[1] O documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre geometria espacial utilizando o software Régua e Compasso. [2] Serão realizadas sete etapas incluindo vídeos, atividades no livro didático e construções geométricas no software. [3] O objetivo é que os alunos aprendam conceitos básicos de geometria espacial de forma dinâmica e interativa.

1. Informática Educativa I - Projeto de Aprendizagem - EXECUÇÃO
Título: Introdução a Geometria Espacial usando Software Régua e Compasso
Nome do Aluno: Alexandre Luiz Mazzei da Costa
Tutor: Luís Alberto Duncan
INTRODUÇÃO
O Projeto de Execução é um Planejamento tendo a Matemática como disciplina central. É destinado ao curso Jovens e Adultos do Ensino Médio do Estado do Rio de Janeiro na modalidade NEJA. Poderá ser aplicado para alunos do Módulo 3 para introduzir a geometria espacial e também para os que estão cursando o 3º Ano do Ensino Médio de todo Brasil, neste caso, na intenção de revisar os conceitos sobre geometria espacial. Para isso, será utilizado um software, “Régua e Compasso”, para tornar a aprendizagem do conteúdo mais dinâmica e interativa. É esperado que os alunos possam se sentir mais seguros quanto os conceitos básicos de ponto, reta e plano, identifiquem posições relativas entre estes, entendam o conceito de dimensão, identifiquem conceitos de poliedro, e também, que percebam a importância do tema em assuntos do dia a dia, que vejam que a Geometria está inserida em diversos assuntos e diversos contextos.
Serão definidas neste documento as etapas a serem seguidas para que os objetivos do Planejamento sejam alcançados.
DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
1ª ETAPA – Estimulo da leitura e trabalho em grupo indicando o romance de Edwin A. Abbot, Planolândia, com a intenção de reforçar o conceito de dimensão, despertando o interesse dos alunos sobre os temas que serão abordados.
Após a apresentação da leitura acima, o professor poderá perguntar o que os alunos pensam sobre o plano e o espaço.
2ª ETAPA - Executar uma abordagem com apresentação, comentários e discussão sobre a relação do plano e espaço. Serão formados grupos de trabalho e cada grupo executará a parte a qual foi direcionada e expor suas conclusões e considerações sobre o trabalho apresentado.
Espera-se que, ao analisar as questões sobre o plano e o espaço, os alunos percebam que questões do cotidiano envolvem, naturalmente, a Geometria. O objetivo é desperta-los para o fato que a Geometria faz parte de vida deles. Ter o entendimento do que é plano e do que é espaço deve ser apenas um dos objetivos que eles devem alcançar para começar a participar desse projeto de aprendizagem.
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2. 3ª ETAPA - Utilização do projetor de imagens (datashow).
Apresentação de vídeos do youtube, que abordará conceitos de Ponto, Reta e Plano, introdução a geometria espacial e suas aplicações. Com conceitos e características da geometria espacial abrangidas por este projeto, da seguinte forma:
Planolândia – O mundo planificado e o que vivemos (14 minutos);
Matemática Aula 66 – Aplicações da Geometria Espacial Métrica (24 minutos);
Grings Geometria Espacial – Introdução aos Poliedros de Platão (14 minutos);
Durante as videoaulas é aconselhável que o educador solicite que os alunos se manifestem sobre os temas abordados e também poderá avançar quadros que julgar desnecessários nos vídeos. Ao fim de cada aula deverá explorar as questões que são abordadas nos vídeos.
4ª ETAPA – Para esta aula, os alunos devem realizar as atividades constantes no Livro Didático. Com estas, os alunos terão condições de diferenciar poliedros e não poliedros, identificar os poliedros de Platão, identificar posições relativas entre os pontos, as retas e os planos. Estará relacionado o problema proposto, e a partir daí, resolver todos os problemas da lista de exercícios constante no planejamento.
Porém, é aconselhável fazer um diagnóstico da Turma para saber se a mesma possui boa base de cálculos de área e perímetro. Verificando uma falha qualquer neste sentido, caberá ao educador realizar uma revisão desses conteúdos.
5ª ETAPA – Revendo ou aprendendo a explorar as ferramentas do programa Régua e Compasso e, através desse software, reforçando a aprendizagem sobre as características do ponto, reta e semirreta de uma figura. O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software, da seguinte forma:
Uma apresentação do software Régua e Compasso;
Construções de Triângulos;
Classificação e localização dos componentes das figuras;
Após esses trabalhos, o professor deverá determinar os valores dos seus lados, ângulos, área e perímetro das figuras construídas.
Esta etapa usa permite que os alunos se adequem com as ferramentas do programa Régua e Compasso reforcem os conhecimentos sobre lados, ângulos, área e perímetro.
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3. Veja abaixo alguns passos que podem ser seguidos:
O professor deve deixar dois ou três alunos trabalharem em cada computador. A intenção é que os alunos interajam entre si e elaborem questionamentos voltados a construções de figuras geométricas.
CONSTRUINDO UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO
O professor pode solicitar que os alunos escrevam no caderno a tarefa:
1) Construindo um triângulo equilátero, dado um dos seus lados, sendo a união dos centros dos dois círculos, no Software Régua e Compasso.
No primeiro livro dos Elementos de Euclides a primeira preposição ensina como construir um Triângulo Equilátero, dando um dos seus lados apenas. Segue a citação de EUCLIDES (a.C.285):
“Com centro em A e raio AB construa o círculo C1. Com centro em B e raio BA, construa o círculo C2. Seja X um dos pontos de interseção entre os dois círculos. O triângulo ΔABX é equilátero. Conforme a figura a seguir.”
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4. Para construção desse triângulo com o uso do programa Régua e Compasso os alunos deverão seguir os seguintes passos:
Analisar que o seguimento AB e BA são do mesmo tamanho e são também os raios dos dois círculos;
Construir dois círculos utilizando a ferramenta do programa Régua e Compasso, conhecida como “circulo com raio fixo”
Visualizar interseção dos dois círculos que é o ponto de encontro entre um círculo e outro conforme a figura abaixo:
Agora, com a ajuda do aplicativo, após uma prévia explicação para os alunos da dos pontos de interseção e com a ferramenta “Ponto”, marque o ponto de interseção.
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5. Com uso desse programa, o aluno poderá rapidamente confirmar as afirmações feitas pelo professor e fixá-las, reforçando a aprendizagem. Além disso, a construção da figura geométrica é apresentada de forma dinâmica. Continuando a construção, agora realizaremos os seguintes passos:
Nomear os pontos, com a ferramenta “ponto”, já apresentada, clicando uma vez sobre os pontos e fazendo as seguintes marcações - marque o ponto A;
Figura 3: Nomear os Pontos
Verifique se o ponto A aparece representado no círculo, conforme abaixo;
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6. Agora, fazer o mesmo para o centro de B e a interseção, renomear como C;
Traçar as semi-retas unindos os pontos AB, BC e CA;
Faça uma reflexão do por que a construção sugerida por Euclides produz, de fato, um triângulo ΔABC que é equilátero? ;
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7. Vejamos os procedimentos finais abaixo:
Após os alunos verificares que os lados do triângulo ABC são os raios dos círculos iguais, o professor deverá pedir para os alunos façam um ajuste para que o programa “Régua e Compasso” demonstre os valores dos segmentos de reta. Clique com o botão direito no segmento e marque a opção “mostrar”. Conforme as instruções abaixo:
Pedir para os alunos calcular o perímetro do triângulo, sua altura e a área do mesmo. Apagando as marcações dos círculos podemos visualizar apenas o triângulo, usando a ferramenta “Ocultando objetos”.
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8. OBS.: Esse procedimento pode ser realizado com diversos exemplos, principalmente com figuras que usam o Compasso em sua construção.
6ª ETAPA – Esta etapa será realizada no Laboratório de Informática. O professor deverá dividir a turma em duplas nos computadores. Com o software Régua e Compasso já instalado em todas as máquinas, os alunos deverão primeiro realizar pequenas tarefas com o programa e logo após construir dois quadriláteros.
CONSTRUINDO QUADRILÁTEROS ATRAVÉS DO ESPAÇO
Construir dois quadriláteros semelhantes. Determinar os valores dos seus lados, ângulos, área e perímetro. Seguem-se os seguintes passos:
Faça quatro segmentos de reta, com a ferramenta “Reta” passando pelo mesmo ponto que chamaremos de O;
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9. Ferramenta “reta”
Com o auxílio da ferramenta “ponto médio” clique no centro e no ponto superior;
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10. O professor pedirá para os alunos fazer esse mesmo procedimento conforme a figura abaixo.
Usar a ferramenta “segmento de Reta” e unir os pontos formando 2 quadriláteros projetados no espaço;
Solicitar que eles repitam o procedimento da aula anterior que mostra os valores dos segmentos de reta. Pedir para calcularem o perímetro e a área do quadrilátero;
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11. O professor poderá usar a criatividade para motivar e direcionar os alunos. Após alguns exemplos e algumas verificações com outras figuras geométricas planas projetadas, os próprios alunos vão criar outras variações para fazer as investigações necessárias de maneira dinâmica e interativa.
7ª ETAPA (Fechamento) – Deve-se fechar o projeto através da exploração dos problemas iniciais propostos na primeira etapa e a construir um cubo não regular (hexaedro) utilizando as ferramentas (segmento e Compasso).
O professor deve auxiliar na construção do hexaedro, se necessário. Os alunos nas conclusões que exigidas para resolução de cada situação, conforme descrições seguintes:
CONSTRUINDO HEXAEDRO COM SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO
Realize os círculos conforme a figura abaixo simulando o uso do compasso.
Construir vários círculos utilizando a ferramenta do programa Régua e Compasso, conhecida como “compasso”
. Conforme figuras abaixo:
Figura 13 : Construindo Hexaedro – Passo 1
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12. Figura 14 : Construindo Hexaedro – Passo 2
Trace os segmentos de reta, unindo os pontos conforme abaixo:
Figura 15 : Construindo Hexaedro – Passo 3
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13. Figura 16 : Construindo Hexaedro – Passo 4
Finalize preenchendo as arestas do cubo não regular:
Figura 17 : Construindo Hexaedro – Passo 5
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14. Oculte as marcações de compasso, se assim desejar, utilizando a ferramenta “ocultar objetos”:
Figura 18 : Construindo Hexaedro – Passo 6
Oculte a grelha e mostre os valores das arestas, conforme já mencionado:
Figura 19 : Construindo Hexaedro – Passo 7
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15. Sabendo a altura, a largura e o comprimento, peça para os alunos calcularem:
a) A área da face frontal do Hexaedro.
b) A área da face lateral do Hexaedro.
c) O volume do Hexaedro.
Este é um cubo regular? Justifique:
ETAPA FINAL (Avaliação) - Será abordada uma avaliação qualitativa do objeto de
aprendizagem proposto (R.e.C) e um conjunto de problemas do material didático do (NEJA). A
educação desta modalidade, em caráter filosófico, terá um conteúdo político-sócio-educativo, mas sem
a diminuição da qualidade do que será abordado. Cito a perspectiva de FREIRE (1983) para essa
abordagem do Ensino de Jovens e Adultos:
“A educação de jovens e adultos – EJA - traz, em seu regulamento filosófico,
um conteúdo político-sócio-educativo comprometido com a concretização
mais pessoal da vocação humana de ser sujeito”.
Em conformidade a abordagem acima, segue os exemplos propostos para avaliação (ANEXO1):
ANEXO 1
Questão 1:
Observe o prato representado na figura. Será que
você consegue identificar elementos que possam ser um exemplo de ponto, reta e plano?
Questão 2: Suponha que você quer fazer uma visita à Biblioteca Nacional no Rio de Janeiro. Para
conhecer melhor as cercanias, você acessou o Google Maps, digitou “Biblioteca Nacional” e clicou em
Ok. O site apresentou um mapa com 3 endereços, todos no centro do Rio: o da Fundação Biblioteca
Nacional, marcado como A no mapa; o da Biblioteca Nacional, marcado como B, no mapa e o do
escritório de direitos autorais da Biblioteca Nacional, marcado como C no mapa. Ao longo do percurso,
você aproveitou o trajeto para responder com verdadeiro ou falso algumas dúvidas de um amigo.
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16. a.O ponto A (Fundação Biblioteca Nacional) pertence à Av. Rio Branco.
b. O ponto C (escritório de direitos autorais da Biblioteca Nacional) não pertence à
Av. Graça Aranha .
c. O ponto B (Biblioteca Nacional) pertence à Av. Almirante Barroso.
d. O ponto B (Biblioteca Nacional) pertence à rua Debret.
e. O Museu Nacional de Belas Artes (logo acima do ponto A) pertence à Avenida Rio
Branco.
f. Os 3 endereços da Biblioteca Nacional (pontos A, B e C) são colineares.
g. A estação do metrô Uruguaiana (representada pela letra M) não pertence à rua
Uruguaiana.
h. As estações do metrô Carioca e Cinelândia, representadas pelos pontos M no
mapa, são colineares.
i. As estações do metrô Carioca, Cinelândia e Uruguaiana, representadas pelos pontos
M no mapa são colineares. 16

17. Questão 3: Eis novamente o mapa da região do centro do Rio de Janeiro. Só que, desta vez, as perguntas dizem respeito à posição relativa das ruas. Escreva Verdadeiro ou Falso analisando o Mapa da questão 2.
a. A Av. Almirante Barroso é perpendicular a Av. Rio Branco
b. A Rua Debret e a Rua México são concorrentes
c. A Av. Graça Aranha, a rua México e a Av. Rio Branco são paralelas
d. A rua São José e a Av. Nilo Peçanha não são concorrentes
e. A rua do Carmo é perpendicular à rua da Assembleia.
Nestas questões, o professor vai fortalecer os conceitos básicos para aos alunos na construção de retas e poliedros, sem o uso do software Régua e Compasso. Abordando as atividades será usado o material didático previamente distribuído para esta modalidade.
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18. Será importante que o professor, após execução dessas etapas, questione os alunos sobre a visão que eles tinham a respeito da geometria, antes da execução deste projeto e depois das tarefas realizadas.
OBSERVAÇÕES FINAIS
Espera-se que as etapas desse projeto sejam executadas no período máximo de 12 tempos de aula. O projeto está organizado para 6 encontros por turma, cada um com 2 horas/aula, totalizando uma carga horária de 12h/a por mês. A distribuição das aulas será acordada com as necessidades e cronogramas da Escola.
A primeira, segunda e terceira etapa poderá ser cumprida em 1 tempo de aula cada, caso o perfil da turma permita. A quarta e quinta etapa devem ser contempladas em 2 tempos de aula cada. A etapa 6 é a mais relevante. Esta deve ser aplicada com calma e concluída em 4 tempos de aula para que todos os alunos assimilem a aula e que atinja os objetivos de ensino aprendizagem. A etapa 7 poderá ser feita em casa e entregue na aula seguinte para correção.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008.
ESCOLAR,GESTÃO. Tutorial Régua e Compasso. Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/tutoriais/regua_compasso.pdf>. Acesso em: 17 de Ago. de 2014.
CPSCETEC. Curso de Matemática Instrumental - Software Re C-. Disponível em: < http://www.cpscetec.com.br/adistancia/regua_compasso/Atividade.htm >. Último acesso em: 18 de Ago. de 2014.
COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo, 2008b.
LIMA, B.L. Módulo 3 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS; Unidade 22, ISBN:978-85-7648-931- 3. 2013. FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido. São Paulo, Editora Paz e Terra.1970
EUCLIDES. Os Elementos; ISBN:978-85-7139-935-2.,Editora UNESP, São Paulo 2010.
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