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Universidade Federal de Uberlˆandia - UFU
Faculdade de Computac¸ ˜ao - FACOM
Lista de exerc´ıcios de programac¸ ˜ao em linguagem C
Exerc´ıcios: Recurs˜ao
1. Crie uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e calcule o somat´orio
dos n´umeros de 1 a N.
2. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule e retorne o fatorial de um n´umero inteiro N.
3. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que calcule a soma dos primeiros n cubos: S(n) = 13 +
23 + ... + n3
4. Crie uma func¸ ˜ao recursiva que receba dois inteiros positivos k e n e calcule kn.
5. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule e retorne o N-´esimo termo da sequˆencia Fibo-
nacci. Alguns n´umeros desta sequˆencia s˜ao: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
6. A multiplicac¸ ˜ao de dois n´umeros inteiros pode ser feita atrav´es de somas sucessivas.
Proponha um algoritmo recursivo Multip Rec(n1,n2) que calcule a multiplicac¸ ˜ao de dois
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7. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e imprima todos os
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8. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e imprima todos os
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9. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo par N e imprima todos
os n´umeros pares de 0 at´e N em ordem crescente.
10. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo par N e imprima todos
os n´umeros pares de 0 at´e N em ordem decrescente.
11. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que exibe todos os elementos em um array de inteiros,
separados por espac¸o.
12. Crie um programa que contenha uma func¸ ˜ao recursiva para encontrar o menor elemento
em um vetor.
13. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva SomaSerie(i,j,k). Esta func¸ ˜ao devolve a soma da s´erie de
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14. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva ImprimeSerie(i,j,k). Esta func¸ ˜ao imprime na tela a s´erie
de valores do intervalo [i,j], com incremento k.
15. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule o valor da s´erie S descrita a seguir para um valor
n > 0 a ser fornecido como parˆametro para a mesma.
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16. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo impar N e retorne
o fatorial duplo desse n´umero. O fatorial duplo ´e definido como o produto de todos os
n´umeros naturais ´ımpares de 1 at´e algum n´umero natural ´ımpar N. Assim, o fatorial duplo
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17. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o fatorial
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18. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o super-
fatorial desse n´umero. O superfatorial de um n´umero N ´e definida pelo produto dos N
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19. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o hiperfa-
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20. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o fatorial
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21. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que calcule a sequˆencia dada por:
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27. Implemente a func¸ ˜ao h definida recursivamente por:
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A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) se m > 0 e n > 0
29. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva para calcular os n´umeros de Pell. Os n´umeros de Pell s˜ao
definidos pela seguinte recurs˜ao
p(n) = 0 se n = 0
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30. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva para calcular os n´umeros de Catalan. Os n´umeros de Cata-
lan s˜ao definidos pela seguinte recurs˜ao
C(n) = 1 se n = 0
C(n) = 2(2n−1)
n+1 C(n − 1) se n > 0
Alguns n´umeros desta sequˆencia s˜ao: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,
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31. Uma palavra de Fibonacci ´e definida por
f(n) = b se n = 0
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3
Aqui o s´ımbolo “+” denota a concatenac¸ ˜ao de duas strings. Esta sequˆencia inicia com as
seguintes palavras:
b, a, ab, aba, abaab, abaababa, abaababaabaab, ...
Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero N e retorne a N-´esima palavra de
Fibonacci.
32. Dado um n´umero n na base decimal, escreva uma func¸ ˜ao recursiva que converte este
n´umero para bin´ario.
33. Crie um programa que receba um vetor de n´umeros reais com 100 elementos. Escreva
uma func¸ ˜ao recursiva que inverta a ordem dos elementos presentes no vetor.
34. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que permita inverter um n´umero inteiro N. Ex: 123 - 321
35. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que determine quantas vezes um d´ıgito K ocorre em um
n´umero natural N. Por exemplo, o d´ıgito 2 ocorre 3 vezes em 762021192.
36. O m´aximo divisor comum dos inteiros x e y ´e o maior inteiro que ´e divis´ıvel por x e y.
Escreva uma func¸ ˜ao recursiva mdc que retorna o m´aximo divisor comum de x e y. O
mdc de x e y ´e definido como segue: se y ´e igual a 0, ent˜ao mdc(x,y) ´e x; caso contr´ario,
mdc(x,y) ´e mdc (y, x%y), onde % ´e o operador resto.
37. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que permita fazer a multiplicac¸ ˜ao `a russa de 2 entradas.
A Multiplicac¸ ˜ao `a russa consiste em:
(a) Escrever os n´umeros A e B, que se deseja multiplicar na parte superior das colunas.
(b) Dividir A por 2, sucessivamente, ignorando o resto at´e chegar `a unidade, escrever
os resultados da coluna A.
(c) Multiplicar B por 2 tantas vezes quantas se haja dividido A por 2, escrever os resul-
tados sucessivos na coluna B.
(d) Somar todos os n´umeros da coluna B que estejam ao lado de um n´umero ´ımpar da
coluna A.
Exemplo: 27 * 82
A B Parcelas
27 82 82
13 164 164
6 328 -
3 656 656
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Linguagem C - Recursão [exercícios]

  • 1. Universidade Federal de Uberlˆandia - UFU Faculdade de Computac¸ ˜ao - FACOM Lista de exerc´ıcios de programac¸ ˜ao em linguagem C Exerc´ıcios: Recurs˜ao 1. Crie uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e calcule o somat´orio dos n´umeros de 1 a N. 2. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule e retorne o fatorial de um n´umero inteiro N. 3. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que calcule a soma dos primeiros n cubos: S(n) = 13 + 23 + ... + n3 4. Crie uma func¸ ˜ao recursiva que receba dois inteiros positivos k e n e calcule kn. 5. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule e retorne o N-´esimo termo da sequˆencia Fibo- nacci. Alguns n´umeros desta sequˆencia s˜ao: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... 6. A multiplicac¸ ˜ao de dois n´umeros inteiros pode ser feita atrav´es de somas sucessivas. Proponha um algoritmo recursivo Multip Rec(n1,n2) que calcule a multiplicac¸ ˜ao de dois inteiros. 7. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e imprima todos os n´umeros naturais de 0 at´e N em ordem crescente. 8. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e imprima todos os n´umeros naturais de 0 at´e N em ordem decrescente. 9. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo par N e imprima todos os n´umeros pares de 0 at´e N em ordem crescente. 10. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo par N e imprima todos os n´umeros pares de 0 at´e N em ordem decrescente. 11. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que exibe todos os elementos em um array de inteiros, separados por espac¸o. 12. Crie um programa que contenha uma func¸ ˜ao recursiva para encontrar o menor elemento em um vetor. 13. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva SomaSerie(i,j,k). Esta func¸ ˜ao devolve a soma da s´erie de valores do intervalo [i,j], com incremento k. 14. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva ImprimeSerie(i,j,k). Esta func¸ ˜ao imprime na tela a s´erie de valores do intervalo [i,j], com incremento k. 15. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que calcule o valor da s´erie S descrita a seguir para um valor n > 0 a ser fornecido como parˆametro para a mesma. S = 2 + 5 2 + 10 3 + ... + 1 + n2 n 1
  • 2. 16. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo impar N e retorne o fatorial duplo desse n´umero. O fatorial duplo ´e definido como o produto de todos os n´umeros naturais ´ımpares de 1 at´e algum n´umero natural ´ımpar N. Assim, o fatorial duplo de 5 ´e 5!! = 1 ∗ 3 ∗ 5 = 15 17. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o fatorial qu´adruplo desse n´umero. O fatorial qu´adruplo de um n´umero N ´e dado por: (2n)! n! 18. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o super- fatorial desse n´umero. O superfatorial de um n´umero N ´e definida pelo produto dos N primeiros fatoriais de N. Assim, o superfatorial de 4 ´e sf(4) = 1! ∗ 2! ∗ 3! ∗ 4! = 288 19. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o hiperfa- torial desse n´umero. O hiperfatorial de um n´umero N, escrito H(n), ´e definido por H(n) = n k=1 kk = 11 ∗ 22 ∗ 33 ...(n − 1)n−1 ∗ nn 20. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero inteiro positivo N e retorne o fatorial exponencial desse n´umero. Um fatorial exponencial ´e um inteiro positivo N elevado `a potˆencia de N-1, que por sua vez ´e elevado `a potˆencia de N-2 e assim em diante. Ou seja, n(n−1)(n−2)... 21. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que calcule a sequˆencia dada por: F(1) = 1 F(2) = 2 F(n) = 2 * F(n-1) + 3 * F(n-2). 22. Uma sequˆencia de Fibonacci generalizada, de f0 a f1 ´e definida como fibg(f0, f1, 0), fibg(f0, f1, 1), fibg(f0, f1, 2), ..., onde: fibg(f0, f1, 0) = f0 fibg(f0, f1, 1) = f1 fibg(f0, f1, n) = fibg(f0, f1, n-1) + fibg(f0, f1, n-2), se n > 1. 23. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que permita somar os elementos de um vetor de inteiros. 24. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero N e retorne o N-´esimo termo da sequˆencia de tribonacci. Os n´umeros tribonacci s˜ao definidos pela seguinte recurs˜ao f(n) = 0 se n = 0 f(n) = 0 se n = 1 f(n) = 1 se n = 2 f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) se n > 3 2
  • 3. 25. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero N e retorne o N-´esimo termo da sequˆencia de tetranacci. Os n´umeros tetranacci iniciam com quatro termos pr´e-determinados e a partir da´ı todos os demais n´umeros s˜ao obtidos pela soma dos quatro n´umeros ante- riores. Os primeiros n´umeros tetranacci s˜ao: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208... 26. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero N e retorne o N-´esimo termo da sequˆencia de Padovan. A sequˆencia de Padovan ´e uma sequˆencia de naturais P(n) de- finida pelos valores iniciais P(0) = P(1) = p(2) = 1 e a seguinte relac¸ ˜ao recursiva P(n) = P(n - 2) + P(n - 3) se n > 3 Alguns valores da sequˆencia s˜ao: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28... 27. Implemente a func¸ ˜ao h definida recursivamente por: h(m,n) = m+1 ,se n = 1 h(m,n) = n+1 ,se m = 1 h(m,n) = h(m,n-1)+h(m-1,n) ,se m>1,n>1 28. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva para computar a func¸ ˜ao de Ackerman. A func¸ ˜ao de Acherman ´e definida recursivamente nos n´umeros n˜ao negativos como segue: A(m,n) = n+1 se m = 0 A(m,n) = A(m-1,1) se m > 0 e n = 0 A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) se m > 0 e n > 0 29. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva para calcular os n´umeros de Pell. Os n´umeros de Pell s˜ao definidos pela seguinte recurs˜ao p(n) = 0 se n = 0 p(n) = 1 se n = 1 p(n) = 2p(n-1)+ p(n-2) se n > 1 30. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva para calcular os n´umeros de Catalan. Os n´umeros de Cata- lan s˜ao definidos pela seguinte recurs˜ao C(n) = 1 se n = 0 C(n) = 2(2n−1) n+1 C(n − 1) se n > 0 Alguns n´umeros desta sequˆencia s˜ao: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786... 31. Uma palavra de Fibonacci ´e definida por f(n) = b se n = 0 f(n) = a se n = 1 f(n) = f(n-1)+f(n-2) se n > 1 3
  • 4. Aqui o s´ımbolo “+” denota a concatenac¸ ˜ao de duas strings. Esta sequˆencia inicia com as seguintes palavras: b, a, ab, aba, abaab, abaababa, abaababaabaab, ... Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que receba um n´umero N e retorne a N-´esima palavra de Fibonacci. 32. Dado um n´umero n na base decimal, escreva uma func¸ ˜ao recursiva que converte este n´umero para bin´ario. 33. Crie um programa que receba um vetor de n´umeros reais com 100 elementos. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que inverta a ordem dos elementos presentes no vetor. 34. Fac¸a uma func¸ ˜ao recursiva que permita inverter um n´umero inteiro N. Ex: 123 - 321 35. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que determine quantas vezes um d´ıgito K ocorre em um n´umero natural N. Por exemplo, o d´ıgito 2 ocorre 3 vezes em 762021192. 36. O m´aximo divisor comum dos inteiros x e y ´e o maior inteiro que ´e divis´ıvel por x e y. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva mdc que retorna o m´aximo divisor comum de x e y. O mdc de x e y ´e definido como segue: se y ´e igual a 0, ent˜ao mdc(x,y) ´e x; caso contr´ario, mdc(x,y) ´e mdc (y, x%y), onde % ´e o operador resto. 37. Escreva uma func¸ ˜ao recursiva que permita fazer a multiplicac¸ ˜ao `a russa de 2 entradas. A Multiplicac¸ ˜ao `a russa consiste em: (a) Escrever os n´umeros A e B, que se deseja multiplicar na parte superior das colunas. (b) Dividir A por 2, sucessivamente, ignorando o resto at´e chegar `a unidade, escrever os resultados da coluna A. (c) Multiplicar B por 2 tantas vezes quantas se haja dividido A por 2, escrever os resul- tados sucessivos na coluna B. (d) Somar todos os n´umeros da coluna B que estejam ao lado de um n´umero ´ımpar da coluna A. Exemplo: 27 * 82 A B Parcelas 27 82 82 13 164 164 6 328 - 3 656 656 1 1312 1312 Soma = 2214 4