Este documento fornece um resumo sobre óptica geométrica, cobrindo tópicos como reflexão da luz, espelhos planos e esféricos, refração da luz, lentes esféricas e suas propriedades.

1. Óptica
Prof. Fabricio Scheffer

2. Reflexão da Luz
Superfície lisa

3. Reflexão Difusa
Superfície Não-lisa

4. Leis da Reflexão
1. O Raio de Incidência, a Normal e o raio refletido são coplanares.
2. O ângulo de Incidência é igual ao angulo de reflexão (i = r)

5. Espelho Plano

6. Imagem de um Ponto
Virtual
Direita
Igual
Simétrica

7. Imagem de um corpo extenso
O
I
o
i
Características
Virtual
Direita
Igual
Simétrica
Oposta
do
do = di
o=i
di

8. Campo Visual

9. Exemplo
Quais os pontos que o observador O pode
ver?

10. Ele Verá: Os pontos 3 e 4

11. Movimento de Translação (Espelho Plano)
Onde; D = 2d
logo, V = 2v

12. Rotação
Espelho Plano
=2a

13. Espelho Formando Ângulos
N 
360
a
0
1

14. Espelhos Esféricos

15. Espelhos esféricos - Introdução
 Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Côncavo
Convexo
Polido por dentro
Polido por fora

16. Espelhos Esféricos – Elementos
E.S.
C




a
.F
R
E.P.
V
Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da calota esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e
pelo vértice.
 Foco (F): É um ponto que se encontra no ponto médio entre o
centro e o vértice.

17. Focos dos Esp. esféricos
 Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide
paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam,
necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco
Principal ( F ).
C
F
F
Espelho côncavo
Espelho convexo
Foco Real
Foco Virtual
C

18. Esp. Esféricos – Formação de imagem
 A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.

19. Esp. Esféricos – Raios Notáveis
Esp. côncavo
C
F
V
Esp. convexo
V
F
raio de
•  Oraio de luzluz queincide na na paralelo centrofoco
O raio de luz que incide sobre direção ao eixo
raio de luz que incide direçãovértice reflete
que incide
o do do de
curvatura reflete-se paralelo ao eixo
simetricamente em na direção do principal
principal reflete-se sobre si mesmo foco principal
relação
C

20. Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado no infinito.
O 
I
C
• Imagem:
 Real
 em F
F
V

21.  Objeto real situado antes do centro de curvatura.
O
C
F
V
I
• Imagem:
 real, invertida e menor
 Entre C e F

22.  Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e igual
 em C

23. • Objeto real situado entre o centro e o foco.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e maior
 Depois de C

24. • Objeto real situado sobre o foco.
O
C
F
I 
• Imagem:
 imprópria
 No infinito
V

25. • Objeto real situado entre o foco e o vértice.
I
O
C
F
V
• Imagem:
 Virtual, direita e maior
 “atrás do espelho”

26. Formação das Imagens – Esp. convexo
 Objeto real na frente do espelho
O
I
V
F
• Imagem:
 Virtual, direita e menor
 “atrás do espelho”
C

27. Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
1
1 1
R
 
fo 
fo di do
2
Convenção de sinais:
Real  +
Virtual  −
f o= distância focal
do = distância
objeto ao vértice.
do
di = distância
imagem ao vértice.
da
R = raio do espelho.
Espelhos côncavos: fo
+
Espelhos convexos: fo
-

28. Ampliação ou Aumento Linear Transversal
i
di
A 
o
do

A = Ampliação, é um número adimensional
A+
 A 
imagem Direita; di - virtual
imagem invertida; di + Real

29. Refração da Luz
Prof. Fabricio Scheffer

30. Fenômeno
O fenômeno da Refração da luz é a alteração
da velocidade de propagação. Além disso a luz
pode sofrer um desvio na sua trajetória, se sua
incidência não for normal. O fenômeno da
Refração é acompanhado também por reflexão
e absorção parcial da luz.

31. Refração da luz
Obs.: A refração sempre
vem acompanhada da
reflexão

32. Índice de Refração absoluto de um meio (n)
 Definição: é a razão entre a
velocidade da luz no vácuo e a
velocidade da luz no meio
considerado.
nmeio 
C
Vmeio
onde C  Vvácuo  3  10 m s
8
O índice de refração depende da densidade do meio,
do material .

33. Índice de Refração - Observações
nmeio 
C
Vmeio
n vácuo  1

 nar  1
n
 demaismeios  1

34. Índice de refração relativo
 O índice de refração do meio R em relação ao meio I, é definido
por:
C
nR VR VI
nR,I 


C VR
nI
VI

35. Leis da Refração
 O raio refratado,
o raio
incidente e a normal são
coplanares.
 Lei de Snell:
VI= velocidade da onda incidente
VR= velocidade da onda refratada
I= comprimento de onda da
onda incidente
R= comprimento de onda da
onda refratada
NI= índice de refração do meio de
senˆ VI I nr
i
 

senˆ Vr  r nI
r
incidência
NR= índice de refração do meio
de refração
fI = fR

36. Refração da luz
 Refringência: resistência que o meio oferece a
passagem da luz.
 maior densidade

meio mais refringente ()   menor velocidade
 menor comprimento de onda

 menor densidade

meio menos refringente ( )   maior velocidade
 maior compriment o de onda


37. Refração da luz - Representação
Luz passando do meio menos para o meio mais refringente:
Raio
incidente
Normal
i
I
R
r
Raio
refratado
VR  VI

   λ R  λ I
 ˆ
ˆ  i ( se ˆ  0)
i
r
Neste caso podemos dizer que o raio refratado
aproxima-se da normal

38. Refração da luz
Representação com frentes de onda
Frente de
onda
incidente
R  I
Normal
i
I
r
R
Frente de
onda
refratada
Obs.: Nesta figura não representaremos a reflexão

39. Refração da luz - Representação
Luz passando do meio mais para o meio menos refringente:
Raio
incidente
Normal
i
I
R
r
 V
V
I
R

   λR  λI

r  iˆ ( se iˆ  0)
ˆ
Raio
refratado
Neste caso podemos dizer que o raio refratado
afasta-se da normal

40. Refração da luz
Representação com frentes de onda
Frente de
onda
incidente
Normal
R  I
i
I
r
R
Frente de
onda
refratada
Obs.: Nesta figura não representaremos a reflexão

41. Refração da luz - Representação
Luz passando do meio mais para o meio menos refringente:
Normal
i=0º
Raio
incidente
I
R
r=0º
Raio
refratado
 V
V
I
R

   λR  λI

r  iˆ 0o
ˆ
Neste caso tivemos uma refração sem desvio

42. Refração da Luz
Desvio angular do raio refratado
Normal
Normal
i
i
r

ˆ
  r  iˆ
r

ˆ
  iˆ  r

43. Ângulo Limite de Incidência
O ângulo de incidência é chamado de ângulo limite
(L) se o ângulo de refração for igual a 90o.
Raio
incidente
Normal
i= L
N
n
r= 90º
Raio
refratado
ˆ n
sen L
N

44. Reflexão Total da Luz
Condições para que ocorra reflexão total:
N
N
N
n
r=0o
i=0o
N
i>L
Neste caso tivemos
uma reflexão total
i=L
i<L
  

i  L

46. Aplicação da reflexão total
Fibra Óptica

47. Aplicação da reflexão total
Miragem

48. Aplicação da reflexão total
Miragem
I<L
Ar frio
I<L
I>L
Reflexão
total
Ar quente
Ar mais quente
Ar muito quente
Asfalto

49. Aplicação da refração
Altura Aparente dos Astros
A densidade do ar diminui com a altura

50. Altura aparente dos astros
 A densidade do ar diminui com a altura. Observe esquema a
seguir:
Imagem
Objeto
Altair

51. Esta situação de beleza inconfundível nos mostra uma conseqüência da
Refração. O Sol que estamos vendo é apenas uma imagem do
verdadeiro, que neste momento já se pôs.

52. Dispersão da Luz
Vermelho
Alaranjado
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
n
v

53. Exemplo

54. LENTES ESFÉRICAS
Lente convergente
Índice da lente maior que do meio
Lente divergente
Índice da lente maior que do meio

55. Raios Especiais
1
2
3

56. Experimento

57. Lente Convergente - 1
 Objeto colocado antes do ponto A
o
A
eixo óptico
F
o
F
(anti-principal)
A
i
Imagem real, invertida e menor (entre F e A)

58. Lente Convergente - 2
 Objeto colocado no ponto anti-principal (A)
o
A
eixo óptico
F
o
F
A
i
Imagem real, invertida e igual ao objeto

59. Lente Convergente - 3
 Objeto colocado entre A(anti-principal) e F(foco)
A
o
eixo óptico
F
o
F
A
i
Imagem real, invertida e maior que o objeto

60. Lente Convergente - 4
 Objeto colocado no F
A
eixo óptico
o
F
o
(foco)
da lente
F
A
Imagem imprópria - intersecção no infinito

61. Lente Convergente - 5
 Objeto colocado entre o F(foco) e O(centro óptico)
i
A
eixo óptico
o
F
o
F
A
Imagem virtual, direita e maior que o objeto

62. Lente Divergente
 Não importa o posicionamento do objeto
A
eixo óptico
o
F
i
o
F
A
Imagem virtual, direita e menor que o objeto

63. Equações
 Equação de Gauss
 Equação do Aumento
linear transversal
1 1 1
 
fo di do



fo - distância focal;
do - distância objeto-lente;
di - distância imagem-lente;
i
di
A= o
do


o - tamanho do objeto;
i - tamanho da imagem.

64. Referencial de Gauss - 1
 Objeto e Imagem:
Natureza
 Imagem:
Orientação
 Objeto real
do > 0
 Imagem real
di > 0
 Imagem virtual di < 0
 i e o - mesmo sinal:
imagem direita em
relação ao objeto
 i e o - sinais diferentes
imagem invertida em
relação ao objeto

65. Referencial de Gauss - 2
 Aumento linear:
A>0
 Aumento linear:
A<0
 i e o - mesmo sinal:
 i e o - sinais opostos:
imagem direita.
imagem invertida.
 di < 0:
imagem virtual.
 di > 0:
imagem real.

66. Referencial de Gauss - 3
 Distância focal:
 Lente Convergente:
fo > 0
 Lente Divergente:
fo < 0
 Vergência da Lente:
(V=1/f)- medida em
dioptrias e foco em metros.
A Vergência mostra a
intensidade da divergência ou convergência de uma lente.
 V > 0 - Convergente
 V < 0 - Divergente

67. Defeitos na visão
Miopia
A imagem se forma
antes da retina
Correção: Lentes divergentes

68. Hipermetropia
A imagem se forma
depois da retina
Correção: Lentes convergentes