O documento apresenta conceitos básicos sobre variáveis aleatórias, incluindo sua definição, classificação, funções de distribuição e densidade de probabilidade. Exemplos ilustram como modelar variáveis aleatórias em problemas de geração de energia elétrica, e são apresentados parâmetros como esperança matemática e variância para caracterizar as variáveis. Problemas propostos aplicam os conceitos ao cálculo da capacidade estática de sistemas de geração.
Este módulo apresenta distribuições de probabilidade discretas e contínuas importantes para análise de confiabilidade, como binomial, Poisson, normal, uniforme e exponencial. Exemplos ilustram como calcular probabilidades e parâmetros dessas distribuições para problemas de engenharia de confiabilidade. Recomenda-se que os alunos consultem referências para maiores detalhes sobre as distribuições.
Este documento apresenta conceitos básicos de confiabilidade e probabilidade. Introduz a teoria da confiabilidade como ramo da ciência que estuda o comportamento de sistemas sujeitos a falhas. Define confiabilidade como a probabilidade de um sistema operar sem falhas num período de tempo. Explica conceitos como experimento aleatório, espaço probabilístico, evento, probabilidade, eventos independentes, condicionais e regras para cálculo de probabilidades de ocorrência simultânea ou de pelo menos um evento.
Este documento resume as principais características de variáveis aleatórias contínuas, incluindo: (1) definição de variável aleatória contínua e função densidade de probabilidade; (2) exemplos de distribuições como uniforme e exponencial; (3) cálculo de média, variância e outras medidas para variáveis contínuas.
Probabilidade e estatística - Variáveis AleatóriasLucas Vinícius
Este documento resume os principais conceitos de variáveis aleatórias, incluindo: 1) a definição de variável aleatória e sua notação; 2) variáveis aleatórias discretas e contínuas; 3) funções de probabilidade e repartição; 4) medidas de posição como média; e 5) medidas de dispersão como variância e desvio padrão. O documento fornece exemplos para ilustrar cada um desses conceitos.
O documento discute conceitos básicos de estatística como variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e modelos probabilísticos. Ele apresenta exemplos práticos para ilustrar esses conceitos, como um sobre a montagem de um produto e a distribuição do lucro por peça montada. Também define noções como valor médio, variância, desvio padrão e funções de distribuição para variáveis aleatórias discretas.
1) Variáveis aleatórias contínuas podem assumir qualquer valor fracionário dentro de um intervalo, e a probabilidade de um valor é dada pela área sob a curva de distribuição de probabilidade entre esses valores.
2) A distribuição normal é amplamente usada e definida pela média e desvio padrão, com a variável normalizada Z facilitando cálculos de probabilidade.
3) Exemplos ilustram como usar a tabela normal para calcular probabilidades para variáveis contínuas como tempo de reação.
O documento descreve os principais modelos de probabilidade. Apresenta os conceitos de modelo discreto, contínuo, finito e infinito. Explica como calcular a média e variância populacional para modelos de probabilidade e fornece exemplos de modelos discretos como o uniforme, de Poisson, geométrico e binomial. Também explica modelos contínuos como o uniforme, exponencial e normal.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
Este módulo apresenta distribuições de probabilidade discretas e contínuas importantes para análise de confiabilidade, como binomial, Poisson, normal, uniforme e exponencial. Exemplos ilustram como calcular probabilidades e parâmetros dessas distribuições para problemas de engenharia de confiabilidade. Recomenda-se que os alunos consultem referências para maiores detalhes sobre as distribuições.
Este documento apresenta conceitos básicos de confiabilidade e probabilidade. Introduz a teoria da confiabilidade como ramo da ciência que estuda o comportamento de sistemas sujeitos a falhas. Define confiabilidade como a probabilidade de um sistema operar sem falhas num período de tempo. Explica conceitos como experimento aleatório, espaço probabilístico, evento, probabilidade, eventos independentes, condicionais e regras para cálculo de probabilidades de ocorrência simultânea ou de pelo menos um evento.
Este documento resume as principais características de variáveis aleatórias contínuas, incluindo: (1) definição de variável aleatória contínua e função densidade de probabilidade; (2) exemplos de distribuições como uniforme e exponencial; (3) cálculo de média, variância e outras medidas para variáveis contínuas.
Probabilidade e estatística - Variáveis AleatóriasLucas Vinícius
Este documento resume os principais conceitos de variáveis aleatórias, incluindo: 1) a definição de variável aleatória e sua notação; 2) variáveis aleatórias discretas e contínuas; 3) funções de probabilidade e repartição; 4) medidas de posição como média; e 5) medidas de dispersão como variância e desvio padrão. O documento fornece exemplos para ilustrar cada um desses conceitos.
O documento discute conceitos básicos de estatística como variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e modelos probabilísticos. Ele apresenta exemplos práticos para ilustrar esses conceitos, como um sobre a montagem de um produto e a distribuição do lucro por peça montada. Também define noções como valor médio, variância, desvio padrão e funções de distribuição para variáveis aleatórias discretas.
1) Variáveis aleatórias contínuas podem assumir qualquer valor fracionário dentro de um intervalo, e a probabilidade de um valor é dada pela área sob a curva de distribuição de probabilidade entre esses valores.
2) A distribuição normal é amplamente usada e definida pela média e desvio padrão, com a variável normalizada Z facilitando cálculos de probabilidade.
3) Exemplos ilustram como usar a tabela normal para calcular probabilidades para variáveis contínuas como tempo de reação.
O documento descreve os principais modelos de probabilidade. Apresenta os conceitos de modelo discreto, contínuo, finito e infinito. Explica como calcular a média e variância populacional para modelos de probabilidade e fornece exemplos de modelos discretos como o uniforme, de Poisson, geométrico e binomial. Também explica modelos contínuos como o uniforme, exponencial e normal.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
O documento descreve a inteligência de enxames e o algoritmo de otimização ABC (Artificial Bee Colony), inspirado no comportamento das abelhas. O ABC simula uma colônia artificial de abelhas e usa estratégias como exploração aleatória de fontes de alimento e compartilhamento de informações para iterativamente melhorar soluções a problemas de otimização. O algoritmo consiste em fases de abelhas empregadas, observadoras e exploradoras para modelar a comunicação e cooperação entre abelhas.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de variável aleatória discreta, incluindo:
1) Definição de variável aleatória e exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas;
2) Função de probabilidade discreta e função de distribuição de probabilidade;
3) Cálculo de média, mediana, moda e variância para variáveis aleatórias discretas.
1) O documento discute conceitos de probabilidade e estatística, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade, variáveis aleatórias discretas e contínuas.
2) São apresentados parâmetros como média, mediana, moda, variância e desvio-padrão para descrever distribuições de probabilidade.
3) Há exemplos ilustrativos sobre cálculo de probabilidades e parâmetros de distribuições.
1) O documento discute modelos probabilísticos discretos, incluindo variáveis aleatórias discretas e suas distribuições de probabilidade.
2) É introduzido o modelo uniforme para descrever experimentos como lançamento de dados, onde cada resultado tem a mesma probabilidade.
3) O modelo geométrico é usado para descrever o intervalo até a primeira falha em sistemas, como de aterrissagem de aviões, onde a probabilidade de falha é constante a cada uso.
O documento apresenta vários modelos de distribuições de probabilidade contínuas, incluindo a distribuição gama, qui-quadrado, t-Student e F de Snedecor, definindo suas funções de densidade de probabilidade, momentos e aplicações em estatística.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade. Em três frases, resume:
1) É introduzido o conceito de modelo probabilístico para quantificar incertezas em fenômenos aleatórios;
2) São revisados conceitos da teoria dos conjuntos como espaço amostral e eventos para definir probabilidades;
3) São apresentadas as propriedades que uma função deve satisfazer para ser considerada uma probabilidade.
Este documento discute estimação estatística. Ele define estimador como qualquer função da amostra que estima um parâmetro populacional e destaca a importância de um estimador ser não viciado, consistente e eficiente. Exemplos ilustram como calcular a esperança e variância de estimadores para estimar a média e variância populacional.
Este documento descreve testes estatísticos para comparar duas médias amostrais, discutindo casos de amostras dependentes e independentes, com variâncias iguais ou diferentes. É apresentado um exemplo completo ilustrando o teste t para amostras dependentes e o teste t para amostras independentes com variâncias iguais.
As três distribuições de probabilidade mais comuns são a binomial, normal e uniforme. A distribuição binomial se aplica a variáveis discretas, enquanto a normal é usada para variáveis contínuas. O documento explica como calcular medidas como esperança matemática e variância para essas distribuições e fornece exemplos de sua aplicação em problemas reais.
Este documento apresenta os principais conceitos de bioestatística abordados em uma aula para alunos de graduação em educação física. Inclui noções sobre distribuições de probabilidade como a normal e binomial, cálculo de probabilidades usando a distribuição normal e a tabela normal padrão, estimativas amostrais e inferência estatística.
1) O documento descreve os conceitos básicos de probabilidade física, incluindo espaço amostral e eventos.
2) É apresentado um exemplo de distribuição de bolinhas em caixas para ilustrar esses conceitos.
3) Os axiomas de Kolmogorov estabelecem propriedades fundamentais que devem ser obedecidas por qualquer medida de probabilidade.
Estatística: Introduçao à Estimacao BayesianaRenato Vicente
1) O capítulo introduz a lógica indutiva versus dedutiva e como a estimativa bayesiana usa a lógica indutiva para determinar causas prováveis com base em evidências observadas.
2) Discute os axiomas de Cox e como eles levam ao teorema de Bayes, que resume o procedimento de análise de dados usando probabilidades condicionais.
3) Faz um breve histórico sobre como a estimativa bayesiana foi desenvolvida por Bernoulli, Bayes e Laplace, mas foi ignorada no século XIX devido a definições
Aula de distribuição de probabilidade[1] cópiaTuane Paixão
O documento discute distribuições de probabilidade e experimentos aleatórios. Ele apresenta exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas e explica como construir distribuições de probabilidade a partir de dados. Também explica experimentos binomiais e como calcular probabilidades usando a distribuição binomial.
O documento descreve como construir intervalos de confiança e testes de hipóteses para a variância de populações normais usando estatísticas qui-quadrado. Explica como a estatística qui-quadrado é usada para determinar a distribuição da variância amostral e como isso leva à construção de intervalos de confiança e testes para variâncias populacionais conhecidas e desconhecidas.
1) O documento descreve funções polinomiais e suas propriedades, incluindo raízes, grau e identidade.
2) É apresentada a fórmula de Lagrange para determinar um polinômio a partir de seus valores em pontos fixos.
3) As características dos gráficos de polinômios são explicadas, incluindo o método de Newton para encontrar raízes.
O documento descreve o modelo AMMI para análise de ensaios multiambientais, que modela efeitos principais e interação de forma sequencial. Dois métodos de validação cruzada são apresentados para otimizar a seleção do número de componentes multiplicativos no modelo AMMI: leave-one-out e uma mistura de regressão e aproximação de matrizes de posto inferior.
1) O documento descreve os procedimentos para construção de intervalos de confiança para médias e proporções de populações normais e grandes amostras.
2) São apresentados exemplos de aplicação de intervalos de confiança para médias quando a variância é conhecida ou desconhecida, e para proporções em grandes amostras.
3) São também fornecidos 11 exercícios para aplicação prática dos conceitos apresentados.
Este documento apresenta uma revisão de conceitos estatísticos aplicados às finanças. Introduz variáveis aleatórias discretas e contínuas e suas respectivas funções de probabilidade e densidade de probabilidade. Explica como calcular probabilidades através da área sob a curva da função densidade entre intervalos.
Este documento apresenta um modelo matemático para calcular as probabilidades de funcionamento e falha de componentes reparáveis em função do tempo. O modelo representa o componente como uma cadeia de Markov de dois estados, funcionamento e falha, e calcula numericamente as probabilidades desses estados ao longo do tempo usando as taxas de falha e reparo. As probabilidades apresentam uma fase transitória dependente das condições iniciais e uma fase estacionária onde se estabilizam em valores independentes do tempo.
Este documento apresenta o modelo matemático para componentes não reparáveis, como aqueles que não podem ser consertados após uma falha. O modelo descreve o componente como podendo estar em um de dois estados - funcionando ou avariado - e transita instantaneamente de um estado para o outro. A taxa de falha instantânea é a probabilidade de falha por unidade de tempo e é a grandeza fundamental do modelo. O documento fornece as equações que relacionam a taxa de falha com outras probabilidades do modelo e descreve como estimar experimentalmente a taxa de falha.
Este documento apresenta técnicas para modelagem e avaliação da confiabilidade de sistemas simples e complexos. Inicialmente, são apresentados modelos para sistemas em série, paralelo e série-paralelo, definindo-se expressões para o cálculo da probabilidade de funcionamento e falha. Posteriormente, são discutidos sistemas parcialmente redundantes e complexos, propondo-se o uso de probabilidade condicional e método dos cortes mínimos para análise destes sistemas.
O documento descreve a inteligência de enxames e o algoritmo de otimização ABC (Artificial Bee Colony), inspirado no comportamento das abelhas. O ABC simula uma colônia artificial de abelhas e usa estratégias como exploração aleatória de fontes de alimento e compartilhamento de informações para iterativamente melhorar soluções a problemas de otimização. O algoritmo consiste em fases de abelhas empregadas, observadoras e exploradoras para modelar a comunicação e cooperação entre abelhas.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de variável aleatória discreta, incluindo:
1) Definição de variável aleatória e exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas;
2) Função de probabilidade discreta e função de distribuição de probabilidade;
3) Cálculo de média, mediana, moda e variância para variáveis aleatórias discretas.
1) O documento discute conceitos de probabilidade e estatística, incluindo espaço amostral, eventos, probabilidade, variáveis aleatórias discretas e contínuas.
2) São apresentados parâmetros como média, mediana, moda, variância e desvio-padrão para descrever distribuições de probabilidade.
3) Há exemplos ilustrativos sobre cálculo de probabilidades e parâmetros de distribuições.
1) O documento discute modelos probabilísticos discretos, incluindo variáveis aleatórias discretas e suas distribuições de probabilidade.
2) É introduzido o modelo uniforme para descrever experimentos como lançamento de dados, onde cada resultado tem a mesma probabilidade.
3) O modelo geométrico é usado para descrever o intervalo até a primeira falha em sistemas, como de aterrissagem de aviões, onde a probabilidade de falha é constante a cada uso.
O documento apresenta vários modelos de distribuições de probabilidade contínuas, incluindo a distribuição gama, qui-quadrado, t-Student e F de Snedecor, definindo suas funções de densidade de probabilidade, momentos e aplicações em estatística.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade. Em três frases, resume:
1) É introduzido o conceito de modelo probabilístico para quantificar incertezas em fenômenos aleatórios;
2) São revisados conceitos da teoria dos conjuntos como espaço amostral e eventos para definir probabilidades;
3) São apresentadas as propriedades que uma função deve satisfazer para ser considerada uma probabilidade.
Este documento discute estimação estatística. Ele define estimador como qualquer função da amostra que estima um parâmetro populacional e destaca a importância de um estimador ser não viciado, consistente e eficiente. Exemplos ilustram como calcular a esperança e variância de estimadores para estimar a média e variância populacional.
Este documento descreve testes estatísticos para comparar duas médias amostrais, discutindo casos de amostras dependentes e independentes, com variâncias iguais ou diferentes. É apresentado um exemplo completo ilustrando o teste t para amostras dependentes e o teste t para amostras independentes com variâncias iguais.
As três distribuições de probabilidade mais comuns são a binomial, normal e uniforme. A distribuição binomial se aplica a variáveis discretas, enquanto a normal é usada para variáveis contínuas. O documento explica como calcular medidas como esperança matemática e variância para essas distribuições e fornece exemplos de sua aplicação em problemas reais.
Este documento apresenta os principais conceitos de bioestatística abordados em uma aula para alunos de graduação em educação física. Inclui noções sobre distribuições de probabilidade como a normal e binomial, cálculo de probabilidades usando a distribuição normal e a tabela normal padrão, estimativas amostrais e inferência estatística.
1) O documento descreve os conceitos básicos de probabilidade física, incluindo espaço amostral e eventos.
2) É apresentado um exemplo de distribuição de bolinhas em caixas para ilustrar esses conceitos.
3) Os axiomas de Kolmogorov estabelecem propriedades fundamentais que devem ser obedecidas por qualquer medida de probabilidade.
Estatística: Introduçao à Estimacao BayesianaRenato Vicente
1) O capítulo introduz a lógica indutiva versus dedutiva e como a estimativa bayesiana usa a lógica indutiva para determinar causas prováveis com base em evidências observadas.
2) Discute os axiomas de Cox e como eles levam ao teorema de Bayes, que resume o procedimento de análise de dados usando probabilidades condicionais.
3) Faz um breve histórico sobre como a estimativa bayesiana foi desenvolvida por Bernoulli, Bayes e Laplace, mas foi ignorada no século XIX devido a definições
Aula de distribuição de probabilidade[1] cópiaTuane Paixão
O documento discute distribuições de probabilidade e experimentos aleatórios. Ele apresenta exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas e explica como construir distribuições de probabilidade a partir de dados. Também explica experimentos binomiais e como calcular probabilidades usando a distribuição binomial.
O documento descreve como construir intervalos de confiança e testes de hipóteses para a variância de populações normais usando estatísticas qui-quadrado. Explica como a estatística qui-quadrado é usada para determinar a distribuição da variância amostral e como isso leva à construção de intervalos de confiança e testes para variâncias populacionais conhecidas e desconhecidas.
1) O documento descreve funções polinomiais e suas propriedades, incluindo raízes, grau e identidade.
2) É apresentada a fórmula de Lagrange para determinar um polinômio a partir de seus valores em pontos fixos.
3) As características dos gráficos de polinômios são explicadas, incluindo o método de Newton para encontrar raízes.
O documento descreve o modelo AMMI para análise de ensaios multiambientais, que modela efeitos principais e interação de forma sequencial. Dois métodos de validação cruzada são apresentados para otimizar a seleção do número de componentes multiplicativos no modelo AMMI: leave-one-out e uma mistura de regressão e aproximação de matrizes de posto inferior.
1) O documento descreve os procedimentos para construção de intervalos de confiança para médias e proporções de populações normais e grandes amostras.
2) São apresentados exemplos de aplicação de intervalos de confiança para médias quando a variância é conhecida ou desconhecida, e para proporções em grandes amostras.
3) São também fornecidos 11 exercícios para aplicação prática dos conceitos apresentados.
Este documento apresenta uma revisão de conceitos estatísticos aplicados às finanças. Introduz variáveis aleatórias discretas e contínuas e suas respectivas funções de probabilidade e densidade de probabilidade. Explica como calcular probabilidades através da área sob a curva da função densidade entre intervalos.
Este documento apresenta um modelo matemático para calcular as probabilidades de funcionamento e falha de componentes reparáveis em função do tempo. O modelo representa o componente como uma cadeia de Markov de dois estados, funcionamento e falha, e calcula numericamente as probabilidades desses estados ao longo do tempo usando as taxas de falha e reparo. As probabilidades apresentam uma fase transitória dependente das condições iniciais e uma fase estacionária onde se estabilizam em valores independentes do tempo.
Este documento apresenta o modelo matemático para componentes não reparáveis, como aqueles que não podem ser consertados após uma falha. O modelo descreve o componente como podendo estar em um de dois estados - funcionando ou avariado - e transita instantaneamente de um estado para o outro. A taxa de falha instantânea é a probabilidade de falha por unidade de tempo e é a grandeza fundamental do modelo. O documento fornece as equações que relacionam a taxa de falha com outras probabilidades do modelo e descreve como estimar experimentalmente a taxa de falha.
Este documento apresenta técnicas para modelagem e avaliação da confiabilidade de sistemas simples e complexos. Inicialmente, são apresentados modelos para sistemas em série, paralelo e série-paralelo, definindo-se expressões para o cálculo da probabilidade de funcionamento e falha. Posteriormente, são discutidos sistemas parcialmente redundantes e complexos, propondo-se o uso de probabilidade condicional e método dos cortes mínimos para análise destes sistemas.
1) O documento discute técnicas de frequência e duração para sistemas que alternam entre estados de funcionamento e falha.
2) A frequência é definida como o número de vezes que um ciclo de sucesso e falha ocorre por unidade de tempo. Isso pode ser interpretado como a frequência média de ocorrência dos estados.
3) A duração média de um estado é calculada como a probabilidade estacionária do estado dividida pela frequência.
Este documento apresenta o plano de aula para a disciplina de Confiabilidade de Sistemas Elétricos ministrada no primeiro semestre de 2010. O plano inclui nove módulos sobre teoria da confiabilidade e modelagem de sistemas, duas provas, um exame final e a programação das aulas ao longo do semestre.
Este documento apresenta um exemplo de cálculo dos indicadores de confiabilidade de um sistema de transmissão elétrica utilizando o método da perda total de continuidade de serviço e o esquema equivalente de confiabilidade. O sistema possui 6 componentes e 4 caminhos possíveis. Os cálculos resultam em uma frequência de falha de 0,814922 falhas/ano, duração média de falha de 5,95 horas e indisponibilidade de 4,844746 horas/ano.
Este documento apresenta uma técnica analítica para avaliar a confiabilidade de sistemas de distribuição radiais através de indicadores de frequência e duração de falhas. Um exemplo ilustra o cálculo destes indicadores para um sistema, e exercícios propõem analisar os indicadores considerando modificações na rede.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre física quântica e atômica. Os exercícios envolvem o princípio da incerteza de Heisenberg, a equação de Schrödinger e funções de onda para diferentes sistemas quânticos unidimensionais.
Questões resolvidas exame unificado de fisica 2013 217535069649
1) Quando nos sentimos perdidos, devemos lembrar que a escuridão só dura até meia-noite, depois começa a clarear gradualmente até o novo amanhecer.
2) O documento apresenta 10 questões sobre física, resolvidas por Marcos Pacheco, com cálculos envolvendo eletrostática, eletrodinâmica, mecânica quântica e termodinâmica.
3) As respostas abordam tópicos como potencial elétrico em diferentes configurações, torque em anéis car
Aula 8: O degrau de potencial. Caso I: Energia menor que o degrauAdriano Silva
Este documento descreve um caso de mecânica quântica envolvendo uma partícula que incide sobre um potencial em forma de degrau. O documento apresenta:
1) A equação de Schrödinger para este problema é resolvida separadamente para as regiões x<0 e x>0 do potencial.
2) As soluções são "costuradas" impondo condições de continuidade na interface.
3) Isto mostra que a probabilidade de encontrar a partícula na região classificamente proibida é não-nula, diferentemente da
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
Este documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções e suas aplicações em diferentes situações. Na primeira situação de aprendizagem, discute-se sobre grandezas que dependem de outras variáveis e exemplos de funções, incluindo circunferência em função do raio, área em função do lado de um quadrado e massa em função do tempo de decomposição. A segunda situação trata da construção de gráficos funcionais. A terceira aborda as formas básicas de crescimento e decrescimento linear, exponencial e logarítmica.
O documento descreve sinais senoidais, incluindo sua forma de onda, expressão matemática, período, frequência, amplitude, fase e valor eficaz. Exemplos mostram como calcular esses parâmetros para funções senoidais dadas e como determinar a função senoidal a partir de um gráfico.
1. O documento é uma prova de cálculo diferencial e integral com 3 questões.
2. A primeira questão pede para determinar uma função f que satisfaça certas condições.
3. As outras duas questões pedem para calcular integral definida de funções dadas e escolher uma entre duas subquestões.
Exame unificado de física 2010 2 solution17535069649
Este documento contém 10 questões sobre vários tópicos de física, incluindo mecânica quântica, termodinâmica, eletromagnetismo e física atômica. As questões abordam tópicos como potenciais de interação molecular, técnicas de salto em altura, propriedades de feixes de nêutrons, átomos muônicos, gases monoatômicos, linhas de transmissão, campos elétricos, poços de potencial quânticos, operadores de Pauli e transfer
Este documento contém 10 questões sobre vários tópicos de física, incluindo mecânica quântica, termodinâmica, eletromagnetismo e física atômica. As questões abordam conceitos como potenciais de interação, momento angular, conservação de energia, equações de estado de gases, campo elétrico e magnético em cabos coaxiais, efeito túnel quântico e entropia em sistemas térmicos.
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
O documento contém 12 exercícios sobre oscilações amortecidas e forçadas. Os exercícios abordam tópicos como regimes de oscilação amortecida, equações de movimento, constante de amortecimento, ressonância, circuitos RC e RLC. Há também exercícios pedindo para identificar variáveis e componentes em equações diferenciais descrevendo esses sistemas físicos.
A população humana cresce rapidamente, gerando grande pressão sobre os recursos naturais e meio ambiente. Isso exige desmatamento em larga escala para produção de alimentos, além de grande geração de lixo e poluição do ar, rios e mares, levando ao surgimento de novas doenças. As políticas ambientais ajudam, mas não conseguem deter a destruição causada pela superpopulação.
1) O documento discute as diferenças entre mecânica clássica e mecânica quântica.
2) Na mecânica clássica, o estado de um objeto é completamente determinado por sua posição e velocidade inicial. Já na mecânica quântica, o princípio da incerteza de Heisenberg impede o conhecimento exato dessas grandezas.
3) O documento também aborda as dinâmicas clássica e quântica, sendo que na clássica a trajet
Análise Dinâmica de uma Viga do tipo biapoiada utilizando o Método dos Elemen...Vinicius Elias
Este documento apresenta uma análise dinâmica de uma viga biapoiada utilizando o método dos elementos finitos no software ANSYS. A análise inclui a determinação dos modos de vibração, frequências naturais e resposta harmônica da viga sob carregamento. Os resultados mostram o comportamento dinâmico da estrutura e a eficácia do método dos elementos finitos para este tipo de análise.
1. O documento apresenta 20 exercícios de estatística envolvendo variáveis aleatórias discretas e contínuas unidimensionais e bidimensionais. Os exercícios abordam cálculo de probabilidades, distribuições de probabilidade, independência, momentos estatísticos como média e variância.
Aula 9: O degrau de potencial. Caso II: Energia maior que o degrauAdriano Silva
Aplicar o formalismo quântico ao caso de uma partícula quântica que incide sobre o degrau de potencial, definido na Aula 8. Vamos considerar agora o caso em que a energia da partícula é maior que a altura do degrau.
1) O documento é um exame final de equações diferenciais contendo duas questões.
2) A primeira questão descreve um circuito elétrico através de um sistema de equações diferenciais e pede que se analise os autovalores da matriz e se resolva o sistema para diferentes casos.
3) A segunda questão estima a função u(x,t) que descreve uma onda estacionária em uma corda e sua frequência natural a partir de condições iniciais e de contorno dados.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de medidas elétricas, incluindo definições de medida, sistemas de unidades, grandezas elétricas fundamentais e derivadas no Sistema Internacional (SI), tratamento de erros em medidas, e instrumentos para medidas de grandezas elétricas como tensão e corrente.
1. Módulo 3 – Página 1/7
MÓDULO 3
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3.1 – Variável Aleatória
Uma variável aleatória (VA) é uma função que faz corresponder a cada elemento de um espa-
ço de possibilidades, um valor numérico de interesse para o experimento em questão.
e1 e2 ei S X
...
en
...
R
X(ei) = xi
Na figura acima, X é uma variável aleatória e X(ei) = xi é um resultado numérico associado ao
evento ei, que representa uma característica quantificável do mesmo.
Exemplos
a) Um gerador com capacidade de 50 MW pode ser encontrado em 2 estados: disponível e
avariado. O espaço de possibilidades é S = {disponível, avariado}.
Pode-se definir a VA: X = “Capacidade disponível do gerador”. Assim:
⎧50, se e = disponível
X (e ) = ⎨
⎩0, se e = avariado.
b) Ao lançar duas moedas e observar a face de cima, tem-se S = {(cara, cara), (cara, coroa),
(coroa, cara), (coroa, coroa)}.
Seja X = “Número de caras obtidas no lançamento de duas moedas”. Logo:
⎧2, se e = (cara, cara)
⎪
X(e) = ⎨1, se e = (cara, coroa) ou (coroa, cara)
⎪0, se e = (coroa, coroa).
⎩
c) Ao contar o número de peças defeituosas em um lote de 10 produzidas por uma fábrica,
tem-se S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Se X = “Número de peças defeituosas em um total de 10”, então:
X(e) = e.
Prof. João Guilherme de Carvalho Costa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia – UNIFEI
2. Módulo 3 – Página 2/7
Observe que neste caso, os elementos do espaço de possibilidades já são numéricos e re-
presentam a própria característica que se deseja avaliar.
d) Ao se observar o tempo de funcionamento de uma lâmpada até que esta se queime, tem-se
S = {t | t ≥ 0}. Pode-se definir a VA: T = “Tempo de funcionamento até à falha”.
T(t) = t.
3.2 – Caracterização de uma Variável Aleatória
As variáveis aleatórias podem ser:
• Discretas: Admitem um número finito ou uma quantidade enumerável de valores. Exem-
plos: (a), (b) e (c) anteriores.
• Contínuas: Podem assumir infinitos valores. Normalmente são resultantes de processos de
medição. Exemplo: (d) anterior.
Função de Distribuição
A função de distribuição de uma VA fornece para todo valor –∞ < x < +∞, a probabilidade de
a VA assumir valores menores ou iguais a x. Assim:
F(x) = P(X ≤ x). (1)
Reconsiderando os exemplos anteriores:
a) Capacidade disponível de um gerador de 50 MW com RG = 0,95.
F(x)
1
0,05
0 50 x (MW)
b) Número de caras obtidas no lançamento de duas moedas honestas.
F(x)
1
0,75
0,25
0 1 2 x
Prof. João Guilherme de Carvalho Costa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia – UNIFEI
3. Módulo 3 – Página 3/7
c) Tempo de funcionamento de uma lâmpada.
F(t)
1
0 t
Nas variáveis discretas, a função de distribuição tem forma de escada. No caso das variáveis
contínuas, a função de distribuição é contínua. Em ambos os casos, valem as propriedades:
• F(–∞) = 0, F(+∞) = 1;
• F(x) é monótona e não-decrescente.
Função Densidade de Probabilidade e Função Massa de Probabilidade
A função densidade de probabilidade de uma VA contínua e a função massa de probabilidade
de uma VA discreta correspondem à derivada da função de distribuição. Matematicamente:
dF( x )
f (x) = . (2)
dx
Reconsiderando os exemplos anteriores, tem-se:
a) Capacidade disponível de um gerador de 50 MW com RG = 0,95.
F(x) f(x)
1 0,95
0,05 0,05
0 50 x (MW) 0 50 x (MW)
b) Número de caras obtidas no lançamento de duas moedas honestas.
F(x) f(x)
1
0,75 0,5
0,25 0,25
0,25
0 1 2 x 0 1 2 x
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4. Módulo 3 – Página 4/7
c) Tempo de funcionamento de uma lâmpada.
F(t) F(t)
1
0 t 0 t
No caso das variáveis discretas, a função massa de probabilidade é também conhecida como
função de probabilidade. Neste caso, valem as seguintes propriedades:
• f ( x i ) = P(X = x i )
n
• ∑ f (x i ) = 1 .
i =1
Nas variáveis contínuas, a probabilidade pontual é sempre nula. Assim, as probabilidades de-
vem ser calculadas com base no estabelecimento de intervalos. Observe as propriedades:
• f ( x ) ≠ P( X = x ) ;
• P(X = x ) = 0 ;
b
• ∫
P(a < X ≤ b) = f ( x )dx = F(b) − F(a ) .
a
F(t) f(t)
F(b)
área
F(a)
0 a b t 0 a b t
Parâmetros Importantes
Esperança Matemática
A esperança matemática ou valor esperado de uma VA é, por definição, a média de todos os
valores que a VA pode assumir ponderada pelas respectivas probabilidades de ocorrência. Ela
pode ser interpretada como a média dos valores ocorridos em uma infinidade de realizações
do experimento aleatório correspondente.
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5. Módulo 3 – Página 5/7
n
• Para uma VA discreta: E(X) = μ = ∑ x i P( x i ) . (3)
i =1
+∞
• Para uma VA contínua: E(X) = μ = ∫ x f (x) dx . (4)
−∞
A esperança matemática é uma medida de tendência central, i.e. indica o ponto em torno do
qual a VA tende a se distribuir.
Variância e Desvio-Padrão
A variância e o desvio-padrão são medidas de dispersão. A variância corresponde à média dos
quadrados das distâncias entre todos os valores da VA e seu centro (esperança matemática):
V(X) = E[(X − μ) 2 ] = E(X 2 ) − [E(X)]2 . (5)
Em uma VA discreta, tem-se:
n
V ( X ) = σ 2 = ∑ ( x i − μ ) 2 P( x i ) . (6)
i =1
Para uma VA contínua:
+∞
V(X) = σ 2 = ∫ ( x − μ)
2
f ( x ) dx . (7)
−∞
O desvio-padrão corresponde à raiz quadrada da variância e é mais utilizado por ter a mesma
dimensão da grandeza representada pela VA. Por exemplo, se a VA for expressa em MW, a
variância será dada em MW2 e o desvio-padrão em MW.
σ = V(X) . (8)
3.3 – Exercícios Propostos
1) Uma caixa contém 3 bolas brancas e uma bola preta. Uma pessoa vai retirar as bolas uma
por uma, até conseguir apanhar a bola preta. Seja X o número de tentativas que serão ne-
cessárias. Determine a função densidade de probabilidade, a função de distribuição, a mé-
dia e a variância de X.
2) Uma moeda honesta é lançada sucessivamente até sair cara ou até serem feitos 3 lança-
mentos. Considere a variável aleatória “número de lançamentos realizados”. Construa o
gráfico de sua função de distribuição e calcule sua média e variância.
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6. Módulo 3 – Página 6/7
3.4 – Aplicações ao Cálculo da Capacidade Estática de Sistemas de Geração
1 – Aplicação Inicial (Conceitos Básicos de Probabilidades e Variáveis Aleatórias)
Um sistema de geração é constituído por 4 geradores iguais com capacidade nominal de 100
MW e indisponibilidade de 0,04. O pico de carga do sistema vale 270 MW. Pede-se:
a) Organizar numa tabela, o espaço de possibilidades (completo) do experimento “observar o
estado dos quatro geradores”. Note que existirão 16 estados!
b) Calcule a probabilidade do sistema não atender à carga.
c) Calcule a probabilidade de um (e somente um) gerador qualquer ser encontrado avariado.
d) Qual a probabilidade de se encontrar o gerador 2 avariado?
e) Dado que o gerador 1 está avariado, qual a probabilidade do gerador 3 estar avariado?
f) Dado que um (e só um) gerador está avariado, qual a probabilidade de ser o gerador 1?
g) Calcule em uma tabela e esboce em um gráfico, a função densidade de probabilidade e a
função de distribuição da capacidade de geração disponível.
h) Calcule a esperança matemática do número de geradores disponíveis no sistema.
i) Calcule a esperança matemática da capacidade de geração disponível no sistema.
j) Calcule o valor médio do corte de carga do sistema.
k) Calcule o valor médio do corte de carga, sabendo que o mesmo é maior que zero.
2 – Tabela de Capacidades Disponíveis
A tabela de capacidades disponíveis reúne todas as possíveis capacidades de geração que um
sistema pode apresentar associadas às respectivas probabilidades. Para detalhamentos sobre a
montagem de tabelas de capacidades, consulte as referências bibliográficas.
Considere o sistema abaixo e determine sua tabela de capacidades.
- 4 unidades de 25 MW com indisponibilidade 0,10;
- 2 unidades de 50 MW com indisponibilidade 0,02;
3 – Índices de Perda de Carga e Energia
Os seguintes índices são usados para quantificar o desempenho de um sistema de geração:
• LOLP – Loss of Load Probability
Representa a probabilidade da carga ultrapassar a capacidade de geração disponível.
• LOLE – Loss of Load Expectation
Corresponde ao número médio de horas num determinado período (geralmente 1 ano) em
que se espera que a carga seja maior que a geração. Pode ser calculada como,
LOLE = LOLP × 8760 (horas/ano).
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7. Módulo 3 – Página 7/7
• EPNS – Expected Power Not Supplied
É o valor médio da potência não suprida em MW, i.e. corresponde à esperança matemática
do corte de carga.
• EENS – Expected Energy Not Supplied
É o valor esperado da energia não suprida pelo sistema em um determinado período (em
geral, 1 ano) em MWh. Matematicamente,
EENS = EPNS × 8760 (MWh/ano).
Calcule os índices de confiabilidade do sistema da Aplicação 2 (Tabela de Capacidades Dis-
poníveis), considerando que este deve suprir uma carga de 85 MW.
4 – Consideração de Incertezas na Previsão de Carga
As aplicações anteriores assumiram que a carga do sistema é conhecida com exatidão. No
entanto, os estudos de confiabilidade aplicados ao planejamento da expansão dos sistemas são
feitos considerando um horizonte de anos à frente. Assim, existirá sempre uma incerteza asso-
ciada à previsão da carga, o que impede a determinação exata dos índices de confiabilidade.
Para avaliar este problema, calcule a probabilidade do sistema da Aplicação 2 não atender à
carga descrita na figura abaixo. Note que estão representados os possíveis valores que a carga
pode assumir e as respectivas probabilidades de ocorrência.
0,60
0,20 0,20
65 85 105 Carga (MW)
3.5 – Trabalho Proposto: Desenvolvimento de Programa Computacional
a) Desenvolva um algoritmo capaz de fornecer a tabela de capacidades de um sistema de
geração constituído por geradores com capacidades e indisponibilidades diferentes. A ta-
bela deve listar os possíveis valores de capacidade e probabilidades.
b) Inclua no programa, o cálculo dos índices de confiabilidade apresentados anteriormente.
c) Executar o programa para calcular os índices LOLP, LOLE, EPNS e EENS do sistema de
geração com carga-pico de 220 MW, composto pelas quatro usinas geradoras abaixo:
Usina 1: 2 unidades de 20 MW com indisponibilidade 0,08;
Usina 2: 3 unidades de 50 MW com indisponibilidade 0,04;
Usina 3: 2 unidades de 30 MW com indisponibilidade 0,06;
Usina 4: 1 unidade de 100 MW com indisponibilidade 0,02.
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