1. UNIFEI - Universidade Federal de Itajuba
ICE - Instituto de Ci^encias Exatas
MAT001 - CALCULO I
Profs. Lus Guilherme e Julio Cesar
Primeira Lista de Exerccios - Func~oes reais de uma variavel real
1. Determine o domnio e a imagem das seguintes func~oes:
a) j4xj b)
p
3 x2 c) x22
3x2 d) x37x+6
x2+x6 e)
p
1 tg(t)
f) 3 p
x3 x g) 1
1+
p
x h)
p
1
p
x i)
p
x2 4x + 3 j)
p
x
p
x
l) jsen(t)j m) p 1
(x1)(x+2)
n) p 1
x1
+ 1
x5 o)
p
4x2
x p)
p
px4
x9
q)
p
1 log(1 x)
2. Determine o domnio e esboce o gra

2. co das seguintes func~oes:
a) 1 + 1
x b) jxj + 1
x c)
p
x + 2 d)
p
jxj e) sen(2t) f) ex2
2x+7 e calcule f( 1
x ) e (f(x))1.
3. Determine o domnio de f(x) = x1
4. Veri

3. que se a func~ao e par ou mpar. Caso a func~ao seja nem par nem mpar,
reescreva-a como soma de uma func~ao par e uma func~ao mpar.
a) x4 + 3 b) x2 + jxj c)
p
8x3 + 4 d) 5x3 + 7 e)
p
1+sen(t)
cos(t)
5. Encontre a soma S de todos os valores inteiros de x que pertencem ao domnio da
func~ao de

4. nida por: f(x) =
q
5
24+2xx2
6. O ponto (2,7) e o valor de maior ordenada do gra

5. co da func~ao de

6. nida pela
equac~ao f(x) = ax2 + bx 1. Encontre o valor de f(3).
7. Dada as func~oes reais de

7. nidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3 encontre o valor
de k tal que g(f(k)) = 4.
8. Considere as func~oes reais de

8. nidas por:
f(x) =
g(x + 2); se x 0
2x + 5; se x 0
e g(x) =
f(x + 1); se x 0
x2; se x 0
.
Calcule f(3) + f(2) + g(5).
1

9. 9. Sejam f(x) = sen(x), g(x) = x2 e h(x) = cos(x). Determine a formula para cada
func~ao abaixo:
a) f g b) g f c) g g d) g (f + h) e) g (f=h)
f) (f=h) (h=f) g) f (g h) h) (f g) h
10. Para cada func~ao abaixo determine a func~ao inversa (n~ao esqueca de indicar o
domnio da func~ao inversa):
3x2 d) 3 p
a) 7x 13 b) x2 3 c) 2x3
1 x3 e) arctg(3x)
f) f(x) =
x; se x 0
x2; se x 0
11. Uma func~ao linear fracionaria e de

10. nida por f(x) = ax+b
cx+d onde a, b, c e d s~ao
constantes e ad6= bc. A composic~ao de duas func~oes lineares fracionarias e uma
outra func~ao linear fracionaria ?
12. Simpli

11. que as express~oes abaixo:
(1+cos(2t))2 + 1 b) cos4(t)sen4(t)
a) sen2(2t)
sen(2t) c) cos2(2t) sen2(t) d) cos(s t)cos(t) sen(s t)sen(t)
13. Veri

12. que que sec2(t) = 1 + tg2(t) para todo t tal que cos(t)6= 0.
14. Nos problemas abaixo, determine a express~ao simpli

13. cada de f(x0+h)f(x0)
h , com
h6= 0.
a) f(x) = 3 b) f(x) = 5x 10 c) f(x) = 8x + 3
d) f(x) = 1
2x2 e) f(x) = 2
x f) f(x) =
p
1 + x
15. Nos exerccios abaixo, prove cada identidade:
a) cosh2(x) senh2(x) = 1 b) tgh(2x) = 2tgh(x)
1+tgh2(x)
c) cosh( x
2 ) =
q
cosh(x)+1
2 d) ex = senh(x) + cosh(x)
BOA DIVERS~AO!
2