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*Ele é um método que depende que você entenda os conceitos
de sistema de amortização constante e sistema price. Portanto,
fique atento aos conceitos de cada um dos métodos.
*Nesse sistema, o devedor deve pagar o empréstimo em
prestações iguais e postecipadas (sem entrada). Em cada uma
das prestações está incluída uma amortização parcial do
empréstimo e os juros sobre o saldo devedor.
Sistema de Amortização
Misto (SAM)
*As prestações são sempre constantes pelo Sistema Price.
Considere que:
PMT : valor da prestação.
i : taxa de juro.
PV : valor do empréstimo.
n : número de prestações.
Sistema de Amortização
Misto (SAM)
*Você deve seguir os seguintes passos para construir a tabela
pelo Sistema de Amortização Price:
• 1º passo - Calcular a prestação PMT pela expressão fornecida.
• 2º passo - Calcular o juro do primeiro período.
• 3º passo - Calcular a amortização do primeiro período.
• 4º passo - Calcular o saldo devedor do primeiro período.
• 5º passo - Repetir os passos de 1 a 4 até preencher a tabela.
Sistema de Amortização
Misto (SAM)
*Nesse sistema, cada pagamento é uma média aritmética entre os sistemas
Price e SAC (VERAS, 2012).
*Dessa forma, é necessário que você saiba calcular o valor do pagamento ou
da prestação tanto pelo Sistema Price quanto pelo SAC.
*Quando você estiver trabalhando com o Sistema de Amortização Misto,
você deve buscar sempre encontrar os valores das prestações para os
sistemas Price e SAC.
*Esse é o objetivo principal. Apenas depois disso que você poderá proceder
à construção da tabela SAM.
Sistema de Amortização
Misto (SAM)
*A característica marcante desse sistema e que o diferencia dos demais
sistemas que analisamos é que a amortização ocorre de uma única vez no
último período, liquidando a dívida de uma vez só.
*No sistema americano, o devedor paga os juros periodicamente. Já o valor
emprestado é pago no final do prazo estipulado para o empréstimo (VERAS,
2012).
*A característica marcante do SAA é que a amortização acontece apenas no
último período, e liquida toda a dívida de uma vez só. Ele é diferente dos
outros sistemas que analisamos em que a amortização é feita a cada
período.
Sistema de Amortização
Americano (SAA)
*Quando o prazo se encerra, o devedor deve pagar, além do último
pagamento dos juros, o capital emprestado PV .
*Você deve perceber que os juros pagos são sempre constantes. Logo, isso
implica que o saldo devedor é sempre constante. Assim, não faz diferença se
estamos analisando juros simples ou compostos.
Sistema de Amortização
Americano (SAA)
*Você deve seguir os seguintes passos para construir a tabela pelo SAA:
• 1º passo - Calcular o juro pela expressão fornecida. Preencher toda a coluna do
juro, exceto o período 0, com o mesmo valor.
• 2º passo - Preencher toda a coluna da amortização, exceto o período 0 e o
último período, com traços. No último período toda a dívida é liquidada em uma
vez, logo, preencha com o valor do saldo devedor.
• 3º passo - Preencher todos os valores da coluna do pagamento, com a soma:
juro + amortização.
• 4º passo - Preencha a coluna do saldo devedor com a diferença entre o saldo
devedor do período anterior da amortização do período em análise.
Sistema de Amortização
Americano (SAA)
REVISÃO
RAZÃO
O cálculo de razão é um importante estudo realizado na área da matemática e
que precisa ser incorporado pelos profissionais que estudam a matemática
financeira. Assim, avalie a seguinte situação: em uma escola pública de uma
cidade, uma sala do 9º ano tem 100 alunos, dos quais 50 são meninas.
Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a razão do número
de meninas em relação ao total.
REVISÃO
RAZÃO
RAZÃO = 50 / 100 = 0,5 ou 50%.
REVISÃO
PORCENTAGEM
Os cálculos de percentual integram o dia a dia dos profissionais que atuam na
gestão de negócios, assim, é muito importante que todos que atuarem nesta área
possam entender a correta aplicação deste tema. Assim, analise a seguinte
situação: Pedro ganha cerca de R$ 15.000,00 de salário mensal, no próximo mês
a empresa em que Pedro trabalha prometeu um aumento de cerca de 20% em
seu salário. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresentará o
valor do aumento do salário de Pedro.
REVISÃO
PORCENTAGEM
SALÁRIO DE PEDRO = R$ 15.000,00
AUMENTO = 20% / 100 = 0,2
CÁLCULO = 15.000 * 0,2 = R$ 3.000,00.
O AUMENTO FOI DE R$ 3.000,00.
REVISÃO
PORCENTAGEM
Compreender porcentagem auxilia os profissionais e, principalmente, os gestores
a entenderem como se dá o comportamento do dinheiro ao longo do tempo, como
um dos principais exemplos, podemos utilizar a desvalorização de bens com o
passar dos anos. Assim, analise a seguinte situação: Carlos comprou um carro
pelo valor de R$ 150.000,00 no ano 2000, sabendo que o carro acabou perdendo
cerca de 50% do seu valor, assinale a alternativa que apresenta o valor atual do
carro de Carlos.
REVISÃO
PORCENTAGEM
VALOR PAGO POR CARLOS NO CARRO = R$ 150.000,00
PERDA DE VALOR = 50% / 100 = 0,5
CÁLCULO = 150.000 * 0,5 = R$ 75.000,00
O VALOR ATUAL DO CARRO DE CARLOS É DE R$ 75.000,00
REVISÃO
JUROS SIMPLES
Os juros simples são pouco utilizados no universo dos empréstimos e
financiamentos, entretanto, é importante desenvolver o conhecimento para o seu
uso. Assim, análise a seguinte situação: Qual o valor de juros simples produzidos
por R$ 10.000,00 em 6 meses a uma taxa de 3% a. m. Assinale a alternativa
correta.
REVISÃO
JUROS SIMPLES
J = PV . I . N
J = 10.000 . 0,03 . 6
J = R$ 1.800,00
O valor dos juros simples é de R$ 1.800,00.
REVISÃO
JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos são utilizados no mercado financeiro para calcular operações
de empréstimos, financiamentos e outros se utilizam desse tipo de juros. Assim,
analise a seguinte situação: efetue o cálculo do montante a juros compostos de
um capital de R$ 2.000,00 a taxa de 2% a.m. por um período de 2 meses.
Assinale a alternativa correta.
REVISÃO
JUROS COMPOSTOS
1º passo: Fórmula do montante dos juros compostos: FV = PV (1 + i)n
2º passo: Retirar os dados
PV = R$ 2.000,00
i = 2% a.m. / 100 = 0,02
n = 2 meses
FV = ?
3º passo: jogar os dados na fórmula: FV = 2.000 (1 + 0,02)2
FV = 2.000 (1,02)2
FV = 2.000 (1,0404)
4º passo: resultado = R$ 2.080,80.
O valor do montante é de R$ 2.080,80.
REVISÃO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Francisco atua como agente de administrativo no departamento financeiro de
um grande banco público, no último mês ele decidiu comprar uma aparelho
de som que custo R$ 2.000,00 à vista para seu carro. Segundo o vendedor
que atendeu Franciso, esse valor poderia ser pago em até 10 meses com
juros, onde valor da amortização seria composto por R$ 200,00 e R$ 30,00
de valor de juros. Considerando o exposto, qual seria o valor da prestação
pago por Francisco comprando o produto parcelado?
REVISÃO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
PMT = A + J
PMT: valor da prestação.
A: valor da amortização – R$ 200,00
J: valor dos juros – R$ 30,00
PMT = 200,00 + 30,00
PMT = R$ 230,00
REVISÃO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Paulo trabalha como professor em uma escola, nos últimos dias ele decidiu
realizar a compra de uma máquina de lavar roupas para sua casa. Segundo o
vendedor essa máquina tem o valor de R$ 1.500,00 a vista, ou ainda, ela
pode ser parcelada com 20% de juros em até 10 parcelas de R$ 180,00.
Considerando o exposto, qual seria o valor mensal da amortização paga por
Paulo comprando o produto parcelado?
REVISÃO
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Resolução do exercício:
1º passo: Calcular os juros totais:
R$ 1.500,00 * 20% = R$ 300,00
2º passo: Calcular os juros mensais:
R$ 300,00 / 10 = R$ 30,00
3º passo: Confirmar o valor das parcelas:
PMT = A + J FÓRMULA COLOCANDO A AMORTIZAÇÃO EM EVIDÊNCIA A = PMT - J
PMT = R$ 180,00 J = R$ 30,00
A = 180 – 30
A = 150 O VALOR DA AMORTIZAÇÃO DO PRODUTO SERIA DE R$ 150,00.
REVISÃO
QUESTÕES ABERTAS:
• FOCO NO CONCEITO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE: O
QUE É? QUAL SUA CARACTERÍSTICA?
• FOCO NA DIFERENÇA ENTRE O SAC E O PRICE. PRINCIPAIS
DIFERENÇAS.
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Revisão Matemática financeira, sistema de amortização constante, razão, porcentagem, juros simples, juros compostos. Professor Johny

  • 1.
  • 2.
  • 3. *Ele é um método que depende que você entenda os conceitos de sistema de amortização constante e sistema price. Portanto, fique atento aos conceitos de cada um dos métodos. *Nesse sistema, o devedor deve pagar o empréstimo em prestações iguais e postecipadas (sem entrada). Em cada uma das prestações está incluída uma amortização parcial do empréstimo e os juros sobre o saldo devedor. Sistema de Amortização Misto (SAM)
  • 4. *As prestações são sempre constantes pelo Sistema Price. Considere que: PMT : valor da prestação. i : taxa de juro. PV : valor do empréstimo. n : número de prestações. Sistema de Amortização Misto (SAM)
  • 5. *Você deve seguir os seguintes passos para construir a tabela pelo Sistema de Amortização Price: • 1º passo - Calcular a prestação PMT pela expressão fornecida. • 2º passo - Calcular o juro do primeiro período. • 3º passo - Calcular a amortização do primeiro período. • 4º passo - Calcular o saldo devedor do primeiro período. • 5º passo - Repetir os passos de 1 a 4 até preencher a tabela. Sistema de Amortização Misto (SAM)
  • 6. *Nesse sistema, cada pagamento é uma média aritmética entre os sistemas Price e SAC (VERAS, 2012). *Dessa forma, é necessário que você saiba calcular o valor do pagamento ou da prestação tanto pelo Sistema Price quanto pelo SAC. *Quando você estiver trabalhando com o Sistema de Amortização Misto, você deve buscar sempre encontrar os valores das prestações para os sistemas Price e SAC. *Esse é o objetivo principal. Apenas depois disso que você poderá proceder à construção da tabela SAM. Sistema de Amortização Misto (SAM)
  • 7. *A característica marcante desse sistema e que o diferencia dos demais sistemas que analisamos é que a amortização ocorre de uma única vez no último período, liquidando a dívida de uma vez só. *No sistema americano, o devedor paga os juros periodicamente. Já o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado para o empréstimo (VERAS, 2012). *A característica marcante do SAA é que a amortização acontece apenas no último período, e liquida toda a dívida de uma vez só. Ele é diferente dos outros sistemas que analisamos em que a amortização é feita a cada período. Sistema de Amortização Americano (SAA)
  • 8. *Quando o prazo se encerra, o devedor deve pagar, além do último pagamento dos juros, o capital emprestado PV . *Você deve perceber que os juros pagos são sempre constantes. Logo, isso implica que o saldo devedor é sempre constante. Assim, não faz diferença se estamos analisando juros simples ou compostos. Sistema de Amortização Americano (SAA)
  • 9. *Você deve seguir os seguintes passos para construir a tabela pelo SAA: • 1º passo - Calcular o juro pela expressão fornecida. Preencher toda a coluna do juro, exceto o período 0, com o mesmo valor. • 2º passo - Preencher toda a coluna da amortização, exceto o período 0 e o último período, com traços. No último período toda a dívida é liquidada em uma vez, logo, preencha com o valor do saldo devedor. • 3º passo - Preencher todos os valores da coluna do pagamento, com a soma: juro + amortização. • 4º passo - Preencha a coluna do saldo devedor com a diferença entre o saldo devedor do período anterior da amortização do período em análise. Sistema de Amortização Americano (SAA)
  • 11. RAZÃO O cálculo de razão é um importante estudo realizado na área da matemática e que precisa ser incorporado pelos profissionais que estudam a matemática financeira. Assim, avalie a seguinte situação: em uma escola pública de uma cidade, uma sala do 9º ano tem 100 alunos, dos quais 50 são meninas. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a razão do número de meninas em relação ao total. REVISÃO
  • 12. RAZÃO RAZÃO = 50 / 100 = 0,5 ou 50%. REVISÃO
  • 13. PORCENTAGEM Os cálculos de percentual integram o dia a dia dos profissionais que atuam na gestão de negócios, assim, é muito importante que todos que atuarem nesta área possam entender a correta aplicação deste tema. Assim, analise a seguinte situação: Pedro ganha cerca de R$ 15.000,00 de salário mensal, no próximo mês a empresa em que Pedro trabalha prometeu um aumento de cerca de 20% em seu salário. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresentará o valor do aumento do salário de Pedro. REVISÃO
  • 14. PORCENTAGEM SALÁRIO DE PEDRO = R$ 15.000,00 AUMENTO = 20% / 100 = 0,2 CÁLCULO = 15.000 * 0,2 = R$ 3.000,00. O AUMENTO FOI DE R$ 3.000,00. REVISÃO
  • 15. PORCENTAGEM Compreender porcentagem auxilia os profissionais e, principalmente, os gestores a entenderem como se dá o comportamento do dinheiro ao longo do tempo, como um dos principais exemplos, podemos utilizar a desvalorização de bens com o passar dos anos. Assim, analise a seguinte situação: Carlos comprou um carro pelo valor de R$ 150.000,00 no ano 2000, sabendo que o carro acabou perdendo cerca de 50% do seu valor, assinale a alternativa que apresenta o valor atual do carro de Carlos. REVISÃO
  • 16. PORCENTAGEM VALOR PAGO POR CARLOS NO CARRO = R$ 150.000,00 PERDA DE VALOR = 50% / 100 = 0,5 CÁLCULO = 150.000 * 0,5 = R$ 75.000,00 O VALOR ATUAL DO CARRO DE CARLOS É DE R$ 75.000,00 REVISÃO
  • 17. JUROS SIMPLES Os juros simples são pouco utilizados no universo dos empréstimos e financiamentos, entretanto, é importante desenvolver o conhecimento para o seu uso. Assim, análise a seguinte situação: Qual o valor de juros simples produzidos por R$ 10.000,00 em 6 meses a uma taxa de 3% a. m. Assinale a alternativa correta. REVISÃO
  • 18. JUROS SIMPLES J = PV . I . N J = 10.000 . 0,03 . 6 J = R$ 1.800,00 O valor dos juros simples é de R$ 1.800,00. REVISÃO
  • 19. JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são utilizados no mercado financeiro para calcular operações de empréstimos, financiamentos e outros se utilizam desse tipo de juros. Assim, analise a seguinte situação: efetue o cálculo do montante a juros compostos de um capital de R$ 2.000,00 a taxa de 2% a.m. por um período de 2 meses. Assinale a alternativa correta. REVISÃO
  • 20. JUROS COMPOSTOS 1º passo: Fórmula do montante dos juros compostos: FV = PV (1 + i)n 2º passo: Retirar os dados PV = R$ 2.000,00 i = 2% a.m. / 100 = 0,02 n = 2 meses FV = ? 3º passo: jogar os dados na fórmula: FV = 2.000 (1 + 0,02)2 FV = 2.000 (1,02)2 FV = 2.000 (1,0404) 4º passo: resultado = R$ 2.080,80. O valor do montante é de R$ 2.080,80. REVISÃO
  • 21. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE Francisco atua como agente de administrativo no departamento financeiro de um grande banco público, no último mês ele decidiu comprar uma aparelho de som que custo R$ 2.000,00 à vista para seu carro. Segundo o vendedor que atendeu Franciso, esse valor poderia ser pago em até 10 meses com juros, onde valor da amortização seria composto por R$ 200,00 e R$ 30,00 de valor de juros. Considerando o exposto, qual seria o valor da prestação pago por Francisco comprando o produto parcelado? REVISÃO
  • 22. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE PMT = A + J PMT: valor da prestação. A: valor da amortização – R$ 200,00 J: valor dos juros – R$ 30,00 PMT = 200,00 + 30,00 PMT = R$ 230,00 REVISÃO
  • 23. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE Paulo trabalha como professor em uma escola, nos últimos dias ele decidiu realizar a compra de uma máquina de lavar roupas para sua casa. Segundo o vendedor essa máquina tem o valor de R$ 1.500,00 a vista, ou ainda, ela pode ser parcelada com 20% de juros em até 10 parcelas de R$ 180,00. Considerando o exposto, qual seria o valor mensal da amortização paga por Paulo comprando o produto parcelado? REVISÃO
  • 24. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE Resolução do exercício: 1º passo: Calcular os juros totais: R$ 1.500,00 * 20% = R$ 300,00 2º passo: Calcular os juros mensais: R$ 300,00 / 10 = R$ 30,00 3º passo: Confirmar o valor das parcelas: PMT = A + J FÓRMULA COLOCANDO A AMORTIZAÇÃO EM EVIDÊNCIA A = PMT - J PMT = R$ 180,00 J = R$ 30,00 A = 180 – 30 A = 150 O VALOR DA AMORTIZAÇÃO DO PRODUTO SERIA DE R$ 150,00. REVISÃO
  • 25. QUESTÕES ABERTAS: • FOCO NO CONCEITO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE: O QUE É? QUAL SUA CARACTERÍSTICA? • FOCO NA DIFERENÇA ENTRE O SAC E O PRICE. PRINCIPAIS DIFERENÇAS. REVISÃO