O documento discute conceitos de juros compostos, apresentando fórmulas e exemplos numéricos para cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais. É abordada a diferença entre juros simples e compostos, assim como taxas equivalentes, períodos não inteiros e a distinção entre taxas nominais e efetivas.
O documento discute rendas imediatas, explicando como calcular taxas e montantes usando tabelas de capitalização. Ele fornece exemplos de como aplicar esses cálculos a empréstimos, financiamentos e investimentos.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
O documento discute operações de desconto e factoring realizadas por bancos. Explica que o desconto consiste no cálculo do valor a ser creditado na conta do cliente após a aplicação de um desconto sobre o valor do título. Também diferencia desconto bancário, calculado sobre o valor futuro, e desconto racional, calculado sobre o valor presente.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento discute rendas imediatas, explicando como calcular taxas e montantes usando tabelas de capitalização. Ele fornece exemplos de como aplicar esses cálculos a empréstimos, financiamentos e investimentos.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
O documento discute operações de desconto e factoring realizadas por bancos. Explica que o desconto consiste no cálculo do valor a ser creditado na conta do cliente após a aplicação de um desconto sobre o valor do título. Também diferencia desconto bancário, calculado sobre o valor futuro, e desconto racional, calculado sobre o valor presente.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
Matemática Financeira - Desconto Simpleselliando dias
O documento discute operações de desconto simples comercial e racional. Define desconto como a diferença entre o valor futuro e o valor atual de um título. Explica que no desconto simples comercial os juros são calculados sobre o valor nominal do título, enquanto no desconto simples racional são calculados sobre o valor atual. Apresenta fórmulas para ambos e exemplifica um cálculo de desconto de duplicata.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento discute o Imposto de Renda sobre Pessoas Físicas (IRPF) no Brasil, abordando:
1) As normas constitucionais e legais que regem o IRPF;
2) As diferentes modalidades do IRPF, como carnê-leão, IRRF na fonte e declaração anual;
3) A substituição tributária no caso do Imposto de Renda Retido na Fonte (IRRF).
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
Este documento apresenta exemplos de cálculos de anuidades diferidas e compostas usando modelos genéricos. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida de 16 prestações mensais com um diferimento de 15 meses. O segundo exemplo ilustra o cálculo do valor de um gravador pago em 7 prestações divididas em duas anuidades diferidas.
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This Haiku Deck presentation contains photos credited to various photographers including Jeff Kubina, Laura loves Carlos, Ell Brown, Manjobizar, Amir Kuckovic, mapasementaisconcursos, pedrosimoes7, _sarchi, and AndreaMatarazzo. The presentation encourages the viewer to get started creating their own Haiku Deck presentation on SlideShare.
Letra de crédito imobiliário (LCI) é um título de renda fixa privado emitido por bancos para financiar empréstimos imobiliários. LCIs possuem baixo risco, liquidez no vencimento entre 3 meses e 2 anos, e retornos isentos de imposto de renda superiores aos da poupança, tornando-as uma boa opção de investimento para curto prazo ou diversificação.
O documento discute as contribuições especiais no direito tributário brasileiro. Apresenta o conceito e classificação das contribuições, destacando que são tributos com destinação prevista em lei e hipótese de incidência desvinculada de atuação estatal específica. Também aborda as contribuições interventivas no domínio econômico e exemplos como o FUST e o FUNTTEL.
O documento apresenta um exemplo resolvido de equivalência de capitais utilizando equações de valor. Nele, são comparados os valores atuais de diferentes aplicações financeiras considerando taxas de juros compostas.
Este documento apresenta conceitos básicos sobre juros simples, como taxa de juros, cálculo de juro e montante, taxas proporcionais e equivalentes, períodos não inteiros, juro exato e comercial. Explica como representar fluxos de caixa em diagramas e conceitos de valor nominal, atual e futuro. Fornece um exemplo numérico para ilustrar o cálculo da taxa de juros simples.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem carência, juros capitalizados durante o período de carência, empréstimos em parcelas e planilhas com o detalhamento dos cálculos.
O documento descreve a popularização do mercado de ações no Brasil através do aumento do número de corretoras online (home brokers) e de investidores individuais. Apresenta gráficos mostrando o crescimento contínuo do volume de negociações e número de investidores por meio de home brokers entre 2003-2008.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem período de carência, com juros capitalizados ou não durante a carência, e empréstimos em parcelas. Os exemplos incluem planilhas com as informações de cada período do empréstimo, como saldo devedor, amortização, juros e prestações.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
Matemática Financeira - Desconto Simpleselliando dias
O documento discute operações de desconto simples comercial e racional. Define desconto como a diferença entre o valor futuro e o valor atual de um título. Explica que no desconto simples comercial os juros são calculados sobre o valor nominal do título, enquanto no desconto simples racional são calculados sobre o valor atual. Apresenta fórmulas para ambos e exemplifica um cálculo de desconto de duplicata.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento discute o Imposto de Renda sobre Pessoas Físicas (IRPF) no Brasil, abordando:
1) As normas constitucionais e legais que regem o IRPF;
2) As diferentes modalidades do IRPF, como carnê-leão, IRRF na fonte e declaração anual;
3) A substituição tributária no caso do Imposto de Renda Retido na Fonte (IRRF).
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
Este documento apresenta exemplos de cálculos de anuidades diferidas e compostas usando modelos genéricos. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida de 16 prestações mensais com um diferimento de 15 meses. O segundo exemplo ilustra o cálculo do valor de um gravador pago em 7 prestações divididas em duas anuidades diferidas.
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Letra de crédito imobiliário (LCI) é um título de renda fixa privado emitido por bancos para financiar empréstimos imobiliários. LCIs possuem baixo risco, liquidez no vencimento entre 3 meses e 2 anos, e retornos isentos de imposto de renda superiores aos da poupança, tornando-as uma boa opção de investimento para curto prazo ou diversificação.
O documento discute as contribuições especiais no direito tributário brasileiro. Apresenta o conceito e classificação das contribuições, destacando que são tributos com destinação prevista em lei e hipótese de incidência desvinculada de atuação estatal específica. Também aborda as contribuições interventivas no domínio econômico e exemplos como o FUST e o FUNTTEL.
O documento apresenta um exemplo resolvido de equivalência de capitais utilizando equações de valor. Nele, são comparados os valores atuais de diferentes aplicações financeiras considerando taxas de juros compostas.
Este documento apresenta conceitos básicos sobre juros simples, como taxa de juros, cálculo de juro e montante, taxas proporcionais e equivalentes, períodos não inteiros, juro exato e comercial. Explica como representar fluxos de caixa em diagramas e conceitos de valor nominal, atual e futuro. Fornece um exemplo numérico para ilustrar o cálculo da taxa de juros simples.
O documento apresenta exemplos de cálculos de empréstimos utilizando diferentes sistemas de amortização, como o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês (SF). São mostrados casos como empréstimos com e sem carência, juros capitalizados durante o período de carência, empréstimos em parcelas e planilhas com o detalhamento dos cálculos.
O documento descreve a popularização do mercado de ações no Brasil através do aumento do número de corretoras online (home brokers) e de investidores individuais. Apresenta gráficos mostrando o crescimento contínuo do volume de negociações e número de investidores por meio de home brokers entre 2003-2008.
O documento discute inflação e taxas de juros reais versus nominais. Explica que a taxa de juro real é a parte da taxa nominal que não é devida à inflação. Fornece exemplos para calcular taxas reais a partir de dados sobre taxas nominais e inflação.
1) O documento discute os conceitos de rendimentos, dependentes e deduções consideradas para fins tributários no Imposto de Renda Pessoa Física.
2) São abordados tópicos como quem é obrigado a declarar, critérios para declarar dependentes, regras para declarar em conjunto e conceito de residente no Brasil para fins tributários.
3) Também são explicadas as principais deduções permitidas como despesas médicas, proventos de aposentadoria e pensão.
O documento fornece um resumo sobre o eSocial, o novo sistema de escrituração digital que exigirá que as empresas enviem informações trabalhistas, previdenciárias e tributárias de seus funcionários de forma unificada ao governo. O texto explica os objetivos do sistema, as obrigações das empresas, o cronograma de implantação e os benefícios esperados com a centralização das informações.
O documento discute a origem e regulamentação dos cheques no Brasil, apresentando seus principais tipos e formas de emissão. Explica que os cheques surgiram na Idade Média e são regulados pela Lei no 7.357/1985, descrevendo cheques ao portador, nominal, cruzado, administrativo, especial e pré-datado.
Imposto de Renda Pessoa Fisica 2015 - Perguntas e RespostasBR&M Tecnologia
Este documento fornece respostas a perguntas frequentes sobre o Imposto de Renda da Pessoa Física referente ao exercício de 2015 no Brasil. Aborda tópicos como obrigatoriedade de declaração, desconto simplificado, prazos, programas para preenchimento e transmissão da declaração, retificações, cálculo e pagamento do imposto, restituições, situações individuais como casados e viúvos, e rendimentos tributáveis como aluguéis, pensões e trabalho.
O documento descreve os principais aspectos do Imposto de Renda sobre Pessoas Físicas (IRPF) no Brasil, incluindo sua base constitucional e legal, as diferentes modalidades do imposto, regras de incidência e apuração.
O documento discute as classificações das espécies tributárias e as contribuições sociais como PIS e Cofins. Resume em 3 pontos: 1) Classifica as espécies tributárias em 5 categorias; 2) Discutem as finalidades das contribuições sociais como PIS e Cofins; 3) Explica a evolução legislativa do PIS e Cofins desde a Constituição de 1988.
1) A legislação do PIS e COFINS contém vícios que limitam indevidamente os créditos tributários das empresas, gerando prejuízos.
2) A aplicação do regime de competência para calcular PIS e COFINS leva à incidência sobre vendas inadimplidas, contrariando jurisprudência.
3) A base de cálculo do PIS e COFINS na importação de serviços inclui indevidamente o ISS e as próprias contribuições, sem respaldo na hipótese de incidência.
O documento apresenta os conceitos básicos de anuidades e rendas certas em finanças. Explica como calcular o valor atual, montante e prestações de anuidades temporárias constantes e imediatas usando fórmulas e exemplos numéricos. Também classifica os tipos de anuidades e apresenta relações entre valor atual e montante.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
João pagará juros de R$ 160 na última parcela de R$ 2.000. O credor cobrará juros de 8% a.m. sobre cada parcela. A primeira parcela de R$ 3.000 foi paga em 30 dias e a segunda de R$ 2.000 será paga em 90 dias.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de AnuidadesLeidson Rangel
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
1) O documento apresenta um capítulo sobre juros e descontos simples, definindo conceitos como capital, juro, taxa de juro, montante e tipos de juro.
2) São apresentadas fórmulas para cálculo de juros, descontos, montante e conversão entre taxas percentuais e unitárias.
3) Exemplos ilustram o cálculo de juros, descontos, montante e conversão de taxas em diferentes situações.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento discute operações financeiras, definindo-as como transformações de capitais ao longo do tempo considerando taxas. Apresenta os conceitos de mutuário, mutuante, fluxo de caixa, juros simples versus juros compostos e cálculos de taxas equivalentes anuais e mensais.
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. Explica que o desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento, enquanto o desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram como calcular cada tipo de desconto e a taxa de juros efetiva.
Introdução à matemática financeira [modo de compatibilidade]Daniel Moura
Este documento apresenta uma introdução à matemática financeira, abordando os seguintes tópicos em 3 frases ou menos:
1) Define matemática financeira como o estudo do dinheiro no tempo e como ele ganha valor através dos juros.
2) Explica os diagramas de fluxo de caixa como uma representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo com entradas, saídas e taxas de juros.
3) Distingue entre juros simples, onde os juros incidem apenas sobre o valor inicial,
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros, fluxo de caixa, valor atual, reajuste de salários e inflação. O objetivo é introduzir esses conceitos para analisar situações financeiras de forma mais precisa.
apresentação serie de pagamentos aula 4.pptxVladiaArruda
1) O documento discute os conceitos de juros, taxa de juros, capital e montante na teoria econômica.
2) Apresenta diferentes regimes de capitalização como simples e composto e explica a diferença entre eles.
3) Discutem o valor do dinheiro no tempo e apresenta o diagrama de fluxo de caixa para ilustrar esse conceito.
O documento explica os conceitos de juros simples e compostos, definindo cada um, apresentando suas fórmulas matemáticas e exemplos numéricos de cálculo. Também traz exercícios resolvidos sobre ambos os tipos de juros.
O documento discute os conceitos de juros compostos e equivalência de capitais para resolver problemas financeiros, como decidir entre comprar à vista ou parcelado. Apresenta exemplos de cálculos para determinar valores futuros e presentes usando a fórmula A(1+i)n considerando diferentes taxas de juros.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira como capital, juros, taxa de juros e montante. Explica a diferença entre juros simples e compostos e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo esses conceitos.
3. Juros Compostos
Juros Simples:
• Apenas o capital inicial rende juros;
• O Juro é diretamente proporcional ao tempo e à taxa.
Juros Compostos:
• O Juro gerado pela aplicação, em um período, será
incorporado;
• No período seguinte, o capital mais o juro passa a ge-
rar novos juros;
• O regime de juros compostos é mais importante, por-
que retrata melhor a realidade.
Mathias
Gomes
4. Diferença entre os regimes
de capitalização
Co= 1000,00
i= 20 % a.a.
n= 4 anos
n Juros Simples Juros Compostos
Juro por Período Montante Juro por período Montante
1 1000 x 0,2 = 200 1200 1000 x 0,2 = 200 1200
2 1000 x 0,2 = 200 1400 1200 x 0,2 = 240 1440
3 1000 x 0,2 = 200 1600 1440 x 0,2 = 288 1728
4 1000 x 0,2 = 200 1800 1728 x 0,2 = 346 2074
Mathias
Gomes
5. Montante EXEMPLO
O cálculo do montante, em juros compostos
é dado pela fórmula:
C n = C o (1 + i ) n
Cn = montante ao fim de “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Mathias
Gomes
6. Exemplo
Uma pessoa toma $ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m.
pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o
montante a ser devolvido ?
Resolução: C0 = 1.000
i = 2% a .m.
n = 10 meses
Temos: C n = C 0 (1 + i ) n
C 10 = C 0 (1 + i )10
C 10 = 1.000 (1 + 0,02 )10
C 10 = 1.000 (1,02 )10
Mathias
∴ C 10 = $1.218,99
Gomes
7. Cálculo de Juro EXEMPLO
O juro é dado pela fórmula seguinte:
Jn =C.[( +i) −1
o 1 ] n
Jn = juros após “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Mathias
Gomes
8. Exemplo
Qual o juro pago no caso do empréstimo de $ 1.000,00 à taxa
de juros compostos de 2% a.m. e pelo prazo de 10 meses ?
Resolução: C0 = 1.000
i = 2% a .m.
n = 10 meses
Temos: Jn = [C 0 (1 + i ) n − 1]
J 10 = 1.000[(1 + 0,02 )10 − 1]
J 10 = 1.000[(1,02 )10 − 1]
J 10 = 1.000[0,21899 ]
Mathias
∴ J 10 = $218,99
Gomes
9. Valor Atual e Valor
Nominal EXEMPLO
• O Valor Atual corresponde ao valor da aplicação
em uma data inferior à do vencimento.
• O Valor Nominal é o valor do título na data do
seu vencimento.
N
V=
(1 + i ) n
V = valor atual
N = valor nominal
i = taxa de juros
n = número de períodos que antecede o vencimento do título
Mathias
Gomes
10. Exemplo
a) Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5 me-
ses, com valor nominal de $ 1.131,40, se a taxa de juros com-
postos corrente for de 2,5% a.m. ?
Resolução:
N=1.131,40
V
n = 5 Meses
Mathias
Gomes
11. Exemplo
N = 1.131,40
i = 2,5 % a.m.
n = 5 meses
N
V =
(1 + i ) n
1.131,40 1.131,40
V = 5
≅
(1,025) 1,131408
V ≅ $1.000,00
Portanto, se comprar o título por $ 1.000,00, não esta-
rei fazendo mau negócio.
Mathias
Gomes
12. Exemplo
b) Uma pessoa possui uma letra de câmbio que vence daqui a
1 ano, com valor nominal de $ 1.344,89. Foi-lhe proposta a tro-
ca daquele título por outro, vencível daqui a 3 meses e no valor
de $ 1.080,00. Sabendo-se que a taxa corrente de mercado é
de 2,5% a.m., pergunta-se se a troca proposta é vantajosa.
Resolução:
N=1.344,89
N*=1.080,00
0 3 12
Mathias
Gomes
13. Exemplo
O valor atual na data focal zero da letra de câmbio que vence
em 12 meses é dado por:
N 1344, 89
V1 = =
(1 + i )12 (1, 025)12
1.344, 89
V1 = ≅ 1.000, 00
1, 344889
∴ V 1 = $1.000, 00
Calculemos agora o valor atual na data zero, da letra que vence
em 3 meses:
N* 1080, 00
V2 = 3
=
(1 + i ) (1, 025)3
Mathias
Gomes
14. Exemplo
1.080,00
V2 =
1,076891
∴ V 2 = $1.002,89
Comparando os dois valores atuais constatamos que:
V 2 > V1
Ou seja, o título que vence em 3 meses tem um valor atual um
pouco maior que o que vence em 12 meses. Portanto, a troca
seria vantajosa.
Mathias
Gomes
15. Taxas Equivalentes EXEMPLO
Duas taxas de juros são equivalentes se, consi-
derados o mesmo prazo de aplicação e o mesmo
capital, for indiferente aplicar em uma ou em ou-
tra.
iq = 1 + i − 1
q
onde:
iq = taxa referente a uma fração 1/q a que se refere a taxa “i”.
i = taxa referente a um intervalo de tempo unitário
Mathias
Gomes
16. Exemplo
a) Dada a taxa de juros de 9,2727% ao trimestre, determinar a
taxa de juros compostos equivalente mensal.
Resolução:
iq = q 1 + i − 1
Sendo que: q = 3 meses
i = 9,2727% a.t.
Portanto: i 3 = 3 1 + 0,092727 − 1
i 3 = 3 1,092727 − 1
i 3 = 1,03 − 1
∴ i 3 = 0,03a.m.
ou i 3 = 3% a.m.
Mathias
Gomes
17. Exemplo
b) Suponhamos que C0 = 1.000,00; iq = 2% a.m.; i = 26,824%
a.a. e n = 1 ano. Verificar se i e iq são equivalentes.
Resolução: Para verificar se as duas taxas são equivalentes,
vamos aplicar o capital de $ 1.000,00 pelo mesmo prazo. Va-
mos adotar 1 ano, que é o período de aplicação corresponden-
te à taxa i.
O montante à taxa i, é:
C1 = 1.000(1,26824)
C1 = $ 1.268,24
Calculando-se o montante em 12 meses para a taxa iq, tem-se:
C1’ = 1.000(1,02)12
C1’ = 1.000(1,268242)
Logo: C1’ = $ 1.268,24
Mathias
Gomes
18. Exemplo
Portanto, como C1 = C1’, podemos concluir que a taxa de 2%
a.m. é equivalente à taxa de 26,824% ao ano.
Note-se que esta taxa é maior que a taxa equivalente obtida a
juros simples (ou seja: 2% x 12 meses = 24% ao ano).
c) Se um capital de $ 1.000,00 puder ser aplicado às taxas de
juros compostos de 10% ao ano ou de 33,1% ao triênio, deter-
minar a melhor aplicação.
Resolução: Para determinar qual a melhor aplicação, vamos a-
plicar o capital disponível às duas taxas e por um mesmo prazo.
Façamos a aplicação por 3 anos, que é o período da segunda ta-
xa.
Mathias
Gomes
19. Exemplo
Aplicando à taxa de 10% a.a.
C3 = 1.000(1 + 0,10)3
C3 = 1.000(1,331)
C3 = $ 1.331,00
Aplicando à taxa de 33,1% ao triênio, por um triênio:
C1 = 1.000(1 + 0,331)1
C1 = 1.000(1,331)
C1 = $ 1.331,00
É portanto, indiferente aplicar-se a qualquer das taxas; ou seja,
as taxas são equivalentes.
Mathias
Gomes
20. Períodos Não-Inteiros
Convenção Exponencial EXEMPLO
Nesta convenção, os juros do período não-
inteiro são calculados utilizando-se a taxa equiva-
lente.
n+ p / q
Cn , p / q = Co(1 + i )
Co = Capital inicial
n = número de períodos inteiros
i = taxa de juros
p/q = fração própria (p<q) de um período a que se refere a ta-
xa “i”
Cn,p/q = montante ao fim de (n+p/q) períodos
Mathias
Gomes
21. Exemplo
Um capital de $ 1.000,00 é emprestado à taxa de juros com-
postos de 10% a.a., pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Tendo
por base a capitalização anual, qual será o montante ?
Resolução:
a) por etapas:
1ª etapa: calculamos o montante para os períodos inteiros:
C5 = C0(1 + i)5
C5 = 1.000(1,10)5
C5 = 1.000(1,61051)
C5 = $ 1.610,51
2ª etapa: como a taxa está em base anual (12 meses), te-
mos:
p = 6 meses p 1
q = 12 meses } ∴ =
q 2
Mathias
Gomes
23. Taxa Efetiva e Nominal
Diz-se que a taxa é nominal quando o pe-
ríodo de capitalização não coincide com o período
da taxa.
i kn
C nk = C o (1 + )
k
e
i k
i f = (1 + ) − 1
k
Mathias
Gomes
24. Taxa Efetiva e Nominal
EXEMPLO
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa
efetiva
n = número de períodos de capitalização da taxa no-
minal
C0 = Principal
Cnk = Montante
Mathias
Gomes
25. Exemplo
1) Um banco faz empréstimos à taxa de 5% a.a., mas adotando
a capitalização semestral dos juros. Qual seria o juro pago por
um empréstimo de $ 10.000,00, feito por 1 ano ?
Resolução: Adotando-se a convenção de que a taxa por perío-
do de capitalização seja a taxa proporcional simples à taxa no-
minal dada, tem-se:
i 5
i = 5% a.a. i ' = = = 2,5%a.s.
k 2
Onde k corresponde ao prazo de formação de juros, ou
seja, é o número de vezes em que foi dividido o período corres-
pondente à taxa dada.
Nestas condições, o montante no primeiro semestre é
dado por:
Mathias
Gomes
26. Exemplo
C1 = C0 (1+i/k)1
C1 = 10.000 (1 + 0,025)1 = $ 10.250,00
E, no segundo semestre, tem-se:
C2 = 10.250(1 + 0,025)1=$ 10.506,25
O montante que seria devido caso a capitalização fosse anual é
dado por:
C’ = C0(1 + i)1
C’ = 10.000(1 + 0,05) = $ 10.500,00
Constatamos que existe uma pequena diferença para mais no
montante, quando o prazo de capitalização não coincide com o
prazo da taxa.
Mathias
Gomes
27. Exemplo
A taxa efetiva nesta operação, em que temos duas capitalizações,
é dada por:
if = 506,25/10.000,00 = 0,050625 a.a.
ou if = 5,0625% a.a.
E a taxa efetiva quando a capitalização é feita no período da taxa
é:
i’f = 500,00/10.000,00 = 0,05 a.a.
ou i’f = 5% a.a.
Mathias
Gomes
28. Exemplo
Observe-se que podemos obter o resultado diretamente, a-
plicando os $ 10.000,00 em dois semestres:
C2 = 10.000 (1,025)2 = 10.506,25
A taxa efetiva é dada por:
1 + if = (1,025)2 = 1,050625
if = 5,0625% a.a.
Mathias
Gomes
29. Exemplo
2) Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 3 anos, à taxa de
10% a.a. com capitalização semestral. Calcular o montante e
a taxa efetiva da operação.
Resolução: i = 10% a.a.
K=2
n = 3 anos
Portanto: Cnk = C0 (1 + i/k)kn
C6 = 1.000 (1 + 0,10/2)2.3
C6 = 1.000 (1 + 0,05)6
C6 = $ 1.340,10
A taxa efetiva é dada por:
if = (1 + i/k)2 - 1
if = (1 + 0,05)2 - 1
if = 10,25% a.a.
Mathias
Gomes
30. Exemplo
3) Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada
trimestralmente, calcular a taxa efetiva.
Resolução: Como em 1 ano existem 4 trimestres, temos k=4.
Então: if = (1+i/k)k - 1
if = (1+0,12/4)4 - 1
if = (1,03)4 - 1
if =1,12551 - 1
if =0,12551 a.a. ou if = 12,551% a.a.
Mathias
Gomes