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Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
O objetivo da avaliação de alternativas de investimento é o de
maximizar a contribuição marginal dos recursos de capital,
promovendo o incremento de sua riqueza líquida
Introdução
Os métodos de análise de investimentos dividem-se
em dois grandes segmentos:
Modelos quantitativos de análise de viabilidade
econômica das alternativas de investimentos
1
Estudo das principais limitações e contribuições práticas
de cada método de avaliação considerado 2

Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.1 Métodos de Análise de Investimentos
A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros
esperados de caixa trazidos a valor presente mediante uma taxa de
desconto que reflete o risco de decisão
Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos
podem ser classificados em dois grandes grupos:
Os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e
Os que consideram essa variação por meio do critério do
fluxo de caixa descontado.

Payback Simples (PBS)
É o método de avaliação que mede o prazo de retorno do investimento
realizado.
Exemplo: Aquisição de uma Copiadora moderna - Estimativa de economia
Período (ano) Fluxo de Caixa (R$) Saldo (R$) Payback
0 (35.000)(35.000)
1 10.000 (25.000)
2 10.000 (15.000)
3 10.000 ( 5.000)
4 10.000 5.000
5 10.000 15.000
Calcula-se o PBS por interpolação: 5.000 - (-5.000)
4 - 3
=
10.000
1 = 12 meses
= 833,33
- 5.000 = 6 meses
833,33
3,6 meses

Critérios PBS
- Fluxo de Caixa - necessário que o fluxo de caixa apresente apenas uma
mudança de sinal.
- Estipular prazo máximo aceitável - deverá ser definido qual o prazo
máximo que um investimento deverá retornar, para se avaliar se o projeto
é viável ou não.

Características PBS
Vantagens:
- Fácil de ser aplicado e entendido
- Apresenta um resultado de fácil mensuração - quanto menor o prazo de
recuperação, melhor.
- O PBS é uma medida de risco - Quanto mais demorado for o retorno mais
arriscado é o investimento.
- O PBS é uma medida de liquidez - Quanto menor for prazo de
recuperação do investimento, maior será a liquidez do projeto.
- O PBS é bom como método complementar - O PBS é indicado para ser
utilizado como complemento de métodos mais completos.
Desvantagens:
- Não considera o valor do dinheiro no tempo - custo de capital de zero.
- Não considera todos os capitais do fluxo de caixa - como mo prazo
máximo tolerado é arbitrado, pode-se escolher projetos de curta maturação e
baixa rentabilidade e rejeitar projetos de maior maturação e alta rentabilidade.
- Não é medida de rentabilidade do investimento - Não exite nenhuma
relação entre PBS e rentabilidade. O método apenas mede o prazo necessário
para recuperar o valor do investimento.

Exercício
Para um investimento foram desenvolvidas duas alternativas que têm o mesmo valor de
investimento, conforme tabela abaixo. Pede-se para analisar as duas alternativas aplicando o
método PBS, considerando que a empresa aceita projetos de investimentos que tenham um
PBS até 3 anos.
Anos Fluxo de Caixa Acumulado Fluxo de Caixa Acumulado
0 (450.000) (450.000) (450.000) (450.000)
1 150.000 (300.000) 100.000 (350.000)
2 150.000 (150.000) 100.000 (250.000)
3 150.000 0 100.000 (150.000)
4 15.000 15.000 100.000 (50.000)
5 15.000 30.000 100.000 50.000
6 15.000 45.000 100.000 150.000
7 15.000 60.000 100.000 250.000
Projeto A Projeto B

Payback Descontado (PBD)
É o método de avaliação que mede o prazo de retorno do investimento
realizado. Considera o custo de capital da empresa. O fluxo de caixa
de cada período trazido a valor presente, ou seja, calculado o valor de cada
fluxo na data zero.
Exemplo: Aquisição de uma Copiadora moderna - Estimativa de economia
Custo de capital 10% a.a.
Período (ano) Fluxo de Caixa (R$) Valor Presente Saldo (R$)
0 (35.000) (35.000)(35.000)
1 10.000 9.091 (25.909)
2 10.000 8.264 (17.645)
3 10.000 7.513 (10.132)
4 10.000 6.830 ( 3.302)
5 10.000 6.209 2.907
10.000
(1+0,1)1
10.000
(1+0,1)2
10.000
(1+0,1)3
10.000
(1+0,1)4
10.000
(1+0,1)5
PBD = 2.907 - (-3.302) = 517,42 = 3.302
12 517,42
= 4 anos e 6 meses

Exercício
Custo Capital 10,0% 12,5%
Anos Fluxo de Caixa Acumulado Fluxo de Caixa Acumulado
0 (600.000) (600.000) (900.000) (900.000)
1 120.000 (480.000) 300.000 (600.000)
2 150.000 (330.000) 300.000 (300.000)
3 200.000 (130.000) 300.000 0
4 220.000 90.000 300.000 300.000
5 150.000 240.000 300.000 600.000
6 180.000 420.000 250.000 850.000
7 80.000 500.000 200.000 1.050.000
PBD aceitável <= 5 anos
Qual dos projetos deverá ser a aceito ?
Projeto A Projeto B

Valor Presente Líquido (VPL)
É a diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa
associadas ao projeto, devidamente descontadas à taxa mínima de
atratividade (TMA), e o investimento inicial.
$200,00 $200,00 $150,00 $100,00
0 1 2 3 4
-$500,00
TMA = 6% a.a.
200
(1+0,06)1
200
(1+0,06)2
150
(1+0,06)3
100
(1+0,06)4
+ + + - 500
VLP =
VLP = 188,7 + 178,0 + 125,9 + 79,2 - 500 = 71,8
Todos os projetos com VPL > 0 podem ser aceitos, projetos com VPL = 0
são indiferentes e projetos com VPL < 0 devem ser rejeitados.

Critérios Valor Presente Líquido (VPL)
- Fluxo de Caixa - não são uniformes, mas com periodicidade uniforme
- VPL - compara todas as entradas e saídas de dinheiro na data inicial do
projeto, descontando todos os valores futuros do fluxo de caixa na taxa
de juros (TMA) que mede o custo de capital. Sendo o VPL > 0, a soma
de todos os capitais do fluxo de caixa é maior que o valor investido.
Podemos dizer então que o capital investido será recuperado a uma
determinada taxa (TMA) e o projeto gerará um lucro extra, na data zero,
igual a VPL.

Características VPL (Valor Presente Líquido)
Vantagens:
- Considera o fator tempo no valor do dinheiro
- Estabelece o retorno mínimo a ser obtido para manter inalterado o valor
da empresa - quanto o VPL > 0 o projeto garante um ganho extra
- Analisa todos os fluxos de caixa de um projeto
- Considera o custo de capital
- Embute o risco no custo de capital
- O VPL positivo - indica que o capital investido será recuperado, remunerado
na taxa de juros que mede o custo de capital do projeto e gerará um ganho
extra, na data zero, igual ao VPL.
Desvantagens:
- Custo de capital - dificuldade de dimensionar o custo de oportunidade em
fluxo de caixa de longo prazo. (qual o risco ?)
- Projetos com tamanhos diferentes - dificuldade em decidir por qual
projetos quando investimentos são bem diferentes.

Indice de Lucratividade (IL)
É a razão entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto
e o investimento inicial. Portanto, tem-se, conforme Galesne, Fensterseifer
e Lamb (1999):
Exemplo anterior:
IL = VPL + Investimento inicial (I0) = 71,8 + 500 = 1,1436
Investimento (I0) 500
- Sempre que o IL for superior a 1 o projeto é passível de aceitação,
levando-se em conta somente a análise financeira.
- Facilita para comparar projetos com tamanhos bem diferentes.

Taxa Interna de Retorno (TIR)
É a taxa de desconto que torna o valor presente das entradas líquidas
de caixa associadas ao projeto igual ao investimento inicial. Em outras
palavras, é a TMA que torna o VPL do projeto igual a zero. Ou seja:
Para Gitman (1997, p. 330-335), é a técnica sofisticada de análise de investimentos mais usada pelos
executivos. A TIR considera que as entradas de caixa do projeto são reinvestidas à própria TIR.
Exemplo
$4.500,00 $5.000,00 $2.000,00 $3.000,00
0 1 2 3 4
-$10.000,00

Deve-se em primeiro lugar calcular-se o VPL a diferentes taxas (TMA),
até se encontrar pequena diferença entre duas taxas que geram dois
VPL, um positivo e outro negativo. Na realidade, parte-se de uma
TMA=0, e eleva-se o seu valor até que o VPL sofra uma inversão de
sinal. No exemplo:
TMA VPL
0% 4500
10% 1.774,81
20% -173,61
Visualiza-se claramente que a TIR está entre 10% e 20%. Tenta-se 15%
e chega-se a um VPL de 724,05, descobrindo-se que a taxa procurada
está entre 15% e 20%. Utiliza-se 17,5%, e obtém-se um VPL de 258,08.
Neste ponto, resolve-se fazer a interpolação.

Análise gráfica:
VPL
258,08
17,5 20
-173,61 TMA
A interpolação resulta na seguinte equação:
TIR Tma
VPL
Tma TIR
VPL



1
1
2
2
TIR TIR




17 5
258 08
20
173 61
,
, ,
173,61TIR - 3038,18 = 5161,60 - 258,08TIR
431,69TIR = 8199,78 TIR = 18,99%
Cálculo mais preciso pela HP-12C - TIR = 18,97%
Matematicamente, conforme Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), se a TIR for
representada por r*
, então tem-se:
   
I
R D
r
S
r
t t
t
t
T
t
T
0
1 1 1






  

O critério de decisão baseado na TIR é o seguinte: se a mesma for superior à TMA, o
projeto é passível de aceitação, caso contrário não. Como visto, seu cálculo é efetuado
por meio de aproximações sucessivas. Esta tarefa, entretanto, é enormemente facilitada pelo
uso de calculadoras ou planilhas eletrônicas.
Braga (1994, p. 291) apresenta um método alternativo de resolução: inicialmente,
monta-se uma tabela com os valores de TMA e valor presente líquido dos fluxos de caixa do
projeto:
TMA VPL
18% 10.169,11
19% 9,995,17
Portanto, se a TMA aumenta 1%, o valor atual diminui 173,94 (10.169,11 - 9.995,17).
Assim, quanto deveria ser acrescido aos 18% para que o valor atual se reduzisse em apenas
169,11 (gerando um valor atual dos fluxos idêntico ao investimento inicial, o que torna o VPL
= 0) ? A resposta é:
1%
169 11
173 94
0 97% 18% 0 97% 18 97%
     
,
,
, , , TIR

Avaliação de carteiras de investimento envolve três
fases de estudos: a análise dos títulos, das carteiras
e a seleção da carteira
Assaf Neto (2003)
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Emiliezhang
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18

Introdução
Análise de
um título
envolve conhecer o risco e os retornos
esperados de cada título individual
Análise de
uma carteira
envolve conhecer os riscos e retornos
esperados de um conjunto de títulos
Seleção da
carteira
busca identificar a melhor combinação de
títulos, de acordo com perfil do investido
em relação ao risco e retornos esperados
19

Risco
Corresponde a chance de perda financeira
Ativos que apresentam maior chance de perda
são considerados mais arriscados
Sinônimo de incerteza em referência
à variabilidade dos retornos
associados a um determinado ativo
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É uma medida de volatilidade, da incerteza
de retornos
Objetiva-se mensurar o grau de incerteza
associado ao investimento a ser realizado
De modo que quanto maior a volatilidade
dos retornos, maior será
o seu risco
Risco
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21

O investidor pode possuir três perfis em relação
ao risco:
Avesso ao risco;
Indiferente ao risco;
Propenso ao risco.
As decisões
de investimentos
são realizadas
de acordo com
cada perfil
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Phojai
Phanpanya
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Kianlin
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Risco de uma carteira
• Refere-se ao risco total de uma combinação
de ativos, que representam uma carteira;
• Parte-se do pressuposto de que os investidores
são racionais e;
• Portanto, são avessos ao risco, de modo que
optarão por investir em carteiras em vez
de títulos individuais.
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Pixelrobot
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• Ao se trabalhar com combinações de ativos
(uma carteira), o investidor consegue diversificar
parte do risco;
Investidor aplicar
em um único título
as consequências, de bom ou mal
desempenho serão sentidas pelo investidor
de acordo com o risco desse título
Risco de uma carteira
• Porém, com uma carteira
diversificada o investidor
consegue reduzir esse risco.
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Iqoncept
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Efeitos da correlação sobre o
risco do portfólio
Risco de um
título isolado
Medido pela volatilidade do
retorno do título
Desvio-padrão
e a variância
Risco de uma
carteira
Medido pela associação
entre variáveis (relação)
Covariância e
correlação
Essas medidas estatísticas medem
a intensidade na qual duas
variáveis são associadas.
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Wattanapichayakul
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25

Fórmula da covariância:
risco do portfólio
26

há uma relação direta entre
os retornos dos títulos
Resultado positivo
aponta uma relação inversa
entre os retornos dos títulos
Resultado negativo
Resultado da covariância:
evidencia que não há relação
entre os retornos dos títulos
Resultado = zero
risco do portfólio
27

• Porém, fica difícil interpretar o valor numérico da
covariância, uma vez que é medida pelo quadrado
das diferenças
• Portanto, calcula-se a
Correlação
Mede a intensidade na qual os retornos de dois
títulos estão relacionados
risco do portfólio
28

Fórmula da correlação:
O resultado da correlação sempre estará entre +1 e -1
Isso ocorre devido ao procedimento de padronização,
uma vez que há a divisão pelos dois desvios-padrão.
risco do portfólio
29

As variáveis são perfeitamente relacionadas, sendo
que os retornos dos títulos A e B são superiores/
inferiores à média ao mesmo tempo.
Fonte: ROSS, WESTERFIELD, JAFFE (2008)
Quando a correlação for de +1
30

Quando a correlação for de -1
Significa que enquanto o título A possuir retorno acima
da média, o título B terá retorno abaixo da média e,
vice-versa.
31

Evidencia que as variáveis não são correlacionadas,
ou seja, o resultado nulo mostra que os retornos de
dois títulos não possuem associação entre eles.
Quando a correlação for de 0
32

Vamos fazer um exercício!
Objetivo: calcular a covariância e a correlação de uma
carteira com dois títulos.
33

Inicialmente, deve ser calculado o retorno esperado,
a variância e o desvio-padrão de cada título.
34

Vamos agora calcular a variância
de cada título!
Fórmula essa que pode ser
calculada em etapas como segue:
37

Variância das Lojas Albran = 0,02886875
Variância das Lojas Rycco = 0,005725
38

É possível identificar o desvio-padrão de cada título,
uma vez que este será utilizado no cálculo da
correlação entre os títulos.
Fórmula do desvio-padrão:
39

A covariância dos retornos dos títulos
das Lojas Albran e Rycco
Probabilidade dos
4 estados da
economia são de
25% de ocorrência
40

Cálculo da correlação entre os títulos
O que significa que os retornos dos títulos da Albran
são superiores à média enquanto que, ao mesmo tempo,
os retornos da Rycco são inferiores à média e, vice-versa.
©
Alfio
Roberto
Silvestro
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41

São títulos como esses que fazem com que seja
possível diminuir o risco diversificável pelo fato deles
possuírem movimentações contrárias
Cálculo da correlação entre os títulos
42

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