2da provacal1 fisica2014

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2da provacal1 fisica2014

  1. 1. i [] A2da prova de MAT-0111 Calculo para Física 23-05-2014 IME-USP Nome : Nro. USP : Professor : Humberto D: Carrion V: Turma : Q N 1 2 3 Total (Escolha em cada questão um e somente um item. Em toda a sua dissertação seja claro e ordenado) 1. Encontre a(s) reta(s) tangente(s): (a) (1; 7pts) De f (x) = x2 que forme um ángulo de inclinação com X+ igual a 4 : (b) (2; 2pts) De f (x) = x2 que passe pelo ponto (4; 9) (c) (3pts) De f (x) = 1 x2 que forme com os semieixos coordenados X+ e X um triangulo de área igual a 1unidade quadrada.
  2. 2. ii 2. .Justi…que analiticamente a sua resposta (a) (2pts)Encontre as dimensões do rectángulo de maior área que pode ser inscrito na circunferência x2 +y2 = 2. Justi…que analiticamente a sua resposta (b) (2; 5pts) A distancia de um ponto p ao gra…co de uma função f é o menor dos comprimentos dos segmentos pq onde q 2 f percorre f. Encontre a distancia de (0; 0) a f (x) = 3 2x , x > 0. (c) (3; 5pts) Uma partícula se movimenta a traves da curva y = x p x. x 2 [0; +1) Se a compoente horizontal da velocidade é VH = 1 (constante) encontre o ponto onde o modulo do vector velocidade é minimo ou máximo .
  3. 3. iii 3. Encontre na ordem idicada: (I) f0 e f00 (II) os intervalos onde f cresce e decresce, (III) os intervalos onde f é cóncava (para cima e para baixo) (IV ) Máximos e mínimos (relativos e absolutos se houver, forneça o(s) valor(es) exato(s) como resposta) (V ) pontos de in‡exão de f (a) (2pts) f (x) = 1 4 x4 + 1 3 x3 x2 em [ 3; 2] (b) (2; 5pts) f (x) = x2 ln x e f (0) = 0, em (0; +1) (c) (3; 5pts) f (x) = ex x em 1 2 ; 2

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