Este documento apresenta 5 questões envolvendo equações do 1o grau para investigar a capacidade de alunos do 7o ano em resolvê-las. As questões variam de dificuldade, envolvendo conceitos como frações, porcentagem e volume. O objetivo é avaliar os métodos de resolução dos alunos e possíveis erros cometidos.

1. ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIOR
DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO
FACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO
COORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
Equação do
1º grau
Vitoria de Santo Antão, 2013

2. ASSOCIAÇÃO DE ENSINO SUPERIOR
DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO
FACULDADES INTEGRADAS DA VITÓRIA DE SANTO ANTÃO
COORDENAÇÃO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
Tema: Equação do 1º
grau no 7º ano
Ax + b = 0
Aluno
Walber Vinicios
Professora
Gracivane Pessoa
Disciplina
Prática
Pedagogica V
Vitória de Santo Antão, 2013

3. Introdução
O objetivo deste trabalho tem uma investigação sobre a aprendizagem da
matemática dos alunos do ensino fundamental, tendoem vista as dificuldades
encontradas no aprendizado das equações.Esta pesquisa
estudarácaracterísticas em relaçãoao desenvolvimento de resoluções da
equação do 1º grau. Tendo-se em vista avaliar o dominio dos alunos
emresolver situações-problemasque envolvam o pensamento algébrico.
Relacionando os erros encontrados nos procedimentos de resolver a equação
por seus metodos. A pesquisa terá aplicação de questões que envolva o aluno
em seu cotidiano.
A metodologia de Resolução de Problemas
pode vir a ser eficaz em um curso de álgebra,
pautada pela discussão de problemas variados
e com a finalidade de provocar no aluno a justificativa
para a simbologia sem perder de vista à aplicação.
Schoen
Justificativa
A uma relação do ensino da matemática ser baseada a métodos tradicionais,
fazem com que os alunos sintam muitas dificuldades no ensino de matemática
devido ao fato de que eles aprendem determinados conteúdos diferentemente
do seu cotidiano, e sofrem com as complicações de relacionar as letras com os
números, em linguagem matemática associadas à álgebra em
seuprocedimento resolutivo. Pretedemos nesta pesquisa avaliar a desenvoltura
do aluno em lhe-dar com problemas com resoluções de cálculos
algébricos.Para investigar e compreender as dificuldades encontradas em sala
de aula,escolhemos a Equação do 1º grau sentença matemática contendo uma
ou mais incógnitas, expressa por uma igualdade.Analisando a capacidade do
aluno em procurar o desconhecido da incógnita, atraves de
calculosnúmericosbuscando a raiz ou solução de uma equação.A uma
percepção do aluno em ter mais interesse em aprender quando ele sabe que
aquele conteúdo poderá ser usado em seu dia-a-dia.Segundo Pozo (1998,
p.14), “ensinar a resolver problemas não consiste somente em dotar os alunos
de habilidades e estratégias eficazes, mas também em criar neles o hábito e a
atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser
encontrada uma resposta”.

4. A resolução de problemas é vista como uma situaçãoonde o problema é
desencadeador do processo de aprendizagem, uma vez que o aluno
estáinserido num movimento depensamento e elaboração de conhecimentos,
visando resolver o problema enfrentado, por meio da utilização de conceitos
matemáticos.
O modelo proposto por Polya (1994), para resoluçãode problemas, tem
inspirado muitodaqueles que busca neste recurso um caminho para conduzir o
processo de aprendizagemem matemática. O modelo prevê quatro etapas para
aresolução de um problema: (a)compreensão do problema, (b) construção de
uma estratégia de resolução, (c) execução daestratégia escolhida e, (d) revisão
da solução.
Para o matemático Kessler (2006), um erro cometido pelo educador é a falta de
contextualização da Matemática, pois ele esquece que seu público alvo é um
indivíduo que possui sim, um conhecimento matemático, mas sem saber da
existência do mesmo, o que por consequência influencia a aprendizagem do
aluno, já que ele não compreende a finalidade matemática quando não
estáligada ao seu cotidiano, o que é chamado de habitus do professor, ou seja,
a “mania” de ensinar a matemática de forma abstrata.
Fundamentação teórica
Para Usiskin (1994), as várias concepções da álgebra estão relacionadas
comos diferentes usos das variáveis. Dessa maneira, sua concepção da
álgebra como umaaritmética generalizada baseia-se no fato de pensar as
variáveis como generalizadorasde modelos. Por exemplo, nas seqüências de
figuras geométricas, podemos determinaruma expressão geral da seqüência
observando sua regularidade. Nessa concepção,como generalizadora de
modelos, não temos incógnita, pois generalizam-se asrelações conhecidas
entre números e assim o problema acaba quando se encontra omodelo geral.
Conclui Usiskin:
Usiskin (1994) relaciona a álgebra a uma simplificação dos procedimentos
paraque seja realizada a resolução, ou seja, para resolver determinadas
equações,recorremos a determinados procedimentos para escrever outras
equaçõesequivalentes, porém simplificadas. As variáveis são incógnitas que
devem serdescobertas.Por exemplo, para resolver 2x – 3 = 5, devemos
escrever uma equaçãoequivalente a esta, somando (3) a ambos os membros,
obtendo umaoutra maissimples da forma (2x = 8) daí obteríamos x = 4. A
verificação do resultado é feita pelasubstituição do valor encontrado na
incógnita da equação.
Definição da Problemática
A problemática é voltadapara dificuldades de aprendizagem em Equações
do 1º grau nos que foi apresentado. A revelação de possíveis erros no
processo da aprendizagem das equações do 1º grau no cotidiano.

5. Objetivo
Desenvolver os métodos resolutivos de equações do 1º grau
Objetivos Específicos
Investigar a criatividade dos alunos do 7º ano do ensino fundamental,
em resolver as equações do 1º grau;
Apresentar situações-problemas que despertem no aluno o raciocínio
para resolver equações do 1º grau, através de seu conhecimento de
como resolver determinado conteúdo formulando conceitos.
Procedimentos Metodologicos
É uma pesquisa descritiva,qualitativa e quantitativa, utilizando-se da
observação.
Serão impostas questões elaboradas do nível fácil ao difícil, que
envolverão a equação do 1º grau que é o tema principal e temas de apoio:
fração, porcetagem e volume.Estas questões serão impostas para alunos do 7º
ano do ensino fundamental.
Nesse momento é que o aluno, objeto da investigação, terá o papel mais
importante, onde através do conhecimento adquirido, ele poderá resolver as
questões com seus próprios conceitos de aprendizagem adquiridos nas séries
anteriores.
Aplicação das Equações do 1º grau
1) Em uma balança equilibrada há no pratos esquerdo duas melancias de
“pesos” iguais e um “peso” de 2Kg. No prato direito há apenas um “peso” de
14Kg. Quanto pesa cada melancia?

6. Resposta
x = “peso” da melancia
2.x+2 = 14
2.x = 14 - 2
2.x = 12
x = 12 / 2
x = 6Assim, cada melancia pesa 6 kg.
Esta questão (1)será a mais simples elaborada para o questionário,
esperasse ter o maior aproveitamento de acertos devido a ser do
cotidiano do aluno,que desde o primário ele já trabalha com esse tipo
de equação, onde ele já tem um relacionamento com as expressões
numéricas.
2) Uma casa com 260 m² de área construída possui 3 quartos de mesmo
tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa
ocupam140m²?
Resposta
x = área de cada dormitório
3.x + 140 = 260
3.x = 260 – 140
3.x = 120
x = 120 / 3
x = 40
Assim, cada dormitório possui 40 m².

7. Esta questão (2) trabalhará a mente do aluno em calcular a área do
quarto, que se pede no problema.E o aluno não terá problemas em
resolver esta equação do 1º grau.
3)Um reservatório estava totalmente cheio de água.Inicialmente, esvaziou-
se 1/3 da capacidade desse reservatório e, a seguir,retirou-se 400l de água.
O volume de água que restou no reservatório, após essas
operaçõescorrespondem a 3/5 da capacidade total do reservatório.
a) Quantos litros de água cabem nesse reservatório?
b) Quantos litros de água restaram nesse reservatório?
Respostas
a) Considerando o volume total do reservatório V,
Esvaziou-se 1/3 da capacidade, portanto temos 2/3 da capacidade com
água.
Temos que:
2V/3 - 400 = 3V/5
Isolando o V:
2V/3 - 3V/5 = 400
Tirando o MMC
(10V - 9V)/15 = 400
V = 6000 Litros
b)Para achar o volume restante, usamos a capacidade restante 3/5 pelo
volume total V
Vr = 3/5 x 6000
Vr = 18000/5
Vr = 3600L

8. Esta questão (3)a escolha desta questão tem seu aspecto especial,
porque irá desenvolver o pensamento lógico do aluno que abrangerá
duas fases da resolução A e B, e pelo motivo de obter conteúdo
fracionário, volume e que no decorrer da resolução irão ter que tirar o
M.M.C, que para alguns alunos é difícil.
4) Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira
parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em
outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à
estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu
do Rio?
Respostas
Número inicial de passageiros -> x
"Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros." = x
"Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros." =x -3x/7 = 4x/7,
portanto o número atual de passageiros é 4x/7.
"e na quarta entraram 40 pessoas." =
4x/7 +40 =
(4x +280)/7, mais um novo número.
"Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes." =
Vamos ver quantos saltaram:
5/8 de (4x +280)/7, o número mais recente
5/8 * (4x +280)/7 =
(20x +1400)/56. <--- Saltaram.
Se havia (4x +280)/7 e saíram (20x +1400)/56:
(4x +280)/7 -(20x +1400)/56 = 36 <--- mmc = 56
32x +2240 -20x -1400 = 2016
12x +840 = 2016
12x = 1176

9. x = 98.
98 passageiros.
Esta questão (4), o resultado esperado desta questão é ser a mais
dificil na resolução dos alunos, pelo fato dela conter o raciocinio
lógico em calcular tempo do deslocamento do trem envolvendo
operações fracionárias, esperasse que o resultado depois da
pesquisa, seja o menor índice de acertos.
5) Em um aquario ha peixes amarelo e vermelhos: 80% são amarelos e
20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes
amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada,
verificou-se qeu 60 dos peixes vivos, no aquario eram amarelos. Sabendo
qeu nenhuma outra alteração foi feita no aquario, o percentual de peixes
amarelo que morrera foi de?
Respostas
Considere que o aquário tem 100 peixes.
80% amarelos = 80 peixes
20% vermelhos = 20 peixes
Após a doença temos:
X = peixes amarelos mortos
Peixes amarelos = 80? X
Peixes vermelhos = 20
Peixes vivos = 80? X + 20 = 100? X
60% dos peixes vivos = peixes amarelos
0,6 (100? X) = 80? X
60? 0,6X = 80? X
? 0,6X + X = 80? 60

10. 0, 4X = 20
X = 50 (peixes amarelos mortos)
O percentual de peixes amarelos mortos será
50/80 = 0, 625 = 62,5 %.
Esta questão (5) é aparentemente dificil por envolver porcentagem,
mas os alunos que conseguirem montar a equação não terão
dificuldades para resolver, caso tenha um conhecimento prévio de
porcentagem.
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. v. 2. São
Paulo: Ática, 2006.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. 3 ed. São
Paulo: Ática, 2008.
POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemáticas na high
school.A resolução de problemas na matemática escolar. (org.) Stephen
Krulik, Robert E.Reys.: tradução: Higyno H. Domingues, Olga Corbo. São
Paulo: Atual, 1997.
USISKIN, Z. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações
dasvariáveis. As idéias da Álgebra. (org.) Arthur F. Coxford e Alberto
P.Shulte. N:C:T:M. (1988) tradução: Hygino H. Domingues. São Paulo:
Atual, 1994