1. O documento discute as leis da reflexão da luz em espelhos planos e esféricos e a formação de imagens nestes espelhos. 2. São apresentadas as leis da reflexão da luz, os tipos de reflexão, propriedades de imagens em espelhos planos e a equação de Gauss para espelhos esféricos. 3. Exemplos e exercícios ilustram como calcular características de imagens formadas por espelhos.

1. AULA 17
ESPELHOS
1- INTRODUÇÃO
Neste capítulo estudaremos as leis da reflexão, a formação de
imagens nos espelhos planos e nos espelhos esféricos.
2- LEIS DA REFLEXÃO
A reflexão da luz ocorre quando um raio de luz ao tentar passar pela
superfície que separa um meio A de um meio B, ele não passa para o
meio B e volta a se propagar no meio A.
Na figura abaixo vemos um raio de luz incidente (I) se propagando
no meio A indo para o meio B. Ao chegar na superfície que separa os
dois meios o raio de luz refletido (R) retorna ao meio A. O raio incidente
(I) forma com a reta normal à superfície (N) o ângulo de incidência (i) e
o raio refletido (R) forma com a reta normal à superfície (N) o ângulo de
reflexão (r).
• Primeira lei da reflexão.
O raio incidente (I), o raio refletido (R) e a reta normal (N) à
superfície que separa os meios A e B pertencem ao mesmo plano.
• Segunda lei da reflexão.
O ângulo de incidência (i) e o ângulo de reflexão (r) são iguais.
3- TIPOS DE RFLEXÃO
Quando a luz incide em uma superfície totalmente lisa e polida,
ocorre a reflexão regular ou especular. Este tipo de reflexão é o que
ocorre, por exemplo, nas superfícies espelhadas. Por outro lado, quando
a luz incide em uma superfície irregular, ocorre a reflexão difusa.

2. 4- SIMETRIA E IMAGEM DE UM PONTO
Considere um ponto objeto O diante de um espelho plano. Considere
também dois raios de luz saindo deste objeto na direção do espelho e
sofrendo reflexão nele. O prolongamento dos raios refletidos se cruzam
formando a imagem I do referido objeto.
Veja que o espelho se encontra no ponto médio do segmento OI, ou
seja, a distância do objeto ao espelho é igual a distância da imagem ao
espelho.

3. Pela figura acima observamos por congruência de triângulos que o
objeto e a imagem são simétricos.
5- TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS
Considere um objeto (o) diante de um espelho plano, e a uma
distância y dele. Para este objeto, temos uma única imagem (i) atrás do
espelho, e a uma distância y dele. Se mantivermos o objeto fixo e o
espelho se afastar do objeto de uma distância x a nova distância entre o
objeto e o espelho será y+x que também será a distância entre o
espelho e a nova imagem. Com isso observamos que a imagem
transladou-se de uma distância z.
Como a distância entre o objeto e a nova imagem pode ser calculada
de duas formas (y+y+z e y+x+y+x), temos:

4. Observe então que se o espelho translada de uma distância x a
imagem se translada de uma distância 2x.
6- ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS
Quando dois espelhos são associados formando entre si um ângulo a,
e suas superfícies refletoras estão voltadas para um objeto O, observa-
se a formação de algumas imagens deste objeto O. O número de
imagens formadas pode ser calculado como mostra a relação abaixo.

5. Se
a
°360
for impar, a equação acima só poderá ser aplicada se o
objeto estiver posicionado no plano bissetor do diedro (a). Por outro
lado se
a
°360
for par, a equação poderá ser aplicada para qualquer
posicionamento do objeto diante dos espelhos.
7- ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelhos esféricos são calotas polidas e submetidas a um
espelhamento nas faces externas ou internas, obtidas através da secção
de esferas.
O espelho côncavo reflete especularmente pela face interna à
curvatura e o convexo reflete especularmente pela face externa à
curvatura.
Os espelhos esféricos serão representados simbolicamente, como
mostrado abaixo.

6. 8- ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS

7. As imagens fornecidas terão maior nitidez quando obedecerem as
condições de nitidez de Gauss, que veremos a seguir.
Os raios incidentes devem ser paralelos ou com pequenas inclinações
em relação ao eixo principal e devem estar bem próximos a este eixo.
A distância focal (f) deve ser a metade do raio de curvatura (R).
9- PROPRIEDADES DOS RAIOS INCIDENTES (RAIOS
NOTÁVEIS)
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de um
espelho esférico, irá refletir-se na direção do foco principal deste
espelho.

8. Todo raio de luz que incide em um espelho esférico na direção do seu
foco principal, irá refletir-se paralelamente ao eixo principal deste
espelho.

9. Todo raio de luz que incidente no vértice de um espelho esférico e
refletido simetricamente em relação ao eixo principal deste espelho.

10. 10- CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS ESFÉRICOS.
Consideremos um objeto (o) de dimensões bem menores que o raio
de curvatura (R) do espelho.
• Espelho côncavo.
1- Quando o objeto (o) se encontra antes do centro de curvatura (C),
a imagem (i) fornecida pelo espelho é real, invertida em relação
ao objeto e menor do que o objeto.

11. 2- Quando o objeto (o) se encontra sobre o centro de curvatura (C),
a imagem (i) fornecida pelo espelho é real, invertida em relação
ao objeto e do mesmo tamanho do objeto.
3- Quando o objeto (o) se encontra entre o centro de curvatura (C) e
o foco principal (F), a imagem (i) fornecida pelo espelho é real,
invertida em relação ao objeto e maior do que o objeto.
4- Quando o objeto (o) se encontra sobre o foco principal (F), a
imagem (i) é imprópria.

12. 5- Quando o objeto (o) se encontra entre o foco principal (F) e o
vértice (V), a imagem (i) fornecida pelo espelho é virtual, direita
ou direta em relação ao objeto e maior do que o objeto.
• Espelho convexo.
6- Quando o objeto (o) se encontra diante do espelho convexo, a
imagem (i) fornecida pelo espelho é virtual, direita ou direta em
relação ao objeto e menor do que o objeto.

13. 11- EQUAÇÃO DE GAUSS
De acordo com o esquema abaixo, p representa a distância do objeto ao
vértice do espelho (abscissa do objeto), p’ é a distância da imagem ao
vértice do espelho (abscissa da imagem) e f é a distância focal. Segundo
Gauss o inverso da distância focal é igual a soma dos inversos das
abscissas do objeto e da imagem.
Convenção de sinais
Se o objeto é real, sua abscissa é positiva (p>0).
Se o objeto é virtual, sua abscissa é negativa (p<0).
Se a imagem é real, sua abscissa é positiva (p’>0).
Se a imagem é virtual, sua abscissa é negativa (p’<0).
Se o espelho é côncavo, sua distância focal é positiva (f>0).
Se o espelho é convexo, sua distância focal é negativa (f<0).
12- AMPLIAÇÃO OU AUMENTO TRANSVERSAL LINEAR (A)

14. Para saber se uma imagem é maior, menor ou do mesmo tamanho
do que o objeto, devemos dividir o tamanho da imagem pelo tamanho
do objeto.
o
i
A =
É fácil demonstrar que:
p
p
A
,
-
= e
pf
f
A
-
=
Convenção de sinais
Se o objeto é real, seu tamanho é positivo (o>0).
Se o objeto é virtual, seu tamanho é negativo (o<0).
Se a imagem é real (invertida), seu tamanho é positivo (i>0).
Se a imagem é virtual (direita), seu tamanho é negativo (i<0).
Se A>0 a imagem é real (direita).
Se A<0 a imagem é virtual (invertida).
Se A>1 a imagem é ampliada (maior do que o objeto).
Se A<1 a imagem é reduzida (menor do que o objeto).
Se A=1 a imagem é do mesmo tamanho do que o objeto.
EXERCÍCIOS
1- (MACK) – Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se
um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco
principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse
espelho é de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem
conjugada é de:
a) 0,60m. b) 1,2m. c) 1,8m. d) 2,4m.
e) 3,6m.
2- (UFSC) – Um espelho esférico convexo tem 20cm de raio de
curvatura. Se um objeto com 5,0cm de altura estiver colocado a
15 cm do vértice do espelho, qual será, em módulo, a razão
entre a distância da imagem obtida ao espelho e o tamanho da
imagem?

15. 3- (UCS) – Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a
40cm do seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor.
Pode-se afirmar que o espelho é:
a) côncavo de 40cm de distância focal.
b) côncavo de 40cm de raio de curvatura.
c) convexo de 40cm de módulo de distância focal.
d) convexo de 40cm de raio de curvatura.
e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem.
4- (UFSCAR-SP) – Num anteparo situado a 30cm do vértice de
um espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto real
situado a 10cm do espelho.
Determine:
a) a natureza do espelho;
b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.
5- (UFMA) – Um garoto localizado a 2,0m do vértice de um
espelho esférico observa sua imagem, direita e aumentada três
vezes. Determine a distância focal do espelho, e se o mesmo é
côncavo ou convexo.
RESPOSTAS
1. ALTERNATIVA C
2. 3
3. ALTERNATIVA C
4. a) espelho côncavo
b) f=7,5cm e R=15cm
5. f=3,0m e o espelho é côncavo.