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Números
Inteiros
Prof. Roque
Júnior
O que são os números inteiros?
O conjunto dos números inteiros surgiu devido à necessidade da
ampliação do conjunto dos números naturais, incluindo-se nele os
números negativos.
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não
apresentam parte decimal e, o zero. Eles formam um conjunto numérico
representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen
(números ou algarismos),
Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
Subconjuntos dos
números inteiros
Z*
formado por todos os números
inteiros, exceto pelo zero.
{… –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4 …}
Z+*
formado por todos os números inteiros
positivos. Assim, o número zero não está
nesse conjunto. Seus elementos são:
{1, 2, 3, 4, 5 ...}
Z+
o por todos os números inteiros não
negativos, ou seja, pelo próprio
conjunto dos números naturais. Assim,
Z+
= N;
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Z_
formado por todos os números inteiros
não positivos, ou seja, pelos opostos
aditivos dos números naturais e pelo
zero;
{… –3, –2, –1, 0}
Z_*
formado por todos os números inteiros
negativos. Assim, o número zero não
pertence a esse conjunto.
{… –3, –2, –1}
01
Operações com
números inteiros.
Regras:
Sinais iguais --> soma-se as
parcelas e conserva-se o sinal;
Exemplos:
+ 2 + 5 = + 7
–3 + (–8) = –11
Adição
Sinais diferentes --> subtrai-se
as parcelas e conserva-se o sinal
do maior número.
Exemplos:
3 – 4 = – 1
– 15 + 20 = + 5
conserve o sinal do maior número
e subtrai.
Exemplos
a) –2 + 5 = +3 (pois 5 – 2 = 3, e, em módulo, 5 é maior que
2, então a resposta é positiva).
b) +4 + (–10) = –6 (pois 10 – 4 = 6, e, em módulo, 10 é maior
que 4, então a resposta é negativa).
c) 3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no
resultado foi negativo.
d) – 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal
no resultado foi positivo.
Para calcularmos a subtração,
precisamos entender bem o símbolo
“–”, o qual, subsequente de um
número, significa o oposto desse
número. As regras são as mesmas que
usamos para a adição, porém
precisamos, antes disso,
atentar-nos a escrever o oposto da
segunda parcela.14
Subtração Exemplo
a) Qual é o valor de +4 – (+9)?
Note que – (+9) é igual ao oposto
de +9, que é igual a –9, então
calculamos:
+4 – 9 = –5
b) Qual é o valor de 5 – (–2)?
Note que – (–2) é oposto de –2, que
é igual a +2, então calculamos:
5 + 2 = 7
Para facilitarmos a multiplicação
entre os números inteiros, é
importante entendermos que,
primeiro, faremos a multiplicação
normalmente, como é feita nos
números naturais, e posteriormente
usaremos o que é conhecido como
jogo de sinal.
Multiplicação Exemplos
a) (–2) · (–4) = + 8 (ambos
negativos, sinais iguais, resposta
positiva)
b) (–3) · (+3) = – 9 (sinais
opostos, resposta negativa)
c) (+2) · (–5) = –10 (sinais
opostos, resposta negativa)
d) (+4) · (+3) = +12 (ambos
positivos, sinais iguais, resposta
positiva)
– · – = + Sinais iguais geram um
produto positivo.
+ · + = + Sinais iguais geram um
produto positivo.
+ · – = - Sinais diferentes geram um
produto negativo.
A divisão usa o mesmo jogo de sinal que
na multiplicação, logo, o raciocínio é
bastante parecido com o que acabamos de
ver.
+ : + = + → O quociente de dois números
positivos é sempre positivo.
– : – = + → O quociente de dois números
negativos é sempre positivo.
+ : – = – → O quociente de um número
positivo por um número negativo é
sempre negativo.
– : + = - → O quociente de um número
negativo por um número positivo é
sempre negativo.
Divisão
● Exemplos
a) –60 : 20 = -3
b) 12 : (–3) = –4
c) –10 : –5 = 2
d) 8 : 8 = 1
Atividade
Calcule:
a) – 8 + 6 – 1
b) – 2 – 4 – 1
c) 12 – 7 + 3
d) 4 + 13 – 21
e) (+8) – (+5)
f) (– 8) + (– 5)
g)(– 3) + (+ 9)
h) (+ 2) + (– 7)
j) + 22 – 3 – 14 – 5 + 24 + 12
i) – 13 + 7 – 2– 8 + 15 – 1
k) (– 2) – (– 3) + ( + 5)
l) ( + 6) + (– 7) – (– 2)
Até a próxima aula

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Slide aula 7º ano sobre o conjunto dos números inteiros

  • 2. O que são os números inteiros? O conjunto dos números inteiros surgiu devido à necessidade da ampliação do conjunto dos números naturais, incluindo-se nele os números negativos. Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
  • 3. Subconjuntos dos números inteiros Z* formado por todos os números inteiros, exceto pelo zero. {… –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4 …} Z+* formado por todos os números inteiros positivos. Assim, o número zero não está nesse conjunto. Seus elementos são: {1, 2, 3, 4, 5 ...} Z+ o por todos os números inteiros não negativos, ou seja, pelo próprio conjunto dos números naturais. Assim, Z+ = N; { 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} Z_ formado por todos os números inteiros não positivos, ou seja, pelos opostos aditivos dos números naturais e pelo zero; {… –3, –2, –1, 0} Z_* formado por todos os números inteiros negativos. Assim, o número zero não pertence a esse conjunto. {… –3, –2, –1}
  • 5. Regras: Sinais iguais --> soma-se as parcelas e conserva-se o sinal; Exemplos: + 2 + 5 = + 7 –3 + (–8) = –11 Adição Sinais diferentes --> subtrai-se as parcelas e conserva-se o sinal do maior número. Exemplos: 3 – 4 = – 1 – 15 + 20 = + 5 conserve o sinal do maior número e subtrai.
  • 6. Exemplos a) –2 + 5 = +3 (pois 5 – 2 = 3, e, em módulo, 5 é maior que 2, então a resposta é positiva). b) +4 + (–10) = –6 (pois 10 – 4 = 6, e, em módulo, 10 é maior que 4, então a resposta é negativa). c) 3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi negativo. d) – 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi positivo.
  • 7. Para calcularmos a subtração, precisamos entender bem o símbolo “–”, o qual, subsequente de um número, significa o oposto desse número. As regras são as mesmas que usamos para a adição, porém precisamos, antes disso, atentar-nos a escrever o oposto da segunda parcela.14 Subtração Exemplo a) Qual é o valor de +4 – (+9)? Note que – (+9) é igual ao oposto de +9, que é igual a –9, então calculamos: +4 – 9 = –5 b) Qual é o valor de 5 – (–2)? Note que – (–2) é oposto de –2, que é igual a +2, então calculamos: 5 + 2 = 7
  • 8. Para facilitarmos a multiplicação entre os números inteiros, é importante entendermos que, primeiro, faremos a multiplicação normalmente, como é feita nos números naturais, e posteriormente usaremos o que é conhecido como jogo de sinal. Multiplicação Exemplos a) (–2) · (–4) = + 8 (ambos negativos, sinais iguais, resposta positiva) b) (–3) · (+3) = – 9 (sinais opostos, resposta negativa) c) (+2) · (–5) = –10 (sinais opostos, resposta negativa) d) (+4) · (+3) = +12 (ambos positivos, sinais iguais, resposta positiva) – · – = + Sinais iguais geram um produto positivo. + · + = + Sinais iguais geram um produto positivo. + · – = - Sinais diferentes geram um produto negativo.
  • 9. A divisão usa o mesmo jogo de sinal que na multiplicação, logo, o raciocínio é bastante parecido com o que acabamos de ver. + : + = + → O quociente de dois números positivos é sempre positivo. – : – = + → O quociente de dois números negativos é sempre positivo. + : – = – → O quociente de um número positivo por um número negativo é sempre negativo. – : + = - → O quociente de um número negativo por um número positivo é sempre negativo. Divisão ● Exemplos a) –60 : 20 = -3 b) 12 : (–3) = –4 c) –10 : –5 = 2 d) 8 : 8 = 1
  • 10. Atividade Calcule: a) – 8 + 6 – 1 b) – 2 – 4 – 1 c) 12 – 7 + 3 d) 4 + 13 – 21 e) (+8) – (+5) f) (– 8) + (– 5) g)(– 3) + (+ 9) h) (+ 2) + (– 7) j) + 22 – 3 – 14 – 5 + 24 + 12 i) – 13 + 7 – 2– 8 + 15 – 1 k) (– 2) – (– 3) + ( + 5) l) ( + 6) + (– 7) – (– 2)