O documento discute vários conceitos relacionados a juros, como capitalização simples e composta, desconto simples e composto, taxas de juros, rendas e amortização de empréstimos. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, juros, anuidades e prestação de empréstimos usando diferentes métodos de capitalização e desconto.

1. Capitalização Simples (juros simples)
Quando os juros, nos vários períodos, são calculados sobre o valor do capital inicial, dizemos que a
capitalização é feita no regime de juros simples.
Temos então que:
J = C. i. t
J = juros
C = capital
Cálculo do montante: M = C + J
i = taxa
ou
t = tempo
M = C(1+it )
Cuidado: não se esqueça de transformar a taxa, quando usar essa fórmula.
JUROS COMPOSTOS
M = C (1 + i)t
J = C [ ( 1+ i)t – 1]
ESTUDOS DAS TAXAS.
*Taxa equivalente.
A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo produz o
mesmo montante.
Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente.
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) T-1
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) 1/T-1
Taxa efetiva
Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o
período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente.
Ier = (1 + i)k -1
*Taxa Nominal.
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2. Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal.
Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal.
24% a.b , com capitalização mensal.
Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.
Relação entre taxas
Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras.
ii : taxa inflacionária é a taxa da inflação do período da operação financeira.
ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação.
(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir)
DESCONTO SIMPLES
DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” SIMPLES
É o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida.
D = N. i.t
N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra
t = Tempo de antecipação do pagamento
Cálculo do valor atual: A = N – D
A = N ( 1 – i . t)
ou
A = valor atual = valor liquido = valor descontado
DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO”
É o desconto calculado sobre o valor atual da dívida.
Fórmulas:
D = A .i. t ou D =
N .i.t
1  i.t
N
1 i.t
Valor Atual racional : A =
RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO COMERCIAL E DESCONTO RACIONAL
Dc = D r (1+i.t)
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3. TAXA EFETIVA DE DESCONTO
Taxa efetiva de desconto é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado do titulo , produz montante
igual ao seu valor nominal.
Se o desconto for racional simples a taxa de desconto já é efetiva.
Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser calculada a partir da seguinte fórmula:
ic
1 ic.t
Ief=
Ic= taxa de desconto comercial
DESCONTO COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “ POR DENTRO”
Fórmulas:
N
VA =
1it
d = N – VA
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “ POR FORA”
VA = N (1- i)t
d = N – VA.
RENDAS OU ANUIDADES
1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento será efetuado no final do primeiro período e , portanto, o
vencimento da última prestação, tendo a renda “n” prestações , ocorrerá ao fim de “n” períodos.
Com a tabela : A = P .a n] i
Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade
Sem a tabela: a n] i
1in  1
1in .i
=
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4. RENDA ANTECIPADA: O primeiro pagamento será feito no inicio do primeiro período (data zero), e o
vencimento da última prestação, dar-se-á de “n-1” prestações.
Com tabela: VA = P . a n’] i
Sem a tabela: a n] i
onde a n ‘] i = a n-1 ] +1
1in  1
1in .i
=
CAPITALIZAÇÃO ( VALOR FUTURO)
Capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva.
Com a tabela :
M = C . S n]i
onde S n]i
é encontrado na tabela de capitalização.
1in  1
Sem a tabela : S n]i
=
i
A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM FLUXO DE CAIXA
A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL do fluxo de caixa igual a zero ou seja é a taxa que faz com
que o valor atual dos pagamentos se iguale ao valor atual dos recebimentos.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO
De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos
de curto prazo vão até 1 ano; os de médio , até 3 anos e a partir daí de longo prazo.
Observações:
Amortização ( A ) : é a redução do saldo devedor.
Prestação (P): é a soma da amortização com os juros. P = A +J
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5. Saldo Devedor ( Sd ) : é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante.
Sdt = Sd ( t -1) - at
Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor.
J T = Sd ( t -1) . i
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo.
Fórmulas básicas:
Sdo
Amortização a = n
O Saldo Devedor : Sdt = Sd (nt -t) .A
Os Juros: J t= Sd ( t -1) . i
Prestação: a + jt
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