1) O documento descreve vários termos geométricos relacionados a circunferências e círculos como raio, diâmetro, corda e arco de circunferência. 2) Ele ensina como dividir uma circunferência em partes iguais usando um compasso, resultando em figuras como triângulos, quadrados e polígonos regulares inscritos. 3) Dois outros tópicos abordados são a construção de espirais e óvulos.

1. É uma linha curva fechada , em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos Que nome dás a esta figura geométrica? CIRCUNFERÊNCIA Como se poderá definir? centro.

2. É a superfície delimitada por uma circunferência. Que nome dás a esta figura geométrica? Como se poderá definir? CÍRCULO CIRCUNFERÊNCIA É uma linha curva fechada , em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

3. Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência. Este segmento de recta que une o centro a um qualquer ponto da circunferência tem um nome. Qual será? RAIO

4. DIÂMETRO Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência passando pelo seu centro tem um nome. Qual será? O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a uma circunferência.

5. CORDA Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência não passando pelo seu centro tem um nome. Qual será?

6. Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência? ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA

7. Em relação à sua posição duas circunferências podem ser: CONCÊNTRICAS Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro. Imagina um tubo. Num tubo existem dois diâmetros: um diâmetro interior e um diâmetro exterior Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde pretendemos ligá-lo.

8. Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: EXCÊNTRICAS São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro. Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos . Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, TANGENTES . Elas só se tocam num único ponto.

9. A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se COMPASSO . Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem. Num compasso existe, como é natural, uma haste que é o nosso “lápis”. Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar afiada. Tem uma estrutura onde todas as hastes estão ligadas. As hastes estão ligadas através de parafusos, que servem para ajustar a firmeza da abertura do compasso. A outra haste, conhecida pela “ ponta seca ”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para espetar na folha de trabalho, no local do centro da circunferência. Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão com o mesmo comprimento. E uma pega onde com apenas dois dedos, faremos rodar o compasso quando quisermos desenhar uma circunferência. Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência. Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas .

10. Como já aprendemos, o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência. Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei de fazer o seguinte: Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua. Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de lápis aponte a medida desejada. Se a medida desejada fosse de 4cm teria de abrir o compasso um pouco mais. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11. Mais uma vez, é bom lembrar que será necessário treinar muito até adquirirmos os movimentos correctos para que as nossas circunferências fiquem rigorosamente bem desenhadas. Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o X . Em primeiro lugar, marca onde pretendes que fique o centro da circunferência, desenhando um pequeno X . Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma ou mais vezes até obteres a circunferência. RAIO

12. 2 Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja, se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermos até chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento, que será o perímetro dessa circunferência. Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais , utilizando o compasso e uma régua . Em duas partes iguais Como já deves ter adivinhado, basta desenhar um diâmetro com uma régua e logo a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais. De 1 a 2 vai a mesma distância De 2 a 1 . 2 1

13. 3 Em três partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência .

14. 3 1 2 3 Em três partes iguais De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , e de 3 a 1.

15. 1 2 3 3 Em três partes iguais Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; e 3 a 1. Desenhámos um Triângulo equilátero inscrito na circunferência .

16. 4 Em quatro partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

17. 4 Em quatro partes iguais Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

18. 4 Em quatro partes iguais 3 2 4 1 Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência .

19. 4 Em quatro partes iguais 3 2 4 1 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4 e 4 a 1 . Desenhámos um quadrado inscrito na circunferência .

20. 6 Em seis partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência .

21. 6 Em seis partes iguais Com a mesma abertura, espetar o compasso na outra extremidade do diâmetro e fazer outro arco de circunferência .

22. 6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1

23. 6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1 De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , de 3 a 4 de 4 a 5 de 5 a 6 e de 6 a 1.

24. 6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; 5 a 6; e 6 a 1. Desenhámos um hexágono regular .

25. 6 Em seis partes iguais Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 1; 2 a 4; 4 a 6; e 6 a 2. Desenhámos uma estrela de seis pontas regular . Se tivesses feito a mesma divisão mas partindo de um diâmetro desenhado na vertical, o teu desenho estaria assim. 4 6 2 3 5 1

26. 5 Em cinco partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

27. 5 Em cinco partes iguais Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

28. 5 Em cinco partes iguais Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência .

29. 5 Em cinco partes iguais Com a abertura igual ao raio , espetar o compasso na extremidade direita do diâmetro e fazer um arco de circunferência .

30. 5 Em cinco partes iguais Com a régua une o ponto “ a ” ao ponto “ b ”. a b

31. 5 Em cinco partes iguais Espeta o compasso em “ c ” e abre-o até “ d ”. Desenha um arco de circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência. c d

32. 5 Em cinco partes iguais Espeta o compasso em “ 1 ” e abre-o até ao ponto “ e ”. Desenha o arco de circunferência até cruzares a circunferência. 1 2 e

33. 5 Em cinco partes iguais A distância de “ 1 ” a “ 2 ” é a quinta parte da circunferência. Agora sempre com essa abertura de compasso, vai fazendo como mostram as imagens. 1 2 3

34. 5 Em cinco partes iguais 1 2 3 4

35. 5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4

36. 5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , de 3 a 4 de 4 a 5 e de 5 a 1.

37. 5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; e 5 a 1. Desenhámos um pentágono regular .

38. 5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 2; 2 a 4; e 4 a 1. Desenhámos um estrela de cinco pontas regular .

39. A ESPIRAL Espeta o compasso em a com a pequena abertura que desejares e faz o arco de circunferência . Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve. a

40. Espetar o compasso em b com abertura até à extremidade do primeiro arco e faz outro arco de circunferência . b a

41. Volta a espetar o compasso em a com abertura até à extremidade do segundo arco e faz outro arco de circunferência . b a

42. Volta a espetar o compasso em b e faz outro arco de circunferência copiando a abertura do compasso. b a

43. A partir de agora que já deves ter percebido a “mecânica” desta construção, carregando na tecla “Enter” segue as imagens até acabares a tua espiral . b a

44. b a

45. b a

46. b a

47. b a

50. Espero que não tenhas ficado muito baralhado com tudo isto, mas se praticares a construção da ESPIRAL , não ficarás como este rapaz.

51. ÓVULO Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

52. ÓVULO Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência .

53. ÓVULO Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência .

54. ÓVULO Com a régua une A a B E C a B até a linha cruzar cada um dos dois arcos de circunferência . B A C 1 2

55. ÓVULO Utilizando o compasso com abertura de B a 1 ou 2 desenha o arco de circunferência . B A C 1 2

56. ÓVULO Vamos então observar bem onde se encontra o óvulo . Agora podemos apagar todas as linhas que utilizámos para a sua construção.

57. Arco de circunferência ÍNDICE Início Circunferência Círculo Raio Diâmetro Corda Circunferências concêntricas Circunferências excêntricas tangentes e secantes O Compasso Divisão da circunferência em partes iguais: em duas; em três; em quatro; em cinco; em seis; com triângulo equilátero inscrito com quadrado inscrito com pentágono regular inscrito com estrela de cinco pontas regular inscrita com hexágono regular inscrito com estrela de seis pontas regular inscrita Créditos +

58. Espiral Óvulo Créditos