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Funções
1. Indica, justificando, se são funções de A para B as correspondências seguintes:
    a)                           b)                                 c)    A                              B
         A           B                 A           B
                                                                          1                              0
        1            0                  1          0
                      1                                                   3                              1
        0                               2         •1
                                                                          5
        2             2                           •2                                                     2
                                        3                                 6•

2. Para cada uma das seguintes funções indica o domínio, o contradomínio e o conjunto de chegada.
          a)                                       b)
                5            João                        A Carro           Coimbra
               10            Ana                       Autocarro           Lisboa
                15              Filipe                                 Barco
                               • Jorge                                                         • Porto


3. Dos seguintes gráficos quais representam funções? Justifica.
    a)                                       b)     y
              ºC


                10
                 5

                    0   5 1   1   2 horas                        0                   x
    c)      y                                            d)      y



                0
                                   x                              0                      x

4. Considera a função f definida por:
                          f : {0, 2, 4, 6} →       0

                                               x
                                       x
                                               2
    a) Representa f por meio de uma tabela e de um gráfico;
    b) Indica o domínio, o conjunto de chegada e o contradomínio de f;
    c) Completa:          f ( 2 ) = ___                f ( 6 ) = ___           f ( ___ ) = 0        f ( ___ ) = 2




                                                                                               www.DocMath.net
5. Considera a função g tal que g ( x ) = x 2 + 1 . Completa:
     g ( 0 ) = ___                  g ( 2 ) = ___               g ( ___ ) = g ( ___ ) = 5 .


6. Na figura está representada a função f que à idade faz corresponder o número de horas de sono que
   uma pessoa precisa.
                                                           N.º de horas de sono
    a) De acordo com o gráfico, indica:                                     16
        -    o n.º de horas que deve dormir o Manuel que
             tem 6 anos;                                                    10
        -    a idade da Joana, sabendo que esta precisa
                                                                             6
             de dormir 12 horas por dia;                                     4
                                                                             2
    b) Indica o domínio e o contradomínio da função f;                        0   2 4         10   16   Idade / Anos
    c) Qual é a imagem de 6 por f?
    d) Qual é o objecto cuja imagem por f é 12?
    e) Completa:        f (2) = ____         f ( ___) = 11.


7. Considera as seguintes funções:
                f :x    f ( x ) = x2 − 5            e           g:x      g ( x ) = x2 + 5
    a) Calcula f ( 0 ) , f ( −2 ) , g ( 0 ) e f ( −2 ) ;
    b) Indica os valores de x para os quais g ( x ) = 14 .


                             f : A→ B
8. Considera a função:                                  sendo A = { 20, 21, 22, 23 } e B = { 21, 22, 23, 24 }
                                x     y = x +1
   a) Qual é a imagem por f de 22?
   b) Qual é o objecto cuja imagem por f é 21?
   c) Completa:       f ( 21) = ___ e f ( ___ ) = 24
   d) Indica o domínio e o contradomínio de f ;
   e) Representa a função f recorrendo a uma tabela e a um gráfico.


9. Define analiticamente as funções:
    a) y é igual à soma de x com 4;
    b) y é metade da diferença entre x e um;
    c) y é o dobro da soma de x com 1 ;
                                         2
    d) y é igual ao quadrado de x .




                                                                                              www.DocMath.net
10. Considere as funções:

         {                      }
      f : -1, - 1 , 0, 1 , 1, 2 →
                 2      2                           e
                                                                   {         3 3               }
                                                                 g : -1, 0, 1 , 2 , 1 → {−2, −1, 0,1, 2,3, 4,5}
                               x 2x + 3                                                x −3x + 1
   a) Define g por meio de um diagrama sagital;
   b) Define f por meio de uma tabela;

   c) Calcula f ( −1) e g ( −1) ;

   d) Indica o conjunto de chegada de f e de g ;
   e) Indica o domínio e o contradomínio de f e de g .


                                        x
11. A função definida por    h( x ) =     + 1 , cuja tabela representativa é a seguinte:
                                        2
                                x       0                3                     5

                                y              3                       2               9
                                                                                           2
   Completa a tabela de forma a traduzir correctamente a função h .


12. Considera f a função de domínio e conjunto de chegada de                       , definida por f ( x ) = −2 x + 1 .

   a) Esboça o gráfico da função f ;
   b) Existe algum ponto em que f ( x ) = 4 ;
   c) Indica as coordenadas do ponto onde f ( x ) = 0 . Interpreta graficamente esse resultado;
   d) Indica as coordenadas do ponto onde y = f ( 0 ) . Interpreta graficamente esse resultado;


13. Das seguintes funções definidas por tabelas, indica as que são de proporcionalidade directa e,
    nesses casos, indica a respectiva expressão analítica.
         a)                                             b)

              x 1 2     3   4       5                        x 12          1   3       2       5       3
                                                                                   2               2
              y 4 8 12 16 20                                 y     1       2   3       4           5   6




                                                                                                       www.DocMath.net
14. Considera a tabela:
                           x       -2        -1      0       1/3   1    2
                          y=3x
   a) Completa a tabela;
   b) Justifica que a tabela representa uma função de proporcionalidade directa e indica a sua
       constante;
   c) Indica o domínio e o contradomínio dessa função.


15. Considera a representação gráfica das funções f e g .
         y
   (A)             f                        (B) y         g
                                                     4
         3



                                                     1
         0
               1      x
                                                         0   1     x
   a) Completa:
           • O gráfico (A) corresponde a uma função _______________
           • O gráfico (B) corresponde a uma função _______________

   b) Observa o gráfico (A).
           • Qual é a imagem de 0?
           • Qual é objecto que tem 3 por imagem?

   c) Observa o gráfico (B) e completa:
            g (1) = ___            g ( ___ ) = 1 .
   d) Escreve a expressão analítica de cada uma das funções f e g .



16. Considera a função f : x     y = 4x +1

   a) Verifica se o ponto de coordenadas ( 0, −1) pertence à recta que representa a função f ;

   b) Constrói o gráfico de f e confirma o resultado obtido na alínea anterior.
   c) Escreve a expressão analítica da função linear cujo gráfico é paralelo ao gráfico da função f .




                                                                              www.DocMath.net

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Funções matemáticas

  • 1. Funções 1. Indica, justificando, se são funções de A para B as correspondências seguintes: a) b) c) A B A B A B 1 0 1 0 1 0 1 3 1 0 2 •1 5 2 2 •2 2 3 6• 2. Para cada uma das seguintes funções indica o domínio, o contradomínio e o conjunto de chegada. a) b) 5 João A Carro Coimbra 10 Ana Autocarro Lisboa 15 Filipe Barco • Jorge • Porto 3. Dos seguintes gráficos quais representam funções? Justifica. a) b) y ºC 10 5 0 5 1 1 2 horas 0 x c) y d) y 0 x 0 x 4. Considera a função f definida por: f : {0, 2, 4, 6} → 0 x x 2 a) Representa f por meio de uma tabela e de um gráfico; b) Indica o domínio, o conjunto de chegada e o contradomínio de f; c) Completa: f ( 2 ) = ___ f ( 6 ) = ___ f ( ___ ) = 0 f ( ___ ) = 2 www.DocMath.net
  • 2. 5. Considera a função g tal que g ( x ) = x 2 + 1 . Completa: g ( 0 ) = ___ g ( 2 ) = ___ g ( ___ ) = g ( ___ ) = 5 . 6. Na figura está representada a função f que à idade faz corresponder o número de horas de sono que uma pessoa precisa. N.º de horas de sono a) De acordo com o gráfico, indica: 16 - o n.º de horas que deve dormir o Manuel que tem 6 anos; 10 - a idade da Joana, sabendo que esta precisa 6 de dormir 12 horas por dia; 4 2 b) Indica o domínio e o contradomínio da função f; 0 2 4 10 16 Idade / Anos c) Qual é a imagem de 6 por f? d) Qual é o objecto cuja imagem por f é 12? e) Completa: f (2) = ____ f ( ___) = 11. 7. Considera as seguintes funções: f :x f ( x ) = x2 − 5 e g:x g ( x ) = x2 + 5 a) Calcula f ( 0 ) , f ( −2 ) , g ( 0 ) e f ( −2 ) ; b) Indica os valores de x para os quais g ( x ) = 14 . f : A→ B 8. Considera a função: sendo A = { 20, 21, 22, 23 } e B = { 21, 22, 23, 24 } x y = x +1 a) Qual é a imagem por f de 22? b) Qual é o objecto cuja imagem por f é 21? c) Completa: f ( 21) = ___ e f ( ___ ) = 24 d) Indica o domínio e o contradomínio de f ; e) Representa a função f recorrendo a uma tabela e a um gráfico. 9. Define analiticamente as funções: a) y é igual à soma de x com 4; b) y é metade da diferença entre x e um; c) y é o dobro da soma de x com 1 ; 2 d) y é igual ao quadrado de x . www.DocMath.net
  • 3. 10. Considere as funções: { } f : -1, - 1 , 0, 1 , 1, 2 → 2 2 e { 3 3 } g : -1, 0, 1 , 2 , 1 → {−2, −1, 0,1, 2,3, 4,5} x 2x + 3 x −3x + 1 a) Define g por meio de um diagrama sagital; b) Define f por meio de uma tabela; c) Calcula f ( −1) e g ( −1) ; d) Indica o conjunto de chegada de f e de g ; e) Indica o domínio e o contradomínio de f e de g . x 11. A função definida por h( x ) = + 1 , cuja tabela representativa é a seguinte: 2 x 0 3 5 y 3 2 9 2 Completa a tabela de forma a traduzir correctamente a função h . 12. Considera f a função de domínio e conjunto de chegada de , definida por f ( x ) = −2 x + 1 . a) Esboça o gráfico da função f ; b) Existe algum ponto em que f ( x ) = 4 ; c) Indica as coordenadas do ponto onde f ( x ) = 0 . Interpreta graficamente esse resultado; d) Indica as coordenadas do ponto onde y = f ( 0 ) . Interpreta graficamente esse resultado; 13. Das seguintes funções definidas por tabelas, indica as que são de proporcionalidade directa e, nesses casos, indica a respectiva expressão analítica. a) b) x 1 2 3 4 5 x 12 1 3 2 5 3 2 2 y 4 8 12 16 20 y 1 2 3 4 5 6 www.DocMath.net
  • 4. 14. Considera a tabela: x -2 -1 0 1/3 1 2 y=3x a) Completa a tabela; b) Justifica que a tabela representa uma função de proporcionalidade directa e indica a sua constante; c) Indica o domínio e o contradomínio dessa função. 15. Considera a representação gráfica das funções f e g . y (A) f (B) y g 4 3 1 0 1 x 0 1 x a) Completa: • O gráfico (A) corresponde a uma função _______________ • O gráfico (B) corresponde a uma função _______________ b) Observa o gráfico (A). • Qual é a imagem de 0? • Qual é objecto que tem 3 por imagem? c) Observa o gráfico (B) e completa: g (1) = ___ g ( ___ ) = 1 . d) Escreve a expressão analítica de cada uma das funções f e g . 16. Considera a função f : x y = 4x +1 a) Verifica se o ponto de coordenadas ( 0, −1) pertence à recta que representa a função f ; b) Constrói o gráfico de f e confirma o resultado obtido na alínea anterior. c) Escreve a expressão analítica da função linear cujo gráfico é paralelo ao gráfico da função f . www.DocMath.net