. 
É importante que vocês alunos façam o preenchimento correto da
tabela. Primeiro, eles devem preencher as primeiras células das
duas colunas da direita de acordo com o seu triângu-lo. Depois
disso, estarão aptos a preencher as outras linhas. Cuidado, pois
essa é uma “tabela dupla”, onde os alunos deverão preencher
primeiro as infor-mações relativas a um ângulo e, em seguida, as
mesmas informações relativas ao outro ângulo. É interessante
também orientá-los para escreve-rem o símbolo da razão
trigonométrica, seguido do ângulo correspondente, como por
exemplo, sen(43º). Não deixe de fazer isso, pois, em ge-ral, os
alunos não entendem que não podemos falar só seno ou cosseno, é
preciso mencionar o ângulo associado. Como você deve ter
percebido, a orientação des-sa atividade será bem trabalhosa, afinal,
cada aluno gerará o seu triângulo. Não deixe de acompanhar o
passo a passo de seus alunos

46. 

Nesta etapa ensinaremos aos os alunos a
transformar o calculadora do computador em uma
calculadora cientifica, já que nos próximos itens,
precisaremos de uma calculadora cien-tífica. Você
sabe transformar a calculadora de seu computador
numa calculadora científica?
Para os próximos itens, precisaremos de uma
calculadora cien-tífica. Você sabe transformar a
calculadora de seu computador numa calculadora
científica?

47. ..Abra a calculadora;
..Clique em “Iniciar”, em seguida, em “Todos os
Programas” e, finalmente, em “Acessórios”;
.Clique no botão “Exibir” e selecione a opção
“Científica”.
Repare que a calculadora apresenta mais botões. Você
deverá utilizar os botões “sin”, “cos” e “tan” para
seno, cosseno e tangente, res-pectivamente.
Qualquer dúvida, peça ajuda ao seu professor.

49. sen (63º) ≌ 0,89
cos (63º) ≌ 0,45
tg (63º) ≌ 1,96

50. Nesta etapa ainda com o Geogbra entra em discussão com aos
alunos os problemas abaixo em dupla, encontrando
as Razões Trigonométricas dos Ângulos Notáveis: 1.
Seguindo as dicas dadas na atividade 2, construa a partir de
seu triângulo (utilizando a opção redefinição) um outro de
ângulos agudos 30º e 60º. Depois preencheremos as tabelas
a seguir.
Atividade 5
Encontrando as Razões Trigonométricas dos Ângulos
Notáveis

54. 2. Compare os resultados encontrados com os valores obtidos por seus
colegas e responda:
a) Estes valores são aproximadamente idênticos?
__________________________________________________________.
b) As razões trigonométricas independem do tamanho do tri-ângulo?
__________________________________________________________.
c) As razões trigonométricas dependem de que valor?
__________________________________________________________.
d) Então, qual é a relação de comparação que deve existir entre dois
triângulos retângulos, para que os seus ângulos correspondentes tenham
as mesmas razões trigonométricas?
_________________________________________________________.

55. Nesta última etapa esperamos que os alunos reflita sobre tudo
que fizemos durante os roteiros. Esperamos que eles
percebam que os valores obtidos das diversas maneiras podem
ser consi-derados iguais, uma vez que as razões
trigono-métricas dependem apenas do ângulo e não do
triângulo que utilizamos para obtê-las. Ou seja, esperamos
que essa sequência de atividades aju-de aos alunos a
compreenderem que em triângulos semelhantes os senos,
cossenos e tangentes de ângulos correspondentes são
iguais.Nesta etapa também será realizada uma avaliação, que
o professor vai aplicar aos alunos para ajudar a verificar o
que os alunos realmente entenderam e quais eles ainda
apresentam dúvidas,
para que o professor volte e tire as dúvidas dos alunos, onde há
dúvidas.

56. 
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http://www.slideshare.net/luisadr/projetoexecucao-luis-alberto-20-out-2012-vf.
Grande parte deste material foi retirado do
material fornecido pelo curso de formação
continuada no site da cecierj.