1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre cálculo de limites. 2. São solicitados cálculos de limites para funções racionais, radiciais e logarítmicas quando x tende para valores finitos ou infinitos. 3. Também são pedidos demonstrações de propriedades de limites, como a continuidade e o comportamento assintótico de funções.

1. Universidade Federal do Cear´a
Engenharia de Teleinform´atica - Campus do Pici
C´alculo Fundamental 2013 - Lista de Exerc´ıcios 2
1) Calcule os seguintes limites, se existerem. Caso contr´ario, justifique:
a) lim
x→2
x2
− x − 2
x2 − 3x + 2
b) lim
x→−4
1
4
+ 1
x
4 + x
c) lim
x→0−
1
x
−
1
|x|
d) lim
x→−∞
(
√
x2 + x − 1 −
√
x2 + 2x + 1)
e) lim
h→0
√
1 + h − 1
h
f) lim
x→0,5−
2x − 1
|2x3 − x2|
g) lim
x→6
2x + 12
|x + 6|
2) Mostre que lim
x→0
(
√
x · esin( π
x
)
) = 0.
3) Seja f uma fun¸c˜ao tal que 4x−9 ≤ f(x) ≤ x2
−4x+7 para x ≥ 0. Calcule
lim
x→4
f(x).
4) Sejam P e Q polinˆomios. Encontre lim
x→∞
P(x)
Q(x)
em trˆes casos: (a) ∂P > ∂Q,
(b) ∂Q > ∂P e (c) ∂Q = ∂P. (∂P significa grau de P).
5) Seja
f(x) =
4 − x2
se x ≤ 2,
x − 1 se x > 2,
a) Calcule limx→2− f(x) e limx→2+ f(x). Existe limx→2 f(x)?
b) Esboce o gr´afico de f(x).
6) Demonstre usando e δ:
a) lim
x→a
√
x =
√
a. Dica: Use |
√
x −
√
a| =
|x − a|
√
x +
√
a
.
b) lim
x→0+
ln x = −∞
7) Mostre por meio de um exemplo que lim
x→a
f(x) · g(x) pode existir sem que
lim
x→a
f(x) e lim
x→a
g(x) existam.
8) Sejam f e g fun¸c˜oes tais que lim
x→a
f(x) = c e lim
x→a
g(x) = ∞. Mostre que:
a) lim
x→a
(f(x) + g(x)) = ∞.
1

2. b) lim
x→a
(f(x) · g(x)) = ∞, se c > 0.
c) lim
x→a
(f(x) · g(x)) = −∞, se c < 0.
2