1. C´lculo I
a
MAT03358 - turma 1
Segunda Prova - 2a. Chamada
10 de novembro de 2008
Nome do Aluno:
Apresente todos os c´lculos e justificativas
a
dy
1. Calcule :
dx
a. y = xe−1/x
1
b. y = √
3
x+ x
c. y = ecos(x) + cos(ex )
d. sen(2xy) = x2 cos y − x
d 1
2. Mostre que (arcsec(x)) = √ , se arcsec x ∈ [0, π/2).
dx x x2 − 1
3. Um homem come¸a a andar para o norte ` 4 pes/s a partir de um ponto P . Cinco minutos
c a
depois, uma mulher come¸a a andar para o sul ` 5 pes/s de um ponto a 500 p´s a leste
c a e
de P . A que taxa as pessoas est˜o se separando 15 minutos depois de a mulher come¸ar
a c
a andar?
4. Se f (x) = xex , encontre f (n) (x).
5. Sabendo que
x2 6x 18(x2 − 1)
f (x) = f ′ (x) = f ′′ (x) = − ,
x2 + 3 (x 2 + 3)2 (x2 + 3)3
esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x).
a ca

2. fun¸˜o
ca derivada da fun¸˜o
ca
y = c (c ∈ R) y′ = 0
y = xn y ′ = nxn − 1
y = ax y ′ = ax ln a
y = loga x y ′ = 1/(x ln a)
y = sen x y ′ = cos x
y = cos x y ′ = − sen x
y = tg x y ′ = sec2 x
y = sec x y ′ = sec x. tg x
y = cotg x y ′ = − cossec2 x
y = cossec x y ′ = − cossec x. cotg x
y = arcsen x y′ = √ 1
1−x2
1
y = arccos x y ′ = − √1−x2
1
y = arctg x y′ = 1+x2
1
y = arccotg x y ′ = − 1+x2
2