Este documento contém 10 questões de matemática sobre vários tópicos como funções, gráficos e estatística. A questão 4 pede para calcular o valor da constante K sabendo que uma dívida deveria ser paga em metade do tempo inicialmente previsto. A questão 8 analisa um gráfico sobre gastos do governo federal com juros da dívida pública entre 1996-2001. A questão 10 calcula a média de distância percorrida a cada hora por um carro em viagem entre duas cidades.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 05 (Exercício 04)
Questão 04
Geraldo contraiu uma dívida que deveria ser paga em
prestações mensais e iguais de R$500,00 cada uma,
Exercício 04 sem incidência de juros ou qualquer outro tipo de
correção monetária. Um mês após contrair essa dívida,
Geraldo pagou a 1ª prestação e decidiu que o valor de
Questão 01 cada uma das demais prestações seria sempre igual ao
da anterior, acrescido de uma parcela constante de K
reais, sendo K um número natural. Assim a dívida
Considere duas funções, f e g, definidas no intervalo poderia ser liquidada na metade do tempo inicialmente
I = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 5}, tais que f(1) = g(1) = 0, f(3) previsto.
. g(3) = 0 e f(5) > g(5). Representando o gráfico de f em a) Considerando t o tempo, em meses, inicialmente
linha cheia e o de g em linha tracejada, a figura que previsto, t>2 e t-2 como divisor par de 2000, demonstre
melhor se ajusta a esses dados é: que k=2000/(t-2).
b) Se a dívida de Geraldo foi igual a R$9000,00, calcule
o valor da constante K.
Questão 05
Dada a função real de variável real f tal que f(2x + 1)
2x
= ,x ≠ 1ex ≠ -1, determine:
x2 − 1
a) a expressão de f(x);
b) o domínio da função f.
Questão 06
Questão 02
Considere a função real de variável real f e a função
g tal que dom(g)=[-1, 4] e g(x)=f(2x)-1.
Considere as funções f(y) = 1 − y 2 , para y ∈ IR, O gráfico de g é representado na figura a seguir.
-1 ≤ y ≤ 1, e g(x) = cos x, para x ? IR. Determine o
número de soluções da equação (f o g)(x) = 1, para
0 ≤ x ≤ 2π .
Questão 03
O gráfico a seguir descreve o crescimento
populacional de certo vilarejo desde 1910 até 1990. No
Pede-se:
eixo das ordenadas, a população é dada em milhares de
a) a expressão que define g;
habitantes.
b) a imagem de g;
c) a expressão que define f no intervalo [0, 4].
Questão 07
O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o
número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de
táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.
a) Determine em que década a população atingiu a
marca de 5.000 habitantes.
b) Observe que a partir de 1960 o crescimento da
população em cada década tem se mantido constante.
Suponha que esta taxa se mantenha inalterada no
futuro. Com base nos dados apresentados no gráfico, e
Determine em que década o vilarejo terá 20.000 considerando que quaisquer dois motoristas não estão
habitantes. envolvidos num mesmo acidente, pode-se afirmar que:
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA I - Módulo 05 (Exercício 04)
a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro GABARITO
acidentes.
b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois
Questão 01
acidentes.
c) a média de acidentes por motorista foi igual a três.
d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72. Letra C.
e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes.
Questão 02
Questão 08
2
O gráfico, publicado na "Folha de S. Paulo" de
16.08.2001, mostra os gastos (em bilhões de reais) do Questão 03
governo federal com os juros da dívida pública.
a) Na década de 40 (entre 1940 e 1950).
b) 2040 < A < 2050
Questão 04
a) Dívida original em t prestações ë valor total = 500t
Com a mudança em t/2 prestações ë valor
total=500+500+K+500+2K+500+3k+...+(t/2-1)K =
{250+[(t-2)K/8]}.t
Igualando os totais, obtemos: K = 2000/(t-2)
b) K = 125
Obs.: 2001 - estimativa até dezembro.
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
Questão 05
a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões.
b) o menor gasto foi em 1996.
c) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em 2(x − 1)
relação a 1996. f(x) =
a) 2
d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de x − 2x − 3
R$79,8 bilhões. b) (- ∞ , -1) U (3, + ∞ )
e) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
Questão 06
Questão 09
a) Expressão de g:
Num período prolongado de seca, a variação da g(x) = -x, -1 ≤ x < 0;
quantidade de água de certo reservatório é dada pela
g(x) = 0, 0 ≤ x < 1;
função:
(-0,1)t g(x) = 2x - 2, 1 ≤ x < 2;
q(t) = q0 . 2
g(x) = 2, 2 ≤ x ≤ 4.
b) lm g = [0, 2].
sendo q0 a quantidade inicial de água no reservatório
c) f(x) = 1, 0 ≤ x < 2
e q(t) a quantidade de água no reservatório após t
meses. Em quantos meses a quantidade de água do f(x) = x - 1, 2 ≤ x ≤ 4.
reservatório se reduzirá à metade do que era no início?
Questão 07
Questão 10
Letra D.
Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com
destino a uma cidade Y Em cada instante t (em horas),
. Questão 08
a distância que falta percorrer até o destino é dada, em
dezenas de quilômetros, pela função D, definida por:
2
Letra D.
D(t) = 4 . {(t + 7)/[(t + 1) - 1]}
Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y,
Questão 09
a distância, em média, por hora, que o carro percorreu
foi:
a) 40 km. 10
b) 60 km.
c) 80 km. Questão 10
d) 100 km.
e) 120 km. Letra C.
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