1) O documento discute sistemas de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas, apresentando exemplos resolvidos passo a passo. 2) São mostrados vários exemplos numéricos de sistemas de duas equações, com a resolução de cada um por meio do método de substituição. 3) As equações são representadas graficamente nos diferentes quadrantes do plano cartesiano.

1. RECORDA: sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA: Método de Substituição
11
sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
ficha de trabalho

2. 22
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3. 33
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4. 44
sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
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5. 55
 
 
1 4 3 3 3
A
1 2 0 3 0
A
     
 
      

1.
6 6 2
2 3
3 3 2 3
2 3 2 3
0 5 2 3
x y
y x
x y y x
y y y x
y y x
S
  

 
     
      
    
 
2.a.
 
 
  
3 3
1
1 1
1 1 1
1 1 1
0 0 1
, 1
x y
y x
x y y x
x x y x
x x y x
x y x
S x x
  

 
     
      
      
    
 
2.b.
 
  
3
2 1
3 2 3 1
3 6 1
3 7
7 3 7
10 7
7 , 10
x y
x y x
x y x
y x x
y x x
y x
y x
S
  

   
       
       
      
     
    
 
2.c.
 
1
3
2
2 3 1
2 1 6 2 3 1
2 7 2 3 2 7 1
2 7 2 6 21 1
2 7 8 20
5 5
2 7
2 2
5
2
2
5
, 2
2
y
x
x y
x y x y
y x x x
y x x x
y x x
y x
y x
S
 
 

   
       
         
       
    
     
    
   
   
   
2.d.
 
3
2
4 3 4 0
3
4 3 12 0
2
3 3
4 3 12 0
2 2
3 9 24
4 0
2 2 2
3 15
4 0
2 2
3 15
4
2 2
3 15
2 8
15 3
,
8 2
x y x
x y
y x y
y x
y x
y x
y x
y x
S

  

   
      
 
         
 
      
     
    
    
  
   
  
2.e.
sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
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6. 66
 
 
  
2
3 1
2
1
3 2 3
2
3 3 1 2 3 2 6
2
6 6 2 2 8 3 2
8 5 2 8 3 2
3 2 5 2 8 3 2
3 2 5 2 8 3 2
2 4 8 3 2
2 8 6 2
2 1
1 , 2
y x
y x
x y
x
y x
y x x y x
y x y x x y
x y x y
y y x y
y y x y
y x y
y x
y x
S
 
  



  

       
       
      
       
       
    
    
   

2.f.
A equação 3 define a reta horizontal de ordenada igual a 3. Essa reta está representada em todos
os referenciais.
A reta definida por 4 tem declive negativo. Logo, essa reta pode estar represen
y
y x

  
3.
tada em ou .
A ordenada na origem dessa reta é 4, portanto o referencial é .
A B
A
 As reta intersetam-se no ponto de coordenadas 3 , 4 . Assim, tem-se sucessivamente:
3 8 11e 3 4 1.a a b b        
4.
 B5.
96 96 72 96 24
2 3 260 2 192 3 260 72 72
Foram vendidos 24 narizes vermelhos e 72 ímanes.
x y x y x x
x y x y y y
            
     
           
6.
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7. 77
 
 
2 10 28
2 14
2 2 8 28 2 14
4 14 16
18 18 16
18 18 16
18 2 34
1 17
A piscina tem forma de trapézio cujos lados paralelos medem, respetivamen
x x y y
y x
x y y x
x y y x
x y y y
x y y y
x y y
x y
      

  
       
      
        
       
     
   
7.
te, 3 e 17 metros, e os
lados não paralelos medem, respetivamente, 1 e 7 metros.
 
1 1
1
34 4
4
1 12
3 24 4 122 3 2 1
3 4 3
A empresa tem 3 homens e 12 mulheres.
h m h m
hh m
m m m
m mh m
 
      
     
             
8.
28 2 4 28 3 24 8
2 4 2 4 2 4 20
Na descida rio usaram-se 20 caiaques de um lugar e 8 caiaques de dois lugares.
x y y y y y
x y x y x y x
           
     
          
9.
14 4 16 6 10 2 5
Cada pessoa deve pagar 5 euros.
x valor a pagar por cada amigo,em euros.
x x x x

      
10.
 
2525 25 25 19
4 25 704 70 4 100 70 5 30 6
O aluno respondeu corretamente a 19 itens.
x yx y x y x y x
y yx y y y y y
                 
       
                 
11.
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8. 88
6 10 108,7
7 9 108,7 3,45
54 90 978,3 70 90 1121,5
90 54 978,3 70 54 978,3 1121,5
90 54 978,3 16 143,2
90 495 8,95
5,5 8,95
Cada bilhete de aldulto custa 8,95 euros e ca
x y
x y
x y x y
y x x x
y x x
y x
y x
  

  
     
       
     
   
   
12.
da bilhete de criança custa 5,5 euros.
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