O documento descreve os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Os números naturais são os usados na contagem e excluem o zero. Os inteiros incluem os naturais e seus opostos. Os racionais são quocientes de inteiros. Os irracionais têm representação decimal infinita e não periódica. Os reais incluem todos os anteriores.

1. CONJUNTOSCONJUNTOS
NUMÉRICOSNUMÉRICOS

2. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
NATURAISNATURAIS
Caracteriza-se números naturais comoCaracteriza-se números naturais como
sendo todo aquele que resulta dasendo todo aquele que resulta da
contagem de unidadescontagem de unidades
Indica-se por:Indica-se por: ¥
{ }0,1,2,3,4,= K¥

3. { }0,1,2,3,4,= K¥
CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
NATURAISNATURAIS
Um asteriscoUm asterisco
**
colocado junto a letra quecolocado junto a letra que
simboliza um conjunto,simboliza um conjunto,
significa que o zero foisignifica que o zero foi
excluído de tal conjunto.excluído de tal conjunto.
{ }1,2,3,4,∗
= K¥

4. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Surgem da necessidades de representarSurgem da necessidades de representar
valores negativosvalores negativos
Indica-se por:Indica-se por: ¢
{ }4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,= − − − −K K¢

5. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢
{ } { }
{ }
3, 2, 1,1,2,3, 0
ou ainda,
,
| 0x x
∗
∗
= − − − = −
= ∈ ≠
K K¢ ¢
¢ ¢
∗
¢ Conjunto dos números inteiros não-nulos

6. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢
{ }
{ }
ou aind1,2, a,3,4,
| 0x x
∗
+
∗
+
=
= ∈ >
K¢
¢ ¢
+
∗
¢ Conjunto dos números inteiros positivos

7. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢
{ }
{ }
ou ai0,1 nda,2,3,4,
| 0
,
x x
+
+
=
= ∈ ≥
K¢
¢ ¢
+¢ Conjunto dos números inteiros não negativos
Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de
inteiros positivos porque o zerozero não é positivo.

8. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢
{ }
{ }
ou, 4, 3, 2, 1
|
a a,
0
ind
x x
∗
−
∗
−
= − − − −
= ∈ <
K¢
¢ ¢
−
∗
¢ Conjunto dos números inteiros negativos

9. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROSINTEIROS
Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢
{ }
{ }
o, 4, 3, 2, 1,0 u ainda
| 0
,
x x
−
−
= − − − −
= ∈ ≤
K¢
¢ ¢
−¢ Conjunto dos números inteiros não positivos
Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de
inteiros negativos porque o zerozero não é negativo.

10. IMPORTANTIMPORTANT
EE
Todo número natural é inteiro, isto é,
⊂¥ ¢
¥ ¢

11. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAISRACIONAIS
São os números que podem ser expressosSão os números que podem ser expressos
sob a forma sendo a e b númerossob a forma sendo a e b números
inteiros e b ≠ 0. Indica-se por:inteiros e b ≠ 0. Indica-se por: ¤
| , com ,
a
x x a b
b
∗ 
= = ∈ ∈ 
 
¤ ¢ ¢
a
b

12. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAISRACIONAIS
Subconjuntos que merecem destaque:
{ }| 0x x∗
= ∈ ≠¤ ¤∗
¤ conjuntos dos números racionais não nulos
{ }| 0x x∗
+ = ∈ >¤ ¤∗
+¤ conjuntos dos números racionais positivos
{ }| 0x x+ = ∈ ≥¤ ¤+¤ conjuntos dos números racionais não negativos
{ }| 0x x∗
− = ∈ <¤ ¤∗
−¤ conjuntos dos números racionais negativos
{ }| 0x x− = ∈ ≤¤ ¤−¤ conjuntos dos números racionais não positivos

13. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAISRACIONAIS
O conjunto dos números racionais é uma
ampliação do conjunto dos inteiros.
¥ ¢
¤

14. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
IRRACIONAISIRRACIONAIS
É todo número que tem uma representaçãoÉ todo número que tem uma representação
decimal infinita e não periódica, e não pode serdecimal infinita e não periódica, e não pode ser
representadorepresentado
por uma razão entre dois números inteiros.por uma razão entre dois números inteiros.
Indica-se por:Indica-se por: '¤
{ }' | é dízima não periódicax x=¤

15. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
IRRACIONAISIRRACIONAIS
Exemplos:Exemplos:
5 2,236067978...=
3,141592654...π =
2,718281828...e =
3
6 1,817120593...=
(número pi)(número pi)
10 3,16227766...=
(número neperiano)(número neperiano)

16. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
IRRACIONAISIRRACIONAIS
¥ ¢
¤
¤ '
'⊄¤ ¤

17. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
REAISREAIS
¡
'= U¡ ¤ ¤
¥ ¢
¤
¤ '
¡
É qualquer número racional ou irracional.É qualquer número racional ou irracional.
Assim todo número natural, inteiro, racional ouAssim todo número natural, inteiro, racional ou
irracional também é real.irracional também é real.
Indica-se por:Indica-se por:

18. conjuntos dos números reais não positivos
No conjunto dos números reais destacamosNo conjunto dos números reais destacamos
os seguintes subconjuntos:os seguintes subconjuntos:
CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
REAISREAIS
{ } { }| 0 0x x∗
= ∈ ≠ = −¡ ¡ ¡
conjuntos dos números reais não nulos
{ }| 0x x+ = ∈ ≥¡ ¡
conjuntos dos números reais não negativos
{ }| 0x x− = ∈ ≤¡ ¡

19. Estabelece-se uma correspondência um a umEstabelece-se uma correspondência um a um
(correspondência biunívoca) entre o conjunto dos(correspondência biunívoca) entre o conjunto dos
números reais e o conjunto dos pontos de uma reta, ounúmeros reais e o conjunto dos pontos de uma reta, ou
seja, a cada número real correspondeseja, a cada número real corresponde um e só umum e só um pontoponto
da reta e vice-versa.da reta e vice-versa.
CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS
REAISREAIS
π−
3− 2− 1−
5
4
−
π21
2
0 1 2 3 4