SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 8
Resumo de Matemática Financeira




Objetivo: Este post possui a finalidade de fornecer o básico conceitual sobre a matéria de
matemática financeira, a qual possui demasiada importância, não apenas para a prática
de operações financeiras empresariais e comerciais, mas também no cotidiano de cada
indivíduo, onde se torna cada vez mais usual, comum e necessário os termos e práticas
dela originados.

Matemática Financeira – Conceitos Básicos

JUROS SIMPLES – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são
calculados apenas sobre o valor do Capital Inicial, desconsiderando os rendimentos
acumulados                 em                   períodos                 anteriores.

JUROS COMPOSTOS – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são
calculados sobre a soma do valor do Capital Inicial e os rendimentos obtidos em períodos
anteriores, não levando em consideração apenas o Capital Inicial, como faz o processo de
Juros Simples.

CAPITAL INICIAL ( PV ) – É o valor inicial aplicado ou tomado como empréstimo,
referente ao valor da Data Zero do Fluxo de Caixa, sendo também conhecido como Valor
Presente ou Valor Principal ( PV = Present Value ).

Fórmulas:

1. Juros Simples: PV = FV – i

2. Juros Compostos: PV = FV / ( 1 + i ) ^ n

3. Calculadora HP12c:

f + REG ( Limpa a Memória de Registros )
f + FIN ( Limpa a Memória Financeira )
f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais )

[valor_montante] + CHS + FV ( Informa o Valor do Montante )
[taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período )
[número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.)

PV ( Retorna o Valor do Capital Inicial Aplicado )
Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento
de Juros Compostos.

JUROS ( J ) – É o rendimento obtido, em valores monetários, sobre o valor do Capital
Inicial em um determinado Período.

Fórmulas:

1. Juros Simples: J = PV * i * n

2. Juros Compostos: J = P * [ ( ( 1 + i ) ^ n ) – 1 ]

3. Calculadora HP12c:

f + REG ( Limpa a Memória de Registros )
f + FIN ( Limpa a Memória Financeira )
f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais )
[capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial )
[taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período )
[número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.)

FV ( Retorna o Valor do Montante obtido )
ENTER + [capital_inicial] + [ - ] ( Subtrai o Cap. Inic. do Mont. )
--> Obtendo: O Total de Juros obtido no período.

ENTER + [número_períodos] + [ ÷ ] ( Divide o Juros pelo Período )
--> Obtendo: O Valor do Juros por período.

Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento
de Juros Compostos.

TAXA DE JUROS ( i ) – É a taxa de rendimento, em valores percentuais, estipulada ou
obtida sobre o Capital Inicial em um determinado Período ( i = Interest ).

Fórmulas:

1. Juros Simples: i = ( FV – PV ) / ( PV * n )

2. Juros Compostos: i = [ ( FV / PV ) ^ ( 1 / n ) ] – 1

3. Calculadora HP12c:

f + REG ( Limpa a Memória de Registros )
f + FIN ( Limpa a Memória Financeira )
f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais )

[capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial )
[valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante )
[número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.)

i ( Retorna a Taxa de Juros no Período )
TAXAS EQUIVALENTES – São taxas de valores percentuais diferentes, mas que
aplicadas ao mesmo Capital Inicial por um mesmo Período, geram um mesmo resultado
de Montante.

Por exemplo, para um ano de 365 dias temos:

10% ao ano ( a.a. ) = 5% ao semestre ( Pois 1 Ano possui 2 semestres )
10% ao ano ( a.a. ) = 0,8333% ao mês ( Pois 1 Ano possui 12 meses )
10% ao ano ( a.a. ) = 0,2083% a semana ( Pois 1 Ano possui 48 semanas )
10% ao ano ( a.a. ) = 0,0274% ao dia ( Pois 1 Ano possui 365 dias )
10% ao ano ( a.a. ) = 0,0011% a hora ( Pois 1 Ano possui 8760 horas )

PERÍODO ( n ) – É o tempo em que o Capital Inicial fica investido ou emprestado, sob
uma taxa de juros pré-determinada ou variável, gerando rendimentos que serão atribuídos
ou descontados a este valor Investido.

Fórmulas:

1. Juros Simples: n = ( FV – PV ) / ( PV * i )

2. Juros Compostos: n = ( Log( FV ) – Log( PV ) ) / Log( (1 + i ) )

3. Calculadora HP12c:

f + REG ( Limpa a Memória de Registros )
f + FIN ( Limpa a Memória Financeira )
f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais )

[capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial )
[valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante )
[taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período )

n ( Retorna a Quant. de Períodos da Aplic., Sob a Taxa de Juros Contratada )

MONTANTE ( FV ) – É o valor futuro do investimento ou empréstimo realizado, o qual
será obtido pela soma do Capital Inicial com os Juros obtidos em um determinado
período, sendo também conhecido como Valor do Futuro ( FV = Future Value ).

Fórmulas:

1. Juros Simples: FV = PV * ( 1 + ( i * n ) )

2. Juros Compostos: FV = PV * ( ( 1 + i ) ^ n )

3. Calculadora HP12c:

f + REG ( Limpa a Memória de Registros )
f + FIN ( Limpa a Memória Financeira )
f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais )

[capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial )
[taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período )
[número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.)
FV ( Retorna o Valor do Montante )
DESCONTO ( D ) – É quantia que será abatida do valor nominal de um título (valor
estabelecido no título a ser pago no dia do vencimento), devido a realização do
pagamento do mesmo em data anterior a data de vencimento.

Fórmulas:

1. Juros Simples:

D = FV * d * n (Onde: “d” é a taxa de desconto )

P = FV – D (Onde: “P” é o valor a ser pago com desconto )

2. Juros Compostos:

D = FV [ 1 – ( 1 / ( ( 1 + i ) ^ n ) ) ]
P = FV / ( ( 1 + i ) ^ n )

FLUXO DE CAIXA – É o registro de movimentação financeira, que agrega todos os
recebimentos e pagamentos de valores realizados no período. Tal movimentação, pode
ser representada pelo DFC – Diagrama de Fluxo de Caixa, o qual consiste basicamente
em uma linha horizontal, a qual representa o período analisado, de onde partem setas
verticais para cima, representando as entradas no período, e para baixo representando as
saídas no período, como exemplifica o diagrama abaixo:




CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES:

ANO CIVIL – É o ano do calendário, com 365 dias para anos normais e 366 dias para
anos bissextos, contendo meses de 28, 30 e 31 dias, ou ainda, o mês de Fevereiro com
29 dias para anos bissextos.

ANO COMERCIAL – Convenciona-se como um ano de 360 dias, onde cada mês possui
sempre 30 dias, sua aplicação é freqüentemente utilizada em operações financeiras.
Primeiro contato com a calculadora
HP12C

A calculadora HP12C é uma máquina de uso relativamente simples, bastante utilizada nos cálculos
pertinentes à Matemática Financeira. Vamos mostrar nesta seção, os rudimentos do seu uso
elementar.

Veja na figura a seguir, o teclado básico da mesma.

NOTA:

os vestibulares brasileiros não permitem o uso de calculadoras eletrônicas - científicas ou financeiras -
o que é um absurdo! Afinal, as provas de vestibulares deveriam mensurar a capacidade do aluno de
RACIOCINAR e, não, simplesmente a capacidade de efetuar alguns cálculos elementares, os quais
são fortemente contemplados pelas calculadoras.

Ao saírem da Universidade, os cidadãos formados, usam e abusam das calculadoras na vida prática!
O Ministério da Educação deveria analisar esta questão mais detalhadamente.




Um dia. Quem sabe? ...

Uso da HP 12C para o cálculo de juros simples

       •   entre com o número de dias n
       •   entre com a taxa anual i
       •   entre com o valor principal CHS PV
       •   tecle f INT : obtém-se os juros
       •   tecle + para obter o montante.

Obs.: esta é uma regra geral para o uso da HP 12C para o cálculo de juros simples: o período deve ser
expresso em dias, e a taxa de juros deve ser a taxa anual.

Exemplo:

Determine os juros produzidos e o montante ao final de 8 meses, de um capital de $1500,00 aplicados
à taxa de juros simples de 40% a.a.

Na HP:

240 n
40 i
1500 CHS PV
f INT (resultado no visor: 400)
+ (resultado no visor: 1900)

Resposta:
Juros = $400,00 e Montante = $1900,00


Uso da HP 12C para o cálculo de porcentagens

A calculadora HP12C possui três teclas para resolução de problemas de cálculo de porcentagem:


∆%
%T
%


Cálculo de porcentagem - uso da tecla %

Para calcular x% de N:

     •   digite o número N
     •   tecle ENTER
     •   digite o número x
     •   pressione a tecla %

Exemplo:

Calcule 22% de $3000,00.

Na HP12C:
3000
ENTER
22
%
Resultado no visor = 660.


Cálculo de diferença percentual - uso da tecla ∆ %

Para achar a diferença percentual entre dois números M (número base) e N.

     •   digite o número base M
     •   tecle ENTER
     •   digite o outro número
     •   pressione a tecla ∆ %

Exemplo:
O valor de um lote de 1000 ações de uma Empresa, baixou de $96,00 para $91,00. Qual foi a variação
percentual?

Na HP 12C:
96
ENTER
91
∆%
Resultado no visor:
- 5,21 (o sinal menos quer dizer que houve uma redução de 5,21%).


Percentual de um total - uso da tecla %T

Permite calcular qual percentual um número representa em relação a outro.

Exemplo:
Uma empresa efetuou no mês passado vendas de $3,92 milhões nos Estados Unidos, $2,36 milhões
na Europa e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual o percentual sobre o total de vendas
correspondeu ao resto do mundo?

Teremos, na HP 12C:
3,92
ENTER
2,36 +
1,67 +
1,67
%T

Aparecerá no visor o número 21,00 que corresponde ao percentual de 21,00%.


Funções calendário oferecidas pela HP12C

Nas calculadoras HP12C podem ser utilizadas datas a partir de 15/11/1582 até 25/11/4096 !.
Teclas a serem utilizadas

D.MY Formato dia/mês/ano (usado no Brasil)
M.DY Formato mês/dia/ano (usado no USA)
∆ DYS Variação em dias
g DATE Dia da semana

Normalmente a máquina estará no formato M.DY (mês/dia/ano) que é o formato americano. Para
mudar para D.MY (dia/mês/ano) , deveremos teclar g D.MY e esta notação aparecerá no visor.

Exemplo 1:
Quantos dias transcorreram desde o início da Revolução francesa (20/06/1789) até o dia 08/01/1999 ?
Na HP12C:
g D.MY para mudar a calculadora para o modo brasileiro (dia/mês/ano)
20.061789 (assim mesmo como está escrito; não esqueça do ponto).
ENTER
08.011999
g ∆ DYS
Resposta no visor: 76.537 dias

Exemplo 2:
Em que dia da semana caiu 31/07/1997, data da privatização da COELBA?
Na HP12C
31.07.1997
ENTER
0
g DATE
Resposta no visor: 31,07,1997 4
4 = quinta feira

NOTA:
1 = SEGUNDA FEIRA
2 = TERÇA FEIRA
3 = QUARTA FEIRA
4 = QUINTA FEIRA
5 = SEXTA FEIRA
6 = SÁBADO
7 = DOMINGO

Exemplo 3:
Quarenta e cinco dias antes de 08/01/99 foi assinado um contrato. Qual a data exata da assinatura do
contrato e em que dia caiu?

Na HP12C:
08.011999
ENTER
45
CHS (porque a data está no passado; CHS = change signal = muda o sinal)
g DATE
Resultado no visor: 24,11,1998 2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Caderno - Matemática Financeira
Caderno - Matemática FinanceiraCaderno - Matemática Financeira
Caderno - Matemática FinanceiraCadernos PPT
 
Planejamento Financeiro Pessoal
Planejamento Financeiro PessoalPlanejamento Financeiro Pessoal
Planejamento Financeiro PessoalElaine Costa
 
Palestra de Educação Financeira
Palestra de Educação Financeira   Palestra de Educação Financeira
Palestra de Educação Financeira Oswaldo Neto
 
Aula de movimento de caixa cebrac
Aula de movimento de caixa cebracAula de movimento de caixa cebrac
Aula de movimento de caixa cebracValéria Lins
 
Aula 00 mercado_v01
Aula 00 mercado_v01Aula 00 mercado_v01
Aula 00 mercado_v01Andrei Lima
 
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry Kato
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry KatoAvaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry Kato
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry KatoSustentare Escola de Negócios
 
Fundamentos da teor. macr aula 1
Fundamentos da teor. macr aula 1Fundamentos da teor. macr aula 1
Fundamentos da teor. macr aula 1Joao Paulo
 
Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
 
Sistema financeiro nacional
Sistema financeiro nacionalSistema financeiro nacional
Sistema financeiro nacionalPaula Querino
 
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geral
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geralO Sistema Financeiro Nacional - uma visão geral
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geralVivaldo Jose Breternitz
 

Mais procurados (20)

Caderno - Matemática Financeira
Caderno - Matemática FinanceiraCaderno - Matemática Financeira
Caderno - Matemática Financeira
 
A Importância da Gestão Financeira nas Empresas
A Importância da Gestão Financeira nas EmpresasA Importância da Gestão Financeira nas Empresas
A Importância da Gestão Financeira nas Empresas
 
Planejamento Financeiro Pessoal
Planejamento Financeiro PessoalPlanejamento Financeiro Pessoal
Planejamento Financeiro Pessoal
 
Planejamento Financeiro na Prática
Planejamento Financeiro na PráticaPlanejamento Financeiro na Prática
Planejamento Financeiro na Prática
 
Palestra de Educação Financeira
Palestra de Educação Financeira   Palestra de Educação Financeira
Palestra de Educação Financeira
 
Aula de movimento de caixa cebrac
Aula de movimento de caixa cebracAula de movimento de caixa cebrac
Aula de movimento de caixa cebrac
 
Orçamento doméstico
Orçamento domésticoOrçamento doméstico
Orçamento doméstico
 
Alfabetização Financeira: Um Guia para os Primeiros Passos
Alfabetização Financeira: Um Guia para os Primeiros Passos    Alfabetização Financeira: Um Guia para os Primeiros Passos
Alfabetização Financeira: Um Guia para os Primeiros Passos
 
Aula 10 - Planejamento financeiro
Aula 10 - Planejamento financeiroAula 10 - Planejamento financeiro
Aula 10 - Planejamento financeiro
 
Aula gestão financeira - Aula 01
Aula gestão financeira - Aula 01Aula gestão financeira - Aula 01
Aula gestão financeira - Aula 01
 
Ciclo econômico, financeiro e operacional
Ciclo econômico, financeiro e operacionalCiclo econômico, financeiro e operacional
Ciclo econômico, financeiro e operacional
 
Indicadores Financeiros
Indicadores FinanceirosIndicadores Financeiros
Indicadores Financeiros
 
7 - 2014 taxas de juros
7  - 2014 taxas de juros7  - 2014 taxas de juros
7 - 2014 taxas de juros
 
Aula 00 mercado_v01
Aula 00 mercado_v01Aula 00 mercado_v01
Aula 00 mercado_v01
 
Apresentação direito fiscal
Apresentação direito fiscalApresentação direito fiscal
Apresentação direito fiscal
 
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry Kato
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry KatoAvaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry Kato
Avaliação Econômica e Financeira - Aula 01 - Slides - Prof. Jerry Kato
 
Fundamentos da teor. macr aula 1
Fundamentos da teor. macr aula 1Fundamentos da teor. macr aula 1
Fundamentos da teor. macr aula 1
 
Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)
 
Sistema financeiro nacional
Sistema financeiro nacionalSistema financeiro nacional
Sistema financeiro nacional
 
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geral
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geralO Sistema Financeiro Nacional - uma visão geral
O Sistema Financeiro Nacional - uma visão geral
 

Semelhante a Resumo de matemática financeira

Semelhante a Resumo de matemática financeira (20)

12 C Juros[1]
12 C Juros[1]12 C Juros[1]
12 C Juros[1]
 
Apostila matemática financeira elementar
Apostila matemática financeira elementarApostila matemática financeira elementar
Apostila matemática financeira elementar
 
Aprenda a usar a HP-12C
Aprenda a usar a HP-12CAprenda a usar a HP-12C
Aprenda a usar a HP-12C
 
Curso deferias
Curso deferiasCurso deferias
Curso deferias
 
Cc apostila -mat. fin. - fesp
Cc   apostila -mat. fin. - fespCc   apostila -mat. fin. - fesp
Cc apostila -mat. fin. - fesp
 
Aula 1
Aula 1Aula 1
Aula 1
 
Curso hp12 c_u2
Curso hp12 c_u2Curso hp12 c_u2
Curso hp12 c_u2
 
Matemática Financeira
Matemática FinanceiraMatemática Financeira
Matemática Financeira
 
Slider
SliderSlider
Slider
 
Curso hp12 c_u3
Curso hp12 c_u3Curso hp12 c_u3
Curso hp12 c_u3
 
Tutorial das questões da 1a lista de finanças 1 na hp12 c 2017.2
Tutorial das questões da 1a lista de finanças 1 na hp12 c   2017.2Tutorial das questões da 1a lista de finanças 1 na hp12 c   2017.2
Tutorial das questões da 1a lista de finanças 1 na hp12 c 2017.2
 
Juros compostos1
Juros compostos1Juros compostos1
Juros compostos1
 
Fluxo de caixa
Fluxo de caixaFluxo de caixa
Fluxo de caixa
 
GN302 - Mat Fin By Thiago Caldas
GN302 - Mat Fin By Thiago CaldasGN302 - Mat Fin By Thiago Caldas
GN302 - Mat Fin By Thiago Caldas
 
Mat fin hp12c
Mat fin hp12cMat fin hp12c
Mat fin hp12c
 
Pós - Matemática Financeira
Pós - Matemática FinanceiraPós - Matemática Financeira
Pós - Matemática Financeira
 
Matemática
MatemáticaMatemática
Matemática
 
Empréstimos para capital de giro
Empréstimos para capital de giroEmpréstimos para capital de giro
Empréstimos para capital de giro
 
1272198_aula 1 (Matematica Financeira).ppt
1272198_aula 1 (Matematica Financeira).ppt1272198_aula 1 (Matematica Financeira).ppt
1272198_aula 1 (Matematica Financeira).ppt
 
Juros e taxas com a HP 12C
Juros e taxas com a HP 12CJuros e taxas com a HP 12C
Juros e taxas com a HP 12C
 

Mais de albumina

Princípios contábeis
Princípios contábeisPrincípios contábeis
Princípios contábeisalbumina
 
Ajustes demonstrações contábeis
Ajustes demonstrações contábeisAjustes demonstrações contábeis
Ajustes demonstrações contábeisalbumina
 
Conceitos de contas contábeis
Conceitos de contas contábeisConceitos de contas contábeis
Conceitos de contas contábeisalbumina
 
D f c 0001
D f c 0001D f c 0001
D f c 0001albumina
 
D f c 0000
D f c 0000D f c 0000
D f c 0000albumina
 
Origens aplicações – demonstrações financeiras
Origens aplicações – demonstrações financeirasOrigens aplicações – demonstrações financeiras
Origens aplicações – demonstrações financeirasalbumina
 
Fluxo de caixa 0001
Fluxo de caixa 0001Fluxo de caixa 0001
Fluxo de caixa 0001albumina
 
Analise de balancos resumo
Analise de balancos resumoAnalise de balancos resumo
Analise de balancos resumoalbumina
 
Fluxo de caixa 0000
Fluxo de caixa 0000Fluxo de caixa 0000
Fluxo de caixa 0000albumina
 
Teoria concursos
Teoria concursosTeoria concursos
Teoria concursosalbumina
 
Apostila contabilidade tributaria 0000
Apostila contabilidade tributaria 0000Apostila contabilidade tributaria 0000
Apostila contabilidade tributaria 0000albumina
 
Aula 001 finanças
Aula 001 finançasAula 001 finanças
Aula 001 finançasalbumina
 
Contabilidade lançamentos
Contabilidade lançamentosContabilidade lançamentos
Contabilidade lançamentosalbumina
 
Contabilidade
ContabilidadeContabilidade
Contabilidadealbumina
 
Estudarei contabilidade ate passar
Estudarei contabilidade ate passarEstudarei contabilidade ate passar
Estudarei contabilidade ate passaralbumina
 

Mais de albumina (20)

Princípios contábeis
Princípios contábeisPrincípios contábeis
Princípios contábeis
 
Ajustes demonstrações contábeis
Ajustes demonstrações contábeisAjustes demonstrações contábeis
Ajustes demonstrações contábeis
 
Conceitos de contas contábeis
Conceitos de contas contábeisConceitos de contas contábeis
Conceitos de contas contábeis
 
D f c 0001
D f c 0001D f c 0001
D f c 0001
 
D f c 0000
D f c 0000D f c 0000
D f c 0000
 
Origens aplicações – demonstrações financeiras
Origens aplicações – demonstrações financeirasOrigens aplicações – demonstrações financeiras
Origens aplicações – demonstrações financeiras
 
Auditoria
AuditoriaAuditoria
Auditoria
 
Fluxo de caixa 0001
Fluxo de caixa 0001Fluxo de caixa 0001
Fluxo de caixa 0001
 
Analise de balancos resumo
Analise de balancos resumoAnalise de balancos resumo
Analise de balancos resumo
 
Fluxo de caixa 0000
Fluxo de caixa 0000Fluxo de caixa 0000
Fluxo de caixa 0000
 
Teoria concursos
Teoria concursosTeoria concursos
Teoria concursos
 
Apostila contabilidade tributaria 0000
Apostila contabilidade tributaria 0000Apostila contabilidade tributaria 0000
Apostila contabilidade tributaria 0000
 
Teoria
TeoriaTeoria
Teoria
 
Custos
CustosCustos
Custos
 
Doar 0000
Doar 0000Doar 0000
Doar 0000
 
Aula 001 finanças
Aula 001 finançasAula 001 finanças
Aula 001 finanças
 
Exel
ExelExel
Exel
 
Contabilidade lançamentos
Contabilidade lançamentosContabilidade lançamentos
Contabilidade lançamentos
 
Contabilidade
ContabilidadeContabilidade
Contabilidade
 
Estudarei contabilidade ate passar
Estudarei contabilidade ate passarEstudarei contabilidade ate passar
Estudarei contabilidade ate passar
 

Último

"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande""Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"Ilda Bicacro
 
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...azulassessoria9
 
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfHistória concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfGisellySobral
 
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdf
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdfUFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdf
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdfManuais Formação
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxIlda Bicacro
 
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdfCarinaSofiaDiasBoteq
 
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxAspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxprofbrunogeo95
 
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdf
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdfSQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdf
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdfAndersonW5
 
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSPedroMatos469278
 
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024azulassessoria9
 
Acróstico - Maio Laranja
Acróstico  - Maio Laranja Acróstico  - Maio Laranja
Acróstico - Maio Laranja Mary Alvarenga
 
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptxnelsontobontrujillo
 
Apresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosApresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosFernanda Ledesma
 
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docxSílvia Carneiro
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaHenrique Santos
 
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdf
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdfUFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdf
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdfManuais Formação
 
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptx
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptxSlides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptx
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigas
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigasPeça de teatro infantil: A cigarra e as formigas
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigasBibliotecaViatodos
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilMariaHelena293800
 
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdfApostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdflbgsouza
 

Último (20)

"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande""Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
 
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
 
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfHistória concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
 
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdf
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdfUFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdf
UFCD_8291_Preparação e confeção de peixes e mariscos_índice.pdf
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
 
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf
425416820-Testes-7º-Ano-Leandro-Rei-Da-Heliria-Com-Solucoes.pdf
 
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxAspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
 
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdf
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdfSQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdf
SQL Parte 1 - Criação de Banco de Dados.pdf
 
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
 
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
 
Acróstico - Maio Laranja
Acróstico  - Maio Laranja Acróstico  - Maio Laranja
Acróstico - Maio Laranja
 
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
 
Apresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosApresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativos
 
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx
[2.3.3] 100%_CN7_CAP_[FichaAvaliacao3].docx
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de Infância
 
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdf
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdfUFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdf
UFCD_10659_Ficheiros de recursos educativos_índice .pdf
 
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptx
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptxSlides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptx
Slides Lição 7, CPAD, O Perigo Da Murmuração, 2Tr24.pptx
 
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigas
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigasPeça de teatro infantil: A cigarra e as formigas
Peça de teatro infantil: A cigarra e as formigas
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
 
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdfApostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
 

Resumo de matemática financeira

  • 1. Resumo de Matemática Financeira Objetivo: Este post possui a finalidade de fornecer o básico conceitual sobre a matéria de matemática financeira, a qual possui demasiada importância, não apenas para a prática de operações financeiras empresariais e comerciais, mas também no cotidiano de cada indivíduo, onde se torna cada vez mais usual, comum e necessário os termos e práticas dela originados. Matemática Financeira – Conceitos Básicos JUROS SIMPLES – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são calculados apenas sobre o valor do Capital Inicial, desconsiderando os rendimentos acumulados em períodos anteriores. JUROS COMPOSTOS – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são calculados sobre a soma do valor do Capital Inicial e os rendimentos obtidos em períodos anteriores, não levando em consideração apenas o Capital Inicial, como faz o processo de Juros Simples. CAPITAL INICIAL ( PV ) – É o valor inicial aplicado ou tomado como empréstimo, referente ao valor da Data Zero do Fluxo de Caixa, sendo também conhecido como Valor Presente ou Valor Principal ( PV = Present Value ). Fórmulas: 1. Juros Simples: PV = FV – i 2. Juros Compostos: PV = FV / ( 1 + i ) ^ n 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [valor_montante] + CHS + FV ( Informa o Valor do Montante ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) PV ( Retorna o Valor do Capital Inicial Aplicado )
  • 2. Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento de Juros Compostos. JUROS ( J ) – É o rendimento obtido, em valores monetários, sobre o valor do Capital Inicial em um determinado Período. Fórmulas: 1. Juros Simples: J = PV * i * n 2. Juros Compostos: J = P * [ ( ( 1 + i ) ^ n ) – 1 ] 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) FV ( Retorna o Valor do Montante obtido ) ENTER + [capital_inicial] + [ - ] ( Subtrai o Cap. Inic. do Mont. ) --> Obtendo: O Total de Juros obtido no período. ENTER + [número_períodos] + [ ÷ ] ( Divide o Juros pelo Período ) --> Obtendo: O Valor do Juros por período. Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento de Juros Compostos. TAXA DE JUROS ( i ) – É a taxa de rendimento, em valores percentuais, estipulada ou obtida sobre o Capital Inicial em um determinado Período ( i = Interest ). Fórmulas: 1. Juros Simples: i = ( FV – PV ) / ( PV * n ) 2. Juros Compostos: i = [ ( FV / PV ) ^ ( 1 / n ) ] – 1 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) i ( Retorna a Taxa de Juros no Período )
  • 3. TAXAS EQUIVALENTES – São taxas de valores percentuais diferentes, mas que aplicadas ao mesmo Capital Inicial por um mesmo Período, geram um mesmo resultado de Montante. Por exemplo, para um ano de 365 dias temos: 10% ao ano ( a.a. ) = 5% ao semestre ( Pois 1 Ano possui 2 semestres ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,8333% ao mês ( Pois 1 Ano possui 12 meses ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,2083% a semana ( Pois 1 Ano possui 48 semanas ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,0274% ao dia ( Pois 1 Ano possui 365 dias ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,0011% a hora ( Pois 1 Ano possui 8760 horas ) PERÍODO ( n ) – É o tempo em que o Capital Inicial fica investido ou emprestado, sob uma taxa de juros pré-determinada ou variável, gerando rendimentos que serão atribuídos ou descontados a este valor Investido. Fórmulas: 1. Juros Simples: n = ( FV – PV ) / ( PV * i ) 2. Juros Compostos: n = ( Log( FV ) – Log( PV ) ) / Log( (1 + i ) ) 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) n ( Retorna a Quant. de Períodos da Aplic., Sob a Taxa de Juros Contratada ) MONTANTE ( FV ) – É o valor futuro do investimento ou empréstimo realizado, o qual será obtido pela soma do Capital Inicial com os Juros obtidos em um determinado período, sendo também conhecido como Valor do Futuro ( FV = Future Value ). Fórmulas: 1. Juros Simples: FV = PV * ( 1 + ( i * n ) ) 2. Juros Compostos: FV = PV * ( ( 1 + i ) ^ n ) 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) FV ( Retorna o Valor do Montante )
  • 4. DESCONTO ( D ) – É quantia que será abatida do valor nominal de um título (valor estabelecido no título a ser pago no dia do vencimento), devido a realização do pagamento do mesmo em data anterior a data de vencimento. Fórmulas: 1. Juros Simples: D = FV * d * n (Onde: “d” é a taxa de desconto ) P = FV – D (Onde: “P” é o valor a ser pago com desconto ) 2. Juros Compostos: D = FV [ 1 – ( 1 / ( ( 1 + i ) ^ n ) ) ] P = FV / ( ( 1 + i ) ^ n ) FLUXO DE CAIXA – É o registro de movimentação financeira, que agrega todos os recebimentos e pagamentos de valores realizados no período. Tal movimentação, pode ser representada pelo DFC – Diagrama de Fluxo de Caixa, o qual consiste basicamente em uma linha horizontal, a qual representa o período analisado, de onde partem setas verticais para cima, representando as entradas no período, e para baixo representando as saídas no período, como exemplifica o diagrama abaixo: CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES: ANO CIVIL – É o ano do calendário, com 365 dias para anos normais e 366 dias para anos bissextos, contendo meses de 28, 30 e 31 dias, ou ainda, o mês de Fevereiro com 29 dias para anos bissextos. ANO COMERCIAL – Convenciona-se como um ano de 360 dias, onde cada mês possui sempre 30 dias, sua aplicação é freqüentemente utilizada em operações financeiras.
  • 5. Primeiro contato com a calculadora HP12C A calculadora HP12C é uma máquina de uso relativamente simples, bastante utilizada nos cálculos pertinentes à Matemática Financeira. Vamos mostrar nesta seção, os rudimentos do seu uso elementar. Veja na figura a seguir, o teclado básico da mesma. NOTA: os vestibulares brasileiros não permitem o uso de calculadoras eletrônicas - científicas ou financeiras - o que é um absurdo! Afinal, as provas de vestibulares deveriam mensurar a capacidade do aluno de RACIOCINAR e, não, simplesmente a capacidade de efetuar alguns cálculos elementares, os quais são fortemente contemplados pelas calculadoras. Ao saírem da Universidade, os cidadãos formados, usam e abusam das calculadoras na vida prática! O Ministério da Educação deveria analisar esta questão mais detalhadamente. Um dia. Quem sabe? ... Uso da HP 12C para o cálculo de juros simples • entre com o número de dias n • entre com a taxa anual i • entre com o valor principal CHS PV • tecle f INT : obtém-se os juros • tecle + para obter o montante. Obs.: esta é uma regra geral para o uso da HP 12C para o cálculo de juros simples: o período deve ser expresso em dias, e a taxa de juros deve ser a taxa anual. Exemplo: Determine os juros produzidos e o montante ao final de 8 meses, de um capital de $1500,00 aplicados à taxa de juros simples de 40% a.a. Na HP: 240 n 40 i
  • 6. 1500 CHS PV f INT (resultado no visor: 400) + (resultado no visor: 1900) Resposta: Juros = $400,00 e Montante = $1900,00 Uso da HP 12C para o cálculo de porcentagens A calculadora HP12C possui três teclas para resolução de problemas de cálculo de porcentagem: ∆% %T % Cálculo de porcentagem - uso da tecla % Para calcular x% de N: • digite o número N • tecle ENTER • digite o número x • pressione a tecla % Exemplo: Calcule 22% de $3000,00. Na HP12C: 3000 ENTER 22 % Resultado no visor = 660. Cálculo de diferença percentual - uso da tecla ∆ % Para achar a diferença percentual entre dois números M (número base) e N. • digite o número base M • tecle ENTER • digite o outro número • pressione a tecla ∆ % Exemplo:
  • 7. O valor de um lote de 1000 ações de uma Empresa, baixou de $96,00 para $91,00. Qual foi a variação percentual? Na HP 12C: 96 ENTER 91 ∆% Resultado no visor: - 5,21 (o sinal menos quer dizer que houve uma redução de 5,21%). Percentual de um total - uso da tecla %T Permite calcular qual percentual um número representa em relação a outro. Exemplo: Uma empresa efetuou no mês passado vendas de $3,92 milhões nos Estados Unidos, $2,36 milhões na Europa e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual o percentual sobre o total de vendas correspondeu ao resto do mundo? Teremos, na HP 12C: 3,92 ENTER 2,36 + 1,67 + 1,67 %T Aparecerá no visor o número 21,00 que corresponde ao percentual de 21,00%. Funções calendário oferecidas pela HP12C Nas calculadoras HP12C podem ser utilizadas datas a partir de 15/11/1582 até 25/11/4096 !. Teclas a serem utilizadas D.MY Formato dia/mês/ano (usado no Brasil) M.DY Formato mês/dia/ano (usado no USA) ∆ DYS Variação em dias g DATE Dia da semana Normalmente a máquina estará no formato M.DY (mês/dia/ano) que é o formato americano. Para mudar para D.MY (dia/mês/ano) , deveremos teclar g D.MY e esta notação aparecerá no visor. Exemplo 1: Quantos dias transcorreram desde o início da Revolução francesa (20/06/1789) até o dia 08/01/1999 ?
  • 8. Na HP12C: g D.MY para mudar a calculadora para o modo brasileiro (dia/mês/ano) 20.061789 (assim mesmo como está escrito; não esqueça do ponto). ENTER 08.011999 g ∆ DYS Resposta no visor: 76.537 dias Exemplo 2: Em que dia da semana caiu 31/07/1997, data da privatização da COELBA? Na HP12C 31.07.1997 ENTER 0 g DATE Resposta no visor: 31,07,1997 4 4 = quinta feira NOTA: 1 = SEGUNDA FEIRA 2 = TERÇA FEIRA 3 = QUARTA FEIRA 4 = QUINTA FEIRA 5 = SEXTA FEIRA 6 = SÁBADO 7 = DOMINGO Exemplo 3: Quarenta e cinco dias antes de 08/01/99 foi assinado um contrato. Qual a data exata da assinatura do contrato e em que dia caiu? Na HP12C: 08.011999 ENTER 45 CHS (porque a data está no passado; CHS = change signal = muda o sinal) g DATE Resultado no visor: 24,11,1998 2