Resolução da lista de exercícios de produtos notáveis e fatoração

1. Questão 1 – Siga o modelo e calcule os produtos notáveis:
2 2 2
2
5 2 5 5
10
( )
25
x x x
x x
     
  
 
 
2 2 222 2
22 2 2 3
2
2 2 2
1 2 3 ) 3 – 5
4 2 3
) ( 2 1 4 12 9 9 3
) –
) ) ( )
)
0 25
16( ) ) ( )8 1 94 2
a x x l m nx x x x m mn
b x x y m a
n
x x x x
f
g y by
        
     
 
 
22 2
2 2 2
4 2 3 6
2 4 2 2 2
2 4 2 2 42
2
3 ) 5 – 1
3 1 3
2
1
36 4
1
) 6 ) ( )
3
)
6 +9 25 10
9
9 6 1 6 9( ) ) )(
c x n
a a b b
x x x x aa b ab a
x x a a b
b
d x i a b
h
b
x 
 
 
 
  
       
      
22 2
2 4 2
4 2 3 3 2 4
2
8
2
2 22 4
) –
4 2
2
2
16 16 4 18 813) ( ) ) (
9
)
3 3
)
x
j
o x y xy x y x y x y
x x
x x x x ye x x p y

 
 
 
       



Questão 2 – Veja o seguinte exemplo para calcular o quadrado de um número:
 
22
2 2
42 40 2
40 2 40 2 2
1600 160 4
1764
 
    
  

Calcule os quadrados de 13, 41 e 19 sem usar a calculadora.
 
 
 
22 2 2
22 2 2
22 2 2
13 10 3 10 2 10 3 3 100 60 9 169
41 40 1 40 2 40 1 1 1600 80 1 1681
19 20 1 20 2 20 1 1 400 40 1 461
          
          
          
Questão 3 – Calcule o valor das expressões:
 
 
  
2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
22 2 2 2
2 2 2 2 2
2
1 1
1 2 1 2 2
2 2
2 1 2 1 2 2
2 11
) ( )
) ( ) ( )
2 2 4 2 1 4) ( ) ( ) ( )
) ² 2 ²
) )
8 4 2 2
2 2 2
1
a a b ab a ab b ab a b
x x x x x
a ab a a a a
b x x
c a
d a b b
e e
a a a
a ab b b
a b a b
a a
a a
b
a a
b
     
       
             
      
 
  
  
 


 


2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
² 3
2
² a b aa b b a b 
 
 
   
 
Questão 4 - Resolva os problemas:
a) Se A=  
2
2x  e B=  
2
2x  , calcule A-B.
      
2 2
2 2 2 2 2 2 2 4 8x x x x x x x x            

2. b) Dados A= 3 2x y e B= 3 2x y , determine
22
BA 
      
2 2
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 6 4 24x y x y x y x y x y x y x y xy            
c) Se A=  
2
1 a , B=   1 1a a  e C=  
2
2 1a  , determine A-B+C.
      
 
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
1 1 1 2 1
1 2 1 4 4 1
1 2 1 4 4 1
6 2 1
a a a a
a a a a a
a a a a a
a a
      
       
      
 
Questão 5 - Se
2
1
10x
x
 
  
 
então
1
²
²
x
x
 é igual a ?
2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 1 1 1 1
10 10 2 10 10 2 8
x
x x x x x
x x x x x x
 
                 
 
Questão 6 - Siga o modelo e fatore as expressões:
3 )3 (a ba a b  
 
 
 
 
 
5
1
)
)
)
)
)
5 a b
a m n
x
a a ba
b am an
c xa xb xc
d ax a
e
a b c
a x
b a c acab bc abc
 
 
  
 
 




 


Questão 7 - Fatore por agrupamento as seguintes expressões:
      
      
      
      
      
2
2 2 1 2 1 1 1 2 1 1
)
)
2 22 2
10 2 2 5 1 3 5 1 5 115 3
)
)
2 3)
a a ab ac bc
b ax bx ay by
c a
a a b c a b a c a
b a b
d ax bx a
b
x a b y a
b
b a b x y
a b b a b
x a b a b x a b
b a a a be ab b a
      
      
      
      
 
  
  

   
 
  
  

3. Questão 8 - Para cada um dos itens abaixo, decida se a expressão dada é o quadrado
de um binômio, isto é, se pode ser escrita na forma:
2 2 2
( ) 2a b a ab b    ou como 2 2 2
( 2)a b a ab b    Em caso afirmativo, escreva o
binômio.
 
 
2
2
2
2 2
2
2
2
4 3
14
)
)
)
)
)
6 18
4 12 9
3 3 33
2 3
6
não
não
n
a x x
b x x
c y y
d z zy y
e z z
ão
z y
z
 
 
 
 
 

Questão 9 - Se 6xy  e 7x y  , quanto vale 2 2
x y y x ?
  6 7 42xy x y   
Questão 10 - Utilizando a fatoração qual é o valor da expressão numérica abaixo:
  
  
  
100 99 100 99 199 1 199
1991 1990 1991 1990 3
. 100² 99²
. 1991² 1990²
. 9
981 1 3981
934287 934286 934287 934286 1868573 1 1342 868587² 934286² 73
a
b
c
     
     
     


