Relatório experimental de Fenômenos Eletromagnéticos.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
MEDIDADAS DE CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA E DE UMA BOBINA
BRUNO MILHOMEM SILVA 124150010
LUCAS RIBEIRO DOS SANTOS124150050
PAULA BORGES COUTINHO 124150021
ROSE CARVALHO ROCHA ELIAS 124150053
RÚBIA DE PAULA CAMPOS 124150049
WALINTON EVANGELISTA SOUSA 124150051
OURO BRANCO
16/06/2014

2. RESUMO
A prática foi dividida em duas etapas: Na primeira determinou-se a posição do
pólo Norte terrestre e o ângulo que as linhas do campo magnético da Terra fazem com
relação à superfície terrestre local, tendo-se conhecimento de o que é um campo
elétrico, como age e como a Terra pode ser análoga a um ímã. Segunda etapa: mediu-se
o campo elétrico gerado por um solenoide finito. As propriedades do solenoide, como o
numero de voltas da bobina, comprimento, raio e corrente elétrica foram conhecidas
com a realização do ajuste da função.
INTRODUÇÃO
Um campo magnético é um campo de força produzido por uma partícula
magnética, ou pela mudança em um campo elétrico e é detectada pela força que exerce
sobre outros materiais magnéticos e cargas elétricas em movimento. O campo
magnético é representado por linhas que saem do polo norte magnético e entram no polo
sul magnético. No interior da Terra existem altas temperaturas e materiais metálicos
derretidos que circulam provocando altas correntes elétricas e por consequência campo
magnético.
O campo magnético terrestre assemelha-se a um dipolo magnético com seus
polos próximos aos polos geográficos da Terra. O valor do campo nos polos chegam ao
valor de 0,7 Gauss e na região equatorial a 0,3 Gauss.
1 Gauss =10-4
Tesla.
Um fio percorrido por corrente elétrica gera um campo magnético proporcional à
intensidade da corrente. Denomina-se solenoide um fio condutor, longo, enrolado, que
forma uma bobina em espiral, que é percorrido por uma corrente elétrica e forma um
campo magnético uniforme.
DESCRIÇAO EXPERIMENTAL
MATERIAIS E EQUIPAMENTOS:
• Sonda de medição do campo magnético;
• Interface de aquisição de dados LabPro;
• Software de aquisição de dados LoggerPro;

3. • Papel Milimetrado;
• Bobina com 300 (ou 400) espiras;
• Fonte de Corrente;
• Software SciDavis (ou QtiPlot, ou Origin, ou Excel, ou gnuplot).
Questão 1
O campo magnético criado por um condutor percorrido por corrente pode ser
encontrado através da Lei de Biot-Savart:
dB(->) = . (I.dL(->) ‘vet’ r(^))/r2
(1)
onde I.dL(->) representa um elemento de corrente e, no caso de uma espira, r é a
distância de um elemento de corrente até um ponto situado na eixo central desta e r(^) é
um vetor unitário direcionado de um elemento de corrente para o centro da mesma.
Efetuando o produto vetorial de (1), tem-se que
dB(->) = .(I.dL.sen(Ɵ))/r² (2)
|dB(->)| = .(I.dL)/(x²+R²) (3)
onde Ɵ é o ângulo entre dL(->) e r(^), que é 90° para cada elemento de corrente, de
modo que sen(Ɵ) = 1, para todos os elementos, R é o raio da espira e x é a distância de
um ponto P qualquer até o centro da mesma, e como dL(->) e r(^) são perpendiculares,
usou-se
|dL(->) ‘vet’ r(^)| = dL. Para encontrarmos o campo magnético de uma espira, basta
integrarmos (2), como a seguir:
B = ∫ ∫
Chamando o eixo central da espira de x, tem-se:
dBx= dB.sen(Ɵ) = .(I.dL)/(x²+R²).(R/raiz de(x²+R²))
dBx = . (I.R.dL)/((x²+R²)^(3/2)) (4)
Integrando em função de x:
Bx = . 2(pi).R.(I.R)/((x²+R²)^(3/2))
Bx = . I . R²/((x²+R²)^(3/2)) (5)

4. Para um solenóide de N voltas, tem-se um comprimento L que vai de x1 a x2. Se
n=N/L é o número de voltas por unidade de comprimento, tem-se dI=nIdx. Usando esta
equação em (4) encontra-se:
dBx= . 2(pi) . R².nIdx/((x²+R²)^(3/2))
Integrando em função de x:
Bx = . 2(pi) . R².nI . ∫ (limitada de x1 a x2)
Bx = /2 . x/(R².raiz de(x²+R²))
Bx = /2 .[ (x2²+R²)) – (x1²+R²))]
Chamando ‘R’ de ‘a’, ‘x2’ de ‘z+L/2’, ‘x1’ de ‘z-L/2’, encontra-se:
(6)
Todavia, no experimento não utilizou-se um solenóide, mas sim, uma bobina
(um conjunto de solenóide sobrepostos) de n espiras e, portanto, densidade volumétrica
igual a :
(7)
Para calcular o campo magnético dentro de uma bobina finita, tem-se que
substituir na equação (6) ‘a’ por Re – Ri, pois agora não se trata de um plano, mas sim
de um sólido com determinado volume. Com o efeito, o campo magnético dentro de
uma bobina finita equivale à integral dupla da equação (6) em função do plano
perpendicular ao eixo central da mesma, ou seja, em função de y e z, utilizando Re e Ri
como limites de integração. Ao realizar essa integração, tem-se que seu valor, em um
ponto Z qualquer, é dado por:
(8)
Onde f (x,Z) é dado pela equação:
(9)

5. Questão 2
É um efeito observado em campos cruzados e que permite verificar se os
portadores de carga em um condutor são positivos ou negativos. Além disso, permite
medir o número de portadores por unidade de volume. Para exemplificar, caso um feixe
de elétrons percorra uma fita de cobre com um campo magnético apontando para seu
interior, com certa velocidade de deriva, os mesmos serão desviados para uma das
bordas da fita devido à atuação do campo, o que gera um desequilíbrio e excesso de
cargas positivas na outra borda. Essa separação de cargas induz a formação de um
campo elétrico, que por sua vez equilibra a atuação do magnético e faz com que os
elétrons passem a se mover em linha reta novamente.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Parte Experimental 1
Após traçar dois eixos coordenados no papel milimetrado, configurar o software
LoggerProe, colocou-se o sensor em cima da folha e os eixos foram traçados. O
processo de coleta de dados foi iniciado e o sensor girado de maneira a se observar no
computador o valor máximo para o campo magnético.
Posteriormente, com o sensor na mesma posição para o qual o valor do campo
foi o maior, sua ponta foi inclinada cuidadosamente de modo a se obter outro máximo
para a grandeza vetorial em questão.
Parte experimental 2
Após manter o sensor fixado com fita adesiva e se deslocar a bobina
gradualmente sobre o papel milimetrado, posicionou-se a bobina sobre a folha de tal
maneira que a ponta do sensor localiza-se no centro da bobina. Logo em seguida, zerou-
se a leitura do sensor e a fonte foi liga da com uma corrente pré-definida de 1 A, uma
vez que correntes maiores aqueceriam muito a bobina. Por fim, iniciou-se o processo de
leitura do software Logger Pro.
RESULTADOS
Parte Experimental 1

6. Com o uso do equipamento citado, na primeira etapa do Experimento 1, obteve-
se um ângulo entre o sensor e o eixo, que foi de 12°.
Na segunda parte do Experimento 1, a inclinação da ponta em relação à
horizontal foi de 31°.
Parte Experimental 2
Após iniciar o processo de leitura do software Logger Pro, anotou-se os valores do
campo magnético à medida que a bobina foi movida, como na Tabela 1:
Tabela 1: Relação entre campo magnético e a distância percorrida pela bobina:
Campo Magnético
(mT)
Distância (mm)
-0,253 0
-0,285 5
-0,307 10
-0,325 15
-0,334 20
-0,337 25
-0,333 30
-0,324 35
-0,307 40
-0,281 45
-0,247 50
-0,206 55
-0,166 60
-0,129 65
-0,100 70
-0,076 75

7. Campo Magnético
(mT)
Distância(mm)
-0,060 80
-0,047 85
-0,037 90
-0,030 95
-0,025 100
-0,020 105
-0,017 110
-0,014 115
-0,012 120
-0,010 125
-0,008 130
-0,007 135
-0,006 140
-0,006 145
-0,005 150
-0,004 155
-0,004 160
Verifica-se que o campo magnético está diminuindo com o aumento da
distância, próximo de mudar de polo, e inverter norte e sul gerado por uma bobina.
A seguir, o Gráfico 1 demonstra a característica da variação da distância em
função do campo magnético:

8. Gráfico 1: Campo Magnético X distância
DISCUÇÃO FINAL E CONCLUSÕES
Podemos observar que os valores não foram os esperados, devido a vários
motivos, um dos principais é o difícil cálculo do campo, pois qualquer material de metal
que esteja por perto, ou algum aparato eletrônico, interfere diretamente na direção do
campo magnético, e consequentemente no seu valor.
Verificamos também que o campo magnético é influenciado pela corrente
elétrica, quanto maior a corrente maior o módulo do campo.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fundamentos de Física, Volume 4, Halliday, Resnick, Walker, 8ed..
Física: Para Cientistas e Engenheiros ,Volume 2, P. A. Tipler e G. Mosca, 5ed,. LTC.