O documento descreve os conceitos básicos da álgebra de Boole, incluindo variáveis booleanas, operações lógicas, tabelas verdade, circuitos lógicos e aplicações em sistemas digitais.
O documento discute álgebra de Boole e sistemas digitais. Apresenta operações booleanas como AND, OR e NOT e suas tabelas-verdade. Também cobre conceitos como funções lógicas, simplificação de expressões booleanas usando postulados e teoremas como os de Morgan.
1) O poema é uma coleção de poemas curtos que descrevem paisagens e momentos do Brasil, incluindo cidades como Belo Horizonte, Sabará e Caeté em Minas Gerais.
2) Os poemas abordam temas como a vida cotidiana, amor, política e religião de uma perspectiva brasileira.
3) A linguagem é descritiva e evocativa, capturando detalhes visuais e sons para transmitir as atmosferas dos lugares e experiências retratados.
A ilha dos amores canto ix, estâncias52 53; 66-70 Fernanda Pereira
O documento resume o Canto IX da obra "A Ilha dos Amores", descrevendo como Vénus prepara uma ilha idílica como recompensa para a frota portuguesa de Vasco da Gama. Ao avistarem a ilha, os nautas desembarcam e perseguem ninfas que encontram, vendo-as inicialmente como uma caça estranha, mas depois percebendo a natureza sagrada do local.
Sermão de santo antonio aos peixes - resumo dos louvores e repreensõesMaria João Maia
Este documento resume o sermão "Santo António aos Peixes" de Pe. António Vieira. Vieira usa peixes como símbolos para louvar virtudes humanas e criticar vícios dos colonos portugueses de forma sutil. Ele elogia peixes como o Tobias, Rémora e Torpedo e critica peixes como Roncadores, Pegadores e Polvo por representarem arrogância, dependência e traição.
Slides utilizados pelo Projeto Nas trilhas da língua portuguesa: o texto em foco, para a realização de um debate em torno da redução da maioridade penal. Material suporte para a produção do gênero artigo de opinião, no período 2016.1.
A poesia de Alberto Caeiro caracteriza-se por uma postura antimetafísica e sensacionista, defendendo um objetivismo através da observação da Natureza. Formalmente, a sua poesia é marcada por uma linguagem simples e prosaica, versos longos e irregulares, e vocabulário relacionado com o campo semântico da Natureza.
Este documento apresenta uma avaliação sumativa de Português para o 9o ano, dividida em quatro grupos. O Grupo I avalia a compreensão oral através de perguntas sobre um podcast. O Grupo II avalia a compreensão escrita com perguntas sobre um texto e versos de Camões. O Grupo III avalia a gramática com exercícios sobre verbos, pronomes e outros tópicos. O Grupo IV propõe a escolha entre dois temas para a expressão escrita.
O documento resume a literatura portuguesa da Idade Média ao Classicismo em três períodos. Apresenta as principais características da poesia trovadoresca no período medieval, incluindo o trovadorismo, as cantigas de amor e amigo. Também descreve as formas literárias que se desenvolveram no período da segunda época medieval, como a poesia palaciana e o teatro de Gil Vicente.
O documento discute álgebra de Boole e sistemas digitais. Apresenta operações booleanas como AND, OR e NOT e suas tabelas-verdade. Também cobre conceitos como funções lógicas, simplificação de expressões booleanas usando postulados e teoremas como os de Morgan.
1) O poema é uma coleção de poemas curtos que descrevem paisagens e momentos do Brasil, incluindo cidades como Belo Horizonte, Sabará e Caeté em Minas Gerais.
2) Os poemas abordam temas como a vida cotidiana, amor, política e religião de uma perspectiva brasileira.
3) A linguagem é descritiva e evocativa, capturando detalhes visuais e sons para transmitir as atmosferas dos lugares e experiências retratados.
A ilha dos amores canto ix, estâncias52 53; 66-70 Fernanda Pereira
O documento resume o Canto IX da obra "A Ilha dos Amores", descrevendo como Vénus prepara uma ilha idílica como recompensa para a frota portuguesa de Vasco da Gama. Ao avistarem a ilha, os nautas desembarcam e perseguem ninfas que encontram, vendo-as inicialmente como uma caça estranha, mas depois percebendo a natureza sagrada do local.
Sermão de santo antonio aos peixes - resumo dos louvores e repreensõesMaria João Maia
Este documento resume o sermão "Santo António aos Peixes" de Pe. António Vieira. Vieira usa peixes como símbolos para louvar virtudes humanas e criticar vícios dos colonos portugueses de forma sutil. Ele elogia peixes como o Tobias, Rémora e Torpedo e critica peixes como Roncadores, Pegadores e Polvo por representarem arrogância, dependência e traição.
Slides utilizados pelo Projeto Nas trilhas da língua portuguesa: o texto em foco, para a realização de um debate em torno da redução da maioridade penal. Material suporte para a produção do gênero artigo de opinião, no período 2016.1.
A poesia de Alberto Caeiro caracteriza-se por uma postura antimetafísica e sensacionista, defendendo um objetivismo através da observação da Natureza. Formalmente, a sua poesia é marcada por uma linguagem simples e prosaica, versos longos e irregulares, e vocabulário relacionado com o campo semântico da Natureza.
Este documento apresenta uma avaliação sumativa de Português para o 9o ano, dividida em quatro grupos. O Grupo I avalia a compreensão oral através de perguntas sobre um podcast. O Grupo II avalia a compreensão escrita com perguntas sobre um texto e versos de Camões. O Grupo III avalia a gramática com exercícios sobre verbos, pronomes e outros tópicos. O Grupo IV propõe a escolha entre dois temas para a expressão escrita.
O documento resume a literatura portuguesa da Idade Média ao Classicismo em três períodos. Apresenta as principais características da poesia trovadoresca no período medieval, incluindo o trovadorismo, as cantigas de amor e amigo. Também descreve as formas literárias que se desenvolveram no período da segunda época medieval, como a poesia palaciana e o teatro de Gil Vicente.
Este documento discute o relativismo moral e o subjectivismo moral. Apresenta as duas formas básicas de subjectivismo - subjectivismo moral e relativismo ético cultural - e explica os seus pressupostos. Discute também argumentos a favor e contra estas posições, assim como a teoria dos mandamentos divinos.
Zenão de Cítio fundou a filosofia estoica no século III a.C. na Grécia. O estoicismo prega a virtude e a apatia, ou indiferença a perturbações externas. Os estoicos acreditavam na razão e rejeitavam as emoções, vendo-as como prejudiciais. O estoicismo também defende o determinismo e que os homens devem aceitar as leis do destino.
O documento fornece uma introdução sobre os elementos centrais de uma narrativa, incluindo personagens, ambiente, narrador, tempo e enredo. Discute os diferentes tipos de personagens, ambientes, narradores e como o tempo é abordado em uma história. Também explica os componentes básicos de um enredo, como introdução, desenvolvimento, clímax e desfecho.
O documento descreve a origem e evolução da língua portuguesa a partir do latim vulgar falado na Península Ibérica. O português emergiu como uma língua distinta a partir do século XV através da fusão do latim com os dialetos locais pré-romanos (substrato) e influências posteriores de povos como os bárbaros e árabes (superstrato). A poesia trovadoresca desempenhou um papel importante na literatura medieval portuguesa entre os séculos XII-XIV.
O documento compara a poesia lírica trovadoresca medieval com letras de músicas contemporâneas, destacando em ambas o tema do amor sofredor. A poesia trovadoresca caracteriza-se pela vassalagem do homem à mulher amada e traços religiosos, enquanto as músicas modernas preservam a submissão e lamentação do amor, apesar da linguagem mais coloquial.
O documento discute a poesia de Cesário Verde no contexto do século XIX, descrevendo suas características impressionistas de captar impressões do mundo real e objetivo através de uma linguagem precisa. A poesia de Verde retrata a cidade de Lisboa e o campo de uma forma realista ao invés de idealizada, focando nos trabalhadores e aspectos menos glorificados. Sua linguagem mistura detalhes físicos e morais de uma forma vívida e pitoresca.
A probabilidade teve origem no século XVII devido à curiosidade de um cavaleiro francês sobre os jogos de azar. Matemáticos como Pascal, Fermat, Huygens e outros deram contribuições importantes para o desenvolvimento da probabilidade como uma ciência. Ao longo dos séculos, a probabilidade foi aplicada em diversas áreas como estatística, biologia, economia e engenharia.
O documento fornece informações biográficas e estilísticas sobre o poeta português Cesário Verde. Em três frases:
1) Cesário Verde nasceu em 1855 em Lisboa e foi considerado um precursor da poesia modernista portuguesa do século XX, retratando a cidade e o campo com influência impressionista.
2) Sua poesia fugiu do lirismo tradicional, expressando-se de forma mais naturalista através do uso de linguagem coloquial e detalhes concretos sobre a vida urbana
1) Os seres vivos são constituídos por células procarióticas ou eucarióticas. As células eucarióticas terão evoluído a partir de ancestrais procarióticos.
2) Existem duas teorias principais para explicar a origem das células eucarióticas: a teoria autogénica e a teoria endossimbiótica.
3) A evolução da multicelularidade terá ocorrido através da agregação de células unicelulares em colónias, levando à especialização e cooperação cel
O documento descreve as características do Barroco na literatura e analisa o "Sermão de Santo António aos Peixes" de Padre António Vieira como exemplo. O Barroco se caracteriza pelo exagero de recursos retóricos como adjetivação, metáforas e antíteses. O sermão de Vieira usa esses recursos como adjetivação valorativa, alegorias, enumeração, gradação, interjeições e metáforas para persuadir o público.
O poema descreve o poeta Alberto Caeiro como alguém que se identifica com a natureza e deseja abolir o pensamento. Ele compara seus pensamentos a um rebanho e seus estados de espírito a momentos da natureza. Caeiro lamenta ter consciência de seus pensamentos e deseja apenas sentir e ver, sem o incômodo de pensar.
7.1 Realismo e Naturalismo - Qual a diferença.docxRosiane Candido
O realismo retrata a vida cotidiana das classes média e baixa de forma direta, enquanto o naturalismo também foca nessas classes mas de forma mais científica e sombria, abordando temas como prostituição e miséria. O naturalismo evoluiu do realismo na década de 1880, acrescentando mais objetividade e método científico às obras literárias.
O documento discute a avaliação de argumentos. Para ser um bom argumento, precisa ser válido e ter premissas verdadeiras. Um argumento é válido se as premissas garantirem a conclusão, e sólido se for válido e tiver premissas verdadeiras.
O documento fornece uma introdução abrangente sobre literatura, discutindo suas definições ao longo dos períodos históricos, gêneros literários como épico, lírico, dramático e narrativo, e escolas literárias como Romantismo, Realismo e Modernismo. Ele também explora conceitos como obra literária, linguagem literária versus não literária, e importantes autores brasileiros.
Este documento fornece um resumo do movimento intelectual e cultural do Iluminismo no século XVIII, com ênfase no contexto histórico e nos principais pensadores e ideias da época. O documento também aborda o movimento literário do Arcadismo, que defendia um ideal bucólico de vida simples no campo inspirado pelos ideais iluministas.
O documento discute os principais gêneros literários, divididos em lírico, dramático e épico. O gênero lírico se caracteriza por aspectos subjetivos do autor e predominância da primeira pessoa. O gênero dramático inclui tragédia, comédia e outros gêneros performativos. O gênero épico envolve narrativas grandiosas com heróis e mitologia, podendo ser em verso ou prosa.
O documento descreve a vida e obra do poeta brasileiro Antônio Gonçalves Dias. Ele nasceu no Maranhão em 1823, estudou em Portugal e escreveu seu famoso poema "Canção do Exílio" enquanto estava em Coimbra. Após formar-se em Direito, voltou ao Brasil onde exerceu cargos públicos e viajou pela Europa, falecendo em um naufrágio em 1864.
Este guia do professor fornece planificações anuais e de médio prazo para a disciplina de Filosofia do 11o ano, assim como testes de avaliação editáveis. Inclui também recursos complementares como apresentações, animações e vídeos para apoiar o ensino dos conteúdos.
Canto IX - estâncias 88-95, Reflexões do PoetaCatarina Sousa
Este documento resume as reflexões do poeta nos cantos IX, estâncias 88-95. O poeta simboliza a Ilha dos Amores como a recompensa merecida pelos portugueses. Ele apela aos governantes para controlarem a cobiça e ambição e evitarem a tirania, defendendo que o verdadeiro valor está em dar justiça a todos e combater os mouros. O poeta incentiva heróicos feitos para merecer fama eterna entre os grandes de Portugal.
A álgebra de Boole estabeleceu um conjunto de símbolos matemáticos para representar a lógica formal e é aplicável ao projeto de circuitos lógicos digitais. Ela usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT.
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
Este documento discute o relativismo moral e o subjectivismo moral. Apresenta as duas formas básicas de subjectivismo - subjectivismo moral e relativismo ético cultural - e explica os seus pressupostos. Discute também argumentos a favor e contra estas posições, assim como a teoria dos mandamentos divinos.
Zenão de Cítio fundou a filosofia estoica no século III a.C. na Grécia. O estoicismo prega a virtude e a apatia, ou indiferença a perturbações externas. Os estoicos acreditavam na razão e rejeitavam as emoções, vendo-as como prejudiciais. O estoicismo também defende o determinismo e que os homens devem aceitar as leis do destino.
O documento fornece uma introdução sobre os elementos centrais de uma narrativa, incluindo personagens, ambiente, narrador, tempo e enredo. Discute os diferentes tipos de personagens, ambientes, narradores e como o tempo é abordado em uma história. Também explica os componentes básicos de um enredo, como introdução, desenvolvimento, clímax e desfecho.
O documento descreve a origem e evolução da língua portuguesa a partir do latim vulgar falado na Península Ibérica. O português emergiu como uma língua distinta a partir do século XV através da fusão do latim com os dialetos locais pré-romanos (substrato) e influências posteriores de povos como os bárbaros e árabes (superstrato). A poesia trovadoresca desempenhou um papel importante na literatura medieval portuguesa entre os séculos XII-XIV.
O documento compara a poesia lírica trovadoresca medieval com letras de músicas contemporâneas, destacando em ambas o tema do amor sofredor. A poesia trovadoresca caracteriza-se pela vassalagem do homem à mulher amada e traços religiosos, enquanto as músicas modernas preservam a submissão e lamentação do amor, apesar da linguagem mais coloquial.
O documento discute a poesia de Cesário Verde no contexto do século XIX, descrevendo suas características impressionistas de captar impressões do mundo real e objetivo através de uma linguagem precisa. A poesia de Verde retrata a cidade de Lisboa e o campo de uma forma realista ao invés de idealizada, focando nos trabalhadores e aspectos menos glorificados. Sua linguagem mistura detalhes físicos e morais de uma forma vívida e pitoresca.
A probabilidade teve origem no século XVII devido à curiosidade de um cavaleiro francês sobre os jogos de azar. Matemáticos como Pascal, Fermat, Huygens e outros deram contribuições importantes para o desenvolvimento da probabilidade como uma ciência. Ao longo dos séculos, a probabilidade foi aplicada em diversas áreas como estatística, biologia, economia e engenharia.
O documento fornece informações biográficas e estilísticas sobre o poeta português Cesário Verde. Em três frases:
1) Cesário Verde nasceu em 1855 em Lisboa e foi considerado um precursor da poesia modernista portuguesa do século XX, retratando a cidade e o campo com influência impressionista.
2) Sua poesia fugiu do lirismo tradicional, expressando-se de forma mais naturalista através do uso de linguagem coloquial e detalhes concretos sobre a vida urbana
1) Os seres vivos são constituídos por células procarióticas ou eucarióticas. As células eucarióticas terão evoluído a partir de ancestrais procarióticos.
2) Existem duas teorias principais para explicar a origem das células eucarióticas: a teoria autogénica e a teoria endossimbiótica.
3) A evolução da multicelularidade terá ocorrido através da agregação de células unicelulares em colónias, levando à especialização e cooperação cel
O documento descreve as características do Barroco na literatura e analisa o "Sermão de Santo António aos Peixes" de Padre António Vieira como exemplo. O Barroco se caracteriza pelo exagero de recursos retóricos como adjetivação, metáforas e antíteses. O sermão de Vieira usa esses recursos como adjetivação valorativa, alegorias, enumeração, gradação, interjeições e metáforas para persuadir o público.
O poema descreve o poeta Alberto Caeiro como alguém que se identifica com a natureza e deseja abolir o pensamento. Ele compara seus pensamentos a um rebanho e seus estados de espírito a momentos da natureza. Caeiro lamenta ter consciência de seus pensamentos e deseja apenas sentir e ver, sem o incômodo de pensar.
7.1 Realismo e Naturalismo - Qual a diferença.docxRosiane Candido
O realismo retrata a vida cotidiana das classes média e baixa de forma direta, enquanto o naturalismo também foca nessas classes mas de forma mais científica e sombria, abordando temas como prostituição e miséria. O naturalismo evoluiu do realismo na década de 1880, acrescentando mais objetividade e método científico às obras literárias.
O documento discute a avaliação de argumentos. Para ser um bom argumento, precisa ser válido e ter premissas verdadeiras. Um argumento é válido se as premissas garantirem a conclusão, e sólido se for válido e tiver premissas verdadeiras.
O documento fornece uma introdução abrangente sobre literatura, discutindo suas definições ao longo dos períodos históricos, gêneros literários como épico, lírico, dramático e narrativo, e escolas literárias como Romantismo, Realismo e Modernismo. Ele também explora conceitos como obra literária, linguagem literária versus não literária, e importantes autores brasileiros.
Este documento fornece um resumo do movimento intelectual e cultural do Iluminismo no século XVIII, com ênfase no contexto histórico e nos principais pensadores e ideias da época. O documento também aborda o movimento literário do Arcadismo, que defendia um ideal bucólico de vida simples no campo inspirado pelos ideais iluministas.
O documento discute os principais gêneros literários, divididos em lírico, dramático e épico. O gênero lírico se caracteriza por aspectos subjetivos do autor e predominância da primeira pessoa. O gênero dramático inclui tragédia, comédia e outros gêneros performativos. O gênero épico envolve narrativas grandiosas com heróis e mitologia, podendo ser em verso ou prosa.
O documento descreve a vida e obra do poeta brasileiro Antônio Gonçalves Dias. Ele nasceu no Maranhão em 1823, estudou em Portugal e escreveu seu famoso poema "Canção do Exílio" enquanto estava em Coimbra. Após formar-se em Direito, voltou ao Brasil onde exerceu cargos públicos e viajou pela Europa, falecendo em um naufrágio em 1864.
Este guia do professor fornece planificações anuais e de médio prazo para a disciplina de Filosofia do 11o ano, assim como testes de avaliação editáveis. Inclui também recursos complementares como apresentações, animações e vídeos para apoiar o ensino dos conteúdos.
Canto IX - estâncias 88-95, Reflexões do PoetaCatarina Sousa
Este documento resume as reflexões do poeta nos cantos IX, estâncias 88-95. O poeta simboliza a Ilha dos Amores como a recompensa merecida pelos portugueses. Ele apela aos governantes para controlarem a cobiça e ambição e evitarem a tirania, defendendo que o verdadeiro valor está em dar justiça a todos e combater os mouros. O poeta incentiva heróicos feitos para merecer fama eterna entre os grandes de Portugal.
A álgebra de Boole estabeleceu um conjunto de símbolos matemáticos para representar a lógica formal e é aplicável ao projeto de circuitos lógicos digitais. Ela usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT.
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
O documento descreve os princípios fundamentais da álgebra Booleana, incluindo postulados, teoremas e formas canônicas de representação de funções Booleanas.
Boolean algebra was developed by George Boole and applied to electrical circuits by Claude Shannon. It uses logical operators like AND, OR, and NOT to represent logical statements that are either true or false. Boolean algebra represents the states of electrical components like switches that are either open or closed. Circuits with switches in series represent AND operations, while circuits with switches in parallel represent OR operations. Boolean algebra expresses logical relationships using variables, operators, and equations in sum-of-products or product-of-sums form. It provides a mathematical foundation for analyzing electrical circuits and digital logic.
George Boole (1815-1864) foi um matemático britânico que criou a Álgebra Booleana, fundamental para a computação moderna. Ele aprendeu latim sozinho desde criança e mais tarde ensinou matemática. Boole começou a publicar artigos acadêmicos e recebeu uma medalha por seu trabalho com equações diferenciais, tornando seu trabalho mais conhecido.
George Boole (1815-1864) foi um matemático britânico autodidata que desenvolveu a álgebra booleana, reduzindo a lógica a equações algébricas e ligando lógica e matemática. Ele publicou trabalhos fundamentais sobre álgebra, lógica, probabilidades e equações diferenciais, recebendo honrarias da Royal Society e universidades.
This document discusses Boolean algebra and logic gates. It begins by defining Boolean variables and functions, and how they are represented using truth tables. It then covers basic identities and properties of Boolean algebra, including existence of 1 and 0 elements, complements, commutativity, associativity, distributivity, De Morgan's theorems, and examples of applying identities to minimize Boolean functions. Logic gates are also introduced as hardware implementations of Boolean operators.
Álgebra Binária Booleana: funções booleanas, funções AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, X-NOR e função Implicação. Teoremas da Álgebra de Boole, Teoremas de De Morgan, Diagramas de Venn, Produto da Soma e Soma de Produtos.
Este documento fornece orientações sobre como redigir as seções introdutórias e conclusivas de um trabalho escrito. Explica que a introdução deve apresentar o assunto, objetivos, organização e metodologia. A conclusão deve resumir o trabalho, apresentar as principais conclusões, discutir o cumprimento dos objetivos e a importância do tema. Inclui exemplos de como estruturar estas seções.
O documento descreve funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções têm a forma f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente de x e b é o termo constante. O documento explica que o gráfico de uma função afim é uma reta, e discute conceitos como crescimento, decrescimento, raiz e sinal destas funções.
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
Matemática Discreta - Parte VII estruturas algébricasUlrich Schiel
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
Este documento discute simplificação de expressões booleanas e circuitos lógicos. Revisa álgebra booleana, portas lógicas e circuitos lógicos representados por soma de produtos e produto de somas. Apresenta métodos de simplificação por postulados da álgebra booleana e mapa de Karnaugh, ilustrando como identificar termos adjacentes para obter expressões simplificadas.
1. O documento apresenta o teorema sobre as derivadas das funções exponenciais f(x) = ex e logarítmicas g(x) = loga x.
2. É mostrado que a derivada de ex é ex e a derivada de ax é ax ln a.
3. Também são apresentadas as derivadas de funções logarítmicas como ln x, loga x e ln |x|.
1) O documento apresenta o Teorema 10.1 que deriva funções exponenciais e logarítmicas.
2) É mostrada a derivada de f(x) = ex como sendo f'(x) = ex e de f(x) = ax como sendo f'(x) = ax ln a.
3) Também são mostradas as derivadas de funções logarítmicas.
O documento discute funções do primeiro grau, definindo-as como f(x)=ax+b e fornecendo exemplos. Explica que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, e descreve como calcular o zero e estudar o crescimento/decrescimento e sinal de uma função do primeiro grau. Por fim, discute como resolver inequações do primeiro grau.
O documento discute álgebra Booleana e circuitos lógicos. Apresenta as operações básicas da álgebra Booleana - OU, E e complementação - e como elas podem ser usadas para representar circuitos elétricos de chaveamento através de tabelas-verdade. Também explica como avaliar expressões Booleanas usando precedência de operadores e criando tabelas-verdade.
O documento resume as seguintes informações sobre funções:
1) Revisa transformações de funções como translações, esticamentos/encolhimentos e simetrias.
2) Define funções pares, ímpares, injetivas e inversas.
3) Explica as funções exponenciais e logarítmicas, suas propriedades e como resolver equações e inequações com elas.
4) Discutem domínios de funções, incluindo condições para logaritmos e tangente.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números inteiros:
1) Define os números inteiros a partir de propriedades axiomáticas das operações de adição e multiplicação;
2) Apresenta a ordenação dos inteiros através de axiomas, definindo os números positivos e a relação de ordem;
3) Prova que a raiz quadrada de 2 é irracional usando a propriedade da boa ordenação dos inteiros positivos.
Limite laterais são limites calculados quando x tende para um ponto de descontinuidade da esquerda ou da direita. Este documento explica o conceito de limites laterais para uma função f(x) = x + |x| que tem limites diferentes à esquerda e à direita quando x tende para 0.
Limite laterais são limites calculados quando x tende para um ponto de descontinuidade da esquerda ou da direita. Este documento explica o conceito de limites laterais para uma função f(x) = x + |x| que tem limites diferentes à esquerda e à direita quando x tende para 0.
Uma função afim é definida como uma função do 1o grau cujo gráfico é uma reta. Pode ser expressa como f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Uma função afim pode ser crescente ou decrescente dependendo do sinal de a, e seu gráfico corta o eixo y na ordenada b.
Este documento apresenta um resumo das principais operações e propriedades da álgebra Booleana. São descritas as operações unárias de complemento (NOT) e as operações binárias AND, OR, NAND, NOR, XOR e XNOR, com suas respectivas tabelas de verdade e representações em VHDL. Também são definidos os postulados, identidades e propriedades da comutatividade, distributividade e associatividade da álgebra Booleana.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da álgebra de Boole, incluindo seus postulados e dez teoremas. A álgebra de Boole foi desenvolvida por George Boole para formalizar a lógica matematicamente e encontrou aplicações na teoria dos circuitos elétricos. Os postulados definem as operações básicas e suas propriedades, enquanto os teoremas derivam novas propriedades lógicas e algébricas a partir dos postulados.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira seção, define-se a função exponencial de base a e discute-se seu domínio e imagem. A segunda seção trata da função logarítmica inversa da exponencial. A terceira seção apresenta exemplos de resolução de equações e desigualdades envolvendo essas funções.
algébrica Boole-antonio inacio ferraz, Técnico em eletronica no colégio cruze...ANTONIO INACIO FERRAZ
A álgebra de Boole é um sistema matemático criado por George Boole para representar a lógica binária utilizada em circuitos digitais. A álgebra de Boole usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT. O documento explica a história da álgebra de Boole, seus conceitos fundamentais e sua aplicação na computação digital.
1) O documento introduz os conceitos de limites de funções reais, fornecendo exemplos intuitivos para calcular limites e ilustrar seu significado geométrico.
2) Limites podem ser finitos, infinitos ou não existirem, dependendo do comportamento da função quando o valor da variável se aproxima de um ponto.
3) Exemplos mostram como calcular limites finitos, limites quando a variável tende ao infinito e limites indeterminados.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
1. Prof. Eric Fagotto texto não revisado, pode conter erros
fev./1998 - V. 1.0
Álgebra de Boole
O postulado básico da álgebra de Boole é a existência de uma variável boolena tal
que:
x≠0 ⇔ x=1
x≠1 ⇔ x=0
A álgebra de Boole é um sistema algébrico que consiste do conjunto {0,1}, duas
operações binárias chamadas OR (operador: +) e AND (.) e uma operação unária NOT
( ).
A operação OR é chamada de soma lógica ou união, a operação AND é conhecida
por produto lógico ou interseção e a operação NOT é dita complementação ou ainda
inversão (não confundir com a soma de números binários). Estas operações são definidas
conforme as tabelas a seguir:
Operação OR AND NOT
0+0=0 0⋅0=0 0 =1
0+1=1 0 ⋅1 = 0 1= 0
1+0=1 1⋅0=0
1+1=1 1⋅1=1
Estas operações podem ser representadas por circuitos lógicos elementares
denominados portas ou gates:
OR AND NOT
(Atenção! Ler "+” como “ou” e “.” como “AND”, ressaltando a diferença com a
aritmética binária)
Um circuito de composto de gates é chamado de circuito lógico. O circuito
mostrado abaixo realiza a expressão lógica A . B + C + D . E
A
AB
B AB+C
AB+C + DE
C
D
DE
E
1
2. Prof. Eric Fagotto texto não revisado, pode conter erros
fev./1998 - V. 1.0
Acrescentar a simbologia para as negações de OR e de AND!
Circuito Ou-Exclusivo (X-OR)
A tabela verdade para a função que o X-OR executa é:
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Uma expressão booleana para esta função seria (ela não é única!) S = AB + AB .
Peça aos alunos para montar o circuito.
Utiliza-se o seguinte operador para denotar a operação de X-OR: ⊕. Logo,
para a tabela anterior S =A⊕B
A
S
B
Complementando o X-OR obtemos o circuito que é conhecido como coincidência,
nome que vem do fato de sua saída ser somente igual a “1” quando existir coincidência
nas suas entradas, i.e.:
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Símbolo: acrescentar um inversor à saída do X-OR
Operador: , operação: S=A B.
Propriedades Básicas
Sendo x uma variável booleana, então:
• x+1=1 • x.1=x
• x .0=0 • x+x=x
• x+0=x • x.x=x
A álgebra booleana é comutativa e associativa com relação às duas operações binárias.
Sendo x, y, z variáveis booleanas, então
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x + y = y+ x
Comutativa
x . y= y. x
Associativa
( x + y) + z = x + ( y + z )
( x . y) . z = x . ( y . x )
x + x =1
Complemento
x. x=0
Na álgebra booleana, a soma é distributiva sobre o produto e o produto é
distributivo sobre a soma,
x . ( y + z) = x . y + x . z
Distributiva
x + ( y . z ) = ( x + y) . ( x + z )
Notemos que estas propriedades apresentam-se aos pares e que em cada par, uma
equação pode ser obtida da outra mediante a troca de 1 por 0 e 0 por 1 além de
permutarmos os AND’s pelos OR’s . Isto é conhecido como princípio da dualidade da
álgebra de Boole (obs: todas estas expressões podem ser provadas por indução finita,
bastando provar uma equação e a sua dual estará provada).
Expressões Booleanas
Define-se expressão booleana como a combinação de um número finito de
variáveis booleanas (0,1) através das operações booleanas (+), (.) e ( ). Qualquer
constante ou variável booleana é uma expressão booleana, e se T1 e T2 são expressões
booleanas, o mesmo acontecerá para T1, T 2 , T1+T2, T1.T2 .
As propriedades a seguir formam o conjunto fundamental de ferramentas básicas
para a simplificação de expressões booleanas.
x+xy=x
x ( x+y ) = x
propriedades de absorção
x+xy = x + y
( )
x x+y = xy
xy+xz+yz=xy+xz
propriedades de consenso
( x+y ) ( x+z ) ( y+z ) = ( x+y ) ( x+z )
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Ex1: Simplifique a expressão F(x,y,z) = x y z + yz + xz
= z( x y + y + x)
= z( x + y + x)
= z( y + 1) = z.1 = z
Ou seja, F(x,y,z) independe dos valores de x e y, i.e., F(x,y,z) é F(x)!
É muito importante notar que na álgebra de Boole não são definidas operações
inversas e portanto, não são permitidos cancelamentos. Por exemplo, se A+B=A+C, não
significa que B=C. De fato, se A=B=1 e C=0 1+1=1+0, embora B seja diferente C.
Analogamente, AB=AC não implica em B=C.
Teorema de De Morgan
As regras que regem a operação de complementação para duas variáveis se
resumem nos três teoremas seguintes:
x=x
x+y= x y
xy = x + y
De forma geral, o Teorema de De Morgan afirma que o complemento de qualquer
expressão pode ser obtido trocando-se simultaneamente cada variável por seu
complemento e as operações OR por AND e AND por OR, i.e.
f(x1, x2,...,xn,0,1,+,.) = f(x1, x2,..., xn,1,0,.,+)
Aplicações de Funções Booleanas
Isomorfismo
Dois sistemas algébricos (cada um consistindo de um conjunto de elementos e uma ou
mais operações que satisfazem um conjunto de postulados) são ditos isomórficos caso
sejam satisfeitas as seguintes condições:
• correspondência unívoca entre elementos e operações
• todos postulados de um sistema são válidos no outro, mediante a troca dos elementos
e das operações.
Conclusão: Dois sistemas isomórficos serão idênticos, à exceção dos símbolos usados
para representar os seus elementos e operações.
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Circuitos de Chaveamento ou de Comutação ( Switching Circuits )
Chave → elemento de dois estados (informação, bloqueio)
↓
associar variável booleana → não complementada (informação) = 1
↓
complementada (bloqueio) = 0
A conexão paralela de duas chaves X e Y X+Y,
“ série “ X .Y
Monte as T.V. para estas duas situações, observando o isomorfismo com a A.B.
Podemos associar a cada circuito uma função de transmissão, que assumirá valor
1
que houver continuidade entre os terminais. Exemplificar com F=xy’+(x’+y)z,
simplificando (F=xy’+z).
Cálculo das Proposições
Uma proposição é uma afirmação que em função de certas condições deve ser
verdadeira ou falsa. A cada proposição associa-se uma variável, que assume o valor 1 se a
proposição é verdadeira, e 0 se a proposição for falsa.
Diremos que uma proposição será uma negação da outra quando elas implicarem
em situações excludentes.
Ex: “Não está chovendo” é uma negação de “está chovendo”.
Duas proposições podem ser combinadas para formar uma nova proposição.
Ex: p - temp > 30° C e u - umid > 50%. As proposições p and q sendo verdadeiras
implicam que a temperatura está acima de 30° C e a umidade acima de 50%.
Ex:
Um sistema condicionador de ar deve ser ligado se ocorrer uma ou mais das seguintes
condições:
• a massa do material armazenado for menor ou igual a 100 ton., a umidade
relativa do ar for maior do que 60%, e a temperatura estiver acima de 15 graus.
• a massa do material armazenado for maior ou igual a 100 ton. e a temperatura
estiver acima de quinze graus.
Considere as variáveis:
P - peso maior ou igual a 100 ton.
U - umidade relativa do ar maior ou igual a 60%
T - temperatura acima de 15 graus.
L - ar condicionado ligado
L = PUT + PT , que simplificada conduz a L = T(U+P)
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Funções Booleanas
Seja F(x1, x2, ..., xn) uma expressão booleana, e visto que cada uma das n
n
variáveis pode assumir independentemente o valor 0 ou 1 existirão 2 combinações de
variáveis a serem considerados na determinação de F.
Ex: Considere F(x,y,z)= xz + xz + x y . Para a combinação x=0, y=0 e z=1 temos:
F(x,y,z)= 01 + 0.1 + 0. 0 =1.1+0.0+1.1=1
.
Calculando F(x,y,z) para todas as 8 combinações de variáveis, mostramos os resultados
no quadro abaixo, que é conhecido como tabela verdade para F(x,y,z).
x y z T
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Repetindo-se o procedimento para construir a tabela verdade da expressão xz + xz + y z ,
obteremos uma tabela idêntica a anterior. Deste modo, verificamos que expressões
booleanas diferentes podem ser representadas pela mesma tabela verdade. Contudo,
devemos notar que cada tabela verdade define apenas uma função booleana, embora esta
função possa ser expressa por diferentes expressões booleanas. Em outras palavras, uma função
booleana f(x1,...,xn) é a correspondência que associa um elemento da Álgebra de Boole com cada uma das
2n combinações das variáveis x1, ..., xn.
Formas Canônicas
Podemos derivar da tabela verdade para uma função F(x,y,z) expressões booleanas que
representem esta função.
Mintermos
Dada uma tabela verdade qualquer podemos escrever uma função booleana
correspondente através da soma de todos os mintermos para os quais a função assume
valor 1. Um mintermo é qualquer produto que contenha as n variáveis de uma função
como fatores. Contudo, na soma dos mintermos que representarão a função booleana, uma
variável aparecerá complementada num mintermo caso ela assuma valor 0 nesta
combinação. Retomando a tabela anterior, constatamos que para x=y=0 e z=1 F(x,y,z)=1,
e portanto o mintermo x y z aparecerá na expressão da função. Na verdade, F(x,y,z) pode
ser escrita como:
F(x,y,z)= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z .
Esta expressão obtida para F(x,y,z) é chamada de soma canônica de produtos.
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As funções booleanas são normalmente expressas pelos códigos decimais
associados aos mintermos para os quais a função vale 1. Assim, o mintermo x y z que
está associado à linha 001, que interpretada como um número binário corresponde ao
decimal 3. Deste modo, podemos escrever F(x,y,z) como
F(x,y,z)=S(0,1,3,4,6),
onde S( ) significa a soma de todos os mintermos cujos códigos decimais estão entre os
parênteses.
Maxtermos
Uma função booleana também pode ser expressa através do produto de todos os
maxtermos para os quais a função assume valor 0. Um maxtermo é qualquer soma que
contenha as n variáveis de uma função como parcelas. Contudo, no produto dos
maxtermos que representarão a função booleana, uma variável aparecerá complementada
num maxtermo caso ela assuma valor 1 nesta combinação. Como exemplo tomemos
F(x,y,z), para x=z=0 e y=1; o maxtermo correspondente será ( x + y + z ) . Desta forma,
poderemos escrever F(x,y,z) como
F(x,y,z)=P(2,5,7),
onde P( ) significa o produto de todos os maxtermos cujos códigos decimais estão entre
os parênteses. Esta expressão obtida para F(x,y,z) é conhecida como produto canônico de
somas.
Estados Irrelevantes (Don’t Care States)
Existem algumas funções para as quais certas combinações das variáveis de entrada
corresponderão a situações que serão irrelevantes para o funcionamento do projeto. Para estas
combinações de entrada, o valor da função é descrito por um estado irrelevante (Don’t Care
State-DC), denotado por X ou um traço (−). Podem ser indicadas pelos decimais contidos na
notação D( ). Ex: Dada a tabela verdade :
w x y z F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 X
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
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Podemos escrever a função booleana correspondente como
F(x,y,z)=S(4,5,8,12,13)+D(3,14,15)
Mapas de Karnaugh
Um Mapa de Karnaugh (MK) é uma forma modificada da tabela verdade, onde as
combinações de entrada estão arranjadas de modo a facilitar a simplificação de uma
expressão booleana.
A seguir temos os MK para as situações de 2 a 6 variáveis
A AB AB
B 0 1 C 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
0 0 2 0 0 2 6 4 00 0 4 12 8
1 1 3 1 1 3 7 5 01 1 5 13 9
11 3 7 15 11
2 variáveis 3 variáveis 10 2 6 14 10
4 variáveis
A=0 A=1
BC BC
DE 00 01 11 10 00 01 11 10 DE
00 0 4 12 8 16 20 28 24 00
01 1 5 13 9 17 21 29 25 01
11 3 7 15 11 19 23 31 27 11
10 2 6 14 10 18 22 30 26 10
5 variáveis
B=0 B=1
CD CD
EF 00 01 11 10 00 01 11 10 EF
00 0 4 12 8 16 20 28 24 00
A=0 01 1 5 13 9 17 21 29 25 01
11 3 7 15 11 19 23 31 27 11
10 2 6 14 10 18 22 30 26 10
00 32 36 44 40 48 52 60 56 00
01 33 37 45 41 49 53 61 57 01
A=1 11 35 39 47 43 51 55 63 59 11
10 34 38 46 42 50 54 62 58 10
EF 00 01 11 10 00 01 11 10 EF
CD CD
6 variáveis
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n
Cada mapa de n variáveis consiste de 2 células, representando todas as possíveis
combinações de entrada. Para tornar os mapas mais compactos, optamos representar estas
combinações através de códigos decimais.
O valor da função associado a uma combinação particular de entradas é anotado na
célula correspondente. Como exemplo vamos montar o MK para a função
F(w,x,y,z)=S(4,5,8,12,13)+D(3,14,15)
wx
yz 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1
11 X X
10 X
De acordo com o método de ordenamento do MK, células adjacentes corresponderão às
combinações que diferem unicamente por um bit. Por exemplo:
células adjacências
13 5 9 12 15
1101 0101 1001 1100 1111
0 1 2 4 8
0000 0001 0010 0100 1000
2 0 3 6 10
0010 0000 0011 0110 1010
IMPORTANTE: Compreenda bem o que significa diferir por um bit. Apesar de 1 e 2
estarem “distanciados” por uma unidade, suas representações binárias diferem por dois
bits!
Cilíndro
Inspecionando-se, por exemplo, o MK para quatro variáveis, constatamos que a
célula “4” não está colocada ao lado da célula “0” (pelo menos aparentemente). A
explicação para este fato decorre dos MK serem versões topológicas planas de
superfícies.
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Toróide Toróide
“topo” “base”
Para um número maior do que 4 variáveis, o volume necessitará mais do que três
dimensões para ser representado.
Como já devemos ter notado, existirá um número n de vizinhos adjacentes a cada
célula de um MK escrito para n variáveis.
Retornando ao assunto de minimização de funções booleanas, podemos verificar
prontamente que células adjacentes serão simplificadas de acordo com a regra do
complemento das operações binárias (x+x’=11). Deste modo, a soma dos mintermos
relativa à união de duas células adjacentes (para as quais a função assume valor “1”) é
obtida ignorando-se as variáveis que assumem valor “1” numa célula e “0” na outra.
Assim, a quadra 4-5-12-13 corresponde a xy’.
É dado o nome de subcubo de ordem m a um conjunto de m células de um MK, e
nos referimos a ele dizendo que cobre estas m células. Todo subcubo cuja ocorrência
obriga a função a ter valor “1”, é dito implicar a função, ou seja, é um implicante da
função ao qual existe associado um produto de literais.
Uma função pode ser expressa como a soma dos implicantes correspondentes aos
subcubos necessários para cobrir todas as células de valor “1”. Utilizando deste
procedimento, escreveremos a função F para o MK anterior como sendo:
F=xy’+wy’z’
Para se obter uma expressão mínima para a função deve-se cobrir todas as células
de valor “1” com subcubos tão grandes quanto possível, pois isto diminuirá o número de
de literais. Portanto, um subcubo totalmente contido num subcubo maior não deverá ser
escolhido.
Os DCS podem e devem ser utilizados para facilitar a obtenção de expressões,
sendo a eles atribuídos valor “0” ou “1” conforme a conveniência.
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De agora em diante também estaremos adotando como convenções de notação :
A’= A ; (+) ≡ XOR; (*) ≡ NXOR
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Ainda com relação a nomenclatura, um implicante correspondente a um subcubo
não contido totalmente num subcubo maior, é chamado de implicante-primo. Além disso
temos:
• referência: é a célula de menor valor decimal do subcubo
• redundância: é soma dos pesos binários das variáveis que não participam no
produto das literais
Implicantes Células Binários Referência Redundância
w x y z
xy’ 4,5,12,13 - 1 0 - 4 9
wy’z’ 8,12 1 - 0 0 8 4
Acasos (Hazards)
Os circuitos digitais reais não respondem instantaneamente aos sinais nas
entradas, o que acarreta atraso na mudança dos estados e evetualmente acasos (hazards).
Convencionou-se definir os tempos:
• TPLH - time for propagation of the LOW to HIGH
• TPHL - time for propagation of the HIGH to LOW
Ex: Considere a função F(x,y,z)= S(2,3,5,7)
xy
z 00 01 11 10 x’ 1
0 1 y F
1 1 1 1
x
z 2
Portanto F(x,y,z)=x’y+xz TPHL
TPLH
Contudo, suponhamos:
1. y = z = ”1 ”
2. x esteja mudando de “0” para “1”.
3. TPHL1<TPLH2
Esta situação é descrita graficamente através do diagrama de temporização. Em cores
vermelhas temos os sinais gerados em função do tempo, tendo o circuito somente dois
gates (dois sub-cubos sem entrelaçamento). Conforme se pode constatar, devido ao
TPHL1<TPHL2, durante um certo intervalo de tempo a saída do circuito, F, fica em nível
baixo, enquanto o correto seria que esta saída F permanecesse em nível alto. A este tipo
de ocorrência damos o nome de acaso (hazard) estático. Ao fazermos o entrelaçamento
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12. Prof. Eric Fagotto texto não revisado, pode conter erros
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entre os subcubos, é adicionado mais um gate (yx) ao circuito (que descreve a transição
x: 0 → 1, com y=z=1) o que elimina o hazard estático.
Pergunta: O que acontecerá se duas entradas mudarem de forma simultânea e elas
estiverem conectadas a gates com tempos diferentes de propagação?
yz
Diagrama de temporização descrevendo a ação do hazard estático e o
acréscimo do gate “redundante”, o que elimina o problema.
Referência p/ estas notas: Bonatti Ivani e Madureira Marcos,
Introdução à Análise e Síntese de Circuitos Lógicos, Editora da
UNICAMP (1990). Livro esgotado.
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