SlideShare uma empresa Scribd logo
Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim
www.ceesvo.com.br 2
MÓDULO 6
Nesta U.E., você aprenderá um novo conjunto de números para
representar situações em que apenas os elementos do conjunto N não
são suficientes. Esse conjunto de números é denominado CONJUNTO
DE NÚMEROS INTEIROS.
OBJETIVOS:
Ao final desta U.E., você deverá saber:
Identificar Z como o conjunto N ampliado;
Localizar na reta numerada os elementos de Z;
Comparar dois números inteiros, utilizando os sinais , ou =;
Escrever o simétrico de um número inteiro;
Determinar o módulo ou o valor absoluto de um número inteiro;
Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir corretamente dois ou mais
números inteiros;
Efetuar corretamente a potência de um número inteiro;
Efetuar a radiciação de um número inteiro.
ROTEIRO:
Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando
a resolução dos exemplos.
Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em
que se apresentam.
NÃO ESCREVA NA APOSTILA.
FAÇA OS EXERCÍCIOS EM SEU CADERNO.
www.ceesvo.com.br 3
INTRODUÇÃO
Com a evolução do homem foram aparecendo situações novas
que não podiam ser representadas com os números conhecidos
(números naturais).
Por exemplo:
Eu tenho R$23,00 para pagar uma dívida de R$28,00. Como fica o
resultado dessa operação?
R$23,00 – R$28,00 = ? Fiquei devendo R$5,00. Mas como você pode
representar esse resultado?
Os elementos (números) do conjunto N não servem porque
nenhum deles representa uma quantidade menor que zero.
Para solucionar essas situações foi necessário criar um outro
conjunto de números. Assim surgiram os “números inteiros negativos”
que representam perdas, dívidas, sentido oposto, etc.
Dever 5 passou a ser representado por –5 (lê-se:5 negativo ou
negativo 5 ).
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
OU NÚMEROS INTEIROS
É o conjunto formado por todos os números positivos
(infinito), o número zero e todos os números negativos
(infinito).
Foram criados os números:
–1 (lê-se negativo um)
–2 (lê-se negativo dois)
–3 (lê-se negativo três)
E assim sucessivamente. Esses números foram criados para
representar quantidades menores que zero. Eles foram denominados
números inteiros negativos.
Os números inteiros negativos são: –1, –2, –3, –4, –5, –6,...
Todo número precedido de sinal negativo (–) representa uma
quantidade menor ( ) que zero.
Ex.: -3 0 -5 0
www.ceesvo.com.br 4
Portanto o zero, por sua vez, é maior ( ) que qualquer número
negativo, por isso:
Ex.: 0 -2 0 -8
Os números naturais 1,2,3,4,5,6..., são números inteiros
positivos e são representados pelo sinal (+). Isto é: 1 = +1, 2 = +2, 3 =
+3; ... 10 = +10;...
Os números positivos representam ganho, lucro, mesmo sentido.
Z é o símbolo do conjunto dos números inteiros
Z = ..., –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ...
Os números inteiros negativos são tão úteis quanto os números
inteiros positivos. Na realidade, você usou os números inteiros
negativos em muitas ocasiões, sem chamá-los de números inteiros
negativos.
Veja algumas dessas situações:
a) Distâncias à direita de um ponto marcado (ponto zero):
8 Km à direita (+8Km).
Distâncias à esquerda do mesmo ponto marcado:
8 Km à esquerda (–8Km).
b) Saldo bancário:
Crédito de R$ 600,00 (+R$600,00).
Débito de R$ 600,00 ( – R$600,00).
c) Tempo antes e depois de uma data:
100 anos depois de Cristo (+100 anos).
100 anos antes de Cristo (–100 anos).
d) Saldo de gols de uma equipe:
15 gols a favor (+15 gols).
15 gols contra ( – 15 gols).
e) Temperatura ambiente:
18 graus acima de zero ( + 18º C).
18 graus abaixo de zero ( –18 º C).
O número zero
fica sem sinal.
Não é positivo,
nem negativo
–8Km 0 +8Km
Fica determinado
que o número sem
sinal é positivo.
www.ceesvo.com.br 5
Copie e responda no seu caderno:
1)Represente usando números inteiros positivos ou negativos:
a) uma distância de 35 Km à direita de um ponto. (...........)
b) uma temperatura de 29 graus abaixo de zero. (...........)
c) um prejuízo de R$350,00. (................)
d) um saldo de 8 gols a favor. (..............)
2)Pedro tem R$250,00 no banco. Qual será seu saldo:
a) Se ele retirar R$ 150,00?
b) Se ele retirar R$ 250,00?
c) Se ele retirar R$ 280,00?
d) Se ele depositar R$ 50,00?
3)Você tem R$ 600,00 no banco. Qual será seu saldo depois de
efetuar as operações abaixo?
a) depositou R$ 400,00 = ................
b) retirou R$200,00 = .....................
c) retirou R$150,00 = .....................
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA
Observe a reta numerada abaixo. Nela estão representados os
números positivos e negativos. Perceba que para cada ponto marcado
na reta está relacionado um número positivo ( à direita do zero) e um
negativo (à esquerda do zero) a partir do ponto inicial ( número zero).
...–5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7... Z
O que você vê são alguns elementos de Z representados. Você
sabe que a representação de todos os elementos é impossível, porque
Z é um conjunto infinito, da mesma forma que a reta.
www.ceesvo.com.br 6
SIMÉTRICO DE UM NÚMERO INTEIRO
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z
Observe na reta numerada a localização dos números +3 e –3.
O que você percebeu?
– Que os dois números estão a uma mesma distância em
relação ao zero;
– Que os números positivos podem ou não ser escritos
acompanhados do sinal positivo.
Os pares de números que estão a uma mesma distância do zero
chamam-se opostos ou simétricos, logo o oposto de –3 é 3.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO
Chama-se módulo ou valor absoluto de um número a quantidade
de unidades que existem do zero até ele, sem levar em conta a sua
posição (esquerda ou direita). É o nº sem a representação do sinal.
O módulo ou valor absoluto de um nº é representado por duas
barras verticais.
Por exemplo: –5 = 5 o módulo ou valor absoluto de –5 é 5,
porque –5 está a 5 unidades do zero.
Veja. 5 unidades
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z
Qual é o módulo de +8?
Como o +8 está a 8 unidades do zero, o módulo de 8 é 8.
Não importa o número ser positivo ou negativo, pois o seu valor
absoluto representa apenas a quantidade.
Copie e resolva em seu caderno:
4)Complete com o valor absoluto dos números:
a) 10 = ........... b) o valor absoluto de 15 é ..........
c) 6 = ......... d) o módulo de –3 é igual a: .........
www.ceesvo.com.br 7
COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Você aprendeu que todos os números negativos são menores
que zero portanto também são menores que qualquer número
positivo.
Comparando dois números negativos podemos dizer que quanto
mais distante o nº negativo está do zero menor ( < ) ele é.
Comparando dois números positivos podemos dizer que quanto
mais distante o nº positivo está do zero maior ( > ) ele é.
Os números inteiros (positivos e negativos) se tornam
maiores quando a localização, na reta geométrica, está da
esquerda para a direita.
Ex.: –4 < –1 < 0 < +5 < +8
–4 –1 0 +5 +8
crescendo ou aumentando
Copie e resolva em seu caderno:
5) Copie e complete no seu caderno, utilizando os sinais (maior) ou
(menor) :
a) 3 ...... –5 d) –5 ......... 0
b) –2 ...... –3 e) 0 ......... – 4
c) –4 ......+ 6 f) –3 ......... –2
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
ADIÇÃO OU SOMA: Quando somar?
Quando temos que “juntar” dois ou mais números positivos
( créditos) ou dois ou mais números negativos (débitos).
Para adicionar (somar) basta usar a seguinte associação:
Crédito com crédito, soma e resulta crédito (positivo com
positivo = +)
Exemplo:
+5+6 = +11
www.ceesvo.com.br 8
Débito com débito, soma e resulta débito ( negativo com
negativo = - )
Exemplo:
Você tem R$ 400,00 na conta corrente e deposita R$100,00. O
resultado será crédito de R$500,00
+400 +100 = +500
Você tem um débito de R$400,00 nas Casas Bahia e um débito de
R$100,00 na Loja Riachuelo. O resultado será um débito de R$500,00.
–400 –100= –500
SUBTRAÇÃO OU DIFERENÇA: Quando subtrair?
Quando temos que saber a diferença (o que vai sobrar) entre
a quantidade de números positivos (créditos) e a quantidade de
números negativos (débitos) nas seguintes situações:
+8-12=-4 -8+12=+4
O senhor Silva tinha R$ 200,00 na conta bancária, mas foi
descontado um cheque de R$500,00. O resultado será um débito de
R$300, 00, pois a quantidade de débito é maior do que o crédito. Veja o
extrato bancário:
+200 –500 = –300
Você tem um débito de R$70,00 e tem R$100,00 na carteira. O
resultado será um crédito de R$30,00.
–70 +100 = +30
Exemplos de situações:
Ex.1: Tenho R$ 12,00 e gastei R$ 8,00 no supermercado. Quanto
sobrou? Crédito ou débito?
Se você respondeu que sobrou R$ 4,00, acertou, pois:
+ 12 - 8 = + 4
www.ceesvo.com.br 9
Ex.2: Devo R$ 8,00 na padaria e R$ 15,00 no açougue. Tenho débito
ou crédito? Quanto?
Solução: Como tenho duas dívidas, devo somá-las e ficarei com dívida
de 23. Assim: – 8 –15 = –23
Logo, devo R$ 23,00 ou seja, –23 ( valor
negativo).
Regra Prática
* Débito (–) maior que o crédito (+), fico com débito (–). Ex.: –10 + 8 =
–2
*Crédito (+) maior que o débito (–), fico com crédito (+). Ex.: +10 –8 = +
2
*Débito (–) mais débito(–) dá débito (–). Ex.: –2 – 6 = –8
*Crédito (+) mais crédito(+) dá crédito (+). Ex.: +3 + 4= +7
Eliminação de parênteses
Um número só pode ter um sinal. Se houver dois sinais antes do
número fazemos o “jogo” dos sinais:
Dois sinais iguais resulta positivo
Dois sinais diferentes resulta negativo
Observe os exemplos:
– (+ 3) = –3 sinais diferentes = negativo ( – )
+ ( –3 ) = –3
– (– 3) = +3 sinais iguais = positivo ( + )
+ ( +3 ) = +3
A mesma regra você aplica nas operações que têm parênteses:
1º) elimina os parênteses fazendo o “jogo” de sinais.
2º) resolve verificando os sinais de cada nº.
Jogo dos
Sinais
www.ceesvo.com.br 10
1º Ex.: (+2) + (–7) = +2 – 7 = – 5
2º Ex.: (+2) – (+7) = +2 –7 = -5
3º Ex.: (+3) + (+8) = +3 + 8 = + 11
4º Ex.: (+3) -– (–8) = +3 + 8 = + 11
Copie e resolva em seu caderno:
6) Resolva os exercícios em seu caderno, eliminando os parênteses
com o “jogo de sinais”:
a) ( + 4 ) + ( + 5 ) =
b) (+ 4 ) + ( - 6 ) =
c) (– 4 ) + ( - 8 ) =
d) (+ 3 ) – (+ 5 ) =
e) ( + 4 ) – ( - 5) =
f) (–7 ) – ( - 10) =
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:
Regras:
Sinais Iguais , resultado Positivo.
Ex.: (+3) (+2) = + 6
( 3 ) ( 2) = + 6
Sinais Diferentes , resultado Negativo.
Ex.: (+3) ( 2) = 6
( 3) (+2) = 6
Perceba que a regra
dos sinais da
multiplicação e divisão
é a mesma usada na
eliminação dos
parênteses.
Não esqueça de
eliminar os
parênteses em
cada exercício.
Dois sinais diferentes resulta
Dois sinais iguais resulta +
www.ceesvo.com.br 11
Copie e resolva em seu caderno:
7) Resolva as multiplicações e divisões em seu caderno observando os
sinais.
a) ( + 4 ) . ( + 3 ) =
b) ( 8 ) . ( 1 ) =
c) ( + 9 ) : ( 3 ) =
d) ( 6 ) : ( 6 ) =
POTENCIAÇÃO
(multiplicação com o mesmo número e sinal)
Como a potenciação é um produto de fatores iguais, aplicamos as
mesmas regras de sinais observadas na multiplicação.
Ex.:
1) (+5)² = (+5) (+5) = + 25
2) ( 4)³ = ( 4) . ( 4) ( 4) = 64
IMPORTANTE:
Qualquer número inteiro, elevado a um expoente par, tem como
potência um número positivo.
Ex.: (+2)4
= +16 pois +2 . +2 . +2 . +2 = +16
(-3)²= +9 pois –3 . –3 = +9
Qualquer número inteiro, elevado a um expoente ímpar, tem
como potência (resultado) um número com o mesmo sinal da
base.
Ex.: (+3) ³ = +27 pois +3 . +3 . +3 = + 27
(-2) ³ = -8 pois –2 . –2 . –2 = -8
.
Sinais iguais = +
Observe algumas
potências especiais:
Sinais diferentes =
www.ceesvo.com.br 12
a) Todo número elevado a zero é igual a um.
(+7)0
= 1
b) Todo número elevado a um é igual ao próprio número.
(+7)1
= +7
c) Toda potência de 10 é calculada escrevendo o número 1
acompanhado de tantos zeros quanto for o nº do expoente.
104
= 10000
102
= 100
Copie e resolva em seu caderno:
9) Copie e responda em seu caderno:
a) ( + 3 )3
= d) ( + 8 ) 0
=
b) ( -2 ) 4
= e) ( - 7 ) 1
=
c) ( -1 ) 3
= f) 10 5
=
RADICIAÇÃO
É a operação inversa da potenciação
Ex. 1: 25 = 5 porque (+ 5 ) 2
= 25, pois 5 5 = 25
ou 5 porque ( 5 ) 2
= 5 5= +25
Ex. 2: 83
= 2 2 3
= 8
83
= 2 ( 2 ) 3
= 8
Ex. 3: -4 =
Como qualquer nº elevado ao
quadrado é sempre positivo, não
existe ( ) raiz quadrada de um
numero negativo.
2
ATENÇÃO:
Na raiz quadrada não é
necessário escrever o nº 2
no índice.
162
= 16
www.ceesvo.com.br 13
Utilize o resumo das regras de sinais para resolver os exercícios
de fixação:
REGRA DE SINAIS:
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ) SOMAM-SE OS
NÚMEROS E CONSERVA-SE O SINAL.
EX.: + 3 + 5 = + 8
EX.: – 3 – 5 = – 8
SINAIS DIFERENTES ( + – ) SUBTRAEM-SE OS
NÚMEROS E DÁ O SINAL DO MAIOR NÚMERO.
EX.: + 3 – 5 = – 2
EX.: – 3 + 5 = + 2
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ): resultado +
EX.:( + 6 ) • ( + 2 ) = + 12 – – +
EX.:( – 6 ) ÷ ( – 2 ) = + 3 + – –
SINAIS DIFERENTES ( + – ): resultado –
EX.: ( + 6 ) • ( – 2 ) = – 12 + – –
EX.: ( – 6 ) ÷ ( + 2 ) = – 3 – + –
www.ceesvo.com.br 14
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Copie e resolva em seu caderno:
1)Relacione as temperaturas da tabela com os itens abaixo:
36,5ºC 18ºC 6000ºC 3ºC 58ºC 88ºC 0ºC
a) Freezer = ......
b) Superfície do sol = ......
c) Recorde mundial de frio ( pólo sul )= .....
d) Temperatura normal do corpo humano= ......
e) Recorde Mundial de calor ( Líbia )= ....
f) Temperatura em que a água transforma-se em gelo= ..
g) Congelador da geladeira= ....
2) O gráfico mostra os lucros e prejuízos de um supermercado no 1º
semestre de 1999.
a) Em que mês o prejuízo foi de - 30 milhões de reais?
...........................
b) Em algum mês o lucro foi de 45 milhões de reais?
...............................
c) Considerando o total do semestre, qual foi o lucro?
..............................
3) Complete os pontilhados eliminando os parênteses e efetue as
operações indicadas:
a) (+2) + (+6) = ......... e) (+6) – (+3) = ............
b) (+7) + (-3) = .......... f) (-7) – ( -4) = ..............
c) (-9) + (+5) = .......... g) (-8) – (+2) = .............
d) (-3) + (-4) = ........... h) (+2) – (+5) = ............
Em alguns meses
houve lucro e em
outros prejuízos.
www.ceesvo.com.br 15
4) Resolva as multiplicações e divisões observando as regras dos
sinais:
a) ( -2) . (-5) =
b) ( +4) . ( -2 ) =
c) ( + 6 ) : ( + 6 ) =
d) (- 50 ) : ( +10 ) =
5) Efetue as seguintes potências e radiciações :
a) (-1) ³ = .............. e) 36 = ..............
b) (-2) 6
= ............. f) 273 = ................
c) (+5)2
= .............. g) 16 =
d) (-5) 0
= .............. h) 3
27 =
GABARITO: ESTE MÓDULO NÃO TEM RESPOSTAS.
FAÇA A CORREÇÃO COM O PROFESSOR.
www.ceesvo.com.br 16
Bibliografia:
Desenhos ilustrativos tirados dos livros:
BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite,
Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a
Oitava Série
São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995.
IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série
São Paulo. Editora Scipione. 1999.
SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E
HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione
1997.
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007:
- Elisa Rocha Pinto de Castro
- Francisco Carlos Vieira dos Santos
- Josué Elias Latance
- Rosy Ana Vectirans
COLABORAÇÃO:
- Adriana Moreira Molinar
- Esmeralda Cristina T. Ramon
- Rosimeire Maschetto Nieri
- Sara M. Santos
DIREÇÃO:
- Elisabete Marinoni Gomes
- Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper
COORDENAÇÃO:
- Neiva Aparecida Ferraz Nunes
APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim
This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
This page will not be added after purchasing Win2PDF.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Avaliação ciências
Avaliação ciências Avaliação ciências
Avaliação ciências
Isa ...
 
1ª avaliação de matemática 8 a
1ª avaliação de matemática   8 a1ª avaliação de matemática   8 a
1ª avaliação de matemática 8 a
Debora Colodel
 
Uso do transferidor
Uso do transferidorUso do transferidor
Uso do transferidor
Andrea Reinoso
 
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º anoRevisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
Mary Alvarenga
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIOSISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
LeonardoHenry2012
 
Análise combinatória I - exercícios - AP 19
Análise combinatória I - exercícios - AP 19Análise combinatória I - exercícios - AP 19
Análise combinatória I - exercícios - AP 19
Secretaria de Estado de Educação do Pará
 
Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração
rubensdiasjr07
 
Questões média mediana e moda
Questões média mediana e modaQuestões média mediana e moda
Questões média mediana e moda
Keyla Christianne
 
Stop de matemática
Stop de matemáticaStop de matemática
Stop de matemática
Raquel Becker
 
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
Célio Sousa
 
Revisão Prova Brasil - 5º ano
Revisão Prova Brasil - 5º anoRevisão Prova Brasil - 5º ano
Revisão Prova Brasil - 5º ano
Mary Alvarenga
 
Polígonos 8º ano
Polígonos 8º anoPolígonos 8º ano
Polígonos 8º ano
Marcus Vinícius Pereira
 
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
Jcraujonunes
 
Atividade - Prova Brasil (9º ano)
Atividade  -  Prova Brasil (9º ano)Atividade  -  Prova Brasil (9º ano)
Atividade - Prova Brasil (9º ano)
Ilton Bruno
 
Numeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slideNumeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slide
Adriano Augusto
 
7° ano
7° ano7° ano
Simulado 01 (ciências 9º ano) blog do prof. warles
Simulado 01  (ciências 9º ano)   blog do prof. warlesSimulado 01  (ciências 9º ano)   blog do prof. warles
Simulado 01 (ciências 9º ano) blog do prof. warles
DANIELDESOUZA67
 
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1 - 5º ANO
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1  -  5º ANOATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1  -  5º ANO
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1 - 5º ANO
Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino
 
Wania regia 5º aula
Wania regia     5º aulaWania regia     5º aula
Wania regia 5º aula
Wania Regia Borges Gogia
 
Lista de exercícios - conjuntos - 6º ano
Lista de exercícios  - conjuntos - 6º anoLista de exercícios  - conjuntos - 6º ano
Lista de exercícios - conjuntos - 6º ano
Anderson C. Rosa
 

Mais procurados (20)

Avaliação ciências
Avaliação ciências Avaliação ciências
Avaliação ciências
 
1ª avaliação de matemática 8 a
1ª avaliação de matemática   8 a1ª avaliação de matemática   8 a
1ª avaliação de matemática 8 a
 
Uso do transferidor
Uso do transferidorUso do transferidor
Uso do transferidor
 
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º anoRevisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
Revisão Prova Brasil - Matemática 5º ano
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIOSISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
 
Análise combinatória I - exercícios - AP 19
Análise combinatória I - exercícios - AP 19Análise combinatória I - exercícios - AP 19
Análise combinatória I - exercícios - AP 19
 
Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração
 
Questões média mediana e moda
Questões média mediana e modaQuestões média mediana e moda
Questões média mediana e moda
 
Stop de matemática
Stop de matemáticaStop de matemática
Stop de matemática
 
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017
 
Revisão Prova Brasil - 5º ano
Revisão Prova Brasil - 5º anoRevisão Prova Brasil - 5º ano
Revisão Prova Brasil - 5º ano
 
Polígonos 8º ano
Polígonos 8º anoPolígonos 8º ano
Polígonos 8º ano
 
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)
 
Atividade - Prova Brasil (9º ano)
Atividade  -  Prova Brasil (9º ano)Atividade  -  Prova Brasil (9º ano)
Atividade - Prova Brasil (9º ano)
 
Numeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slideNumeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slide
 
7° ano
7° ano7° ano
7° ano
 
Simulado 01 (ciências 9º ano) blog do prof. warles
Simulado 01  (ciências 9º ano)   blog do prof. warlesSimulado 01  (ciências 9º ano)   blog do prof. warles
Simulado 01 (ciências 9º ano) blog do prof. warles
 
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1 - 5º ANO
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1  -  5º ANOATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1  -  5º ANO
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA: DESCRITOR 1 - 5º ANO
 
Wania regia 5º aula
Wania regia     5º aulaWania regia     5º aula
Wania regia 5º aula
 
Lista de exercícios - conjuntos - 6º ano
Lista de exercícios  - conjuntos - 6º anoLista de exercícios  - conjuntos - 6º ano
Lista de exercícios - conjuntos - 6º ano
 

Destaque

Ingls conteudo programtico anual (1)
Ingls   conteudo programtico anual (1)Ingls   conteudo programtico anual (1)
Ingls conteudo programtico anual (1)
Lana Alencar
 
223839928 apostila-ensino-religioso (1)
223839928 apostila-ensino-religioso (1)223839928 apostila-ensino-religioso (1)
223839928 apostila-ensino-religioso (1)
educaedil
 
Plano de curso eja- 7º ano
Plano de curso  eja- 7º ano Plano de curso  eja- 7º ano
Plano de curso eja- 7º ano
nandatinoco
 
Plano de curso eja- 6º ano
Plano de curso  eja- 6º anoPlano de curso  eja- 6º ano
Plano de curso eja- 6º ano
nandatinoco
 
Planejamento anual da 9ª série
Planejamento anual da 9ª sériePlanejamento anual da 9ª série
Planejamento anual da 9ª série
Augusto Cezar Holanda
 
Planejamento anual da 8ª série
Planejamento anual da 8ª sériePlanejamento anual da 8ª série
Planejamento anual da 8ª série
Augusto Cezar Holanda
 
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
neivaldolucio
 
Planejamento anual da 7ª série
Planejamento anual da 7ª sériePlanejamento anual da 7ª série
Planejamento anual da 7ª série
Augusto Cezar Holanda
 
Planejamento anual da 6ª série
Planejamento anual da 6ª sériePlanejamento anual da 6ª série
Planejamento anual da 6ª série
Augusto Cezar Holanda
 
What Makes Great Infographics
What Makes Great InfographicsWhat Makes Great Infographics
What Makes Great Infographics
SlideShare
 
Masters of SlideShare
Masters of SlideShareMasters of SlideShare
Masters of SlideShare
Kapost
 
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to SlideshareSTOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
Empowered Presentations
 
You Suck At PowerPoint!
You Suck At PowerPoint!You Suck At PowerPoint!
You Suck At PowerPoint!
Jesse Desjardins - @jessedee
 
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
Oneupweb
 
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content MarketingHow To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
Content Marketing Institute
 
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
SlideShare
 
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
SlideShare
 
What to Upload to SlideShare
What to Upload to SlideShareWhat to Upload to SlideShare
What to Upload to SlideShare
SlideShare
 
How to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
How to Make Awesome SlideShares: Tips & TricksHow to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
How to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
SlideShare
 
Getting Started With SlideShare
Getting Started With SlideShareGetting Started With SlideShare
Getting Started With SlideShare
SlideShare
 

Destaque (20)

Ingls conteudo programtico anual (1)
Ingls   conteudo programtico anual (1)Ingls   conteudo programtico anual (1)
Ingls conteudo programtico anual (1)
 
223839928 apostila-ensino-religioso (1)
223839928 apostila-ensino-religioso (1)223839928 apostila-ensino-religioso (1)
223839928 apostila-ensino-religioso (1)
 
Plano de curso eja- 7º ano
Plano de curso  eja- 7º ano Plano de curso  eja- 7º ano
Plano de curso eja- 7º ano
 
Plano de curso eja- 6º ano
Plano de curso  eja- 6º anoPlano de curso  eja- 6º ano
Plano de curso eja- 6º ano
 
Planejamento anual da 9ª série
Planejamento anual da 9ª sériePlanejamento anual da 9ª série
Planejamento anual da 9ª série
 
Planejamento anual da 8ª série
Planejamento anual da 8ª sériePlanejamento anual da 8ª série
Planejamento anual da 8ª série
 
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL EJA PLANEJAMENTO ANUAL
EJA PLANEJAMENTO ANUAL
 
Planejamento anual da 7ª série
Planejamento anual da 7ª sériePlanejamento anual da 7ª série
Planejamento anual da 7ª série
 
Planejamento anual da 6ª série
Planejamento anual da 6ª sériePlanejamento anual da 6ª série
Planejamento anual da 6ª série
 
What Makes Great Infographics
What Makes Great InfographicsWhat Makes Great Infographics
What Makes Great Infographics
 
Masters of SlideShare
Masters of SlideShareMasters of SlideShare
Masters of SlideShare
 
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to SlideshareSTOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
STOP! VIEW THIS! 10-Step Checklist When Uploading to Slideshare
 
You Suck At PowerPoint!
You Suck At PowerPoint!You Suck At PowerPoint!
You Suck At PowerPoint!
 
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
10 Ways to Win at SlideShare SEO & Presentation Optimization
 
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content MarketingHow To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
How To Get More From SlideShare - Super-Simple Tips For Content Marketing
 
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
 
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
2015 Upload Campaigns Calendar - SlideShare
 
What to Upload to SlideShare
What to Upload to SlideShareWhat to Upload to SlideShare
What to Upload to SlideShare
 
How to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
How to Make Awesome SlideShares: Tips & TricksHow to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
How to Make Awesome SlideShares: Tips & Tricks
 
Getting Started With SlideShare
Getting Started With SlideShareGetting Started With SlideShare
Getting Started With SlideShare
 

Semelhante a Matematica3ef

Matematica vol3
Matematica vol3Matematica vol3
Matematica vol3
Blaunier Matheus
 
Sumario mat 001
Sumario mat  001Sumario mat  001
Sumario mat 001
trigono_metria
 
03_Matematica Banco do Brasil.pdf
03_Matematica Banco do Brasil.pdf03_Matematica Banco do Brasil.pdf
03_Matematica Banco do Brasil.pdf
ConcurseiroSilva4
 
Números Inteiros
Números InteirosNúmeros Inteiros
Números Inteiros
milla_matematica
 
Numeros Inteiros 2
Numeros Inteiros 2Numeros Inteiros 2
Numeros Inteiros 2
Antonio Carneiro
 
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteirosSlide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
RoqueDosSantosJunior
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
Lucia Silveira
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Conjunto de Números Inteiros www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
Beatriz Góes
 
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
ApoioAulaParticular
 
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
Antônia Sampaio
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricoswww.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
Clarice Leclaire
 
www.ensinofundamental.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.ensinofundamental.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.ensinofundamental.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.ensinofundamental.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
EnsinoFundamental
 
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
Thomas Willams
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Conjunto dos Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Conjunto dos Números Inteiroswww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Conjunto dos Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Conjunto dos Números Inteiros
Aulas De Matemática Apoio
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
leilamaluf
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
leilamaluf
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
leilamaluf
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
leilamaluf
 
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdfCADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
aline628737
 
Apostila de matematica para concursos
Apostila de matematica para concursosApostila de matematica para concursos
Apostila de matematica para concursos
Salomao Severo da Silva
 

Semelhante a Matematica3ef (20)

Matematica vol3
Matematica vol3Matematica vol3
Matematica vol3
 
Sumario mat 001
Sumario mat  001Sumario mat  001
Sumario mat 001
 
03_Matematica Banco do Brasil.pdf
03_Matematica Banco do Brasil.pdf03_Matematica Banco do Brasil.pdf
03_Matematica Banco do Brasil.pdf
 
Números Inteiros
Números InteirosNúmeros Inteiros
Números Inteiros
 
Numeros Inteiros 2
Numeros Inteiros 2Numeros Inteiros 2
Numeros Inteiros 2
 
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteirosSlide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Conjunto de Números Inteiros www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricoswww.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Conjuntos Numéricos
 
www.ensinofundamental.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
www.ensinofundamental.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiroswww.ensinofundamental.net.br - Matemática -  Conjunto de Números Inteiros
www.ensinofundamental.net.br - Matemática - Conjunto de Números Inteiros
 
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
Apostila CBTU-Raciocínio Lógico-Part#3
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Conjunto dos Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Conjunto dos Números Inteiroswww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Conjunto dos Números Inteiros
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Conjunto dos Números Inteiros
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
 
Números negativos
Números negativosNúmeros negativos
Números negativos
 
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdfCADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
 
Apostila de matematica para concursos
Apostila de matematica para concursosApostila de matematica para concursos
Apostila de matematica para concursos
 

Mais de educaedil

Atividadehistória rep.velha.professor
Atividadehistória rep.velha.professorAtividadehistória rep.velha.professor
Atividadehistória rep.velha.professor
educaedil
 
Modalidades-esportes
Modalidades-esportesModalidades-esportes
Modalidades-esportes
educaedil
 
Aviso rádio
Aviso rádioAviso rádio
Aviso rádio
educaedil
 
Mat divisao aprender.compreender
Mat divisao aprender.compreenderMat divisao aprender.compreender
Mat divisao aprender.compreender
educaedil
 
Cont..apres.proj.tupa
Cont..apres.proj.tupaCont..apres.proj.tupa
Cont..apres.proj.tupa
educaedil
 
Apres.proj.tupa
Apres.proj.tupaApres.proj.tupa
Apres.proj.tupa
educaedil
 
Slidehistória
SlidehistóriaSlidehistória
Slidehistória
educaedil
 

Mais de educaedil (7)

Atividadehistória rep.velha.professor
Atividadehistória rep.velha.professorAtividadehistória rep.velha.professor
Atividadehistória rep.velha.professor
 
Modalidades-esportes
Modalidades-esportesModalidades-esportes
Modalidades-esportes
 
Aviso rádio
Aviso rádioAviso rádio
Aviso rádio
 
Mat divisao aprender.compreender
Mat divisao aprender.compreenderMat divisao aprender.compreender
Mat divisao aprender.compreender
 
Cont..apres.proj.tupa
Cont..apres.proj.tupaCont..apres.proj.tupa
Cont..apres.proj.tupa
 
Apres.proj.tupa
Apres.proj.tupaApres.proj.tupa
Apres.proj.tupa
 
Slidehistória
SlidehistóriaSlidehistória
Slidehistória
 

Último

Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Mary Alvarenga
 
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
Falcão Brasil
 
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docxPlano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
IsaiasJohaneSimango
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Mary Alvarenga
 
Caça - palavras e cruzadinha com dígrafos
Caça - palavras  e cruzadinha   com  dígrafosCaça - palavras  e cruzadinha   com  dígrafos
Caça - palavras e cruzadinha com dígrafos
Mary Alvarenga
 
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantililSEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
menesabi
 
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
DirceuSilva26
 
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Falcão Brasil
 
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdfoficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
marcos oliveira
 
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UEInfografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Centro Jacques Delors
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
shirleisousa9166
 
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdfLEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
LucliaMartins5
 
STALINISMO apresentação slides para escolares
STALINISMO apresentação slides para escolaresSTALINISMO apresentação slides para escolares
STALINISMO apresentação slides para escolares
Daniel273024
 
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
Espanhol Online
 
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdfTrabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
marcos oliveira
 
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
Falcão Brasil
 
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptxIV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
Ligia Galvão
 
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Mary Alvarenga
 
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História. Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mary Alvarenga
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Colaborar Educacional
 

Último (20)

Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
 
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2011 CENSIPAM.pdf
 
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docxPlano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
Plano Analitico de Psicopedagogia -11 Classe- II Trimestre - 2024_014203.docx
 
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.Texto e atividade -  O que fazemos com a água que usamos.
Texto e atividade - O que fazemos com a água que usamos.
 
Caça - palavras e cruzadinha com dígrafos
Caça - palavras  e cruzadinha   com  dígrafosCaça - palavras  e cruzadinha   com  dígrafos
Caça - palavras e cruzadinha com dígrafos
 
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantililSEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
SEQUÊNCIA NÃO ME TOCA, SEU BOBOCA, Violência sexual infantilil
 
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
Auxiliar Adolescente 2024 3 trimestre 24
 
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
Relatório de Atividades 2009 CENSIPAM
 
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdfoficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
 
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UEInfografia | Presidência húngara do Conselho da UE
Infografia | Presidência húngara do Conselho da UE
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
 
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdfLEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
LEMBRANCINHA Para-MENSAGEM de -FERIAS.pdf
 
STALINISMO apresentação slides para escolares
STALINISMO apresentação slides para escolaresSTALINISMO apresentação slides para escolares
STALINISMO apresentação slides para escolares
 
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
 
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdfTrabalho Colaborativo na educação especial.pdf
Trabalho Colaborativo na educação especial.pdf
 
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2016 CENSIPAM.pdf
 
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptxIV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
IV Jornada Nacional Tableau - Apresentações.pptx
 
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
 
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História. Mini livro  sanfona - Minha Escola Tem História.
Mini livro sanfona - Minha Escola Tem História.
 
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores LocaisTemática – Projeto para Empreendedores Locais
Temática – Projeto para Empreendedores Locais
 

Matematica3ef

  • 1. Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim
  • 2. www.ceesvo.com.br 2 MÓDULO 6 Nesta U.E., você aprenderá um novo conjunto de números para representar situações em que apenas os elementos do conjunto N não são suficientes. Esse conjunto de números é denominado CONJUNTO DE NÚMEROS INTEIROS. OBJETIVOS: Ao final desta U.E., você deverá saber: Identificar Z como o conjunto N ampliado; Localizar na reta numerada os elementos de Z; Comparar dois números inteiros, utilizando os sinais , ou =; Escrever o simétrico de um número inteiro; Determinar o módulo ou o valor absoluto de um número inteiro; Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir corretamente dois ou mais números inteiros; Efetuar corretamente a potência de um número inteiro; Efetuar a radiciação de um número inteiro. ROTEIRO: Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a resolução dos exemplos. Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se apresentam. NÃO ESCREVA NA APOSTILA. FAÇA OS EXERCÍCIOS EM SEU CADERNO.
  • 3. www.ceesvo.com.br 3 INTRODUÇÃO Com a evolução do homem foram aparecendo situações novas que não podiam ser representadas com os números conhecidos (números naturais). Por exemplo: Eu tenho R$23,00 para pagar uma dívida de R$28,00. Como fica o resultado dessa operação? R$23,00 – R$28,00 = ? Fiquei devendo R$5,00. Mas como você pode representar esse resultado? Os elementos (números) do conjunto N não servem porque nenhum deles representa uma quantidade menor que zero. Para solucionar essas situações foi necessário criar um outro conjunto de números. Assim surgiram os “números inteiros negativos” que representam perdas, dívidas, sentido oposto, etc. Dever 5 passou a ser representado por –5 (lê-se:5 negativo ou negativo 5 ). CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS OU NÚMEROS INTEIROS É o conjunto formado por todos os números positivos (infinito), o número zero e todos os números negativos (infinito). Foram criados os números: –1 (lê-se negativo um) –2 (lê-se negativo dois) –3 (lê-se negativo três) E assim sucessivamente. Esses números foram criados para representar quantidades menores que zero. Eles foram denominados números inteiros negativos. Os números inteiros negativos são: –1, –2, –3, –4, –5, –6,... Todo número precedido de sinal negativo (–) representa uma quantidade menor ( ) que zero. Ex.: -3 0 -5 0
  • 4. www.ceesvo.com.br 4 Portanto o zero, por sua vez, é maior ( ) que qualquer número negativo, por isso: Ex.: 0 -2 0 -8 Os números naturais 1,2,3,4,5,6..., são números inteiros positivos e são representados pelo sinal (+). Isto é: 1 = +1, 2 = +2, 3 = +3; ... 10 = +10;... Os números positivos representam ganho, lucro, mesmo sentido. Z é o símbolo do conjunto dos números inteiros Z = ..., –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ... Os números inteiros negativos são tão úteis quanto os números inteiros positivos. Na realidade, você usou os números inteiros negativos em muitas ocasiões, sem chamá-los de números inteiros negativos. Veja algumas dessas situações: a) Distâncias à direita de um ponto marcado (ponto zero): 8 Km à direita (+8Km). Distâncias à esquerda do mesmo ponto marcado: 8 Km à esquerda (–8Km). b) Saldo bancário: Crédito de R$ 600,00 (+R$600,00). Débito de R$ 600,00 ( – R$600,00). c) Tempo antes e depois de uma data: 100 anos depois de Cristo (+100 anos). 100 anos antes de Cristo (–100 anos). d) Saldo de gols de uma equipe: 15 gols a favor (+15 gols). 15 gols contra ( – 15 gols). e) Temperatura ambiente: 18 graus acima de zero ( + 18º C). 18 graus abaixo de zero ( –18 º C). O número zero fica sem sinal. Não é positivo, nem negativo –8Km 0 +8Km Fica determinado que o número sem sinal é positivo.
  • 5. www.ceesvo.com.br 5 Copie e responda no seu caderno: 1)Represente usando números inteiros positivos ou negativos: a) uma distância de 35 Km à direita de um ponto. (...........) b) uma temperatura de 29 graus abaixo de zero. (...........) c) um prejuízo de R$350,00. (................) d) um saldo de 8 gols a favor. (..............) 2)Pedro tem R$250,00 no banco. Qual será seu saldo: a) Se ele retirar R$ 150,00? b) Se ele retirar R$ 250,00? c) Se ele retirar R$ 280,00? d) Se ele depositar R$ 50,00? 3)Você tem R$ 600,00 no banco. Qual será seu saldo depois de efetuar as operações abaixo? a) depositou R$ 400,00 = ................ b) retirou R$200,00 = ..................... c) retirou R$150,00 = ..................... REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA Observe a reta numerada abaixo. Nela estão representados os números positivos e negativos. Perceba que para cada ponto marcado na reta está relacionado um número positivo ( à direita do zero) e um negativo (à esquerda do zero) a partir do ponto inicial ( número zero). ...–5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7... Z O que você vê são alguns elementos de Z representados. Você sabe que a representação de todos os elementos é impossível, porque Z é um conjunto infinito, da mesma forma que a reta.
  • 6. www.ceesvo.com.br 6 SIMÉTRICO DE UM NÚMERO INTEIRO -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z Observe na reta numerada a localização dos números +3 e –3. O que você percebeu? – Que os dois números estão a uma mesma distância em relação ao zero; – Que os números positivos podem ou não ser escritos acompanhados do sinal positivo. Os pares de números que estão a uma mesma distância do zero chamam-se opostos ou simétricos, logo o oposto de –3 é 3. MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO Chama-se módulo ou valor absoluto de um número a quantidade de unidades que existem do zero até ele, sem levar em conta a sua posição (esquerda ou direita). É o nº sem a representação do sinal. O módulo ou valor absoluto de um nº é representado por duas barras verticais. Por exemplo: –5 = 5 o módulo ou valor absoluto de –5 é 5, porque –5 está a 5 unidades do zero. Veja. 5 unidades -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z Qual é o módulo de +8? Como o +8 está a 8 unidades do zero, o módulo de 8 é 8. Não importa o número ser positivo ou negativo, pois o seu valor absoluto representa apenas a quantidade. Copie e resolva em seu caderno: 4)Complete com o valor absoluto dos números: a) 10 = ........... b) o valor absoluto de 15 é .......... c) 6 = ......... d) o módulo de –3 é igual a: .........
  • 7. www.ceesvo.com.br 7 COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS Você aprendeu que todos os números negativos são menores que zero portanto também são menores que qualquer número positivo. Comparando dois números negativos podemos dizer que quanto mais distante o nº negativo está do zero menor ( < ) ele é. Comparando dois números positivos podemos dizer que quanto mais distante o nº positivo está do zero maior ( > ) ele é. Os números inteiros (positivos e negativos) se tornam maiores quando a localização, na reta geométrica, está da esquerda para a direita. Ex.: –4 < –1 < 0 < +5 < +8 –4 –1 0 +5 +8 crescendo ou aumentando Copie e resolva em seu caderno: 5) Copie e complete no seu caderno, utilizando os sinais (maior) ou (menor) : a) 3 ...... –5 d) –5 ......... 0 b) –2 ...... –3 e) 0 ......... – 4 c) –4 ......+ 6 f) –3 ......... –2 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO OU SOMA: Quando somar? Quando temos que “juntar” dois ou mais números positivos ( créditos) ou dois ou mais números negativos (débitos). Para adicionar (somar) basta usar a seguinte associação: Crédito com crédito, soma e resulta crédito (positivo com positivo = +) Exemplo: +5+6 = +11
  • 8. www.ceesvo.com.br 8 Débito com débito, soma e resulta débito ( negativo com negativo = - ) Exemplo: Você tem R$ 400,00 na conta corrente e deposita R$100,00. O resultado será crédito de R$500,00 +400 +100 = +500 Você tem um débito de R$400,00 nas Casas Bahia e um débito de R$100,00 na Loja Riachuelo. O resultado será um débito de R$500,00. –400 –100= –500 SUBTRAÇÃO OU DIFERENÇA: Quando subtrair? Quando temos que saber a diferença (o que vai sobrar) entre a quantidade de números positivos (créditos) e a quantidade de números negativos (débitos) nas seguintes situações: +8-12=-4 -8+12=+4 O senhor Silva tinha R$ 200,00 na conta bancária, mas foi descontado um cheque de R$500,00. O resultado será um débito de R$300, 00, pois a quantidade de débito é maior do que o crédito. Veja o extrato bancário: +200 –500 = –300 Você tem um débito de R$70,00 e tem R$100,00 na carteira. O resultado será um crédito de R$30,00. –70 +100 = +30 Exemplos de situações: Ex.1: Tenho R$ 12,00 e gastei R$ 8,00 no supermercado. Quanto sobrou? Crédito ou débito? Se você respondeu que sobrou R$ 4,00, acertou, pois: + 12 - 8 = + 4
  • 9. www.ceesvo.com.br 9 Ex.2: Devo R$ 8,00 na padaria e R$ 15,00 no açougue. Tenho débito ou crédito? Quanto? Solução: Como tenho duas dívidas, devo somá-las e ficarei com dívida de 23. Assim: – 8 –15 = –23 Logo, devo R$ 23,00 ou seja, –23 ( valor negativo). Regra Prática * Débito (–) maior que o crédito (+), fico com débito (–). Ex.: –10 + 8 = –2 *Crédito (+) maior que o débito (–), fico com crédito (+). Ex.: +10 –8 = + 2 *Débito (–) mais débito(–) dá débito (–). Ex.: –2 – 6 = –8 *Crédito (+) mais crédito(+) dá crédito (+). Ex.: +3 + 4= +7 Eliminação de parênteses Um número só pode ter um sinal. Se houver dois sinais antes do número fazemos o “jogo” dos sinais: Dois sinais iguais resulta positivo Dois sinais diferentes resulta negativo Observe os exemplos: – (+ 3) = –3 sinais diferentes = negativo ( – ) + ( –3 ) = –3 – (– 3) = +3 sinais iguais = positivo ( + ) + ( +3 ) = +3 A mesma regra você aplica nas operações que têm parênteses: 1º) elimina os parênteses fazendo o “jogo” de sinais. 2º) resolve verificando os sinais de cada nº. Jogo dos Sinais
  • 10. www.ceesvo.com.br 10 1º Ex.: (+2) + (–7) = +2 – 7 = – 5 2º Ex.: (+2) – (+7) = +2 –7 = -5 3º Ex.: (+3) + (+8) = +3 + 8 = + 11 4º Ex.: (+3) -– (–8) = +3 + 8 = + 11 Copie e resolva em seu caderno: 6) Resolva os exercícios em seu caderno, eliminando os parênteses com o “jogo de sinais”: a) ( + 4 ) + ( + 5 ) = b) (+ 4 ) + ( - 6 ) = c) (– 4 ) + ( - 8 ) = d) (+ 3 ) – (+ 5 ) = e) ( + 4 ) – ( - 5) = f) (–7 ) – ( - 10) = MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: Regras: Sinais Iguais , resultado Positivo. Ex.: (+3) (+2) = + 6 ( 3 ) ( 2) = + 6 Sinais Diferentes , resultado Negativo. Ex.: (+3) ( 2) = 6 ( 3) (+2) = 6 Perceba que a regra dos sinais da multiplicação e divisão é a mesma usada na eliminação dos parênteses. Não esqueça de eliminar os parênteses em cada exercício. Dois sinais diferentes resulta Dois sinais iguais resulta +
  • 11. www.ceesvo.com.br 11 Copie e resolva em seu caderno: 7) Resolva as multiplicações e divisões em seu caderno observando os sinais. a) ( + 4 ) . ( + 3 ) = b) ( 8 ) . ( 1 ) = c) ( + 9 ) : ( 3 ) = d) ( 6 ) : ( 6 ) = POTENCIAÇÃO (multiplicação com o mesmo número e sinal) Como a potenciação é um produto de fatores iguais, aplicamos as mesmas regras de sinais observadas na multiplicação. Ex.: 1) (+5)² = (+5) (+5) = + 25 2) ( 4)³ = ( 4) . ( 4) ( 4) = 64 IMPORTANTE: Qualquer número inteiro, elevado a um expoente par, tem como potência um número positivo. Ex.: (+2)4 = +16 pois +2 . +2 . +2 . +2 = +16 (-3)²= +9 pois –3 . –3 = +9 Qualquer número inteiro, elevado a um expoente ímpar, tem como potência (resultado) um número com o mesmo sinal da base. Ex.: (+3) ³ = +27 pois +3 . +3 . +3 = + 27 (-2) ³ = -8 pois –2 . –2 . –2 = -8 . Sinais iguais = + Observe algumas potências especiais: Sinais diferentes =
  • 12. www.ceesvo.com.br 12 a) Todo número elevado a zero é igual a um. (+7)0 = 1 b) Todo número elevado a um é igual ao próprio número. (+7)1 = +7 c) Toda potência de 10 é calculada escrevendo o número 1 acompanhado de tantos zeros quanto for o nº do expoente. 104 = 10000 102 = 100 Copie e resolva em seu caderno: 9) Copie e responda em seu caderno: a) ( + 3 )3 = d) ( + 8 ) 0 = b) ( -2 ) 4 = e) ( - 7 ) 1 = c) ( -1 ) 3 = f) 10 5 = RADICIAÇÃO É a operação inversa da potenciação Ex. 1: 25 = 5 porque (+ 5 ) 2 = 25, pois 5 5 = 25 ou 5 porque ( 5 ) 2 = 5 5= +25 Ex. 2: 83 = 2 2 3 = 8 83 = 2 ( 2 ) 3 = 8 Ex. 3: -4 = Como qualquer nº elevado ao quadrado é sempre positivo, não existe ( ) raiz quadrada de um numero negativo. 2 ATENÇÃO: Na raiz quadrada não é necessário escrever o nº 2 no índice. 162 = 16
  • 13. www.ceesvo.com.br 13 Utilize o resumo das regras de sinais para resolver os exercícios de fixação: REGRA DE SINAIS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ) SOMAM-SE OS NÚMEROS E CONSERVA-SE O SINAL. EX.: + 3 + 5 = + 8 EX.: – 3 – 5 = – 8 SINAIS DIFERENTES ( + – ) SUBTRAEM-SE OS NÚMEROS E DÁ O SINAL DO MAIOR NÚMERO. EX.: + 3 – 5 = – 2 EX.: – 3 + 5 = + 2 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ): resultado + EX.:( + 6 ) • ( + 2 ) = + 12 – – + EX.:( – 6 ) ÷ ( – 2 ) = + 3 + – – SINAIS DIFERENTES ( + – ): resultado – EX.: ( + 6 ) • ( – 2 ) = – 12 + – – EX.: ( – 6 ) ÷ ( + 2 ) = – 3 – + –
  • 14. www.ceesvo.com.br 14 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Copie e resolva em seu caderno: 1)Relacione as temperaturas da tabela com os itens abaixo: 36,5ºC 18ºC 6000ºC 3ºC 58ºC 88ºC 0ºC a) Freezer = ...... b) Superfície do sol = ...... c) Recorde mundial de frio ( pólo sul )= ..... d) Temperatura normal do corpo humano= ...... e) Recorde Mundial de calor ( Líbia )= .... f) Temperatura em que a água transforma-se em gelo= .. g) Congelador da geladeira= .... 2) O gráfico mostra os lucros e prejuízos de um supermercado no 1º semestre de 1999. a) Em que mês o prejuízo foi de - 30 milhões de reais? ........................... b) Em algum mês o lucro foi de 45 milhões de reais? ............................... c) Considerando o total do semestre, qual foi o lucro? .............................. 3) Complete os pontilhados eliminando os parênteses e efetue as operações indicadas: a) (+2) + (+6) = ......... e) (+6) – (+3) = ............ b) (+7) + (-3) = .......... f) (-7) – ( -4) = .............. c) (-9) + (+5) = .......... g) (-8) – (+2) = ............. d) (-3) + (-4) = ........... h) (+2) – (+5) = ............ Em alguns meses houve lucro e em outros prejuízos.
  • 15. www.ceesvo.com.br 15 4) Resolva as multiplicações e divisões observando as regras dos sinais: a) ( -2) . (-5) = b) ( +4) . ( -2 ) = c) ( + 6 ) : ( + 6 ) = d) (- 50 ) : ( +10 ) = 5) Efetue as seguintes potências e radiciações : a) (-1) ³ = .............. e) 36 = .............. b) (-2) 6 = ............. f) 273 = ................ c) (+5)2 = .............. g) 16 = d) (-5) 0 = .............. h) 3 27 = GABARITO: ESTE MÓDULO NÃO TEM RESPOSTAS. FAÇA A CORREÇÃO COM O PROFESSOR.
  • 16. www.ceesvo.com.br 16 Bibliografia: Desenhos ilustrativos tirados dos livros: BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995. IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série São Paulo. Editora Scipione. 1999. SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 1997. ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: - Elisa Rocha Pinto de Castro - Francisco Carlos Vieira dos Santos - Josué Elias Latance - Rosy Ana Vectirans COLABORAÇÃO: - Adriana Moreira Molinar - Esmeralda Cristina T. Ramon - Rosimeire Maschetto Nieri - Sara M. Santos DIREÇÃO: - Elisabete Marinoni Gomes - Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper COORDENAÇÃO: - Neiva Aparecida Ferraz Nunes APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim
  • 17. This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only. This page will not be added after purchasing Win2PDF.