Plano de trabalho - Funções

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Sugestão de aula de Matemática sobre Funções

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Plano de trabalho - Funções

  1. 1. FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICAFUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJCOLÉGIO: C. E. GENERAL DUTRAPROFESSOR: LUCIANE OLIVEIRA DA SILVAMATRÍCULA: 0951237-7SÉRIE: 9º ANO ENSINO FUNDAMENTALTUTOR (A): FÁBIO ALEXANDRE BENDIA MARTINS PLANO DE TRABALHO SOBRE FUNÇÕES Luciane Oliveira da Silva Lucyanne_uff@yahoo.com.br1. Introdução: Através de observações, registros de dados e relatos de alunos e professores, épossível verificar a grande dificuldade dos alunos na interpretação de gráficos, suasrelações com os problemas e suas respectivas leis de formação. Esta foi a grandemotivação de buscar um auxílio nas tecnologias, em particular ainformática/computador. É necessário observar que, ao iniciar um projeto que irá utilizar recursostecnológicos, sejam eles a calculadora, computadores, retro projetores, etc., tomar ocuidado para que os alunos e outras pessoas envolvidas, não achem ou acreditem queestes recursos darão a solução ou a “resposta pronta” das atividades. É importante também que os professores, ou melhor, educadores, sejammediadores e direcionadores do aprendizado, mostrando que estes recursos, emparticular, o computador, fornecerão respostas de acordo com os dados que o usuário(aluno) irá colocar, necessitando assim de análises sobre os resultados obtidos,lembrando ainda que o espaço escolar é considerado o lugar por excelência onde seconstrói o conhecimento. O estudo das funções precisa passar antes pelo estudo de proporcionalidade ereconhecimento de padrões, que servem como suporte para a identificação dos diversostipos de função. Todas as tarefas envolvem ligações com os conhecimentos já adquiridos, mastambém com as técnicas e compreensão de conceitos algébricos como sejam a resoluçãode equações. Os problemas escolhidos partem de contextos reais, mas também deassuntos matemáticos que precisam ser lembrados e aprofundados.2. Estratégias adotadas no Plano de Trabalho: As tarefas que proponho visam contribuir para “desenvolver nos alunos alinguagem e o pensamento algébricos, bem como a capacidade de interpretar,representar e resolver problemas usando procedimentos algébricos e de utilizar estesconhecimentos e capacidades na exploração e modelação de situações em contextosdiversos”. A primeira tarefa é a apresentação de diversas sequencias para que os alunosencontrem seus padrões. Esta tarefa visa também despertar o interesse da turma.
  2. 2. A segunda tarefa é uma experiência com espelhos. É necessário recolher dadose representá-los graficamente. A função que modela a situação é uma proporcionalidadeinversa. A terceira tarefa é um problema geométrico com paralelogramos equivalentes,de diferentes dimensões, que pretende consolidar a noção introduzida, considerandorepresentações de vários tipos.Atividade 1: Habilidade relacionada:- Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada emsequências de números ou figuras (padrões).- Resolver problema, envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Pré-requisitos:Para desenvolver esta atividade é requerido dos alunos o conhecimento prévio de:  Equações com duas variáveis;  Conceito de função;  Representação gráfica de funções e de pontos;  Expressões algébricas;  Proporcionalidade direta e indireta. Tempo de Duração:200 minutos (4 horas/aulas). Recursos Educacionais Utilizados:Para a realização destas atividades, serão necessários os seguintes recursos:  Quadro branco;  Caneta para quadro branco;  Calculadora;  Lápis e folha de aula;  Computador;  Software Geogebra;  Espelhos;  Adesivos; Organização da turma:
  3. 3. Esta tarefa será realizada em pequenos grupos (2 ou 3 participantes) para que otrabalho seja colaborativo e que ninguém fique ocioso durante a aula e sim participandoe descobrindo o conteúdo apresentado. Objetivos:Ao término das aulas, o aluno deverá ser capaz de:  Repensar o ensino de funções do 1º e 2º graus com o auxílio de programas computacionais para o aprimoramento educacional dos conteúdos estudados.  Apresentar aos alunos um novo recurso de aprendizagem relacionado à funções de 1º e 2º graus com a utilização do software GRAPHMAT.  Buscar resultados favoráveis através das Tecnologias de Informação, possibilitando diagnosticar problemas e avanços no ensino de Matemática.  Reconhecer padrões em sequências geométricas e sequências que envolvam números e letras. Transcrevê-las para sequências numéricas.  Representar algebricamente situações de proporcionalidade inversa.  Relacionar as representações algébrica e gráfica das funções estudadas.  Modelar situações, utilizando funções. No final os alunos devem ter aprofundado a sua compreensão do conceito defunção e ser capazes de usá-lo em diversas situações, em particular nas deproporcionalidade inversa. Para, além disto, os alunos deverão ser capazes de resolverproblemas, comunicar, raciocinar e modelar situações recorrendo a conceitos eprocedimentos algébricos. Metodologia adotada: Para a realização destas atividades são necessários 200 minutos de aula. Asatividades estão divididas em três etapas.1ª etapa: Nesta atividade, os alunos poderão reconhecer padrões através de sequênciaslógicas. O que facilita o caminho para a generalização e formalização do conceito defunção. O professor deve distribuir para os grupos, a folha de atividades abaixo paraque analisem e discutam os padrões de cada sequência. ATIVIDADE 11. Observe a cartela com formas geométricas e responda às questões.
  4. 4. a) Observe a primeira linha da cartela. Você consegue perceber algum padrão entre ostriângulos? Qual?b) Agora analise a segunda linha. A distribuição das figuras são as mesmas que na linhaanterior? Qual padrão que podemos perceber entre os círculos e retângulos? Discutacom seus colegas sobre isso!c) Na terceira linha da cartela, você seria capaz de continuar a sequência de figurasgeométricas? Tente continuar também as sequências de figuras geométricas da 4° e 5°linhas da cartela. Veja se coincide com a dos seus colegas!d) Você saberia descrever os padrões das linhas 4 e 5 na forma de sequência denúmeros? Observe o exemplo da sequência numérica que representa a segunda linha dacartela (1,1,1,2,1,3,1,4,...) e tente!2. Agora observe as cartas de baralho abaixo e responda.
  5. 5. e) Você seria capaz de dizer qual seria o número da carta desconhecida?f) Qual o padrão que você usou para descobrir o valor da carta desconhecida? Ou seja,qual cálculo que você faz para chegar nesse valor?3. Gostou do desafio? Então vamos a mais um! Veja a sequência de números e letrasdispostas abaixo.g) Observe a sequência de números (6, 12, 18, ...) da imagem acima. Você seria capazde dizer qual é próximo número dessa sequência? Como você descobriu esse número?h) Agora pense qual a próxima letra da sequência? É fácil, analise bem as relações entreos números e letras e converse com seus colegas sobre isso!
  6. 6. 2ª etapa: Com esta tarefa pretende-se iniciar o estudo da proporcionalidade inversa.Aproveita-se uma situação da vida real para efetuar uma modelação utilizando funções. Esta tarefa inicia o estudo das funções de proporcionalidade inversa. Éproposta uma situação da vida real em que terá de se efetuar uma recolha de dadosusando fitas métricas. Espera-se que, através da observação de uma regularidade, osalunos consigam encontrar um modelo adequado a esta situação utilizando funções. Na questão três, propõe-se a utilização de um programa de geometria dinâmica(Geogebra) ou calculadoras gráficas e pretende-se discutir a adequabilidade do modeloencontrado comparando a sua representação gráfica com a nuvem de pontos recolhidosna experiência inicial. Para a coleta de dados ser eficaz é indispensável que cada grupo de alunostenha ao seu dispor uma fita métrica de pelo menos 5 metros. Não esquecer que cadaamostra deverá ser recolhida pelo mesmo aluno em cada grupo, já que a altura doobservador influencia os dados. Para a realização desta tarefa é necessário um espelho e um adesivo, ambospequenos, e uma fita métrica.1. Experiência / coleta de dados1.1. Coloca-se o espelho fixo no chão a 1 metro de distância de uma parede.1.2. Coloca-se o adesivo na parede, alinhado com o espelho, a 0,5 metros do chão.1.3. O aluno posiciona-se junto ao espelho e vira-se para a parede. Vai afastando-se atéque consiga ver o adesivo refletido no espelho.1.4. Regista-se a distância a que se encontra do centro do espelho na tabela seguinte.1.5. Faz-se variar a altura do adesivo na parede e repete os procedimentos de 3 e 4,registando-se os valores na tabela. Distância do adesivo do Distância entre o aluno e o centro do xxy chão em metros espelho em metros x y
  7. 7. 2. Análise dos dados2.1. O aluno deve preencher a terceira coluna da tabela com os produtos x x y. Queregularidade observa?2.2. Se colocar o adesivo muito próximo do chão, como se deve posicionar oobservador? E se colocar o adesivo num ponto muito alto?2.3. Encontre uma expressão algébrica que melhor relaciona as duas distâncias (y emfunção de x).3. Representação gráfica3.1. Com a ajuda do Geogebra ou de uma calculadora gráfica represente num referencialos pontos (x, y) que correspondem às distâncias recolhidas.3.2. Represente também no mesmo referencial a função que você encontrou no passo2.3.3.3. O gráfico da função sobrepõe-se a esse conjunto de pontos? Caso isso não aconteça,tente encontrar razões para explicar o fato de haver pontos que não coincidemexatamente com o gráfico da função.3ª etapa: Com esta tarefa pretende-se que os alunos sejam colocados perante váriassituações de proporcionalidade inversa, em contextos diversos, dando-se relevo às suasrepresentações algébrica e gráfica. Nesta tarefa colocam-se os alunos perante diversas situações em contextosgeométricos e numéricos, tendo em vista uma melhor apropriação do conceito deproporcionalidade inversa. É dada ênfase às representações gráficas e algébricas da proporcionalidadeinversa em estudo comparando-as com situações de proporcionalidade direta estudadasanteriormente. O professor deve distribuir para os grupos, a folha de atividades abaixo. ATIVIDADE 21. Na figura estão representados alguns paralelogramos equivalentes em que as medidasda base e da altura são números inteiros.
  8. 8. 1.1. Observe os paralelogramos e preencha a tabela seguinte:1.2. Dê, pelo menos, quatro exemplos de outros paralelogramos de área 12 em que abase e/ou a altura não sejam números inteiros.1.3. Considere todos os paralelogramos de área 12. Observe a tabela e responda àsseguintes questões:a) Quando duplica a medida do comprimento da base o que acontece à medida daaltura? E quando triplica? Explique o que você observou.b) A altura a e a base b não são grandezas diretamente proporcionais. Por quê?c) A altura a e a base b são grandezas inversamente proporcionais. Por quê? Indique aconstante de proporcionalidade. Qual é o seu significado no contexto do problema?
  9. 9. 1.4. Num referencial cartesiano xOy marque os pontos de coordenadas (b,a), associadosaos paralelogramos considerados.1.5. Escreva uma expressão algébrica que traduza a altura a em função da base b.2. Desenhe agora seis retângulos diferentes, mas todos com perímetro 24.2.1. Construa uma tabela com as medidas do comprimento e da largura de cada umdesses retângulos.2.2. Qual destes retângulos tem área máxima?2.3. Num referencial cartesiano xOy marque os pontos de coordenadas (x,y), em que xrepresenta a medida da base e y a medida da altura de cada um dos retângulosconsiderados.2.4. Escreva uma expressão algébrica que exprima a altura y em função da base x.2.5. Trata-se de uma proporcionalidade inversa? Por quê?2.6. Trata-se de uma proporcionalidade direta? Por quê?3. O produto de dois números é 8. Encontre pares de números, (x, y), que satisfaçam acondição e representa-os num referencial cartesiano xOy.3. Avaliação: A avaliação levará em conta a participação de cada aluno na execução de cadatarefa proposta, tentativa de resolução dos exercícios de fixação e entendimento doaluno perante os conteúdos apresentados.4. Referências:BOSQUILHA, Alessandra & AMARAL, João Tomás. Minimanual Compacto deMatemática: Teoria e Prática. 2. ed. São Paulo: Rideel, 2003.BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília – DF: MEC/SEF, 1998.IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade. 8ª série, 5 ed. São Paulo: Atual, 2005.
  10. 10. CALIL, Alessandro Marques ET AL. Ensino de funções de 1º e 2º graus no 9º ano doensino fundamental com o auxílio do software GRAPHMAT. Disponível em:<http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/21-1-A-gt6_calil_tc.pdf> Acesso em: 17 out. 2011.Funções - Proposta de sequência de tarefas para o 9.º ano - 3.º ciclo. Disponível em:<http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/057-cadeia_funcoes.pdf> Acesso em:17 out. 2011.

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