Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de juros compostos na matemática financeira. Explica a fórmula fundamental para calcular o montante futuro de um capital inicial investido a uma taxa de juros composta por um período de tempo. Apresenta exemplos para ilustrar como aplicar a fórmula em diferentes situações financeiras.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
1) O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples e compostos, descontos, anuidades e taxas de juros.
2) A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo em operações financeiras.
3) O livro tem o objetivo de capacitar profissionais e estudantes sobre esses conceitos matemáticos aplicados a finanças.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comClaudio Parra
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo: (1) o objetivo de estudar o valor do dinheiro no tempo, considerando riscos, prejuízos e lucros; (2) a calculadora HP-12C e suas funções; (3) os elementos e regimes de operações de juros, incluindo juros simples e compostos.
O documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos e taxas. Explica as fórmulas para calcular montantes, juros, valores presentes e taxas em diferentes regimes de juros e operações financeiras. Inclui também exercícios para aplicar esses conceitos.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
1) O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples e compostos, descontos, anuidades e taxas de juros.
2) A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo em operações financeiras.
3) O livro tem o objetivo de capacitar profissionais e estudantes sobre esses conceitos matemáticos aplicados a finanças.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comClaudio Parra
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo: (1) o objetivo de estudar o valor do dinheiro no tempo, considerando riscos, prejuízos e lucros; (2) a calculadora HP-12C e suas funções; (3) os elementos e regimes de operações de juros, incluindo juros simples e compostos.
O documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos e taxas. Explica as fórmulas para calcular montantes, juros, valores presentes e taxas em diferentes regimes de juros e operações financeiras. Inclui também exercícios para aplicar esses conceitos.
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
Introdução à Matemática Financeira_un1.pdfLuiz Avelar
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira. Discute conceitos básicos como razão, proporção, porcentagem, juros simples e compostos. Também aborda elementos como capital, prazo, juros e taxas de juros. O objetivo é introduzir esses conceitos iniciais para compreender os fundamentos da disciplina.
O documento discute os conceitos de juros compostos e equivalência de capitais para resolver problemas financeiros, como decidir entre comprar à vista ou parcelado. Apresenta exemplos de cálculos para determinar valores futuros e presentes usando a fórmula A(1+i)n considerando diferentes taxas de juros.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
O documento discute juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e dependem de fatores como risco, despesas e inflação. Apresenta fórmulas para calcular juros, taxas de juros, capital inicial e montante final com base no capital, taxa e prazo. Demonstra exemplos de cálculos utilizando essas fórmulas.
Este documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira sobre capitalização simples, incluindo juros simples, montante simples e desconto simples. Exemplos ilustram como calcular esses valores usando as fórmulas apropriadas. O documento conclui com exercícios de fixação para os alunos praticarem os conceitos apresentados.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos:
1. Trata-se de um material de apoio para a certificação de profissionais da BM&FBOVESPA, contendo 216 questões sobre matemática financeira com respostas.
2. O objetivo é manter os profissionais atualizados e aprimorar a qualidade dos serviços das corretoras associadas.
3. A certificação tem validade de dois anos e é concedida após aprovação em prova sobre conhecimentos específicos da função do candidato.
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta os conceitos de capitalização composta, juros compostos, montante composto e desconto composto na matemática financeira. Exemplos ilustram como calcular juros, montantes e taxas usando a fórmula de capitalização composta.
1) O documento apresenta uma aula sobre desconto simples ministrada por um professor de matemática financeira.
2) O professor explica a diferença entre desconto simples por dentro e por fora e apresenta esquemas ilustrativos para demonstrar as equações de cada modalidade.
3) Exemplos numéricos de questões sobre juros simples exatos e desconto simples são resolvidos para fixar os conceitos apresentados.
Este documento apresenta um curso de Matemática Financeira dividido em 101 questões. O curso tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos da disciplina de forma a preparar os alunos para provas de concursos públicos. As primeiras questões abordam noções iniciais como juros simples, taxa de juros e regime de capitalização.
Sistema de amortização constante e exercicios Matemática financeira . Profess...Luiz Avelar
O documento discute sistemas de amortização de dívidas, com foco no Sistema de Amortização Constante (SAC). SAC envolve o pagamento de prestações com amortização constante e juros sobre o saldo devedor restante. Exemplos ilustram como calcular os valores da amortização, juros e prestações sob SAC.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
1) O documento fornece 25 expressões numéricas para serem calculadas com operações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
2) É apresentado um problema envolvendo compra de geladeira em prestações iguais após entrada inicial.
3) É descrito um jogo onde três pessoas marcaram pontos e é solicitado encontrar os pontos de uma delas a partir das informações dadas.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
Introdução à Matemática Financeira_un1.pdfLuiz Avelar
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira. Discute conceitos básicos como razão, proporção, porcentagem, juros simples e compostos. Também aborda elementos como capital, prazo, juros e taxas de juros. O objetivo é introduzir esses conceitos iniciais para compreender os fundamentos da disciplina.
O documento discute os conceitos de juros compostos e equivalência de capitais para resolver problemas financeiros, como decidir entre comprar à vista ou parcelado. Apresenta exemplos de cálculos para determinar valores futuros e presentes usando a fórmula A(1+i)n considerando diferentes taxas de juros.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
O documento discute juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e dependem de fatores como risco, despesas e inflação. Apresenta fórmulas para calcular juros, taxas de juros, capital inicial e montante final com base no capital, taxa e prazo. Demonstra exemplos de cálculos utilizando essas fórmulas.
Este documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira sobre capitalização simples, incluindo juros simples, montante simples e desconto simples. Exemplos ilustram como calcular esses valores usando as fórmulas apropriadas. O documento conclui com exercícios de fixação para os alunos praticarem os conceitos apresentados.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos:
1. Trata-se de um material de apoio para a certificação de profissionais da BM&FBOVESPA, contendo 216 questões sobre matemática financeira com respostas.
2. O objetivo é manter os profissionais atualizados e aprimorar a qualidade dos serviços das corretoras associadas.
3. A certificação tem validade de dois anos e é concedida após aprovação em prova sobre conhecimentos específicos da função do candidato.
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta os conceitos de capitalização composta, juros compostos, montante composto e desconto composto na matemática financeira. Exemplos ilustram como calcular juros, montantes e taxas usando a fórmula de capitalização composta.
1) O documento apresenta uma aula sobre desconto simples ministrada por um professor de matemática financeira.
2) O professor explica a diferença entre desconto simples por dentro e por fora e apresenta esquemas ilustrativos para demonstrar as equações de cada modalidade.
3) Exemplos numéricos de questões sobre juros simples exatos e desconto simples são resolvidos para fixar os conceitos apresentados.
Este documento apresenta um curso de Matemática Financeira dividido em 101 questões. O curso tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos da disciplina de forma a preparar os alunos para provas de concursos públicos. As primeiras questões abordam noções iniciais como juros simples, taxa de juros e regime de capitalização.
Sistema de amortização constante e exercicios Matemática financeira . Profess...Luiz Avelar
O documento discute sistemas de amortização de dívidas, com foco no Sistema de Amortização Constante (SAC). SAC envolve o pagamento de prestações com amortização constante e juros sobre o saldo devedor restante. Exemplos ilustram como calcular os valores da amortização, juros e prestações sob SAC.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
1) O documento fornece 25 expressões numéricas para serem calculadas com operações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
2) É apresentado um problema envolvendo compra de geladeira em prestações iguais após entrada inicial.
3) É descrito um jogo onde três pessoas marcaram pontos e é solicitado encontrar os pontos de uma delas a partir das informações dadas.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
Aulas de matematica financeira (series uniformes)Adriano Bruni
1) O documento discute conceitos de séries matemáticas, incluindo séries uniformes e não uniformes, antecipadas e postecipadas.
2) Exemplos de cálculos de prestação para compras parceladas são apresentados, usando álgebra, tabelas e calculadora financeira.
3) Diferentes métodos de financiamento como entrada, sem entrada e pagamentos diferidos são explicados.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
Matematica exercicios porcentagem gabaritoeducacao f
O documento apresenta uma série de exercícios sobre porcentagem e cálculos financeiros, incluindo cálculos de descontos, juros, taxas de variação e participação percentual em situações como vendas, investimentos e composição de preços e capitais.
O documento apresenta 30 problemas de matemática envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas variam em complexidade e abordam cálculos com números inteiros, frações, porcentagens e operações sequenciais. As respostas são fornecidas no formato de cálculos detalhados para cada problema.
TEDx Manchester: AI & The Future of WorkVolker Hirsch
TEDx Manchester talk on artificial intelligence (AI) and how the ascent of AI and robotics impacts our future work environments.
The video of the talk is now also available here: https://youtu.be/dRw4d2Si8LA
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
apresentação serie de pagamentos aula 4.pptxVladiaArruda
1) O documento discute os conceitos de juros, taxa de juros, capital e montante na teoria econômica.
2) Apresenta diferentes regimes de capitalização como simples e composto e explica a diferença entre eles.
3) Discutem o valor do dinheiro no tempo e apresenta o diagrama de fluxo de caixa para ilustrar esse conceito.
Este documento apresenta uma aula sobre juros simples e compostos ministrada no curso online de Matemática e Raciocínio Lógico do Senado. O documento define juros, taxa de juros e elementos de uma operação de juros, e explica as diferenças entre capitalização simples, onde os juros de cada período são os mesmos, e capitalização composta, onde os juros de um período agregam-se ao capital e geram juros no período seguinte.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de juros simples, incluindo os cinco elementos de uma operação de juros (capital, tempo, montante, taxa e juros) e o esquema ilustrativo para resolução de problemas;
2) É explicado que as questões podem ser resolvidas usando diferentes equações derivadas do esquema, desde que taxa e tempo estejam na mesma unidade;
3) A exigência universal da matemática financeira de igualar a unidade de taxa e tempo é apresentada.
Este documento apresenta os principais sistemas de amortização de empréstimos: o sistema de amortizações constantes (SAC), onde as parcelas de pagamento são constantes mas juros e amortizações variam, e o sistema francês, onde as parcelas são iguais mas juros diminuem e amortizações aumentam ao longo do tempo. Exemplos numéricos ilustram como calcular as parcelas e planilhas financeiras para cada sistema.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
O documento explica os conceitos de juros simples e compostos, definindo cada um, apresentando suas fórmulas matemáticas e exemplos numéricos de cálculo. Também traz exercícios resolvidos sobre ambos os tipos de juros.
O documento discute os conceitos de desconto composto, apresentando suas modalidades e fórmulas para cálculo. Exemplos numéricos ilustram como aplicar as fórmulas em questões sobre desconto de títulos e empréstimos.
Este documento fornece informações sobre um especialista em finanças para varejo e franquias. Ele resume sua experiência de 25 anos trabalhando com varejo e franquias, sua paixão por finanças para varejo e franquia, sua formação acadêmica e experiência internacional. Também descreve o programa de educação financeira que ele lidera e algumas das marcas que já participaram.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, especificamente juros simples versus juros compostos. Explica que juros compostos incidem sobre o montante acumulado a cada período, diferentemente dos juros simples que incidem apenas sobre o capital inicial. Também fornece as fórmulas para cálculo de juros, montante, valor presente e valor futuro considerando os dois tipos de juros.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros, fluxo de caixa, valor atual, reajuste de salários e inflação. O objetivo é introduzir esses conceitos para analisar situações financeiras de forma mais precisa.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como taxa de juros, capital, montante, fluxo de caixa e regimes de capitalização e juros. Explica como esses conceitos são usados para quantificar e comparar parâmetros econômico-financeiros de alternativas de investimento.
O documento apresenta um curso sobre juros simples, definindo os principais conceitos como capital inicial, taxa de juros, tempo e montante. Explica a diferença entre juros simples, em que a taxa incide sobre o capital inicial, e juros compostos, em que incide sobre o valor atual. Fornece exemplos de cálculos de juros simples com diferentes períodos de tempo e taxas.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
Este documento apresenta exemplos e conceitos sobre juros simples, taxas de juros, porcentagem, descontos e montantes. Inclui quatro questões sobre aplicação de juros simples e cálculo de montantes e descontos.
1) O documento apresenta a resolução de nove questões sobre juros compostos e desconto utilizando a convenção linear.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de montante, juros, valor nominal e valor atual em operações que envolvem juros compostos e desconto racional composto.
3) O professor explica detalhadamente cada questão, enfatizando a importância de seguir a exigência de ter taxa e tempo na mesma unidade para aplicar corretamente as fórmulas.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
2. Unidade 9 Introdução
9.1 Introdução
Nesta unidade e na próxima, serão apresentados rudimentos de Matemática
Financeira, cuja inspiração vem da vida real. Esse conhecimento é fundamental
em sociedades de consumo, como a nossa, e deve fazer parte da bagagem
cultural de todo cidadão que nelas vive para que saiba defender minimamente
os seus interesses.
Quotidianamente, estamos frente a problemas práticos, tais como se deve-
mos ou não parcelar uma compra e, se for o caso, em quantas parcelas? Se
devemos ou não antecipar o pagamento de uma dívida, usando o décimo ter-
ceiro salário? Esses são desaos que, se resolvidos corretamente, nos auxiliam
a tomar decisões que podem proporcionar uma boa economia.
A ferramenta matemática básica que é utilizada nesse tipo de questões são
as progressões geométricas, bastando, para resolvê-las, modelar corretamente
cada problema.
O assunto principal de que tratamos é o cálculo de juros em diversas si-
tuações decorrentes da operação de empréstimo, seja em aplicações (quando
emprestamos), seja em compras a crédito (quando tomamos emprestado).
Esta unidade repousa sobre um resultado (teorema) fundamental que nos
diz como se transforma um capital inicial quando aplicado por um período de
tempo, sendo submetido a um regime de juros compostos.
9.2 Juros Compostos
Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemá-
tica Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de
empréstimo.
Alguém que dispõe de um capital C (chamado de principal ), empresta-o
a outrem por um certo período de tempo, e após esse período, recebe o seu
capital C e volta, acrescido de uma remuneração J pelo empréstimo. Essa
remuneração é chamada de juro. A soma C +J é chamada de montante e será
representada por M. A razão i =
J
C
que é a taxa de crescimento do capital,
será sempre referida ao período da operação e chamada de taxa de juros.
2
3. Unidade 9Matemática Financeira
Exemplo 1Lúcia tomou um empréstimo de R$ 100,00. Dois meses após, pagou R$
140,00. Os juros pagos por Lúcia são de R$ 40,00 e a taxa de juros é de
40
100
= 0, 40 = 40% ao bimestre. O principal, que é a dívida inicial de Lúcia,
é igual a R$ 100,00; o montante, que é a dívida na época do pagamento, é de
R$ 140,00.
Exemplo 2Manuel tomou um empréstimo de 100 reais, a juros de taxa 10% ao mês.
Após um mês, a dívida de Manuel será acrescida de 0, 10 × 100 reais de juros
(pois J = iC), passando a 110 reais. Se Manuel e seu credor concordarem em
adiar a liquidação da dívida por mais um mês, mantida a mesma taxa de juros,
o empréstimo será quitado, dois meses depois de contraído, por 121 reais, pois
os juros relativos ao segundo mês serão de 0, 10 × 110 reais = 11 reais. Esses
juros assim calculados são chamados de juros compostos. Mais precisamente, no
regime de juros compostos, os juros em cada período são calculados, conforme
é natural, sobre a dívida do início desse período.
As pessoas menos educadas matematicamente têm tendência a achar que
juros de 10% ao mês dão em dois meses juros de 20%. Note que juros de 10%
ao mês dão em dois meses de juros de 21%.
Teorema 1No regime de juros compostos de taxa i, um principal C0 transforma-se,
depois de n períodos de tempo, em um montante Cn = C0(1 + i)n
.
DemonstraçãoBasta observar que os valores do capital crescem a uma taxa constante i
e, portanto, formam uma progressão geométrica de razão 1 + i.
Exemplo 3Pedro investe 150 reais a juros de 12% ao mês. Qual será o montante de
Pedro três meses depois?
Solução. C3 = C0(1 + i)3
= 150(1 + 0, 12)3
= 210, 74 reais.
É importante perceber que o valor de uma quantia depende da época à qual
ela está referida. Se eu consigo fazer com que meu dinheiro renda 10% ao mês,
3
4. Unidade 9 Juros Compostos
é-me indiferente pagar agora R$ 100,00 ou pagar R$ 110,00 daqui a um mês.
é mais vantajoso pagar R$ 105,00 daqui a um mês do que pagar R$ 100,00
agora. é mais vantajoso pagar R$ 100,00 agora do que pagar R$ 120,00 daqui
a um mês.
No fundo, só há um único problema de Matemática Financeira: deslocar
quantias no tempo.
Outro modo de ler o Teorema 1, Cn = C0(1 + i)n
, é que uma quantia, hoje
igual a C0, transformar-se-á, depois de n períodos de tempo, em uma quantia
igual a C0(1 + i)n
. Isto é, uma quantia, cujo valor atual é A, equivalerá no
futuro, depois de n períodos de tempo, a F = A(1 + i)n
.
Essa é a fórmula fundamental da equivalência de capitais: Para obter o valor
futuro, basta multiplicar o atual por (1 + i)n
. Para obter o valor atual, basta
dividir o futuro por (1 + i)n
.
O exemplo a seguir é, pode-se dizer, um resumo de todos os problemas de
Matemática Financeira.
Exemplo 4 Pedro tomou um emprétimo de 300 reais, a juros de 15% ao mês. Dois
meses após, Pedro pagou 150 reais e, um mês após esse pagamento, Pedro
liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?
Solução. Os esquemas de pagamento abaixo são equivalentes. Logo, 300 reais,
na data 0, têm o mesmo valor de 150 reais dois meses após, mais um paga-
mento igual a P, na data 3.
Figura 9.1: Esquemas de pagamento
Igualando os valores, na mesma época (0, por exemplo), dos pagamentos nos
dois esquemas, obtemos
300 =
150
(1 + 0, 15)2
=
p
(1 + 0, 15)3
.
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5. Unidade 9Matemática Financeira
daí, P = 283, 76. O último pagamento foi de R$ 283,76.
Exemplo 5Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:
i) três prestações mensais de R$ 160,00 cada;
ii) sete prestações mensais de R$ 70,00 cada.
Em ambos os casos, a primeira prestação é paga no ato da compra. Se o
dinheiro vale 2% ao mês para Pedro, qual a melhor opção que Pedro possui?
Solução. Para comparar, determinaremos o valor dos dois conjuntos de paga-
mentos na mesma época, por exemplo na época 2. Os esquemas de pagamentos
são:
Figura 9.2: Esquemas de pagamento
Para comparar, determinaremos o valor dos dois conjuntos de pagamentos na
mesma época. Por exemplo, na época 2, temos,
a = 60(1 + 0, 02)2
+ 160(1 + 0, 02) + 160 = 489, 66
b = 70(1 + 0, 02)2
+ 70(1 + 0, 02) + 70 +
70
1 + 0, 02
+
70
(1 + 0, 02)2
+
70
(1 + 0, 02)3
+
70
(1 + 0, 02)4
= 480, 77.
Pedro deve preferir o pagamento em seis prestações.
é um absurdo que muitas pessoas razoavelmente instruídas achem que o
primeiro esquema é melhor pois o total pago é de R$ 480,00 ao passo que no
segundo esquema o total pago é de R$ 490,00.
Para xar, faremos mais alguns exemplos.
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6. Unidade 9 Juros Compostos
Exemplo 6 Pedro tem três opções de pagamento na compra de vestuário.
i) à vista, com 30% de desconto.
ii) em duas pretações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um
mês após a compra.
iii) em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no
ato da compra.
Qual a melhor opção para Pedro, se o dinheiro vale, para ele, 25% ao mês?
Solução. Fixando o preço do bem em 30, temos os três esquemas abaixo
Figura 9.3: Esquemas de pagamento
Comparando os valores, por exemplo, na época 0, obtemos:
a = 21
b =
15
1 + 0, 25
+
15
(1 + 0, 25)2
= 21.6
c = 10 +
10
1 + 0, 25
+
10
(1 + 0, 25)2
= 24, 4.
A melhor alternativa é a primeira e a pior é a em três prestações.
Exemplo 7 Uma loja oferece duas opções de pagamento:
i) à vista, com 30% de desconto.
ii) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, a primeira prestação sendo
paga no ato da compra.
Qual a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo?
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7. Unidade 9Matemática Financeira
Solução. Fixando o valor do bem em 100, temos os esquemas de pagamentos
abaixo:
Figura 9.4: Esquemas de pagamento
Igualando os valores, por exemplo, na época 0 (a data usada nessas comparações
é chamada de data focal), obtemos 70 = 50 +
50
1 + i
. Daí, i = 1, 5 = 150%. A
loja cobra 150% ao mês nas vendas a prazo.
Exemplo 8Investindo seu capital a juros mensais de 8%, em quanto tempo você
dobrará o seu capital inicial?
Solução. Temos C0(1 + 0, 08)n
= 2C0. Daí,
1, 08n
= 2 e n =
log 2
log 1, 08
∼= 9
Em aproximadamente nove meses você dobrará o seu capital inicial.
9.3 A Fórmula das Taxas Equivalentes
Um importante resultado que já foi obtido na Unidade 6 e será repetido é a
Fórmula das taxas equivalentes. Se a taxa de juros relativamente a um
determinado período de tempo é igual a i, a taxa de juros relativamente a n
períodos de tempo é I tal que 1 + I = (1 + i)n
.
Exemplo 9A taxa anual de juros equivalente a 12% ao mês é I tal que 1 + I =
(1 + 0, 12)12
. Daí, I ∼= 2, 90 = 290% ao ano.
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8. Unidade 9 A Fórmula das Taxas Equivalentes
Um erro muito comum é achar que juros de 12% ao mês equivalem a juros
anuais de 12 × 12% = 144% ao ano. Taxas como 12% ao mês e 144% ao ano
são chamadas de taxas proporcionais, pois a razão entre elas é igual à razão
dos períodos aos quais elas se referem.
Taxas proporcionais não são equivalentes. Um (péssimo) hábito em Ma-
temática Financeira é o de anunciar taxas proporcionais como se fossem equi-
valentes. Uma frase como 144% ao ano, com capitalização mensal signica
que a taxa usada na operação não é a taxa de 144% anunciada e sim a taxa
mensal que lhe é proporcional.
Portanto, a tradução da expressão 144% ao ano, com capitalização mensal
é 12% ao mês. As pessoas menos educadas matematicamente podem pensar
que os juros sejam realmente de 144% ao ano, mas isso não é verdade. Como
vimos no Exemplo 9, os juros são de 290% ao ano.
A taxa de 144% ao ano é chamada de taxa nominal e a taxa de 290% ao
ano é chamada de taxa efetiva.
Exemplo 10 24% ao ano com capitalização semestral signica 12% ao semestre; 1%
ao mês com capitalização trimestral signica 3% ao trimestre e 6% ao ano
com capitalização mensal signica 0,5% ao mês.
Exemplo 11 Verônica investe seu dinheiro a juros de 6% ao ano com capitalização
mensal. Qual a taxa anual de juros à qual está investido o capital de Verônica?
Solução. O dinheiro de Verônica está investido a juros de taxa i = 0, 5% ao mês.
A taxa anual equivalente a I tal que 1+I = (1+i)12
. Daí, I = 0, 0617 = 6, 17%
ao ano. A taxa de 6% ao ano é nominal e a taxa de 6,17% ao ano é efetiva.
Exemplo 12 A taxa efetiva semestral correspondente a 24% ao semestre com capitali-
zação mensal é I tal que 1 + I = (1 + 0, 04)6
. Daí, I = 26, 53% ao semestre.
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9. Unidade 9Matemática Financeira
9.4 Exercícios Recomendados
1. Investindo R$ 450,00 você retira, após 3 meses, R$ 600,00. A que taxa
mensal de juros rendeu seu investimento?
2. Determine as taxas mensais equivalentes a 100% ao ano e a 39% ao trimes-
tre.
3. Determine as taxas anuais equivalentes a 6% ao mês e a 12% ao trimestre.
4. Determine as taxas efetivas anuais equivalente a:
a) 30% ao ano, com capitalização mensal.
b) 30% ao ano, com capitalização trimestral.
c) i ao ano, capitalizados k vezes ao ano.
5. Qual o limite, quando k tende para innito, da resposta ao item c) do
problema anterior? Neste caso diz-se que os juros estão sendo capitalizados
continuamente e i é chamado de taxa instantânea de juros.
6. Use a resposta do problema anterior para dar uma denição nanceira do
número e.
7. Determine
a) a taxa efetiva trimestral equivalente a 12% ao trimestre com capitalização
contínua.
b) a taxa instantânea anual equivalente à taxa efetiva anual de 60%.
c) a taxa instantânea semestral equivalente à taxa efetiva anual de 60%.
8. A Mesbla, em vários natais, ofereceu a seus clientes duas alternativas de
pagamento:
a) pagamento de uma só vez, um mês após a compra.
b) pagamento em três prestações mensais iguais, vencendo a primeira no ato
da compra.
Se você fosse cliente da Mesbla, qual seria a sua opção?
9. O Foto Studio Sonora convidou, em dezembro de 1992, os seus clientes
a liquidarem suas prestações mensais vincendas, oferecendo-lhes em troca um
desconto. O desconto seria dado aos que pagassem, de uma só vez, todas as
prestações a vencer em mais de 30 dias, e seria de 30%, 40% ou 50%, conforme
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10. Unidade 9 Exercícios Recomendados
fossem pagas uma, duas ou três prestações. Supondo que o dinheiro valia 27%
ao mês, a oferta era vantajosa?
10. Lúcia comprou um exaustor, pagando R$ 180,00, um mês após a compra
e R$ 200,00, dois meses após a compra. Se os juros são de 25% sobre o saldo
devedor, qual é o preço à vista?
11. Uma geladeira custa R$ 1 000,00 à vista e pode ser paga em três prestações
mensais iguais. Se são cobrados juros de 6% ao mês sobre o saldo devedor,
determine o valor da prestação, supondo que a primeira prestação é paga:
a) no ato da compra;
b) um mês após a compra;
c) dois meses após a compra.
12. Ângela tomou um empréstimo de R$ 400,00, por dez meses. Os juros
foram de 3% ao mês durante os quatro primeiros meses, de 5% ao mês durante
os cinco meses seguintes e de 9% ao mês no último mês. Calcule:
a) a taxa média de juros.
b) o montante pago.
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11. Referências Bibliográcas
[1] Carmo, Manfredo P.; Morgado, Augusto C., Wagner, Eduardo Pitom-
beira, João Bosco. Trigonometria e Números Complexos. Rio de Janeiro:
SBM, Coleção Professor de Matemática.
[2] Eves, Howard. An Introduction to the History of Mathematics. New York:
Holt, Rinehart and Winston, 1964.
[3] Figueiredo, Djairo G. Análise I Rio de Janeiro: LTC, 1996.
[4] Figueiredo, Djairo G. Números Irracionais e Transcedentes Rio de Janeiro:
SBM, Coleção Iniciação Cientíca.
[5] Halmos, Paul. Naive Set Theory. New York: Springer, 1974.
[6] Hefez, Abramo e Fernandez, Cecília de Souza. Introdução à Álgebra Linear.
Rio de Janeiro: SBM, Coleção PROFMAT, 2012.
[7] Fernandes, C. S. Hefez, A. Introdução à Álgebra Linear. SBM, Coleção
PROFMAT. 2
[8] Lima, Elon Lages. Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro: SBM, Coleção
Professor de Matemática.
[9] Lima, Elon Lages. Curso de Análise, Vol. 1. Rio de Janeiro: SBM, Projeto
Euclides, 1976.
[10] Lima, Elon Lages. Logaritmos. Rio de Janeiro: SBM, Coleção Professor de
Matemática.
[11] Lima, Elon Lages. Meu Professor de Matemática e Outras Histórias. Rio
de Janeiro: SBM, Coleção Professor de Matemática.
bibitemelon-analisereal Lima, Elon Lages. Análise Real, Vol. 1. Rio de Janeiro:
IMPA, Coleção Matemática Universitária.
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