Este documento resume os principais conceitos sobre juros e taxas de juros. (1) Discute definições básicas como capital, juros e taxa de juros. (2) Explica os regimes de capitalização simples e composta e apresenta exemplos de cálculos. (3) Apresenta o conceito de séries uniformes de pagamentos e fórmulas para cálculo de parcelas.

1. SOBRE JUROS E TAXAS DE JUROS
Curso de Tecnologia em Gestão Financeira
Professor Eduardo Olbera Ferrer

2. PROPOSTA DE AULA
 Proposta de aula
 Definição de taxas de juros
 Juros simples
 Juros compostos
 Taxas equivalentes
 Metodologias de cálculos: manual e via HP 12C

3. JUROS
 Definições básicas:
 Capital: recursos financeiros necessários para
viabilizar o processo produtivo.
 Capital inicial ou principal: P
 Capital final ou montante: F
 Fluxo de caixa: é o fluxo de entradas e saídas de
capital ao longo do tempo no processo de produção de
uma empresa.
 Juros: é a remuneração em Reais pelo uso do capital
de terceiros. Indicada pela letra J.
 J=F-P

4. JUROS
 Taxa de juros: é a relação entre os juros em R$
gerados pela tomada de recursos de terceiros e
seu principal.
 Expressa normalmente em %.
 Indicada pela letra i.
Exemplo: um cidadão investe R$ 5.000,00 em um negócio pelo
prazo de 2 meses. No final, ele recebe de volta R$ 5.300,00.
Determinar os juros e a taxa de juros recebida.
J = R$ 5.300,00 – R$ 5.000,00 = R$ 300,00
i= R$ 300,00 / R$ 5.000,00 = 0,06 ou 6% a.b.

5. JUROS
 Regimes de capitalização
 Nome dado ao processo de formação de capital ao
longo do tempo.
 Existem dois modelos: o regime de capitalização
discreta (simples ou composta) e o regime de
capitalização contínua (mais usado em derivativos).
 Nos focaremos no sistema de capitalização discreta,
sobretudo no regime de capitalização composta, usado
em 99,99% das operações financeiras.

6. JUROS
 Capitalização simples
 Modelo onde os juros gerados são calculados
exclusivamente sobre o principal.
 Os juros são calculados multiplicando-se o principal
pela taxa de juros (j=P x i).
Exemplo: um cidadão tomou R$ 1.000,00 emprestado de seus
pais e deverá devolver ao final de 3 meses com uma taxa de
juros de 1% ao mês. Qual deverá ser o valor pago de juros ao
final do período e do montante? Como o negócios é de pai para
filho, os juros incidiram sobre o regime de capitalização
simples.
J = R$ 1.000,00 x 1% = R$ 10,00
J = R$ 10,00 x 3 = R$ 30,00
F = R$ 1.000,00 + R$ 30,00 = R$ 1.030,00

7. JUROS
 Capitalização composta
 Forma de capitalização mais usada no Brasil
 Nessa metodologia, os juros de um período são
calculados sobre o montante incidente do período
anterior, formando assim um novo montante
 Primeiro cálculo – principal; demais cálculos –
principal mais juros do período anterior.
 Sistema cruel: faz aumentar exponencialmente o
valor do principal, além de gerar cobrança sobre
recursos que você não utilizou.
n
iPF )1(  n = período que o recurso tomado
levou para ser totalmente pago.

8. JUROS
Exemplo: um cidadão tomou R$ 1.000,00 emprestado de seus
parentes e deverá devolver ao final de 3 meses com uma taxa de juros
de 1% ao mês. Qual deverá ser o valor pago de juros ao final do
período e do montante? Como é parente, os juros incidiram sobre o
regime de capitalização composta.
30,030.1
)01,01(000.1 3


F
F
Na HP 12C:
1000 chs PV
1 i
3 n
FV = 1.030,30

9. JUROS
Outro exemplo: uma pessoa toma empréstimo de R$ 20.000,00 por 4
meses com pagamento no final. A taxa de juros é de 10% ao mês.
Qual deverá ser o valor pago no final do período, considerando que
os juros são calculados sobre regime de capitalização composta?
00,282.29
)10,01(000.20 4


F
F
Na HP
20000 chs PV
4n
10i
FV = R$ 29.282,00

10. JUROS
Outro exemplo: um título de crédito deverá ser resgatado por
R$ 30.000,00 no seu vencimento em 5 meses. Considerando
que as taxas de juros são de 8% ao mês, qual seria o valor
atual para liquidação antecipada?
20.417,50R$
)08,01(
000.30
)1(
5





P
i
F
P n
Na HP 12C
30000 FV
5 n
8i
PV = - 20.417,50

11. JUROS
 Até o momento, consideramos o pagamento do
principal mais juros somente no final do período
do empréstimos.
 Usual: pagamento de PARCELAS (já diziam os
mamonas: “alegria de pobre é o carnê das Casas
Bahia”!!!!)
 Uma série de pagamentos que ocorrem em datas
separadas por intervalos de tempo constante é
denominada série uniforme de pagamentos –
indicada pela letra R.

12. JUROS
 A série de pagamentos pode ser:
 Postecipada: Quando os pagamentos são efetuados no
final de cada intervalo de tempo (não esquecer de
teclar G END na calculadora HP 12C quando for
fazer a conta nessa hipótese).
 Antecipada: Quando os pagamentos são efetuados no
início de cada intervalo de tempo (não esquecer de
teclar G BEG na calculadora HP 12C quando for
fazer a conta nessa hipótese).
 Obs: o valor dado como entrada não é considerado um
pagamento antecipado. Os pagamentos são
antecipados quando o valor total é financiado e o
primeiro pagamento é no ato (1+4, 1+5)...

13. JUROS
antecipadasérie)1(
1i)(1
i)(1
RP
)1(
1
1i)(1
i)(1
PR
apostecipadsérie
)1(
1i)(1
RP
1)1(
i)(1
PR
n
n
n
n
n
n
i
i
i
i
ii
i
i
n
n















Fórmulas

14. JUROS
Exemplo: um bem esta a venda nas seguintes condições: R$ 7.000,00
de entrada e seis prestações de R$ 3.000,00 mensais e consecutivas.
A primeira prestação é paga um mês após a entrada. Considerando
que a taxa de juros de financiamento é de 5% ao mês, determinar o
preço à vista do bem.
22.227,08R$15.227,08R$7.000,00R$totalvistaàPreço
15.227,08R$
05,0)05,01(
10,05)(1
3.000P
parcelasdaspresentevalordoCálculo
6
6





Na HP 12C, o valor presente das parcelas é calculado da seguinte
maneira:
3000 chs PMT
6n
5i
PV = 15.227,08 – depois é só somar com os 7.000,00 da entrada.

15. JUROS
Mais um exemplo com entrada e financiamento: um automóvel custa
R$ 20.000,00 à vista, podendo ser financiado com 30% de entrada e o
restante em 12 prestações mensais iguais com juros de 4,5% ao mês.
A primeira parcela deverá ser dada após 30 dias. Qual será o valor
das parcelas?
1.535,33R$
1)045,01(
045,00,045)(1
14.000R 12
12




Na HP 12C, temos:
14000 PV
4.5 i
12 n
PMT = - 1.535,33

16. JUROS
Considere um financiamento total, sem entrada: o valor de um
automóvel é de R$ 34.000,00 que deverá ser 100% financiado, sem
entrada, com taxa de juros de 2,0% ao mês, no prazo de 60 meses.
Qual deverá ser o valor da parcela deste automóvel?
978,11R$
1)02,1(
02,0(1,02)
34.000R 60
60




Na HP 12C = 34000PV 60n 2i PMT = R$ 978,11
Uma observação:
M = 978,11 x 60 = R$ 58.686,65
J = R$ 58.686,65 – R$ 34.000,00 = R$ 24.686,65
Taxa de juros = 24.686,65 / 34.000 = 0,73 ou 72,61%
Taxa média: 14,52% ao ano.

17. JUROS
Observemos um exemplo onde o valor do bem é 100% financiado em
prestações iguais e fixas, com o primeiro pagamento antecipado:
determinado cidadão foi até uma loja de aparelhos eletrodomésticos e o
financiou em 4 parcelas, sendo a primeira dada no ato. Considerando
que o valor de cada parcela é de R$ 200,00 e a taxa de juros é de 7% ao
mês, qual foi o valor financiado?
724,86R$)07,01(
07,0)07,01(
10,07)(1
200P 4
4




Não esquecer de teclar G BEG
Na HP 12C
200 chs pmt
4 n
7 i
PV = R$ 724,86

18. JUROS
Outro exemplo: um aparelho eletrodoméstico tem preço à vista de
R$ 2.000,00 e pode ser adquirido em 5 prestações mensais, iguais e
consecutivas, sendo a primeira delas paga no ato da compra (1+4). A
taxa de juros é de 8% ao mês. Qual será o valor das parcelas?
463,81R$
08,1
1
1(1,08)
08,0(1,08)
2.000R 5
5




Na calculadora HP 12C
2000 PV
5n
8i
PMT = - 463,81

19. JUROS
Agora, o último exemplo: um computador é vendido pelo valor à
vista de R$ 2.500,00, que pode ser pago em até 36 parcelas de R$
90,00. Supondo que a primeira parcela deve ser à vista, qual foi a
taxa de juros cobrada na operação?
2500 PV
90 chs pmt
36 n
i = aprox. 1,57% ao mês
O montante será de R$ 3.240,00, ou seja, R$ 740,00 de juros,
significando juros total aproximado de 30% nesses três anos...

20. TAXAS EQUIVALENTES
 A taxa de 1,57% ao mês pode parecer pequena, mas,
considerando que as taxas de juros são compostas, no
final, o valor pago de juros é bastante alto.
 Existe um meio para se analisar essa questão: usando
o conceito de TAXAS EQUIVALENTES.
 Por esse meio, é possível saber, por exemplo, quantos
% ao ano é determinada taxa ao mês.
 Pode ser expressa da seguinte maneira:
21
)i1()i(1 21
nn


21. TAXAS EQUIVALENTES
trimestreao6,78%10,30)(1i
)i1()i(1
4
1
t
4
t
1
a


Ex: determinar a taxa trimestral equivalente a taxa
de 30% a.a..
Ex: determinar a taxa diária equivalente a taxa de 4%
ao mês.
dia.ao%0,130810,04)(1i
)i1()i(1
30
1
d
30
d
1
m



22. TAXAS EQUIVALENTES
Na HP 12C, temos:
Ex. 1:
f reg
100 chs pv
4 1/x n
30 i
FV
RCL PV +
Ex. 2:
f reg
100 chs pv
30 1/x n
4 i
Fv
RCL PV +

23. TAXAS EQUIVALENTES
Hora dos exercícios