Este documento discute conceitos fundamentais de eletromagnetismo para engenheiros. Primeiro, apresenta alguns fenômenos eletromagnéticos observados experimentalmente, como força em condutores imersos em campos magnéticos e indução de tensão em condutores em movimento. Em seguida, define grandezas como indução magnética, campo magnético e permeabilidade magnética para modelar matematicamente esses fenômenos.
1) O documento discute as propriedades magnéticas dos materiais e circuitos magnéticos. 2) A permeabilidade magnética é uma característica que determina a capacidade de um material aceitar linhas de indução magnética em seu interior. 3) Materiais ferromagnéticos como o ferro possuem alta permeabilidade magnética e são amplamente usados em circuitos magnéticos de máquinas elétricas.
De acordo com a figura e dados fornecidos:
- Número de espiras da bobina: n = 120 espiras
- Corrente que percorre a bobina: I = 500mA = 0,5A
- Comprimento médio do circuito magnético: l = 0,15m
- Área da seção transversal do núcleo: A = 2cm2 = 2x10-4m2
Sabendo que a força magneto-motriz é dada por:
FMM = nI
Temos:
FMM = nI
= 120 x 0,5
= 60A
Portanto
O documento discute conceitos básicos de eletromagnetismo, incluindo: (1) o campo magnético criado por correntes elétricas que faz pequenos ímãs flutuarem; (2) as primeiras observações de fenômenos magnéticos e propriedades de ímãs naturais e artificiais; e (3) como o campo magnético é gerado por correntes elétricas de acordo com a lei de Biot-Savart e a regra da mão direita.
Este documento apresenta um livro sobre elementos de eletrotécnica aplicada à instalação elétrica publicado pelo SENAI-RJ em 2002. O livro discute conceitos básicos de eletricidade e magnetismo, grandezas elétricas, circuitos elétricos, potência, energia, indução eletromagnética e transporte de energia elétrica. A introdução enfatiza a importância da preservação ambiental e da saúde e segurança no trabalho para as indústrias.
O documento discute conceitos fundamentais de magnetismo e eletromagnetismo, incluindo:
1) Ímãs naturais e artificiais, campo magnético e suas propriedades;
2) Eletroímã e como a corrente elétrica produz campo magnético;
3) Unidades como fluxo magnético, densidade de fluxo e força magnetomotriz;
4) Intensidade de campo magnético, permeabilidade magnética e histerese magnética.
1. O documento discute conceitos de força magnética e indução magnética, fazendo 10 perguntas sobre o tema com diferentes cenários envolvendo partículas carregadas em campos elétricos e/ou magnéticos.
2. As perguntas avaliam a compreensão dos conceitos de força sobre partículas carregadas em diferentes configurações de campos, como a direção e magnitude da força, aceleração, trabalho e alterações na energia.
3. Os cenários incluem partículas em campos magnéticos unifor
- O documento discute os conceitos de magnetismo e eletromagnetismo, incluindo imãs naturais e artificiais, campos magnéticos, eletromagnetismo, indução eletromagnética e leis relacionadas.
- É explicado como correntes elétricas criam campos magnéticos e como campos magnéticos podem induzir correntes elétricas em condutores.
- Conceitos como fluxo magnético, densidade de fluxo, permeabilidade e relutância são definidos e suas relações com campos magnétic
1) O documento discute as propriedades magnéticas dos materiais e circuitos magnéticos. 2) A permeabilidade magnética é uma característica que determina a capacidade de um material aceitar linhas de indução magnética em seu interior. 3) Materiais ferromagnéticos como o ferro possuem alta permeabilidade magnética e são amplamente usados em circuitos magnéticos de máquinas elétricas.
De acordo com a figura e dados fornecidos:
- Número de espiras da bobina: n = 120 espiras
- Corrente que percorre a bobina: I = 500mA = 0,5A
- Comprimento médio do circuito magnético: l = 0,15m
- Área da seção transversal do núcleo: A = 2cm2 = 2x10-4m2
Sabendo que a força magneto-motriz é dada por:
FMM = nI
Temos:
FMM = nI
= 120 x 0,5
= 60A
Portanto
O documento discute conceitos básicos de eletromagnetismo, incluindo: (1) o campo magnético criado por correntes elétricas que faz pequenos ímãs flutuarem; (2) as primeiras observações de fenômenos magnéticos e propriedades de ímãs naturais e artificiais; e (3) como o campo magnético é gerado por correntes elétricas de acordo com a lei de Biot-Savart e a regra da mão direita.
Este documento apresenta um livro sobre elementos de eletrotécnica aplicada à instalação elétrica publicado pelo SENAI-RJ em 2002. O livro discute conceitos básicos de eletricidade e magnetismo, grandezas elétricas, circuitos elétricos, potência, energia, indução eletromagnética e transporte de energia elétrica. A introdução enfatiza a importância da preservação ambiental e da saúde e segurança no trabalho para as indústrias.
O documento discute conceitos fundamentais de magnetismo e eletromagnetismo, incluindo:
1) Ímãs naturais e artificiais, campo magnético e suas propriedades;
2) Eletroímã e como a corrente elétrica produz campo magnético;
3) Unidades como fluxo magnético, densidade de fluxo e força magnetomotriz;
4) Intensidade de campo magnético, permeabilidade magnética e histerese magnética.
1. O documento discute conceitos de força magnética e indução magnética, fazendo 10 perguntas sobre o tema com diferentes cenários envolvendo partículas carregadas em campos elétricos e/ou magnéticos.
2. As perguntas avaliam a compreensão dos conceitos de força sobre partículas carregadas em diferentes configurações de campos, como a direção e magnitude da força, aceleração, trabalho e alterações na energia.
3. Os cenários incluem partículas em campos magnéticos unifor
- O documento discute os conceitos de magnetismo e eletromagnetismo, incluindo imãs naturais e artificiais, campos magnéticos, eletromagnetismo, indução eletromagnética e leis relacionadas.
- É explicado como correntes elétricas criam campos magnéticos e como campos magnéticos podem induzir correntes elétricas em condutores.
- Conceitos como fluxo magnético, densidade de fluxo, permeabilidade e relutância são definidos e suas relações com campos magnétic
O documento discute o magnetismo e o eletromagnetismo. Explica que o magnetismo é o fenômeno da atração entre metais e ímãs devido aos vetores de momento de dipolo magnético. O eletromagnetismo estuda a eletricidade, o magnetismo e as relações entre eles, onde campos magnéticos surgem do movimento de cargas elétricas.
O documento discute os principais conceitos de eletromagnetismo, incluindo a Lei de Gauss, a Lei de Ampère, a Lei da Indução de Faraday e as Equações de Maxwell. As leis descrevem como cargas elétricas e correntes elétricas geram campos elétricos e magnéticos e como esses campos interagem.
Este documento descreve os principais tópicos de estudo sobre transformadores monofásicos, incluindo o funcionamento do transformador ideal e real, circuitos equivalentes, ensaios, e características de funcionamento. Ao final do módulo, os alunos deverão compreender as diferenças entre transformadores ideais e reais, os diferentes modelos equivalentes, e como usar esses modelos para explicar e calcular fenômenos nos transformadores.
O documento discute geradores elétricos e como a indução eletromagnética é usada para gerar corrente elétrica. Explica como o movimento de um campo magnético em relação a uma bobina gera uma força eletromotriz que produz corrente elétrica. Também descreve como geradores em usinas hidrelétricas usam a rotação de turbinas movidas a água para gerar energia elétrica.
Este documento discute transformadores monofásicos, incluindo suas características, componentes e tipos. Um transformador é composto de enrolamentos primário e secundário em torno de um núcleo magnético e transfere energia elétrica entre os enrolamentos por indução eletromagnética. Transformadores podem elevar, reduzir ou isolar tensões elétricas dependendo da relação entre o número de espiras dos enrolamentos.
O documento discute o magnetismo e o eletromagnetismo. Explica como ímanes naturais e artificiais geram campos magnéticos e descreve suas propriedades. Também explica como correntes elétricas criam campos magnéticos e apresenta regras para determinar a direção do campo em diferentes configurações, como condutores retilíneos, espirais circulares e solenóides.
[1] O documento discute o campo magnético, incluindo propriedades de ímãs, o magnetismo da Terra e fontes de campo magnético como correntes elétricas e materiais ferromagnéticos. [2] É explicado que ímãs possuem pólos norte e sul e que seus campos magnéticos são criados pelo movimento de elétrons. [3] Diferentes arranjos de condutores, como fios retilíneos, espiras e solenóides, podem ser usados para gerar campos magné
1. O documento descreve um experimento realizado com um circuito RC, medindo a tensão no capacitor e resistor ao longo do tempo para calcular a constante de tempo do circuito.
2. Os alunos montaram o circuito e mediram a resistência e capacitância dos componentes, observando que a tensão no capacitor aumenta e no resistor diminui exponencialmente com o tempo conforme previsto teoricamente.
3. A análise dos resultados permitiu calcular experimentalmente a constante de tempo do circuito, que apresentou um erro relativo de cerca de 15% em rel
Neste experimento temos como objetivo principal representar as superfícies equipotenciais geradas pelo campo elétrico entre dois eletrodos, a partir de medidas de potencial elétrico. Representando as linhas de força do campo elétrico para as superfícies equipotenciais obtidas.
1) O documento discute os conceitos básicos de eletromagnetismo, incluindo como correntes elétricas criam campos magnéticos e como campos magnéticos variáveis induzem correntes elétricas.
2) É explicado que os átomos de materiais ferromagnéticos como ferro, níquel e cobalto possuem domínios magnéticos que podem ser alinhados por um campo magnético externo para criar um ímã.
3) Um eletroímã é formado quando um solenó
This tutorial describes how to use the physical model of a solar module in PSIM simulation software. The model accounts for variations in light intensity and temperature. Model parameters can be obtained from datasheets but some require trial and error. A utility tool helps define parameters. It guides the user through entering datasheet data, estimating initial parameters, calculating derived parameters, fine-tuning parameters, and setting up multiple modules in series or parallel. The tutorial uses a BP Solar module as an example to demonstrate the process.
1) O documento descreve a descoberta da indução eletromagnética por Faraday. Ele notou que ao abrir e fechar um circuito elétrico, uma corrente momentânea aparecia em um segundo circuito próximo.
2) A corrente induzida ocorre quando há variação no fluxo magnético atravessando um circuito, conforme descrito pela Lei de Faraday.
3) Diversos dispositivos como geradores e transformadores usam o princípio da indução eletromagnética para converter entre energia elétrica e mecân
1. O documento descreve a construção de um motor elétrico simples de corrente contínua usando materiais como fio de cobre, pilha, imãs e clips. 2. O motor funciona através da criação de um campo magnético na bobina quando uma corrente elétrica passa através dela, fazendo com que a bobina gire para se afastar do imã fixo. 3. O motor continua girando porque o campo magnético é desligado e ligado periodicamente à medida que a bobina gira, empurrando-a
1. A necessidade da transformação de correntes alternadas para o transporte de energia elétrica por longas distâncias levou ao desenvolvimento do transformador.
2. Os transformadores trifásicos são construídos com três núcleos magnéticos agrupados em forma de estrela, permitindo a transformação de sistemas trifásicos de energia.
3. O funcionamento do transformador se baseia nos princípios de indução eletromagnética, onde a variação do fluxo magnético no núcleo induz tensões nos enrolamentos
1. O documento descreve o princípio de funcionamento dos transformadores elétricos.
2. Transformadores funcionam por indução eletromagnética, usando um enrolamento primário e secundário ligados por um núcleo ferromagnético.
3. A corrente no enrolamento primário induz um campo magnético que é transmitido ao enrolamento secundário, induzindo uma tensão nele.
Este documento apresenta um estudo sobre as perdas em um transformador monofásico sob diferentes condições de operação. Foram realizados testes em um transformador de 1 kVA para medir as perdas no núcleo e enrolamentos sem carga e com cargas resistiva e indutiva. Os resultados experimentais foram comparados a simulações no Simulink usando o circuito equivalente do transformador.
O documento descreve as características e o funcionamento do motor de indução trifásico. Ele discute os principais componentes do motor como o estator, rotor e enrolamentos, além de explicar o princípio do campo magnético girante criado pelas correntes trifásicas. Também aborda tópicos como velocidade síncrona, escorregamento, rendimento e categorias de motores de indução.
O documento descreve a história e propriedades do magnetismo. Resume que o magnetismo foi observado na Grécia antiga e estudado sistematicamente a partir do século XVI, com destaque para os estudos de William Gilbert. Também descreve as propriedades de ímãs, como a existência de pólos magnéticos, atração e repulsão, alinhamento com o campo magnético terrestre, e a inseparabilidade dos pólos.
O documento discute indução eletromagnética e seus principais conceitos e aplicações. A lei de Faraday estabelece que uma variação no fluxo magnético através de um circuito induz uma força eletromotriz nele. Transformadores funcionam com base nesta lei para elevar ou reduzir tensões elétricas. Geradores produzem energia elétrica a partir da indução eletromagnética causada pela rotação de um eixo dentro de um campo magnético.
O documento discute o magnetismo, abordando sua história, tipos de ímãs, propriedades dos ímãs e natureza do magnetismo. Resume as principais propriedades dos ímãs, incluindo que eles atraem objetos ferrosos, possuem polos magnéticos, e que polos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. Também discute a orientação dos ímãs em relação aos campos magnéticos da Terra.
O documento discute os principais conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre corrente elétrica e campo magnético, indução eletromagnética e funcionamento de transformadores. Explica que toda corrente elétrica produz um campo magnético e que este pode ser usado para gerar corrente elétrica em outros circuitos por meio da indução eletromagnética.
O documento fornece um resumo sobre os princípios básicos de fornos de indução, incluindo eletromagnetismo, teoria de operação, segurança e agitação do metal líquido. Explica como os campos magnéticos induzem correntes elétricas que aquecem o metal e como a frequência é ajustada para manter a eficiência durante o processo de fusão.
O documento discute o magnetismo e o eletromagnetismo. Explica que o magnetismo é o fenômeno da atração entre metais e ímãs devido aos vetores de momento de dipolo magnético. O eletromagnetismo estuda a eletricidade, o magnetismo e as relações entre eles, onde campos magnéticos surgem do movimento de cargas elétricas.
O documento discute os principais conceitos de eletromagnetismo, incluindo a Lei de Gauss, a Lei de Ampère, a Lei da Indução de Faraday e as Equações de Maxwell. As leis descrevem como cargas elétricas e correntes elétricas geram campos elétricos e magnéticos e como esses campos interagem.
Este documento descreve os principais tópicos de estudo sobre transformadores monofásicos, incluindo o funcionamento do transformador ideal e real, circuitos equivalentes, ensaios, e características de funcionamento. Ao final do módulo, os alunos deverão compreender as diferenças entre transformadores ideais e reais, os diferentes modelos equivalentes, e como usar esses modelos para explicar e calcular fenômenos nos transformadores.
O documento discute geradores elétricos e como a indução eletromagnética é usada para gerar corrente elétrica. Explica como o movimento de um campo magnético em relação a uma bobina gera uma força eletromotriz que produz corrente elétrica. Também descreve como geradores em usinas hidrelétricas usam a rotação de turbinas movidas a água para gerar energia elétrica.
Este documento discute transformadores monofásicos, incluindo suas características, componentes e tipos. Um transformador é composto de enrolamentos primário e secundário em torno de um núcleo magnético e transfere energia elétrica entre os enrolamentos por indução eletromagnética. Transformadores podem elevar, reduzir ou isolar tensões elétricas dependendo da relação entre o número de espiras dos enrolamentos.
O documento discute o magnetismo e o eletromagnetismo. Explica como ímanes naturais e artificiais geram campos magnéticos e descreve suas propriedades. Também explica como correntes elétricas criam campos magnéticos e apresenta regras para determinar a direção do campo em diferentes configurações, como condutores retilíneos, espirais circulares e solenóides.
[1] O documento discute o campo magnético, incluindo propriedades de ímãs, o magnetismo da Terra e fontes de campo magnético como correntes elétricas e materiais ferromagnéticos. [2] É explicado que ímãs possuem pólos norte e sul e que seus campos magnéticos são criados pelo movimento de elétrons. [3] Diferentes arranjos de condutores, como fios retilíneos, espiras e solenóides, podem ser usados para gerar campos magné
1. O documento descreve um experimento realizado com um circuito RC, medindo a tensão no capacitor e resistor ao longo do tempo para calcular a constante de tempo do circuito.
2. Os alunos montaram o circuito e mediram a resistência e capacitância dos componentes, observando que a tensão no capacitor aumenta e no resistor diminui exponencialmente com o tempo conforme previsto teoricamente.
3. A análise dos resultados permitiu calcular experimentalmente a constante de tempo do circuito, que apresentou um erro relativo de cerca de 15% em rel
Neste experimento temos como objetivo principal representar as superfícies equipotenciais geradas pelo campo elétrico entre dois eletrodos, a partir de medidas de potencial elétrico. Representando as linhas de força do campo elétrico para as superfícies equipotenciais obtidas.
1) O documento discute os conceitos básicos de eletromagnetismo, incluindo como correntes elétricas criam campos magnéticos e como campos magnéticos variáveis induzem correntes elétricas.
2) É explicado que os átomos de materiais ferromagnéticos como ferro, níquel e cobalto possuem domínios magnéticos que podem ser alinhados por um campo magnético externo para criar um ímã.
3) Um eletroímã é formado quando um solenó
This tutorial describes how to use the physical model of a solar module in PSIM simulation software. The model accounts for variations in light intensity and temperature. Model parameters can be obtained from datasheets but some require trial and error. A utility tool helps define parameters. It guides the user through entering datasheet data, estimating initial parameters, calculating derived parameters, fine-tuning parameters, and setting up multiple modules in series or parallel. The tutorial uses a BP Solar module as an example to demonstrate the process.
1) O documento descreve a descoberta da indução eletromagnética por Faraday. Ele notou que ao abrir e fechar um circuito elétrico, uma corrente momentânea aparecia em um segundo circuito próximo.
2) A corrente induzida ocorre quando há variação no fluxo magnético atravessando um circuito, conforme descrito pela Lei de Faraday.
3) Diversos dispositivos como geradores e transformadores usam o princípio da indução eletromagnética para converter entre energia elétrica e mecân
1. O documento descreve a construção de um motor elétrico simples de corrente contínua usando materiais como fio de cobre, pilha, imãs e clips. 2. O motor funciona através da criação de um campo magnético na bobina quando uma corrente elétrica passa através dela, fazendo com que a bobina gire para se afastar do imã fixo. 3. O motor continua girando porque o campo magnético é desligado e ligado periodicamente à medida que a bobina gira, empurrando-a
1. A necessidade da transformação de correntes alternadas para o transporte de energia elétrica por longas distâncias levou ao desenvolvimento do transformador.
2. Os transformadores trifásicos são construídos com três núcleos magnéticos agrupados em forma de estrela, permitindo a transformação de sistemas trifásicos de energia.
3. O funcionamento do transformador se baseia nos princípios de indução eletromagnética, onde a variação do fluxo magnético no núcleo induz tensões nos enrolamentos
1. O documento descreve o princípio de funcionamento dos transformadores elétricos.
2. Transformadores funcionam por indução eletromagnética, usando um enrolamento primário e secundário ligados por um núcleo ferromagnético.
3. A corrente no enrolamento primário induz um campo magnético que é transmitido ao enrolamento secundário, induzindo uma tensão nele.
Este documento apresenta um estudo sobre as perdas em um transformador monofásico sob diferentes condições de operação. Foram realizados testes em um transformador de 1 kVA para medir as perdas no núcleo e enrolamentos sem carga e com cargas resistiva e indutiva. Os resultados experimentais foram comparados a simulações no Simulink usando o circuito equivalente do transformador.
O documento descreve as características e o funcionamento do motor de indução trifásico. Ele discute os principais componentes do motor como o estator, rotor e enrolamentos, além de explicar o princípio do campo magnético girante criado pelas correntes trifásicas. Também aborda tópicos como velocidade síncrona, escorregamento, rendimento e categorias de motores de indução.
O documento descreve a história e propriedades do magnetismo. Resume que o magnetismo foi observado na Grécia antiga e estudado sistematicamente a partir do século XVI, com destaque para os estudos de William Gilbert. Também descreve as propriedades de ímãs, como a existência de pólos magnéticos, atração e repulsão, alinhamento com o campo magnético terrestre, e a inseparabilidade dos pólos.
O documento discute indução eletromagnética e seus principais conceitos e aplicações. A lei de Faraday estabelece que uma variação no fluxo magnético através de um circuito induz uma força eletromotriz nele. Transformadores funcionam com base nesta lei para elevar ou reduzir tensões elétricas. Geradores produzem energia elétrica a partir da indução eletromagnética causada pela rotação de um eixo dentro de um campo magnético.
O documento discute o magnetismo, abordando sua história, tipos de ímãs, propriedades dos ímãs e natureza do magnetismo. Resume as principais propriedades dos ímãs, incluindo que eles atraem objetos ferrosos, possuem polos magnéticos, e que polos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. Também discute a orientação dos ímãs em relação aos campos magnéticos da Terra.
O documento discute os principais conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre corrente elétrica e campo magnético, indução eletromagnética e funcionamento de transformadores. Explica que toda corrente elétrica produz um campo magnético e que este pode ser usado para gerar corrente elétrica em outros circuitos por meio da indução eletromagnética.
O documento fornece um resumo sobre os princípios básicos de fornos de indução, incluindo eletromagnetismo, teoria de operação, segurança e agitação do metal líquido. Explica como os campos magnéticos induzem correntes elétricas que aquecem o metal e como a frequência é ajustada para manter a eficiência durante o processo de fusão.
1. O documento descreve ensaios realizados em transformadores para verificar seu funcionamento, como ensaios em curto-circuito e a vazio.
2. Os ensaios em curto-circuito medem a corrente, tensão e potência de curto-circuito para calcular parâmetros como impedância, resistência e reatância equivalentes.
3. Os ensaios servem para determinar parâmetros do transformador e comparar com valores de projeto, permitindo manutenção ou alteração para maior confiabilidade.
O documento discute os principais conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre corrente elétrica e campo magnético, indução eletromagnética e funcionamento de transformadores. Explica que toda corrente elétrica produz um campo magnético e que é possível induzir correntes elétricas através da variação de fluxos magnéticos.
O documento discute conceitos básicos de geração de energia elétrica, incluindo grandezas elétricas como tensão, corrente e resistência. Explica que a energia elétrica é gerada por indução eletromagnética através do movimento de um condutor em um campo magnético ou do movimento de um campo magnético. Detalha como geradores monofásicos e trifásicos funcionam usando esta indução para produzir corrente alternada.
1. O documento discute geradores e motores de corrente contínua, incluindo seus componentes e princípios de funcionamento.
2. São descritos os componentes principais como a armadura, comutador, escóvas e enrolamento de campo. Também são explicados conceitos como reação da armadura, circuito equivalente e equações para tensão e torque.
3. O texto aborda tanto geradores CC, incluindo tipos de enrolamentos da armadura e métodos de excitação e regulação de tensão, quanto motores CC,
1) O documento discute geradores e motores de corrente contínua, incluindo seus componentes, princípios de funcionamento e tipos.
2) É apresentada a conversão eletromecânica de energia em máquinas elétricas rotativas e discutidos os fundamentos básicos de geradores e motores elétricos.
3) São detalhados os componentes, operação e tipos de geradores e motores de corrente contínua, assim como equações que descrevem suas características.
Relat.experimental teoria eletromagneticaAlex Sales
O documento descreve um experimento realizado por estudantes de engenharia elétrica na Universidade Federal do Amapá para verificar experimentalmente as ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell. O experimento utiliza um gerador de arco elétrico similar ao de Hertz para gerar ondas eletromagnéticas que acendem uma lâmpada de néon a distância, demonstrando a propagação da energia sem fio.
1. O documento apresenta o plano de conteúdo de um curso sobre máquinas elétricas. Os tópicos incluem introdução às máquinas elétricas, transformadores, geradores e motores de corrente contínua e alternada, dispositivos de acionamento e controle e dimensionamento.
2. O objetivo do curso é que os alunos aprendam os fundamentos das máquinas elétricas e possam aplicá-los na escolha e dimensionamento de máquinas para aplicações industriais.
3. O conteúdo program
O documento apresenta os principais conceitos de eletrodinâmica, incluindo: 1) a definição de eletrodinâmica e corrente elétrica; 2) a diferença de potencial elétrico e tensão; 3) a intensidade da corrente elétrica e como medida; e 4) os tipos de correntes elétricas e resistência elétrica.
O documento discute os conceitos de corrente elétrica, incluindo que ela ocorre quando elétrons livres se movem de forma ordenada através de condutores, transportando energia elétrica. A corrente pode ser contínua ou alternada, e tem vários efeitos como aquecimento, química, magnética e luminosa. A intensidade da corrente é dada pela carga que passa em um tempo, medida em ampères. Exemplos e exercícios ilustram esses conceitos.
O documento descreve um experimento realizado em três etapas para analisar circuitos RL. Na primeira etapa, mediu-se a resistência de uma bobina usando corrente contínua. Na segunda, analisou-se o circuito com corrente alternada e circuito magnético aberto. Na terceira, o circuito foi fechado, alterando os resultados.
O documento discute transformadores monofásicos, incluindo sua motivação, introdução, transformador ideal e real, circuito equivalente e determinação dos parâmetros do circuito. Os transformadores permitem a transmissão de energia elétrica a grandes distâncias com altos níveis de tensão e redução de perdas.
"Transformadores são dispositivos usados para abaixar ou aumentar a tensão e a corrente elétricas. Os transformadores consistem em dois enrolamentos de fios, primário e secundário, envolvidos em um núcleo metálico. A passagem de uma corrente elétrica alternada no enrolamento primário induz à formação de uma corrente elétrica alternada no enrolamento secundário. A proporção entre as correntes primária e secundária depende da relação entre o número de voltas em cada um dos enrolamentos.
Veja também: Entenda como é produzida a energia elétrica
Tópicos deste artigo
1 - Como funcionam
2 - Tipos de transformadores
3 - Exercícios
Como funcionam
Os transformadores são usados para abaixar ou aumentar as tensões e correntes elétricas em circuitos de consumo ou transmissão de energia elétrica. Se um transformador abaixa uma tensão elétrica, ele automaticamente aumenta a intensidade da corrente elétrica de saída e vice-versa, mantendo sempre constante a potência transmitida, dada pelo produto da corrente pela tensão.
P — potência elétrica
U — tensão elétrica
i — corrente elétrica
Por questões de eficiência, a transmissão de energia elétrica em grandes distâncias sempre ocorre em alta tensão e com baixa corrente elétrica, em resposta às perdas de energia ocasionadas pelo efeito Joule, uma vez que a energia dissipada nos fios é proporcional à corrente elétrica.
Para os circuitos de consumo de energia, como os residenciais, são utilizados baixos valores de tensão elétrica, por questões de segurança — potenciais elétricos muito elevados podem produzir descargas elétricas. É por essa razão que encontramos grandes transformadores nos postes, cuja função é a de abaixar o potencial elétrico da corrente que é conduzida pelos fios, levando-a para as residências com tensões de 110 V ou 220 V.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Veja também: Efeitos no corpo ao tomar um choque
Os transformadores comuns são construídos com dois enrolamentos de fios de cobre, chamados de primário e secundário. Esses enrolamentos sempre contam com diferentes números de voltas e encontram-se então torcidos em volta de um núcleo de ferro, sem que haja contato entre eles. Observe a figura a seguir:
Transformador com enrolamentos primário e secundário.
O enrolamento primário é ligado diretamente a um gerador de força eletromotriz alternada (transformadores não funcionam com corrente direta), ou seja, nele, forma-se uma corrente elétrica de intensidade e sentido variável, levando à geração de um campo magnético com as mesmas características.
Esse campo magnético é então concentrado e amplificado pelo núcleo férreo em direção ao enrolamento secundário. O campo magnético variável induz ao surgimento de uma corrente elétrica no secundário. A relação entre os potenciais elétricos entre os enrolamentos primário e secundário é dada pela fórmula seguinte:
VP — tensão no enrolamento primário
VS — tensão no enrolamento secundário
NP — número de espiras no enrolame
"Transformadores são dispositivos usados para abaixar ou aumentar a tensão e a corrente elétricas. Os transformadores consistem em dois enrolamentos de fios, primário e secundário, envolvidos em um núcleo metálico. A passagem de uma corrente elétrica alternada no enrolamento primário induz à formação de uma corrente elétrica alternada no enrolamento secundário. A proporção entre as correntes primária e secundária depende da relação entre o número de voltas em cada um dos enrolamentos.
Veja também: Entenda como é produzida a energia elétrica
Tópicos deste artigo
1 - Como funcionam
2 - Tipos de transformadores
3 - Exercícios
Como funcionam
Os transformadores são usados para abaixar ou aumentar as tensões e correntes elétricas em circuitos de consumo ou transmissão de energia elétrica. Se um transformador abaixa uma tensão elétrica, ele automaticamente aumenta a intensidade da corrente elétrica de saída e vice-versa, mantendo sempre constante a potência transmitida, dada pelo produto da corrente pela tensão.
P — potência elétrica
U — tensão elétrica
i — corrente elétrica
Por questões de eficiência, a transmissão de energia elétrica em grandes distâncias sempre ocorre em alta tensão e com baixa corrente elétrica, em resposta às perdas de energia ocasionadas pelo efeito Joule, uma vez que a energia dissipada nos fios é proporcional à corrente elétrica.
Para os circuitos de consumo de energia, como os residenciais, são utilizados baixos valores de tensão elétrica, por questões de segurança — potenciais elétricos muito elevados podem produzir descargas elétricas. É por essa razão que encontramos grandes transformadores nos postes, cuja função é a de abaixar o potencial elétrico da corrente que é conduzida pelos fios, levando-a para as residências com tensões de 110 V ou 220 V.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Veja também: Efeitos no corpo ao tomar um choque
Os transformadores comuns são construídos com dois enrolamentos de fios de cobre, chamados de primário e secundário. Esses enrolamentos sempre contam com diferentes números de voltas e encontram-se então torcidos em volta de um núcleo de ferro, sem que haja contato entre eles. Observe a figura a seguir:
Transformador com enrolamentos primário e secundário.
O enrolamento primário é ligado diretamente a um gerador de força eletromotriz alternada (transformadores não funcionam com corrente direta), ou seja, nele, forma-se uma corrente elétrica de intensidade e sentido variável, levando à geração de um campo magnético com as mesmas características.
Esse campo magnético é então concentrado e amplificado pelo núcleo férreo em direção ao enrolamento secundário. O campo magnético variável induz ao surgimento de uma corrente elétrica no secundário. A relação entre os potenciais elétricos entre os enrolamentos primário e secundário é dada pela fórmula seguinte:
VP — tensão no enrolamento primário
VS — tensão no enrolamento secundário
NP — número de espiras no enrolame
O documento discute transformadores monofásicos, incluindo suas motivações e aplicações principais, como adequar níveis de tensão em sistemas de energia. Explica o funcionamento de transformadores ideais e reais com circuitos equivalentes, e como determinar os parâmetros desses circuitos para entender a transferência e rendimento de energia.
1. O documento descreve um curso de Eletricidade 2 sobre circuitos elétricos em corrente alternada.
2. Os tópicos incluem revisão de conceitos de Eletricidade 1, capacitores, indutores, correntes e tensões senoidais, reatância capacitiva, reatância indutiva e mais.
3. O objetivo é fornecer conhecimentos teóricos sobre circuitos elétricos em corrente alternada e desenvolver a capacidade de interpretação desses sistemas aplicados em diversos setores.
O documento descreve os princípios básicos de dispositivos eletromagnéticos. Explica a lei de Faraday-Lenz sobre indução eletromagnética e como isso gera uma força contra-eletromotriz. Também discute o balanço energético em circuitos magnéticos, perdas por histerese em núcleos ferromagnéticos, e como o fluxo magnético depende da tensão aplicada mas não das propriedades do material do núcleo quando alimentado por corrente alternada.
1) O documento descreve conceitos básicos sobre máquinas elétricas rotativas, incluindo sua definição, partes principais (estator e rotor), e tipos de acordo com a natureza da corrente (contínua ou alternada).
2) Explica três maneiras pelas quais as tensões são induzidas nos enrolamentos das máquinas elétricas rotativas através da variação do fluxo magnético.
3) Detalha os conceitos de máquinas síncronas elementares de 2 e 4 pólos, incluindo
1. ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E
AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS
ESCOLA POLITÉCNICA DA USP
PEA – LABORATÓRIO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS
ELETROMAGNETISMO
Código: EL
1
2. Índice
1 Introdução………………………….............................…………1
2 Alguns Fenômenos Eletromagnéticos …….............………….....2
2.1 Força em Condutor Imerso em Campo
Eletromagnético .............................................................. 2
2.2 Tensão Induzida sobre um Condutor ……..........…....... 3
2.3 Campo Produzido por uma Bobina ............................... 4
2.4 Indução de Tensão em uma Bobina .............................. 5
2.5 Conclusão ....................................................................... 6
3 Modelos Usados em Eletromagnetismo …………..............….... 7
3.1 As Grandezas Fundamentais do
Eletromagnetismo ........................................................... 7
3.2 As Unidades Utilizadas em Magnetismo .................... 11
3.3 Circuitos Magnéticos Reais ........................................ 12
3.4 Indutor e Indutância Própria ....................................... 15
3.5 Mútua Indutância ........................................................ 16
3.6 Tensão Induzida .......................................................... 19
3.6.1 Tensão Induzida por um Fluxo
Senoidal no Tempo .............................................. 21
3.6.2 O Transformador - Princípio de
Funcionamento ................................................. 24
2
3. I - ELETROMAGNETISMO PARA ENGENHEIROS
1. INTRODUÇÃO
O objetivo deste trabalho é explicar ao estudante de Engenharia os princípios básicos
do Eletromagnetismo. Embora estes princípios sejam em número reduzido, a gama de
aplicações que foram projetadas através de seu uso é enorme.
A diversidade de aplicações dos princípios do Eletromagnetismo é igualmente enorme.
Basta uma série de exemplos para que isto fique patente: os geradores da usina
hidroelétrica de Itaipu, um forno de microondas, a bateria de um carro e um
microcomputador com seus circuitos integrados são regidos por um mesmo conjunto de
equações que são as bases teóricas do Eletromagnetismo.
Observe que os quatro dispositivos citados acima possuem potências completamente
distintas. Além disto, a natureza das tensões e correntes em cada um dos dispositivos
citados é completamente distinta (contínua, alternada, pulsada). Mesmo assim, as
equações de Maxwell, que sintetizam matematicamente a modelagem dos fenômenos
eletromagnéticos, possuem a capacidade de fornecer subsídios ao engenheiro para a
análise e síntese de equipamentos elétricos.
Uma forma para a apresentação dos princípios básicos do Eletromagnetismo é o uso
direto das equações de Maxwell para a análise destes diversos fenômenos. Esta forma
de apresentação, embora mais genérica, acaba por privilegiar o rigor matemático em
detrimento, por vezes, do entendimento do fenômeno físico.
Assim, neste trabalho optou-se por analisar o Eletromagnetismo através de uma
perspectiva histórica, ou seja, usando o mesmo caminho que pesquisadores como
Ampère, Faraday, Lenz, entre outros, trilharam para que os princípios básicos do
Eletromagnetismo fossem descobertos. Conhecidos estes princípios, pode-se inclusive
partir para uma análise mais profunda e rigorosa dos fenômenos do Eletromagnetismo,
através das equações de Maxwell.
3
4. Um outro aspecto deste trabalho está ligado ao seguinte fato: no Eletromagnetismo
busca-se o cálculo de campos, que são grandezas vetoriais. Os problemas aqui
analisados sempre apresentarão algum tipo de simetria, tornando necessário apenas o
cálculo do módulo da grandeza vetorial, pois tanto a direção como o sentido são
intuitivos. Embora a princípio simplificadora, está hipótese permite a análise de diversos
problemas importantes em Engenharia Elétrica, como por exemplo a distribuição do
campo magnético no interior de uma máquina elétrica.
2. ALGUNS FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
A sequência natural do desenvolvimento da ciência parte da etapa de observação do
fenômeno para o posterior desenvolvimento de modelos matemáticos para a análise dos
problemas. Assim, em um primeiro momento será feita uma análise qualitativa dos
fenômenos físicos.
2.1 Força em Condutor Imerso em Campo Magnético
Note a figura 2.1, na qual se têm um condutor por onde circula corrente elétrica contínua
e, dois imãs permanentes que fazem com que o condutor fique imerso em um campo
magnético. Nas condições da figura é interessante notar três fenômenos qualitativos
importantes:
• sobre o condutor desenvolve-se uma força mecânica de origem eletromagnética;
• caso o sentido da corrente seja invertido, esta força mantém seu módulo, mas inverte
seu sentido;
• mantendo a corrente do condutor e substituindo os imãs permanentes por outros
mais fortes, a força desenvolvida será maior.
4
5. i
S
N
S
N
Imã A
Imã B
condutor
FIGURA 2.1 - Força sobre um Condutor
2.2 Tensão Induzida sobre um Condutor
Um segundo fenômeno que pode ser observado na figura 2.2, na qual se tem um
condutor que se desloca com velocidade u, perpendicular ao campo magnético
produzido pelos ímãs A e B.
u
S
N
Imã A
S
N
Imã B
V
Figura 2.2 - Tensão Induzida em Um Condutor
Admitindo que o condutor está apoiado sobre trilhos metálicos e, que estes trilhos são
conectados a um voltímetro, nota-se que:
• com um aumento de velocidade do condutor, a tensão induzida (V), lida no voltímetro
será maior;
• invertendo-se o sentido da velocidade do condutor, a tensão induzida terá sua
polaridade invertida;
• mantendo-se a velocidade do condutor e substituindo os ímãs permanentes por um
outros mais fortes, a tensão induzida será maior.
5
6. 2.3 Campo Produzido por uma Bobina
Substituindo os ímãs permanentes do item referente à Força em um Condutor Imerso
em um Campo Magnético (conforme figura 2.1), por um núcleo em ferro em forma de C,
que possui uma bobina por onde circula uma corrente como mostra a figura 2.3, nota-se
que:
I
Ibob
X
S
Figura 2.3 - Um Eletroímã
• sobre o condutor age uma força mecânica, como foi observado no item acima citado;
• aumentando o valor de x, o valor da força mecânica diminui;
• aumentando o número de espiras da bobina ou aumentando a corrente que circula na
bobina, a força mecânica sobre o condutor aumenta;
• caso a corrente que circula na bobina se inverta, a força mecânica sobre o condutor
também inverte o seu sentido;
• caso a peça de ferro fosse retirada, ainda assim haveria força mecânica sobre o
condutor, mas o módulo da força teria seu valor extremamente diminuído.
A partir da observação deste fenômeno, pode-se afirmar que a partir de correntes
circulando em bobinas é possível a criação de campos magnéticos, da mesma forma
que os ímãs permanentes.
As linhas de campo magnético, criadas pela circulação de corrente na bobina, se
concentram basicamente no material ferromagnético, conforme mostra a Figura 2.3. Isto
mostra que o ferro é mais permeável às linhas de campo do que o ar que envolve o
6
7. dispositivo. A concentração de linhas de campo magnético, devida ao núcleo em ferro,
faz com que a força mecânica no condutor seja maior nesta condição.
2.4 Indução de Tensão em uma Bobina
A figura 2.4 mostra um núcleo ferromagnético onde estão alojadas duas bobinas. A
primeira é alimentada através de uma fonte de corrente contínua ligada em série com
uma chave (K), fazendo com que seja possível variar o valor da corrente instantânea no
enrolamento de alimentação. A segunda bobina têm seus terminais ligados a um
voltímetro.
bobina 2A bobina 1
V
K
E
Núcleo Ferromagnético
Figura 2.4 - Indução de Tensão
Pode-se obter os seguintes fenômenos na montagem da figura 2.4:
• Ao se fechar a chave K, há uma variação de corrente na bobina 1, desde 0 até E/R,
onde R é o valor da resistência ôhmica da bobina 1. Enquanto há um aumento de
corrente na bobina 1, na bobina 2 é induzida uma tensão não nula, que pode ser
observada pela leitura do voltímetro V.
• Ao se abrir a chave K, na bobina 2 é induzida uma tensão não nula que pode ser
observada através da leitura do voltímetro V.
• Aumentado o número de espiras da bobina 2, tanto na abertura como no fechamento
da chave K, tem-se uma tensão induzida maior.
• Caso a variação na corrente na bobina 1 seja mais rápida, então a tensão induzida
na bobina 2 será maior.
7
8. Pode-se então concluir, a partir da análise deste caso, que:
• em todos os casos o campo produzido no núcleo ferromagnético é variável no tempo;
• é possível a indução de tensões em bobinas que não estejam em movimento. Para
isto é necessário que estas bobinas estejam imersas em um campo magnético
variável no tempo;
• a tensão induzida na bobina 2 é proporcional ao seu número de espiras e à variação
temporal da corrente na bobina 1. Esta mesma afirmação pode ser posta na forma : a
tensão induzida no enrolamento 2 é proporcional ao seu número de espiras e à
variação temporal do campo magnético na bobina 2.
2.5 Conclusões
Neste item pôde-se observar alguns fenômenos eletromagnéticos e, deles retirar
algumas conclusões importantes:
• um condutor, por onde circula corrente elétrica, quando imerso em um campo
magnético, fica submetido a uma força mecânica;
• um condutor que se move em um campo magnético fica submetido a uma tensão
induzida em seus terminais;
• campos magnéticos podem ser produzidos por ímãs permanentes ou por bobinas por
onde circula corrente elétrica;
• criando-se um campo magnético variável no tempo, pode-se induzir tensão em uma
bobina imersa neste campo;
• em um dispositivo magnético a função do ferro, em geral, é a condução das linhas de
campo magnético. A realização do trabalho mecânico (desenvolvimento de força,
conforme visto no item sobre “Força em condutor Imerso em Campo Magnético” e em
“Campo Produzido por uma Bobina”) é feita no ar.
3. OS MODELOS USADOS EM ELETROMAGNETISMO
No item anterior analisou-se alguns dos principais fenômenos eletromagnéticos de uma
forma meramente qualitativa. Resta a definição de algumas grandezas para a obtenção
do equacionamento do fenômeno físico.
8
9. Conforme explicitado no item introdutório, escolheu-se neste trabalho o estudo de casos
mais simples, mas que ofereçam subsídios conceituais para a compreensão do
fenômeno físico em estudo. O uso posterior de ferramentas de cálculo mais apuradas,
como as equações de Maxwell, torna mais abrangente a gama de problemas passíveis
de serem resolvidos.
3.1 As Grandezas Fundamentais do Eletromagnetismo
Dentre as grandezas mais relevantes no estudo de problemas de Eletromagnetismo
pode-se citar: o vetor indução magnética, o vetor campo magnético, a permeabilidade
magnética, o fluxo magnético, a relutância e a força magnetomotriz.
Para a definição destas grandezas é conveniente a análise de um núcleo em forma de
C, conforme mostra a figura 3.1, onde se aloja uma bobina de N espiras percorrida por
uma corrente de valor I. Nestas condições cria-se um campo magnético no ferro e no ar,
conforme indica a figura 3.1. Este campo magnético será caracterizado através do vetor
indução magnética (B) e pelo vetor campo magnético (H).
→→
B
P
S
I
N
x
B
Figura 3.1 - Um Circuito Magnético
Conforme visto no capítulo anterior, o campo magnético no entreferro será:
• proporcional ao número de espiras da bobina N;
• proporcional à corrente na bobina I;
• inversamente proporcional ao comprimento do entreferro (x).
Assim, pode-se definir o módulo do vetor indução magnética no ponto P na forma:
B
NI
x
= µ (3.1)
9
10. sendo µ um fator de proporcionalidade.
Admitindo-se que o valor de B no entreferro seja constante (em direção, sentido e
módulo), pode-se determinar seu fluxo ∅ na seção S, na forma:
→
φ µ= =B S
NI
x
S. (3.2)
Já o módulo do campo eletromagnético no ponto P é definido por:
H
NI
x
= (3.3)
Assim, no ponto P tem-se, comparando-se as duas expressões anteriores:
B = µH (3.4)
A expressão (3.4) mostra que a relação entre o módulo do vetor indução magnética e o
módulo do vetor campo magnético é a constante de proporcionalidade µ, denominada
permeabilidade magnética.
→ →
Nas expressões 3.1, 3.2 e 3.3 nota-se que o produto NI é bastante relevante para o
cálculo dos vetores indução magnética (B) e campo magnético (H). A este produto dá-se
o nome de força magnetomotriz (ℑ) que pode ser calculada na seguinte forma:
ℑ = = = ℜNI
x
Sµ
φ φ (3.5)
A expressão (3.5) mostra que uma força magnetomotriz ℑ = NI, imposta em um circuito
magnético faz circular um fluxo φ, limitado pelo valor da relutância do circuito magnético
(ℜ = ). Isto é análogo à Lei de Ohm para um resistor de comprimento l, seção
transversal S, resistividade p e condutividade σ:
x
Sµ
V RI
l
S
I
l
S
I= = =
ρ
σ
.
(3.6)
10
11. A tabela a seguir mostra a analogia entre grandezas magnéticas e elétricas
Grandeza Elétrica Grandeza Magnética
Tensão elétrica V Força Magnetomotriz ℑ
Corrente Elétrica I Fluxo Magnético φ
Condutividade Elétrica σ Permeabilidade Magnética µ
Resistência Elétrica R Relutância Magnética ℜ
Tabela 1 - Analogia entre Grandezas Elétricas e Magnéticas
A Tabela 1 sugere um circuito elétrico análogo, conforme mostra a figura 3.2:
∅
+
ℜ
ℑ = NI
-
Figura 3.2 - Circuito Elétrico Análogo
Do caso analisado pode-se retirar algumas conclusões importantes:
• a relação entre força magnetomotriz e fluxo é a relutância do circuito magnético.
Neste caso particular a relutância do circuito magnético (ℜ) é a relutância do
entreferrro, pois x é o comprimento do entreferro; S é a seção do entreferro e µ é a
permeabilidade do ar.
• como supostamente não há queda de força-magnetomotriz no núcleo ferromagnético,
então sua relutância é nula. Sendo seu comprimento e a sua seção são não nulos, a
permeabilidade magnética (µ) é infinita. Isto vem ao encontro da afirmação: o papel
principal dos núcleos ferromagnéticos é a “condução” das linhas de campo
magnético.
• o fluxo no ferro e no ar é constante. Como a superfície S é a mesma, então o módulo
do vetor indução magnética (B) é fixo. Como a permeabilidade magnética µ é infinita
no ferro, então o vetor campo magnético H no ferro possui módulo nulo. Usualmente
apresenta-se o vetor H a partir da Lei Circuital de Ampère:
→
→
→
11
12. H dl NI
L
→ →
=∫ (3.7)
Este teorema aponta que a circuitação do vetor H ao longo de um caminho fechado é
igual à corrente concatenada (somatório da corrente interna a este caminho fechado).
Observe a figura 3.3:
→
H2
H3
NI NI
xl 5
l 1
l 4
l 2
l 3
H4
H1
H
caminho da circulação
H5
Figura 3.3 - Lei Circuital de Ampère
No caminho de circuitação da figura, L tem-se:
H dl H l H x NIi i
i
→ →
=
= + =∑∫ .
1
5
. (3.8)
No entanto Hi=0 pois, por hipótese, (ℜI = 0) em todos os trechos do caminho L. Assim, a
expressão (3.8) é a generalização da equação 3.3, inclusive para o caso da relutância
de material ferro-magnético ser assumida não nula, como será analisado no ítem 3.3.
3.2 As Unidades Utilizadas em Magnetismo
As unidades utilizadas em Magnetismo seguem a próxima tabela:
Grandeza Símbolo Unidade
Indução Magnética B T (Tesla) ou Wb/m2
Campo Magnético H A/m
Força Magnetomotriz ℑ Aesp (Ampere-espira)
12
13. Fluxo Magnético φ Wb
Permeabilidade Magnética µ H/m
Relutância ℜ Aesp / Wb ou H-1
Tabela 2 - Grandezas Principais do Eletromagnétimos
3.3 Circuitos Magnéticos Reais
No item referente às “Grandezas Fundamentais do Eletromagnetismo”, foram definidas
as grandezas principais associadas a um fenômeno magnético. Para isto analisou-se um
caso onde no núcleo ferromagnético não havia queda de força magnetomotriz, dado que
a permeabilidade magnética do núcleo era infinita.
Em circuitos magnéticos reais, a permeabilidade do núcleo ferromagnético é elevada,
porém não infinita, fazendo com que exista uma relutância não nula do circuito
magnético situado no ferro.
Retomando a Figura 3.3 da Lei Circuital de Ampère, a força magnetomotriz será igual a:
NI H l H x
NI
B
l
B
x
NI
l
S
x
S
i
i i
i
i
i
i
o
i
i
i
i o
= +
= +
= +
=
=
=
∑
∑
∑
1
5
0
1
5
1
5
.
Sendo a permebilidade magné tica do ar :µ
µ µ
φ
µ
φ
µ
(3.9)
Como o fluxo é constante no circuito magnético (∅i=∅), tem-se:
NI R R
i
i ar= +
=
∑
1
5
φ (3.10)
13
14. A expressão anterior sugere o circuito elétrico análogo (ver Tabela 1 de Analogia das
Grandezas Elétrica e Magnética) da figura 3.4.
R1
R2
∅
+
NI Rar
-
R5
R3
R4
Figura 3.4 - Circuito Elétrico Análogo ao Circuito Magnético da Figura 3.3.
O uso de analogias para a solução de circuitos magnéticos permite a análise de circuitos
magnéticos através de técnicas usuais de circuitos elétricos, conforme mostra o exemplo
seguinte:
Exemplo 1: A figura 3.5 mostra um circuito magnético composto de braços paralelos de
aço silício (µ=5x10-3 H/m), que possui um bobina de 500 espiras. As dimensões são
le=1mm, S2=S3=160 mm2
, S1=320mm2
, l1=40mm, l2=100mm e l3=99mm. Calcule a
corrente da bobina para que a indução magnética no entreferro seja igual a 1.0 T.
a
b
S2
S2
S1
S3
le
l2
l1
i
N
l3
Figura 3.5 - Circuito Magnético do Exemplo 1
No entreferro ∅=B.S = 1 x 160 x 1o-6 = 160µWb
14
15. A figura 3.6 mostra o circuito elétrico equivalente:
2
3
1
a
ℜ1 ℜe
+ℜ2
NI
-
ℜ3
b
Figura 3.6 - Circuito Elétrico Equivalente
ℜ = = =
ℜ = = =
ℜ = = =
−
− −
−
−
− −
−
−
− −
−
11
1
1
3
3 6
1
2
2
2
3
3 6
1
3
3
3
3
3 6
1
40 10
5 10 320 10
25000
100 10
5 10 160 10
125000
99 10
5 10 160 10
123750
l
S
x
x x x
H
l
S
x
x x x
H
l
S
x
x x x
H
µ
µ
µ
A permeabilidade magnética no ar vale µo=4πx10-7 H/m, logo:
ℜ = = =
−
− −
−
e
l
S
x
x x x
H
e
oµ π
1 10
4 10 160 10
4973592
3
7 6
1
A queda de força eletromotriz (ℑab) entre os pontos a e b será igual a:
( )ℑ = ℜ + ℜ =ab e Aesp3 815 6φ ,
Logo o fluxo φ 2 pode ser calculado na forma:
φ2
2
3
6 2 6 52 10=
ℑ
ℜ = −ab
mWb x Wb, ( , )
Assim o fluxo φ 1 na perna central será igual a:
15
16. φ φ φ
φ
1 2 3
3
1 1
3
6 68 10
25000 6 68 10 815 6 982 7
= + =
= = + = + =
−
−
,
, , ,
x Wb
F NI R F x x Aesab p
A corrente na bobina será igual a:
I
F
N
A= = =
9827
500
197
.
.
3.4 Indutor e Indutância Própria
Um indutor é composto por uma bobina em cuja seção transversal tem-se um fluxo
magnético ∅, quando a bobina é percorrida por uma corrente I. Se o indutor possuir N
espiras, define-se indutância própria (unidade H - Henry) por:
L
N
I
=
φ
(3.11)
Observe que:
L
N
NI
N N
= =
ℑ
=
ℜ
2 2
φ φ 2
(3.12)
Portanto, a indutância de um indutor dependerá basicamente de:
• sua forma geométrica;
• o meio magnético em que a bobina está imersa;
• o número de espiras da bobina.
No exemplo 1, pode-se calcular a indutância da bobina, tanto pela definição (expressão
3.11), como pela expressão (3.12).
Pela definição tem-se:
L
N
I
x x
H= = =
−
φ 500 6 68 10
1 97
1 70
3
.
,
,
16
17. Pela segunda expressão, a relutância R será igual à relutância que é vista pela “fonte
NI”,ou seja:
ℜ = ℜ + ℜ + ℜ ℜ
ℜ =
=
ℜ
=
−
1 3
1
2
147008
170
( ) /
.
e
H
L
N
H
2/
Um outro exemplo para o cálculo de indutância é um toróide de seção reta quadrada
como o da figura:
r2
r1
r
ds
r2
r1
aa
dr
toróide secção
Figura 3.7 - Toróide de Secção Quadrada
dR
x
ds
r
adr
L
N
R
N adr
r
N a r
r
o o
r
r
o o
= =
= = =∫
µ
π
µ
µ
π
µ
π
2
2 2
2 2 2
2
11
2
ln
3.5 Mútua Indutância
Em um circuito magnético em que se tem duas ou mais bobinas é possível definir a
mútua indutância de forma análoga à definição de Indutância Própria.
Observe a figura 3.8 a seguir, onde tem-se duas bobinas que possuem em comum o
mesmo circuito magnético.
17
18. φ
bobina 1
I1
N2
N1
bobina 2
Figura 3.8 - Definição de Mútua Indutância
Admitindo que na bobina 1 circule uma corrente de valor I1, que a bobina 2 tenha N2
espiras e que um fluxo φ atravesse a bobina 2, pode-se definir mútua indutância
(igualmente medida em Henry):
M
N
I I= =
2
1
02
φ
| (3.13)
M
N N
N I
N N N N
= =
ℑ
=
ℜ
1 2
1 1
1 2 1 2φ φ
(3.14)
A análise do exemplo seguinte esclarece o conceito de mútua indutância.
Exemplo 2: Um circuito magnético é feito de aço silício ( ), e possui as
dimensões da figura 3.9. Determine a mútua indutância, sabendo que a profundidade do
circuito magnético é igual a 2cm.
µ = −
5 10 3
x H m/
l l
y1
N2 = 500yyN1 = 100 y
x2
l
x1 x3
l l
y=10cm; l = 5cm; x1=1cm; x2=4cm; x3=2cm; y1=1cm.
18
19. Figura 3.9 - Circuito Magnético
Cálculo da mútua indutância
Apenas para fins de cálculo de mútua indutância vamos admitir que a corrente na bobina
1 é igual a 1A, e na bobina 2 é nula. Assim, o circuito elétrico análogo resulta:
21
ℜ ℜ
N1I1
ℜ2 ℜ3
ℜ1
ℜ ℜ
Figura 3.10 - Circuito Elétrico Análogo da figura 3.9
ℜ = =
ℜ = =
ℜ =
ℜ = =
−
− −
−
−
− −
−
− −
−
−
− −
−
5 10
5 10 2 10
5 10
10 10
5 10 2 10
10 10
10 10
5 10 8 10
2 5 10
10 10
5 10 4 10
5 10
2
3 4
4 1
1
2
3 4
4
2
2
3 4
4 1
3
2
3 4
4 1
x
x x x
x H
x
x x x
x
x
x x x
x H
x
x x x
R x H
H
=
-1
.
19
20. NI R R R R
R R R R
x
x
Wb
M
N
I
M mH
1 1 2 2
2 2 3
1
2
4 1
2
2
4
8
2 2
1
0
2
2
100 1
0
10
10 2 5 10 2 5
2 5 2 5 5 10
22 5 100
5 0
10
22 5 2 5
5 17 5
10
64 52
32 26
=
+ + −
− + +
×
=
+ + −
−
= =
=
=
. + +
-2
-
-2,
φ
φ
φ
φ
φ µ
φ
. ,
,
,
,
, ,
,
,
,
3.6 Tensão Induzida
Os modelos desenvolvidos até o momento permitem o cálculo de várias grandezas
eletromagnéticas, mas não contemplam o fenômeno de indução de tensão, visto no item
“Indução de Tensão em uma Bobina”.
Qualitativamente observou-se que em uma bobina imersa em um campo magnético
variável no tempo há uma tensão induzida. Esta tensão depende basicamente do
número de espiras da bobina e da variação do campo magnético na bobina.
O caso analisado no item 2.4, apresenta uma particularidade: a indução magnética B é
paralela ao eixo da bobina, ou seja, o fluxo produzido é máximo.
→
Observe a figura 3.11 na qual temos três situações distintas, onde B (t) é uma
distribuição de campo magnético variável com o tempo.
→
20
21. B (t) B (t) B (t)
N espirasN espiras N espiras
e1
e2
1 2 e3
3
Figura 3.10 - Influência da Posição da Bobina na Indução de Tensão
Observa-se experimentalmente que, mantido o campo externo B (t), a tensão induzida
e1, é maior que e2 e esta por sua vez é superior a e3. Na realidade a tensão e3 é nula.
Ao mesmo tempo, nota-se que o fluxo associado à bobina do vetor B (t) é máximo na
situação 1, intermediário na situação 2 e nulo na situação 3.
→
→
Assim, pode-se concluir que a tensão induzida por um campo externo em uma bobina é
proporcional à variação do fluxo deste campo.
Deste modo, a tensão induzida é:
• proporcional ao número de espiras da bobina;
• proporcional à variação do fluxo magnético no tempo;
A Lei de Faraday-Lenz, exprime estas duas observações, pode ser expressa na forma:
e N
d
dt
=
φ
(3.15)
Observe que:
• se o fluxo é produzido pela circulação de corrente na própria bobina, então
Nφ (+)=Li(t): A Lei de Faraday-Lenz pode então ser escrita na forma:
e t L
di t
dt
( )
( )
= (3.16)
21
22. expressão usual em circuitos elétricos para a descrição de um indutor.
• se o fluxo é produzido pela circulação de corrente em uma outra bobina (aqui
denominada bobina 1), então N2 (+)=M12 iφ 1
(t). A lei de Faraday-Lenz passa a ser
escrita na forma:
e N
d
dt
M
di t
dt2 2 12
1
= =
φ ( )
(3.17)
A expressão 3.17 é a forma usual da descrição do acoplamento magnético entre
bobinas do ponto de vista de circuitos elétricos.
3.6.1 Tensão induzida por um fluxo senoidal no tempo
Admitindo que a variação do fluxo no tempo é senoidal, tem-se:
φ (=) = φ max se (3.18)n tω
Logo:
e t N
d
dt
N t( ) cosmax= =
φ
ϖφ ϖ
E o valor eficaz da tensão será igual a:
E
N
fN
E fN
ef
ef
= =
=
ϖφ
π φ
φ
max
max
max,
2
2
4 44
(3.19)
A expressão 3.19 mostra que o valor eficaz da tensão induzida por um fluxo senoidal no
tempo é proporcional à frequência, ao número de espiras e ao fluxo máximo.
Exemplo 3: Um reator possui um núcleo de aço silício enrolado com 4 bobinas de 50
espiras cada uma. Quando uma única bobina é alimentada por uma fonte de tensão
alternada de 120V eficazes, 60Hz, a corrente absorvida é igual a 4,8A. Determine a
corrente absorvida quando a mesma fonte alimenta:
22
23. a) duas bobinas em série;
b) duas bobinas em paralelo;
Na situação original tem-se a seguinte situação:
0
~
Io=4,8A
N=50 esp
120 V
a) Com duas bobinas em série e Vo=120V, em cada bobina deve-se ter uma tensão
aplicada igual a 60V. Observando a expressão 3.19 (Eef=4,44 f N ∅max), como a
frequência e o número de espiras da bobina se mantêm, então o novo fluxo deve ser
a metade do valor inicial.
1
~
N
∅1
I1
60 V
∅1120 V
N
60 V
Admitindo que o circuito magnético seja linear, então: e 2NINI Ro = φo 1=ℜ∅,
logo: portanto
I
I
I
I
A
o
2
2
4
1 2
1
0
1
1
0
= = = =
φ
φ
,
23
24. b) Com as bobinas em paralelo a tensão sobre N espiras será igual a 120V. Desta forma
o fluxo máximo no circuito magnético será igual a ∅max. A força magnetomotriz (ℑ)
que produz o fluxo ∅max é igual a NIo:
~
IAI
N120 V
120 V
IB
120 V
log :
.
o NI NI NI
mas I I NI NI
e NI R I I A
A B o
A B o
+ =
= =
= = =
pois as bobinas são idê nticas-logo
portantoφ0 0 4 8
3.6.2 O transformador - princípios de funcionamento
Conhecidos os princípios de indução de tensão elétrica, torna-se possível entender o
funcionamento de um dos mais populares dispositivos elétricos: o transformador.
Um transformador de dois enrolamentos pode ser visto na figura 3.12 seguinte:
~
N1 N2
I2I1
V2 ZcargaV1
24
25. Figura 3.12 - Transformador
Aplicando-se uma tensão senoidal no enrolamento, de N1 espiras (aqui denominado
enrolamento primário) e admitindo que o material ferromagnético tem permeabilidade
infinita, pode-se afirmar que:
E fNef1 14 44= , maxφ
Nesta condição, a bobina secundária (conectada à carga) também está submetida a um
campo magnético, que varia senoidalmente com o tempo e cujo fluxo máximo é ∅max.
Assim:
E fNef2 24 44= , maxφ
A relação entre tensões de enrolamento secundário e primário será:
E
E
N
N
a2
1
2
1
= =
onde “a” é denominada: relação de transformação.
Admitindo que não há perdas no ferro, nem perdas Joule nos enrolamentos, então a
potência de entrada no transformador é igual à de saída, ou seja:
E1 I1=E2 I2, ou seja,
I
I
E
E
a1
2
2
1
= =
Pode-se notar que o transformador é um dispositivo ideal para elevar tensões (a>1), ou
para medição de correntes elevadas (a<1), ou mesmo para isolar circuitos (a=1) em
corrente alternada.
25