1) O documento discute as propriedades magnéticas da matéria, explicando os comportamentos paramagnético, diamagnético e ferromagnético em termos de modelos microscópicos de dipolos magnéticos atômicos ou moleculares. 2) É sugerido que os alunos leiam seções do livro-texto para compreender melhor esses comportamentos magnéticos e resolverem exercícios relacionados. 3) O texto complementar explica como um dipolo magnético é afetado por um campo magnético não-uniforme,

1. INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XX
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA
I. Introdução :
Nesta unidade analisaremos as propriedades magnéticas da matéria, do mesmo modo que ao
nal da Eletrostática examinamos o comportamento do campo elétrico sobre a matéria. Enquanto
que no caso elétrico vericamos a existência de dois tipos de comportamento: condutor e dielé-
trico , no caso magnético vericaremos que existem três tipos de comportamento: paramagnético ,
diamagnético e ferromagnético . Da mesma forma que o comportamento dielétrico foi analisado
em termos de um modelo microscópico de dipolos elétricos atômicos ou moleculares, os compor-
tamentos magnéticos serão explicados microscopicamente por um modelo de dipolos magnéticos
atômicos ou moleculares.
Em outra unidade estudamos os sistemas denominados dipolos magnéticos e seu comportamen-
to num campo magnético uniforme. Também vimos a lei de Gauss do magnetismo , que pode ser
traduzida em palavras da seguinte maneira: na natureza não existem pólos magnéticos isolados ,
o que assegura ser o dipolo magnético a estrutura magnética mais simples que existe.
Após examinarmos com certo detalhe o comportamento de um dipolo magnético em um cam-
po magnético nãouniforme , estudaremos nalmente os modelos microscópicos que explicam o
comportamento magnético da matéria em termos de dipolos atômicos ou moleculares, bem como
as características gerais de cada um dos três tipos básicos citados.
II. Objetivos : Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1) Caracterizar e diferenciar o comportamento macroscópico de substâncias paramagnéticas e
diamagnéticas de acordo com os seguintes pontos de vista:
a) comportamento destas substâncias num campo magnético nãouniforme;
b) modicação provocada por estas substâncias sobre um campo magnético a elas aplicado;
c) inuência da temperatura ;
d) forma das curvas de magnetização e presença de saturação .
2) Explicar os comportamentos paramagnético e diamagnético com base no modelo clássico
de dipolos atômicos permanentes ou induzidos e identicar o tipo de substâncias que apresentam
cada um destes comportamentos.
1

2. 3) Caracterizar o comportamento ferromagnético de acordo com os seguintes pontos de vista:
a) comportamento num campo magnético nãouniforme;
b) modicação provocada sobre um campo magnético externo;
c) substâncias que o apresentam;
d) natureza do ferromagnetismo e dependência com a temperatura .
4) Desenhar a curva de magnetização de uma substância ferromagnética . Identicar nesta
curva os efeitos de saturação , histerese e magnetismo permanente e explicar estes efeitos através
da teoria dos domínios magnéticos .
III. Procedimento sugerido :
{ Atenção!! Livrotexto : Física, D. Halliday e R. Resnick, vol.
a
3, cap. 37, 4 ed. .}
1. Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 373, 4, e 5 do livro indicado. Na seção 374 entenda bem a explicação
para as guras 377 e 8. Na seção 375 você não precisa preocuparse em saber reproduzir o cálculo
do momento magnético induzido. O importante é que você saiba explicar este momento magnético
induzido através da lei de Faraday e determinar a direção e o sentido dele pela lei de Lenz .
b) Responda às questões 3715 e 16.
c) Resolva os problemas 3716, 18, 20 e 22.
2. Objetivos 3 e 4:
a) Leia a seção 376 com atenção. Especial cuidado deve ser dado as guras 3711 e
14, bem como a introdução sobre a teoria dos domínios magnéticos .
b) Responda às questões 3717 e 18.
c) Resolva os problemas 3723 e 24.
3. Leitura opcional : seção 377.
4. Filmes: Existem 4 lmes sobre esta unidade a sua disposição.
5. Respostas do problema ímpar (3723): (a) 7, 65 Am2 ; (b) 11, 5 N m.
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3. TEXTO COMPLEMENTAR
Dipolo Magnético num Campo Magnético Externo
Você já estudou (seção 308) que quando um dipolo magnético é colocado num campo magné-
tico externo uniforme , a força resultante que atua no dipolo é nula , existindo apenas um torque
resultante dado por τ = µ × B. Este torque impõe um movimento de rotação ao dipolo no sen-
tido de fazer o seu momento de dipolo µ alinharse com o campo externo B. O problema que é
importante resolver agora (a m de compreender os mecanismos que explicam o comportamento
magnético dos materiais) é o seguinte: O que acontece (quais são as forças atuantes) quando se
coloca um dipolo magnético num campo magnético nãouniforme ?
Consideremos uma pequena espira circular de corrente colocada
no campo magnético, conforme gura ao lado. Este campo é
nãouniforme , pois diminui de intensidade na direção z, como
mostra a separação entre as linhas de força. Por questão de
simplicidade o campo foi considerado simétrico em torno de z
e, portanto, assemelhase ao campo criado nas proximidades de
uma das extremidades de um solenóide. É importante notar
que o campo representado não inclui o campo magnético criado
pela própria espira , uma vez que queremos determinar a força
exercida sobre a espira pelo campo externo.
Examinando o problema, vericamos de imediato que, sendo a espira de corrente colocada
numa posição qualquer dentro do campo, atuará sobre ela um . . . . . . . . . . . . . (1) fazendoa girar
no sentido de alinhar o seu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) com o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)
externo. Devemos portanto considerar o nosso dipolo magnético na posição indicada na gura
(alinhado com B) para saber o que mais lhe acontecerá depois, ou mesmo durante o processo de
alinhamento.
Se você estudar a situação da gura acima, rapidamente concluirá que existe uma força re-
sultante atuando na espira. Esta força aparece devido ao fato do campo B ter uma componente
radial Br . Convençase: (a) que a componente Bz não produz força resultante sobre a espira;
(b) que a componente Br sempre produz uma força resultante que aponta na direção em que B
aumenta, desde que µ e Bz estejam alinhados. (Verique se isto ocorreria caso B aumentasse de
intensidade na direção z , ao invés de diminuir).
Podemos, de maneira bem simples, demonstrar o resultado do parágrafo anterior e ao mesmo
tempo calcular o valor da força atuante no dipolo magnético utilizando:
(a) o conceito de energia potencial de um dipolo magnético colocado num campo magnético
(seção 309) U = −µ · B ;
(b) o princípio de conservação da energia , que nos permite escrever que a força F atuante no
dU
dipolo pode ser calculada por |F | = − , visto que se a espira deslocase dz sobre a ação da força
dz
F , esta realiza, então, um trabalho dW = |F |dz que, para que a energia total se conserve, deve ser
igual e de sinal contrário à variação da energia potencial armazenada na espira, dU , acarretada
pela mudança de posição desta.
Na situação apresentada na Fig.1 (onde µeB são paralelos) obtemos, para a energia potencial
do dipolo, U = −µ· B = . . . . . . . . . . . . . (4), resultando, para a força atuante do dipolo |F | = |µ| d|B| .
dz
3

4. d|B|
Esta expressão mostra que quando
dz
0 (ou seja, |B| cresce na direção z ); resulta que F aponta
d|B|
na direção z , e que quando 0 [ou seja, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)];
dz
resulta que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6).
Então, SE O MOMENTO DE DIPOLO É PARALELO AO CAMPO EXTERNO, A FORÇA
ATUANTE NO DIPOLO APONTA NA DIREÇÃO EM QUE O CAMPO . . . . . . . . . . . . . (7).
Imaginemos agora que o nosso dipolo magnético seja mantido com o seu momento de dipolo µ
apontando no sentido contrário ao de B (antiparalelos). Este caso, por incrível que pareça, será
útil no estudo das propriedades magnéticas da matéria. Você já pode analisálo sozinho:
Energia potencial do dipolo: . . . . . . . . . . . . . (8). Força atuante no dipolo: . . . . . . . . . . . . . (9).
Conclusão (redijaa nos mesmos termos da conclusão anterior): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10)
Finalmente, apenas para relembrar:
SE O CAMPO EXTERNO FOR UNIFORME, A FORÇA ATUANTE NO DIPOLO É
. . . . . . . . . . . . . (11).
Comportamentos Magnéticos da Matéria
Em nosso estudo do campo magnético consideramos, até agora, apenas campos magnéticos
estabelecidos no vácuo, isto é, na ausência de meios materiais. No entanto, na maioria dos casos
de interesse prático, como nas máquinas e dispositivos elétricos, os campos elétrico e magnético
se estabelecem através e em torno de materiais.
Neste texto, assim com nas seções 346, 7 e 8 , você estudará as propriedades magnéticas da
matéria procurando esclarecer os seguintes pontos:
I) como se comportam as diferentes substâncias quando colocadas num campo magnético;
II) como se pode explicar estes comportamentos através de modelos clássicos baseados na estrutura
atômica da matéria;
III) como se modica um campo magnético pela presença de um material;
IV) como se explicam as propriedades magnéticas que ocorrem espontaneamente na natureza
(imãs, magnetismo terrestre, etc.).
A substância que apresenta as mais notáveis propriedades magnéticas é, sem dúvida, o ferro .
Propriedades similares são apresentadas pelos elementos níquel , cobalto e, a sucientemente baixas
o
temperaturas (abaixo de 16 C), pelo gadolíneo , bem como por algumas ligas especiais. Esta espécie
de magnetismo é bastante notável e importante (e complicada) para que receba uma atenção
especial. No entanto, todas as substâncias ordinárias apresentam propriedades magnéticas, se bem
que muito mais fracas - mil a um milhão de vezes mais fracas que as propriedades dos materiais
ferromagnéticos. Vamos começar por este magnetismo ordinário, ou seja, pelo magnetismo das
substâncias não ferromagnéticas .
4

5. Os dois comportamentos magnéticos ordinários
A maneira mais simples de evidenciar e caracterizar os dife-
rentes comportamentos magnéticos das substâncias consiste em
colocálas num campo magnético nãouniforme , como por exem-
plo o da gura ao lado, que é o campo nas proximidades de uma
das extremidade de um solenóide. Colocando neste campo amos-
tras de substâncias nãoferromagnéticas , vericamos que algu-
mas, como o alumínio , por exemplo, são atraídas para a região
de campo mais intenso (interior do solenóide), enquanto que ou-
tras, como o bismuto por exemplo, são repelidas dessa região (ou
seja, são atraídas para a região de campo menos intenso ).
Em ambos os casos, as forças são um milhão de vezes mais fracas que a força com que um pedaço
de ferro colocado nesse mesmo campo seria atraído para o interior do solenóide.
As substâncias que como o bismu-
to são repelidas das regiões de cam- Substância Fórmula Força χm
po mais intenso são chamadas de dia- Diamagnéticas
magnéticas . Por seu lado, as substân- água H2 O -22
cias que como o alumínio são atraí- cobre Cu -2,6 −9, 8 × 10−6
das para a região de campo mais in-
chumbo Pb -37
tenso são chamadas de paramagnéti- cloreto de sódio N aCl -15
quartzo SiO2 -16
cas. A Tab. ao lado permite avaliar a
enxofre S -16
grandeza dos efeitos magnéticos apre-
diamante C -16 −2, 2 × 10−5
sentados por substâncias pertencentes
grate C -110
às três classes citadas, num dispositivo
nitrogênio líquido N2 -10(78K)
semelhante ao da Fig. 2. Nesta tabe-
Paramagnéticas
la, +(−) para o valor da força indica sódio Na 20
o sentido em que o campo magnético alumínio Al 17 2, 3 × 10−5
cresce(decresce) , e todos os valores são cloreto de cobre CuCl2 280
para
o
20 C , exceto os indicados. sulfato de níquel N iSO4 830
Para que possamos fazer uma idéia do oxigênio líquido O2 7.500(90K)
que diferencia estas substâncias do pon- Ferromagnéticas
to de vista de sua estrutura atômica, a ferro Fe 400.000 5.500
m de explicar seus diferentes compor- magnetita F e3 O4 120.000
tamentos magnéticos, vamos analisar
a origem da força que atua sobre elas Tabela Força (em dinas ) em 1g de amostra num
quando colocadas num campo magné- campo magnético com Bz = 18.000 gauss e dBz =
dz
tico nãouniforme. 1.700 gauss/cm.
Segundo o modelo atômico da matéria , as fontes das propriedades magnéticas desta são, princi-
palmente, as correntes eletrônicas (secundariamente as nucleares) geradas pelo movimento dos
elétrons nos átomos e moléculas. Estas correntes eletrônicas podem ser pensadas como minúsculas
espiras de corrente, caracterizadas por um momento de dipolo magnético.
Responda agora o que acontece quando se coloca uma espira assim num campo magnético
nãouniforme :
Inicialmente vericase nos dipolos uma tendência a girar no sentido de . . . . . . . . . . . . . (12) os
seus momentos magnéticos com o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (13) externo. Em seguida, o dipolo
5

6. ca sujeito a uma força que procura atraílo para a região de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14).
Deste resultado concluimos que quando colocamos num campo magnético nãouniforme um
átomo para o qual a soma dos momentos magnéticos é não nula, ele ca sujeito a uma força que
procura atraílo para . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (15). Em outras palavras, todas
as substâncias cujos átomos, pela sua própria estrutura particular, tenham momento de dipolo
magnético total não nulo (i.e., dipolos magnéticos permanentes ), apresentam um comportamento
dito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (16), ou seja, são atraídos para a zona de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . (17) quando colocados num campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (18). Efe-
tivamente, este argumento explica o paramagnetismo . Podese constatar que os átomos de todas
as substâncias paramagnéticas tem um momento de dipolo µ permanente, diferente de zero.
Mas e o diamagnetismo como se explicaria?
Dentro do que acabamos de ver, o que seria necessário para que os átomos de uma substância
fossem repelidos das regiões de campo mais intenso quando colocados num campo nãouniforme?
A resposta é apenas uma, embora pareça estranha: é necessário que os momentos magnéti-
cos dos átomos se orientem na direção contrária a do campo externo! Como será isto possível,
ainda mais se levarmos em conta que este comportamento é apresentado por átomos que não têm
momento magnético permanente (visto que os que têm são permanentes)?
A resposta completa é fornecida pelo fenômeno da indução eletromagnética . Quando se intro-
duz a amostra no campo magnético ou, se ela já estava no lugar quando se liga o campo magnético,
correntes secundárias são induzidas nos átomos. Pela lei de Lenz , estas correntes devem se induzir
num sentido tal que o uxo (campo) por elas gerado se oponha ao uxo (campo) externo , que está
crescendo através delas. Ou seja, em cada espira eletrônica , e portanto o átomo inteiro, é induzido
um momento de dipolo magnético que aponta na direção . . . . . . . . . . . . . (19) ao campo externo.
Logo, estes dipolos magnéticos induzidos, antiparalelos ao campo externo carão sujeitos a uma
força que tende a repelilos das regiões de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (20). Assim se explica o
comportamento das substâncias . . . . . . . . . . . . . (21).
Como se conclui dos mecanismos apresentados para explicar os comportamentos magnéticos
da matéria, o comportamento diamagnético é apresentado por todos os átomos, sem exceção .
No entanto, ele só se evidencia nas substâncias cujos átomos ou moléculas são simétricos e per-
feitos , para os quais a soma total dos momentos magnéticos de todos os elétrons é nula . Algumas
substâncias se constituem de átomos ou moléculas assimétricos ou imperfeitos , nas quais a soma
dos momentos magnéticos dos spins e órbitas eletrônicas é diferente de zero . Estas substân-
cias além dos efeitos diamagnéticos , apresentam, devido ao momento magnético permanente de
seus átomos, os efeitos chamados de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (22), que normalmente sobrepu-
jam os anteriores. O ferromagnetismo é um caso especial de paramagnetismo e, por apresentar
características extraordinárias, será estudado separadamente.
Agora que já foi dada uma explicação qualitativa do diamagnetismo e do paramagnetismo ,
devemos fazer uma correção e dizer que não é possível entender os efeitos magnéticos da matéria
de nenhuma maneira partindo do ponto de vista da física clássica . Estes efeitos magnéticos são
de natureza puramente quântica .
Respostas:
(1) torque; (2) momento magnético; (3) campo magnético; (4) - µB ; (5) B decresce com z ; (6) F oposta a z ; (7) CRESCE; (8) µB ; (9)
ˆ
−µ dB ; (10)
dz
Se o momento de dipolo é antiparalelo ao campo externo, a força atuante no dipolo aponta na direção em que o campo
decresce. ; (11) nula; (12) alinhar; (13) campo magnético; (14) mais intenso; (15) a região de campo mais intenso; (16) paramagnético;
(17) campo mais intenso; (18) nãouniforme; (19)contrária; (20) campo mais intenso; (21) diamagnéticas; (22) paramagnéticos.
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7. ANEXO
QUESTÕES DE ESTUDO
1) A lei de Gauss do magnetismo permite-nos concluir um fato importante acerca do aspecto das
linhas de força de um campo magnético. São elas linhas abertas (com princípio e m, como as
linhas de força de um campo eletrostático)? Ou são linhas fechadas?
2) Uma outra maneira, muito comum, de distinguir macroscopicamente os três comportamentos
magnéticos da matéria é a seguinte:
a) As substâncias diamagnéticas quando colocadas num campo magnético externo provocam um
enfraquecimento (afastamento das linhas de força) do campo no seu interior.
b) As substâncias paramagnéticas , nas mesmas circunstâncias, provocam um reforçamento (aden-
samento das linhas de força) do campo no seu interior.
c) As substâncias ferromagnéticas , nas mesmas condições provocam um grande reforçamento
da ordem de milhão de vezes) do campo no seu interior. (Veja gura abaixo.)
Como você explica estes comportamentos com base nos mecanismos microscópicos, que você já
conhece do diamagnetismo , paramagnetismo e ferromagnetismo ?
3) Assinale a resposta correta:
3.1) Uma vez que é tão grande a tendência dos momentos de dipolo magnéticos a se alinharem
nas substâncias ferromagnéticas , o que explica que o ferro normalmente não se encontra magneti-
zado?
a) O fato de que o ferro se encontra sempre misturado com impurezas.
b) O fato de que normalmente a temperatura em que se encontra o ferro é inferior à temperatura
de Curie.
c) A tendência do ferro à formação de domínios com momentos magnéticos orientados em direção
diferente.
d) O fato de que é necessário um campo externo para induzir nos elétrons os seus momentos
magnéticos.
7

8. e) Não se conhece nenhuma explicação para isso.
3.2) A irretraçabilidade da curva de histerese do ferro doce se deve ao fato:
a) de que nem todos os átomos têm seus momentos de dipolo alinhados com o campo.
b) de que o movimento das paredes dos domínios se faz de modo descontínuo.
c) de que B e B0 são diferentes.
d) do ferro doce comum ser formado de microcristais.
e) de que sempre há dissipação de energia na bobina que cria o campo B0 .
4) Preencha o quadro abaixo:
Substância −→ paramagnética diamagnética ferromagnética
Propriedades ↓
Natureza dos momentos de
dipolo elementares (perma-
nentes, induzidos)
Nas proximidades dos polos
de um imã são (atraídos, re-
pelidos, inertes)
Aumentandose a tempera-
tura a magnetização (au-
menta, diminui, permanece
constante, cai bruscamente
numa certa temperatura)
O sentido da magnetização
com relação ao campo ex-
terno é (contrário, o mesmo,
aleatório)
Apresentam curvas da histe-
rese? (sim, não)
Apresentam acoplamento
de troca? (sim, não)
Compreendem (todas,
algumas, muito poucas)
substâncias.
8