1. Este documento apresenta uma lista de 21 exercícios sobre estatística econômica relacionados a distribuições de probabilidade, média, variância e cálculo de probabilidades. 2. Os exercícios envolvem determinar valores para que funções sejam densidades de probabilidade, calcular média e variância, estimar probabilidades baseadas em distribuições de probabilidade fornecidas. 3. Também inclui exercícios sobre distribuições normais pedindo para calcular probabilidades com base em médias e desvios padrões fornecidos

1. Lista de exercícios em estatística econômica
3o
bimestre
Celso Costa∗
3 de outubro de 2016
1
Determine os valores de A para que as funções a seguir sejam funções densidade de
probabilidade e as funções de distribuição acumulada correspondente.
1.1
f (x) =
0,x < 2 ou x > 8
A,2 ≤ x ≤ 8
1.2
f (x) =
0,x < 0 ou x > 4
Ax,0 ≤ x ≤ 4
1.3
f (x) =
0,x < 1 ou x > 3
Ax,1 ≤ x ≤ 3
1.4
f (x) =
0,x < −1 ou x > 3
A(x + 1),−1 ≤ x ≤ 3
1.5
f (x) =
0,x < 0
Ae−3x,0 ≤ x
∗Departamento de economia - UEPG cjcostaj@yahoo.com.br
1

2. 1.6
f (x) =
0,x < −2 ou x > 2
Ax2,−2 ≤ x ≤ 2
1.7
f (x) =
0,x < −2 ou x > 0
Ax3,−2 ≤ x ≤ 0
1.8
f (x) =
0,x < −1 ou x > 1
|Ax|,−1 ≤ x ≤ 1
2
Para as variáveis apresentadas no exercício 1, determine a média e a variância.
3
Determine a a f.d.p. de uma variável x que pode assumir qualquer valor no inter-
valo [a, b] e tem distribuição uniforme.
4
Dada a função densidade de probabilidade a seguir:
f (x) =
0,x < 1 ou x > 9
1
8,1 ≤ x ≤ 9
Determine as probabilidades de:
a) x > 5;
b) x ≤ 6;
c) x = 4;
d) 0 < x < 7;
e) 2 ≤ x < 4;
f) 4 < x ≤ 8.
2

3. 5
Dada a função densidade de probabilidade a seguir:
f (x) =
0,x < 0 ou x > 1
4x3,0 ≤ x ≤ 1
Determine as probabilidades de:
a) x > 0,5;
b) x ≤ 0,7;
c) 0,2 < x < 0,6;
d) 0,1 ≤ x < 0,3;
e) 0,4 < x ≤ 1,2.
6
Dada a função densidade de probabilidade a seguir:
f (x) =
0,x < 0
2e−2x,0 ≤ x
Determine as probabilidades de:
a) x > 1;
b) x ≤ −1;
c) 2 < x < 5;
d) x < 3;
e) 4 < x ≤ 10.
7
Numa normal padronizada, determine a probabilidade de z estar entre:
a) 1 desvio padrão acima ou abaixo da média;
b) 2 desvios padrão acima ou abaixo da média; e
c) 3 desvios padrão acima ou abaixo da média.
8
As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 e
variância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
a) ser maior do que 8;
b) ser maior do que 4,5;
c) ser menor do que 9;
d) ser menor do que 4;
e) estar entre 3,5 e 6,5;
f) estar entre 2,5 e 4,5;
3

4. g) estar entre 6 e 8,5.
9
As notas bimestrais de um aluno são, em média, 4 e tem variância 2,56, mas a dis-
tribuição não é conhecida. Determine um limite para probabilidade de, num dado
bimestre, sua nota:
a) estar entre 1,5 e 6,5;
b) estar entre 2 e 6;
c) ser menor do que 1 ou maior do que 7.
10
Uma variável aleatória x, 0 ≤ x, tem f.d.p. dada por f(x). Se y =
√
x , determine a
f.d.p. de y.
11
Se y = 1
x e x é uma v.a. contínua cuja f.d.p. é dada por:
f (x) =
0,x ≤ 0 ou x > 1
3x2,0 < x ≤ 1
12
Determine a média e a variância de um variável aleatória x cuja f.d.p. é dada por:
f (x) =
0,x < 0
αe−αx,0 ≤ x
13
Dada uma variável aleatória contínua x cuja média é 20 e a variância é 25. Deter-
mine limites para as probabilidades abaixo:
a) P (10 < x < 30);
b) P (14 < x < 26);
c) P (x < 12,5 ou x > 27,5).
4

5. 14
A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a.
com f.d.p.
f (x) =



0,x < 0 ou x > 3
2x
3 ,0 ≤ x < 1
−x
3 + 1,1 ≤ x < 3
a) Qual a probabilidade de vender mais do que 150 kg, num dia escolhido ao acaso?
b) Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado esperada vender?
c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diaria-
mente para que não falte arroz em 95% dos dias?
15
Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distri-
buídos normalmente, com média de $l0.000,00 e desvio padrão de $1.500,00. Um
depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Encon-
trar a probabilidade de que o depósito seja:
(a) $10.000,00 ou menos;
(b) pelo menos $10.000,00;
(c) um valor entre $12.000,00 e $15.000,00;
(d) maior do que $20.000,00.
16
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade
final do produto. Suponha que T seja considerada uma v.a. com distribuição uniforme
no intervalo (150, 300). Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo seja
C1 reais. Se o óleo for destilado a uma temperatura inferior a 200o, o produto obtido
é vendido a C2 reais; se a temperatura for superior a 200o, o produto é vendido a C3
reais.
Qual o lucro médio por galão?
17
As alturas de 10.000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente nor-
mal, com média 170 cm e desvio padrão 5 cm.
(a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm?
(b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das alturas dos alu-
nos?
5

6. 18
As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal,
com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa decide fabri-
car 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de que não possa atender
a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada?
19
Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2, tenham
distribuições N(42, 36) e N(45, 9), respectivamente. Se os aparelhos são feitos para ser
usados por um período de 45 horas, qual aparelho deve ser preferido? E se for por um
período de 49 horas?
20
O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica tem distribuição
N(0,6140;(0,0025)2). O lucro T de cada rolamento depende de seu diâmetro. Assim,
T = 0,10, se o rolamento for bom (0,610 < X < 0,618);
T = 0,05, se o rolamento for recuperável (0,608 < X < 0,610) ou (0,618 < X < 0,620);
T = 0,10, se o rolamento for defeituoso (X < 0,608 ou X > 0,620).
Calcule:
(a) as probabilidades de que os rolamentos sejam bons, recuperáveis e defeituosos.
(b) E(T).
21
Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em 1.000 ho-
ras) que possa ser considerado uma v.a. contínua com f.d.p. f (x) = e−x, x > 0. Suponha
que o custo de fabricação de um item seja 2,00 reais e o preço de venda seja 5,00 reais.
O fabricante garante total devolução se X ≤ 0,9. Qual o lucro esperado por item?
6