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Espelhos Esféricos
Colégio Estadual Dom Helder Câmara
Física - 2º Ano
Prof.(a) Cristiane
2015
Espelhos Esféricos
Um plano, ao cortar uma
superfície esférica, divide-a
em duas partes denominadas
calotas esféricas.
Toda superfície refletora
com a forma de uma calota
esférica é um espelho
esférico.
Espelhos Esféricos
Espelho Côncavo
O espelho côncavo é o espelho
esférico cuja face interna da calota
é a superfície refletora.
Espelho Convexo
O espelho convexo é o
espelho esférico cuja face externa
da calota é a superfície refletora.
Centro de curvatura (C): o centro da superfície esférica à qual a
calota pertence;
Raio de curvatura do espelho (R): o raio da superfície esférica à
qual a calota pertence;
Vértice do espelho (V): o polo (ponto mais externo) da calota
esférica;
Eixo principal do espelho (ep): a reta definida pelo centro de
curvatura e pelo vértice;
Abertura do espelho (α): o ângulo de abertura do espelho.
Elementos de um espelho esférico
Espelhos esféricos de Gauss
Construção de imagens em
espelhos esféricos
Construção de imagens em
espelhos esféricos
Construção de imagens em
espelhos esféricos
Construção de imagens em
espelhos esféricos
Côncavo Convexo
Natureza: real (formada por raios)
Orientação: invertida
Tamanho: menor que o do objeto
Posição: entre C e F.
Natureza: virtual (formada por
prolongamentos de raios)
Orientação: direita
Tamanho: menor que o do objeto
Posição: entre o foco (F) e o vértice (V)
Construção de imagens em
espelhos esféricos
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Menor
Posição: entre o C e F
Construção de imagens em espelhos esféricos
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Igual ao do objeto
Posição: Sobre o centro de
curvatura
Construção de imagens em espelhos esféricos
Natureza: Real
Orientação: Invertida
Tamanho: Maior que o objeto
Posição: Antes do centro de
curvatura
Construção de imagens em espelhos esféricos
Imagem imprópria
Construção de imagens em espelhos esféricos
Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Maior que o objeto
Posição: Depois do vértice
Construção de imagens em espelhos esféricos
Natureza: Virtual
Orientação: Direita
Tamanho: Menor que o objeto
Posição: Atrás do espelho
Construção de imagens em espelhos esféricos
FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
Espelhos convexos
(divergentes) são
geralmente utilizados por
ampliarem o campo
visual.
Aplicações Práticas
Imagem:mattbuck/Creative
CommonsAttribution-ShareAlike2.0Generic.
Imagem: Leonel Ríos / GNU Free Documentation License.
Imagem: Roland zh / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
Espelhos Côncavos (convergentes) são geralmente utilizados por
concentrarem os raios luminosos ou mesmo por formarem
imagens ampliadas
Imagem: Avecendrell / GNU Free Documentation License.
Imagem: Timus at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Germany.
Aplicações Práticas
Espelhos Retrovisores
Os automóveis de fabricação nacional são
equipados, na sua maioria, com espelhos
retrovisores planos do lado esquerdo e convexos do
lado direito.
No caso do espelho do lado direito, a distância
deste para o observador - o motorista - é maior,
quando comparada com o espelho do lado
esquerdo. Daí a necessidade de se ter, pelo menos
do lado direito, espelho convexo.
FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
Estudo Analítico
C V
o
i
p
Equação de Gauss:
'
111
ppf
+=
Aumento Linear:
o
i
A =
p
p
A
'−
=
p
p
o
i '−
=
p’
F
FÍSICA, 2º
Espelhos Planos e Esféricos
p = posição do objeto (distância deste até o espelho).
p’ = posição da imagem.
p’>0  Imagem Real
p’<0  Imagem Virtual
o = altura do objeto.
i = altura da imagem.
i > 0  Imagem Direita.
i < 0  Imagem Invertida.
f = Foco (distância focal)  f=R/2
f > 0  Espelho Côncavo.
f < 0  Espelho Convexo.
Exercícios
 Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico, vê
sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a
distância focal e o tipo do espelho.










=
=⇒⋅=
⇒
=
espelho?detipo
?
22
virtualIm.direitaImagem
60
f
O
I
OI
cmp
( )
côncavoEsp.)(120
120
11
120
121
120
1
60
11
'
111
120602'
virtualIm.2'
2
''
→+→=
=⇒
−
=
−
+=⇒+=
−=⋅−=
⋅−=
=−⇒−=
fcmf
ff
fppf
cmp
pp
p
p
p
p
O
I
Exercícios
 Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio, para
projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5
vezes. Qual a distância da vela ao espelho?








=
−=⇒⋅−=
⇒
=
?
55
realIm.projetadaIm.
60
p
O
I
OI
cmR
( )
( )
cmp
pp
ppppf
cm
R
f
pp
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p
p
p
O
I
36
5
6
30
1
5
15
30
1
5
11
30
1
'
111
realfoco30
2
60
2
realIm.5'
5
´´
=
⋅
=⇒
⋅
+
=
⋅
+=⇒+=
+===
⋅+=
−=−⇒−=
Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao outro,
com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta.
Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as
distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?
24cm 36cm
espelho 1 espelho 2
C1
R1
f2
F2
cmf
cmf
R
f
36
12
2
24
2
2
1
1
1
=
=
==
Exercícios
 Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de distância focal 20cm,
perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm
de comprimento, qual as características da imagem formada?
direitaIm.virtualIm.
5
20
)10(
10
´
virtual)(Im.10'
'
1
20
1
20
1
'
111
10
20
convexo)(esp.20
⇒
=⇒
−
−=⇒−=
−=⇒+=
−
+=⇒





=
=
−=
cmI
I
p
p
O
I
cmp
p
ppf
cmO
cmp
cmf
Fontes
• http://www.ufjf.br/cursinho/files/2012/05/APOSTILA-
RENAN-2012.109.146.pdf.
• http://www.colegioacademia.com.br/admin/professores/ar
quivos_upl/24_texto03.pdf.
• http://pt.slideshare.net/PhNeves/espelhos-esfricos
• http://pessoal.educacional.com.br/up/4380001/1267249/
OPTICA%20GEOMETRICA.PPT.
• http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/ProfessorAutor
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Aula 04 espelhos esféricos

  • 1. Espelhos Esféricos Colégio Estadual Dom Helder Câmara Física - 2º Ano Prof.(a) Cristiane 2015
  • 2. Espelhos Esféricos Um plano, ao cortar uma superfície esférica, divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas. Toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica é um espelho esférico.
  • 4. Espelho Côncavo O espelho côncavo é o espelho esférico cuja face interna da calota é a superfície refletora.
  • 5. Espelho Convexo O espelho convexo é o espelho esférico cuja face externa da calota é a superfície refletora.
  • 6. Centro de curvatura (C): o centro da superfície esférica à qual a calota pertence; Raio de curvatura do espelho (R): o raio da superfície esférica à qual a calota pertence; Vértice do espelho (V): o polo (ponto mais externo) da calota esférica; Eixo principal do espelho (ep): a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice; Abertura do espelho (α): o ângulo de abertura do espelho. Elementos de um espelho esférico
  • 8. Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 9. Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 10. Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 11. Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 12. Côncavo Convexo Natureza: real (formada por raios) Orientação: invertida Tamanho: menor que o do objeto Posição: entre C e F. Natureza: virtual (formada por prolongamentos de raios) Orientação: direita Tamanho: menor que o do objeto Posição: entre o foco (F) e o vértice (V) Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 13. Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Menor Posição: entre o C e F Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 14. Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Igual ao do objeto Posição: Sobre o centro de curvatura Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 15. Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Maior que o objeto Posição: Antes do centro de curvatura Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 16. Imagem imprópria Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 17. Natureza: Virtual Orientação: Direita Tamanho: Maior que o objeto Posição: Depois do vértice Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 18. Natureza: Virtual Orientação: Direita Tamanho: Menor que o objeto Posição: Atrás do espelho Construção de imagens em espelhos esféricos
  • 19. FÍSICA, 2º Espelhos Planos e Esféricos Espelhos convexos (divergentes) são geralmente utilizados por ampliarem o campo visual. Aplicações Práticas Imagem:mattbuck/Creative CommonsAttribution-ShareAlike2.0Generic. Imagem: Leonel Ríos / GNU Free Documentation License. Imagem: Roland zh / Creative Commons Attribution- Share Alike 3.0 Unported.
  • 20. Espelhos Côncavos (convergentes) são geralmente utilizados por concentrarem os raios luminosos ou mesmo por formarem imagens ampliadas Imagem: Avecendrell / GNU Free Documentation License. Imagem: Timus at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Germany. Aplicações Práticas
  • 21. Espelhos Retrovisores Os automóveis de fabricação nacional são equipados, na sua maioria, com espelhos retrovisores planos do lado esquerdo e convexos do lado direito. No caso do espelho do lado direito, a distância deste para o observador - o motorista - é maior, quando comparada com o espelho do lado esquerdo. Daí a necessidade de se ter, pelo menos do lado direito, espelho convexo.
  • 22. FÍSICA, 2º Espelhos Planos e Esféricos Estudo Analítico C V o i p Equação de Gauss: ' 111 ppf += Aumento Linear: o i A = p p A '− = p p o i '− = p’ F
  • 23. FÍSICA, 2º Espelhos Planos e Esféricos p = posição do objeto (distância deste até o espelho). p’ = posição da imagem. p’>0  Imagem Real p’<0  Imagem Virtual o = altura do objeto. i = altura da imagem. i > 0  Imagem Direita. i < 0  Imagem Invertida. f = Foco (distância focal)  f=R/2 f > 0  Espelho Côncavo. f < 0  Espelho Convexo.
  • 24. Exercícios  Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do espelho.           = =⇒⋅= ⇒ = espelho?detipo ? 22 virtualIm.direitaImagem 60 f O I OI cmp ( ) côncavoEsp.)(120 120 11 120 121 120 1 60 11 ' 111 120602' virtualIm.2' 2 '' →+→= =⇒ − = − +=⇒+= −=⋅−= ⋅−= =−⇒−= fcmf ff fppf cmp pp p p p p O I
  • 25. Exercícios  Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. Qual a distância da vela ao espelho?         = −=⇒⋅−= ⇒ = ? 55 realIm.projetadaIm. 60 p O I OI cmR ( ) ( ) cmp pp ppppf cm R f pp p p p p O I 36 5 6 30 1 5 15 30 1 5 11 30 1 ' 111 realfoco30 2 60 2 realIm.5' 5 ´´ = ⋅ =⇒ ⋅ + = ⋅ +=⇒+= +=== ⋅+= −=−⇒−=
  • 26. Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ? 24cm 36cm espelho 1 espelho 2 C1 R1 f2 F2 cmf cmf R f 36 12 2 24 2 2 1 1 1 = = ==
  • 27. Exercícios  Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, qual as características da imagem formada? direitaIm.virtualIm. 5 20 )10( 10 ´ virtual)(Im.10' ' 1 20 1 20 1 ' 111 10 20 convexo)(esp.20 ⇒ =⇒ − −=⇒−= −=⇒+= − +=⇒      = = −= cmI I p p O I cmp p ppf cmO cmp cmf
  • 28. Fontes • http://www.ufjf.br/cursinho/files/2012/05/APOSTILA- RENAN-2012.109.146.pdf. • http://www.colegioacademia.com.br/admin/professores/ar quivos_upl/24_texto03.pdf. • http://pt.slideshare.net/PhNeves/espelhos-esfricos • http://pessoal.educacional.com.br/up/4380001/1267249/ OPTICA%20GEOMETRICA.PPT. • http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/ProfessorAutor %5CF%C3%ADsica%5CF%C3%ADsica%20%20%CE %99%20%202%C2%BA%20ano%20%20%CE %99%20%20M%C3%A9dio%5CEspelhos%20planos %20e%20esf%C3%A9ricos.ppt