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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES

                                  Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2

Aluno:___________________________________________________________________
Data: 15/09/2010


Questão 1 (5,0 pontos)
Calcule os limites:

            x 3 − 5x 2 + 8x − 4
a) lim                             ;
     x→ 2   x 4 − 5x − 6
          3 x + 2 −1
b) lim               ;
   x → −1    x +1
c)    lim  x + x − x − 1  ;
                         
     x→ +∞               
           x − tg x
d) lim              ;
     x → 0 x + tg x

e) lim x 2 2 + cos (1 x ) .
     x→ 0

Questão 2 (2,0 pontos)
Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função
                 x 2 − 6x + 5
f (x) =
            (e x + 1)(x 2 − 4 x + 3 ) .
Questão 3 (1,0 ponto)
Seja f ( x ) uma função contínua no intervalo fechado [1, 5 ] tal que a única solução da
equação f ( x ) = 6 é x = 1 . Se f ( 2 ) = 8 , mostre que f ( 3 ) > 6 .

Questão 4 (2,0 pontos)
Seja a função f definida por

                                                2 1− x − 2,   x≤0
                                       f (x) =  2                   .
                                                x − x,        x>0

a) f ( x ) é contínua para todo x real? Justifique.
b) Existe reta tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto ( 0, 0 ) ? Justifique. Em caso afirmativo,
   determine a equação dessa reta tangente.

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Prova de Cálculo I com limites, assíntotas e continuidade de funções

  • 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2 Aluno:___________________________________________________________________ Data: 15/09/2010 Questão 1 (5,0 pontos) Calcule os limites: x 3 − 5x 2 + 8x − 4 a) lim ; x→ 2 x 4 − 5x − 6 3 x + 2 −1 b) lim ; x → −1 x +1 c) lim  x + x − x − 1  ;   x→ +∞   x − tg x d) lim ; x → 0 x + tg x e) lim x 2 2 + cos (1 x ) . x→ 0 Questão 2 (2,0 pontos) Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função x 2 − 6x + 5 f (x) = (e x + 1)(x 2 − 4 x + 3 ) . Questão 3 (1,0 ponto) Seja f ( x ) uma função contínua no intervalo fechado [1, 5 ] tal que a única solução da equação f ( x ) = 6 é x = 1 . Se f ( 2 ) = 8 , mostre que f ( 3 ) > 6 . Questão 4 (2,0 pontos) Seja a função f definida por  2 1− x − 2, x≤0 f (x) =  2 .  x − x, x>0 a) f ( x ) é contínua para todo x real? Justifique. b) Existe reta tangente ao gráfico de f ( x ) no ponto ( 0, 0 ) ? Justifique. Em caso afirmativo, determine a equação dessa reta tangente.