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Questão 1 – (Saresp) Em uma sala retangular deve-
se colocar um tapete de medidas 2 m × 3 m, de modo
que se mantenha a mesma distância em relação às
paredes, como indicado no desenho abaixo:
Sabendo que a área
dessa sala é 12 m2
, o
valor de x será:
a) 0,5 m b) 0,75 m
c)0,80 m d) 0,05 m
e)0,25 m
Solução:
Calculando a área do tapete para achar x:
2
2
2
2
2
comprimento x largura
(3 2 ) (2 2 ) 12
6 6 4 4 12
6 10 4 12
4 10 6 0
dividindo tudo por 2, temos:
2 5 3 0
2; 5; 3
5 5 4 2 ( 3) 5 49
2 2 4
5 7 5 7 2 1
0,5
4 4 4 2
x x
x x x
x x
x x
x x
a b c
x
x x
   
   
  
  
  
   
       
 

   
     
5 7 12
3
4 4
x
  
    
Questão 2 - Determine a área de um triângulo
isósceles de perímetro igual a 32cm, sabendo que sua
base excede em 2cm cada um dos lados congruentes.
Calculando perímetro (achando
os lados do triângulo)
3 2 32
3 30
10 cm
x
x
x
 


Questão 3 - Calcule a área da figura pintada da cor
mais claro formada por dois losangos parcialmente
sobrepostos.
2
2
10 6
30
2 2
:
2 30 60
área do losango maior
D d
A cm
como são dois losangos
cm
 
  
 
2
2
5 3
7,5
2 2
A área da figura pintada da cor mais claro é:
60 7,5 52,5
área do losango menor
D d
A cm
cm
 
  
 
Questão 4 – Calcule a área da figura plana abaixo:
I – área do triângulo:
23 2
3
2
tA cm

 
II – área do retângulo:
2
4 3 12RA cm  
III – área do semicírculo:
 
22
23,14 1,5 7,065
3,5325
2 2 2
SC
r
A cm
 
   
Área da figura: I + II + III
3 + 12 + 3,5325 = 18,5325 cm2
Questão 5 - Uma piscina tem a forma indicada na
figura, com r = 2,4m. Calcule:
a) a área da sua superfície
b) a medida do contorno da
piscina
2 2
2 2
2
) I - os dois semicírculos formam uma circunferência:
3,14 (2,4) 18,0864
II - área quadrado (os lados possuem a mesma medida):
(4,8) 23,04
Área total: I + II
18,0864 23,04 41,1264
a
A r A
A a A
cm
    
   
 
) Comprimento da circunferência:
2 2 3,14 2,4 15,072
Comprimento total: 15,072 4,8 4,8 24,672
b
C r C m
m
     
  
h
x x
x+2
212 8
48
2
Calculando a área
A cm

 
2 2 2
2
( )
10 6
100 36
64 8
Calculando a altura h do triângulo
h
h
h h cm
 
 
  
Questão 6 – Na construção de um ginásio circular,
a arquibancada foi separada da quadra por grades de
ferro, como indicado na figura.
Qual é a medida do diâmetro desse ginásio e o
comprimento da circunferência que é formada?
considere 14,3
A diagonal, que é o diâmetro
da circunferência, forma um
triângulo retângulo com os
lados do quadrado:
2 2 2
20 20
400 400
800 28,28
x
x
x m
 
 
 
O comprimento da circunferência:
28,28 3,14 88,80C d C m    
Questão 7 – Supondo que cada quadrado da malha
tenha 1 cm2
de área, qual a área da região cinza?
(A) 12 cm2
(B) 11 cm2
(C) 10 cm2
(D) 9 cm2
(E) 8 cm2
Questão 8 – As rampas de um lava jato estão
representadas abaixo.
O volume das
duas rampas,
em metros
cúbicos, mede
A) 1,080
B) 1,224
C) 1,728
D) 2,160
E) 2,448
Questão 9 – Marcelo brincando com seu jogo de
montagem construíram
os blocos abaixo.
Considerando cada
cubo como 1cm³, o
volume da figura 1 e 2,
respectivamente, é:
3
3
tan :
1: 14 , , 14
2: 15 , , 15
con do os cubinhos temos
figura quadradinhos ou seja cm
figura quadradinhos ou seja cm
(A) 14 cm³ e 15 cm³.
(B) 10 cm³ e 10 cm³.
(C) 15 cm³ e 15 cm³.
(D) 12 cm³ e 13 cm³.
(E) 17 cm³ e 17 cm³.
Questão 10 – (Saresp - SP). Quantos cubos iguais a
este , que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria
colocar dentro da figura abaixo para não sobrar
nenhum espaço interno?
A) 40
B) 50
C) 10
D) 80
E) 90
3
5 4 2 40V cm   
Questão 11 – (Saresp 2007). Na figura abaixo tem-
se uma caixa sem tampa que foi preenchida com
cubos cujos lados medem 1 cm.
Qual é o volume dessa
caixa?
(A) 60 cm3
(B) 50 cm3
(C) 40 cm3
(D) 30 cm3
(E) 20 cm3
3
5 3 4 60V cm   
Questão 12 – Em torno de um campo de futebol,
construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros
de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$
500,00.
O custo total
desta construção
é:
20 m
20 m
x
2
:8 :16
16 8
12
2
Por falta Por excesso
cm


3
Volume do prisma de base quadrada:
0,6 0,6 3 1,08V m   
3
Volume do prisma de base triângular:
0,8 0,6
0,6 0,144
2
V m

  
3
:
1,08 0,144 1,224
Como são dois: 2 1,224 2,448
Soma dos dois volumes
m
 
 
a) R$ 300.000.00 c) R$ 464.500,00
b) R$ 202.530,00 e) R$ 667.030,00
d) R$ 502.530,00
Calculando a área das pistas retas:
Retângulo Maior (campo + pista de atletismo)
Retângulo menor (campo de futebol)
Área das pistas retas: 4600 – 4000 = 600 m2
Calculando a área da pista curva:
Juntando as duas pistas curvas formam um círculo:
Círculo Maior (incluindo a pista)
2 2 2
3,14 23 1661,06A r m   
Círculo menor (excluindo a pista)
2 2 2
3,14 20 1256A r m   
Área das pistas curvas: 1661,06 – 1256 = 405,06 m2
Área da Pista: 600 + 405,06 = 1005,06 m2
Custo da pista, sabendo que o m2 custa R$ 500,00:
1005,06 x 500 = 502.530,00 reais
Questão 13 – A área da região
pintada vale, aproximadamente:
(A) 50,24 cm2
(B) 28,26 cm2
(C) 78,50 cm2
(D) 106,76 cm2
(E) 127,26 cm2
Questão 14 – A figura mostra a planificação da
superfície lateral de um cilindro reto. Determine seu
volume.
Calculando o raio da base:
2
6 2
3
3
C r
r
r
r





  
 

Volume de um cilindro:
V = área da base x altura.
Calculando a área da base do cilindro:
2
2
2
3 9 9
BC BCA r A  
  
 
       
 
Calculando o volume do cilindro:
3
2
2
2
3
se considerar 4 cm como o perímetro da base:
:
4 2
2 4 2
2
9 3
:
2 4
4
4 24
6
4
6
BC BC BC
BC
ou
calculando o raio
C r r r r
Área da base
A r A A
A
V V c
V
m
V cm
 
 
  
 
 



      
 
       
 

 


 


Questão 15 – (UFC) Quantos azulejos quadrados,
medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir
uma área retangular que mede 90 cm de
comprimento por 120 cm de largura?
2 2
2
:
15 225
:
90 120 10800
:
10800: 225 48
Área do azulejo
A cm
Área do retângulo
A cm
Quantidade de azulejos
azulejos
 
  

46 m
100 m
2
100 46 4600A m  
40 m
100 m
2
100 40 4000A m  
2 2
2 2
2
:
3,14 5 78,5
:
3,14 3 28,26
:
78,8 28,26 50,24
M
m
Área do círculomaior
C cm
Área do círculo menor
C m
Área da região cinza
cm
  
  
 
Questão 16 – (UDESC) Uma circunferência
intercepta um triângulo equilátero nos pontos
médios de dois de seus lados, conforme mostra a
figura a seguir, sendo que um dos vértices do
triângulo é o centro da circunferência.
Se o lado do triângulo mede 6
cm, a área da região destacada
na figura acima é:
Calculando a área do Triângulo:
2 2 2
2
2
( )
6 3
36 9
36 9
27 3 3
calculando a altura h
h
h
h
h h
 
 
 
  
6 3 3
9 3
2 2
b h
A A A
 
    
Calculando a área do Círculo
2 2
3 9A r A A       
Calculando a área do setor circular
Os triângulos equiláteros têm a medida de seus
ângulos internos igual a 60°. Logo, o ângulo do setor
circular é de 60°. A área desse setor circular é de
1
6
da área do círculo. Sendo assim, a área desse
setor circular é de:
1 9
9
6 6

 
Concluímos que a área da região destacada é:
9
9 3 9 3
6 6
  
   
 
) 9 (2√3 −
6
 ) 2
) 9 (√3 −
3

) 2
) 9 (√3 −
18
 ) 2
) 9 (√3 −
6
 ) 2
) 9(√3 − ) 2
Gabarito
1. a)
2. 48cm²
3. 52,5 cm²
4. 18,5325 cm²
5. a) 41,1264m² b) 24,672m
6. Diâmetro  28,8m; comp = 88,80 m
7. a)
8. e)
9. a)
10. a)
11. a)
12. d)
13. a)
14.
2 236 24
oucm cm
 
15. 48
16. E

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Resolução da lista de exercícios i

  • 1. Questão 1 – (Saresp) Em uma sala retangular deve- se colocar um tapete de medidas 2 m × 3 m, de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho abaixo: Sabendo que a área dessa sala é 12 m2 , o valor de x será: a) 0,5 m b) 0,75 m c)0,80 m d) 0,05 m e)0,25 m Solução: Calculando a área do tapete para achar x: 2 2 2 2 2 comprimento x largura (3 2 ) (2 2 ) 12 6 6 4 4 12 6 10 4 12 4 10 6 0 dividindo tudo por 2, temos: 2 5 3 0 2; 5; 3 5 5 4 2 ( 3) 5 49 2 2 4 5 7 5 7 2 1 0,5 4 4 4 2 x x x x x x x x x x x a b c x x x                                           5 7 12 3 4 4 x         Questão 2 - Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32cm, sabendo que sua base excede em 2cm cada um dos lados congruentes. Calculando perímetro (achando os lados do triângulo) 3 2 32 3 30 10 cm x x x     Questão 3 - Calcule a área da figura pintada da cor mais claro formada por dois losangos parcialmente sobrepostos. 2 2 10 6 30 2 2 : 2 30 60 área do losango maior D d A cm como são dois losangos cm        2 2 5 3 7,5 2 2 A área da figura pintada da cor mais claro é: 60 7,5 52,5 área do losango menor D d A cm cm        Questão 4 – Calcule a área da figura plana abaixo: I – área do triângulo: 23 2 3 2 tA cm    II – área do retângulo: 2 4 3 12RA cm   III – área do semicírculo:   22 23,14 1,5 7,065 3,5325 2 2 2 SC r A cm       Área da figura: I + II + III 3 + 12 + 3,5325 = 18,5325 cm2 Questão 5 - Uma piscina tem a forma indicada na figura, com r = 2,4m. Calcule: a) a área da sua superfície b) a medida do contorno da piscina 2 2 2 2 2 ) I - os dois semicírculos formam uma circunferência: 3,14 (2,4) 18,0864 II - área quadrado (os lados possuem a mesma medida): (4,8) 23,04 Área total: I + II 18,0864 23,04 41,1264 a A r A A a A cm            ) Comprimento da circunferência: 2 2 3,14 2,4 15,072 Comprimento total: 15,072 4,8 4,8 24,672 b C r C m m          h x x x+2 212 8 48 2 Calculando a área A cm    2 2 2 2 ( ) 10 6 100 36 64 8 Calculando a altura h do triângulo h h h h cm       
  • 2. Questão 6 – Na construção de um ginásio circular, a arquibancada foi separada da quadra por grades de ferro, como indicado na figura. Qual é a medida do diâmetro desse ginásio e o comprimento da circunferência que é formada? considere 14,3 A diagonal, que é o diâmetro da circunferência, forma um triângulo retângulo com os lados do quadrado: 2 2 2 20 20 400 400 800 28,28 x x x m       O comprimento da circunferência: 28,28 3,14 88,80C d C m     Questão 7 – Supondo que cada quadrado da malha tenha 1 cm2 de área, qual a área da região cinza? (A) 12 cm2 (B) 11 cm2 (C) 10 cm2 (D) 9 cm2 (E) 8 cm2 Questão 8 – As rampas de um lava jato estão representadas abaixo. O volume das duas rampas, em metros cúbicos, mede A) 1,080 B) 1,224 C) 1,728 D) 2,160 E) 2,448 Questão 9 – Marcelo brincando com seu jogo de montagem construíram os blocos abaixo. Considerando cada cubo como 1cm³, o volume da figura 1 e 2, respectivamente, é: 3 3 tan : 1: 14 , , 14 2: 15 , , 15 con do os cubinhos temos figura quadradinhos ou seja cm figura quadradinhos ou seja cm (A) 14 cm³ e 15 cm³. (B) 10 cm³ e 10 cm³. (C) 15 cm³ e 15 cm³. (D) 12 cm³ e 13 cm³. (E) 17 cm³ e 17 cm³. Questão 10 – (Saresp - SP). Quantos cubos iguais a este , que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria colocar dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno? A) 40 B) 50 C) 10 D) 80 E) 90 3 5 4 2 40V cm    Questão 11 – (Saresp 2007). Na figura abaixo tem- se uma caixa sem tampa que foi preenchida com cubos cujos lados medem 1 cm. Qual é o volume dessa caixa? (A) 60 cm3 (B) 50 cm3 (C) 40 cm3 (D) 30 cm3 (E) 20 cm3 3 5 3 4 60V cm    Questão 12 – Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. O custo total desta construção é: 20 m 20 m x 2 :8 :16 16 8 12 2 Por falta Por excesso cm   3 Volume do prisma de base quadrada: 0,6 0,6 3 1,08V m    3 Volume do prisma de base triângular: 0,8 0,6 0,6 0,144 2 V m     3 : 1,08 0,144 1,224 Como são dois: 2 1,224 2,448 Soma dos dois volumes m    
  • 3. a) R$ 300.000.00 c) R$ 464.500,00 b) R$ 202.530,00 e) R$ 667.030,00 d) R$ 502.530,00 Calculando a área das pistas retas: Retângulo Maior (campo + pista de atletismo) Retângulo menor (campo de futebol) Área das pistas retas: 4600 – 4000 = 600 m2 Calculando a área da pista curva: Juntando as duas pistas curvas formam um círculo: Círculo Maior (incluindo a pista) 2 2 2 3,14 23 1661,06A r m    Círculo menor (excluindo a pista) 2 2 2 3,14 20 1256A r m    Área das pistas curvas: 1661,06 – 1256 = 405,06 m2 Área da Pista: 600 + 405,06 = 1005,06 m2 Custo da pista, sabendo que o m2 custa R$ 500,00: 1005,06 x 500 = 502.530,00 reais Questão 13 – A área da região pintada vale, aproximadamente: (A) 50,24 cm2 (B) 28,26 cm2 (C) 78,50 cm2 (D) 106,76 cm2 (E) 127,26 cm2 Questão 14 – A figura mostra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto. Determine seu volume. Calculando o raio da base: 2 6 2 3 3 C r r r r            Volume de um cilindro: V = área da base x altura. Calculando a área da base do cilindro: 2 2 2 3 9 9 BC BCA r A                  Calculando o volume do cilindro: 3 2 2 2 3 se considerar 4 cm como o perímetro da base: : 4 2 2 4 2 2 9 3 : 2 4 4 4 24 6 4 6 BC BC BC BC ou calculando o raio C r r r r Área da base A r A A A V V c V m V cm                                           Questão 15 – (UFC) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura? 2 2 2 : 15 225 : 90 120 10800 : 10800: 225 48 Área do azulejo A cm Área do retângulo A cm Quantidade de azulejos azulejos       46 m 100 m 2 100 46 4600A m   40 m 100 m 2 100 40 4000A m   2 2 2 2 2 : 3,14 5 78,5 : 3,14 3 28,26 : 78,8 28,26 50,24 M m Área do círculomaior C cm Área do círculo menor C m Área da região cinza cm        
  • 4. Questão 16 – (UDESC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura a seguir, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência. Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da região destacada na figura acima é: Calculando a área do Triângulo: 2 2 2 2 2 ( ) 6 3 36 9 36 9 27 3 3 calculando a altura h h h h h h          6 3 3 9 3 2 2 b h A A A        Calculando a área do Círculo 2 2 3 9A r A A        Calculando a área do setor circular Os triângulos equiláteros têm a medida de seus ângulos internos igual a 60°. Logo, o ângulo do setor circular é de 60°. A área desse setor circular é de 1 6 da área do círculo. Sendo assim, a área desse setor circular é de: 1 9 9 6 6    Concluímos que a área da região destacada é: 9 9 3 9 3 6 6          ) 9 (2√3 − 6  ) 2 ) 9 (√3 − 3  ) 2 ) 9 (√3 − 18  ) 2 ) 9 (√3 − 6  ) 2 ) 9(√3 − ) 2 Gabarito 1. a) 2. 48cm² 3. 52,5 cm² 4. 18,5325 cm² 5. a) 41,1264m² b) 24,672m 6. Diâmetro  28,8m; comp = 88,80 m 7. a) 8. e) 9. a) 10. a) 11. a) 12. d) 13. a) 14. 2 236 24 oucm cm   15. 48 16. E