Este documento apresenta informações sobre interpolação e geoestatística no QGIS para análise multicriterial. Ele introduz o professor Vitor Vasconcelos e seus contatos, apresenta os objetivos e conteúdos da aula sobre interpolação, incluindo métodos como triangulação, vizinho natural, inverso da distância e regressão polinomial.

1. INTRODUÇÃO AO QGIS PARA ANÁLISE MULTICRITERIAL
Interpolação e Geoestatística
Vitor Vieira Vasconcelos
vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br
CS3406 - Informática Aplicada ao Planejamento Territorial novembro de 2016
Aula 6
Outubro de 2018, Brasília
1

2. Quem sou eu?
• Professor de Dinâmicas Ecossistêmicas Aplicadas ao
Planejamento Territorial - Universidade Federal do ABC
• Canal do YouTube:
• Informática Aplicada ao Planejamento Territorial
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWIkXCCh_bY6jGaQO6mjTP9f
• Cartografia e Geoprocessamento
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWI3XRQaC62j6vN37S-YzStf
• Métodos e Técnicas de Tratamento da Informação para o Planejamento
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWLL42TUaDLPV3TMr_ajtg7r
• Planejamento e Política Ambiental
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWJ6uDJWoM4_6I0tt_SZCpyR
• Slides de aula:
https://pt.slideshare.net/vitor_vasconcelos/presentations 2

3. Contatos
 Nome: Vitor Vieira Vasconcelos
 Email: vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br, vitor.v.v@gmail.com
 Telefones:
 31-99331-1593 (Tim – Whatsapp)
 11-96603-6153 (Claro)
 Skype: amfeadan / Vitor Vieira Vasconcelos (amfeadan@outlook.com)
 Facebook: https://www.facebook.com/vitor.vieiravasconcelos?fref=ts
 Linkedin: http://br.linkedin.com/pub/vitor-vieira-vasconcelos/29/338/574
 Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8151243279050980
 Academia: https://ufabc-br.academia.edu/VitorVasconcelos
 Research Gate: https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Vasconcelos2
 Scribd: http://pt.scribd.com/amfeadan
 Google scholar: http://scholar.google.com.br/citations?user=k8Y-3xYAAAAJ&hl=pt-BR
3

4. Bases de Dados
• Slides de aula
https://app.box.com/v/tcuqgis
ou
http://bit.do/tcuqgis
• Arquivos Iniciais
https://app.box.com/s/txo3thu4cwsqxomrfdppu8ag6qzuo338
ou
http://bit.do/tcuinicial
• Arquivos intermediários
https://app.box.com/s/4c699dn8r7mn30ddfbz3gwvo5ty2k92s
ou
http://bit.do/tcuintermediario
4

5. Google Trends - https://trends.google.com.br
Brasil – 2004 até 2018

6. Google Trends - https://trends.google.com.br
Mundo – 2004 até 2018

7. Google Trends - https://trends.google.com.br
Mundo – últimos 30 dias até 7/10/2018

8. Objetivos
•Aprender a fazer análises de inferência
estatístico-espacial
•Aprender a manipular bases de dados de
pontos
•Realizar inferência estatística de pontos
para raster
8

9. Conteúdo
•Interpolação
•Geoestatística
9

10. Interpolação
Como estimar um parâmetro para o qual não
há informação espacial disponível?
10

11. • Solução 1 – Usar o valor do ponto mais próximo
Interpolação
11

12. • Solução 2 – Usar a média de todos os dados
Interpolação
12

13. • Solução 3 – Usar a média ponderada pela distância
Interpolação
13

14. • A interpolação transforma dados pontuais em campos contínuos
Temperatura média anual em Portugal
Estações metereológicas Raster Intepolado
Temperatura
(ºC)
8
10
12
14
16
18
Interpolação
14

15. Exato: o valor interpolado sempre coincide com o do ponto
Aproximado: os valores interpolados se aproximam aos dos pontos
Interpolador Exato Interpolador Aproximado
Interpolação
15

16. Temperatura
(ºC)
8
10
12
14
16
18
• Interpoladores graduais
 Geram uma superfície contínua
• Interpoladores abruptos
 Geram uma superfície discreta
Interpolador
gradual
Interpolador
abrupto
Interpolação
16

17. Locais: usa dados apenas de N vizinhos mais próximos
Globais: usa dados de todos os pontos
BÉLA, M. 2010. Spatial Analysis 4, Digital elevation modeling. University of West Hungary Faculty of Geoinformatics. Em:
http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop425/0027_SAN4/index.html
Interpolação
17

18. • Triangulação: geram polígonos ou curvas de nível
• Reticulação: geram um arquivo raster
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004
Interpolação
18

19. • Determinísticos: um valor único para cada pixel no espaço
• Geoestatísticos: utiliza dados de autocorrelação espacial
entre os pontos e gera dados quanto à
incerteza de predição (desvio padrão)
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004
Interpolação Desvio Padrão
(incerteza)Estimação da
autocorrelação espacial
Interpolação
19

20. •Contínua
•Com barreiras
Interpolação
20

21. Métodos discretos
Polígonos de Thiessen,
Polígonos de Voronoi,
Vizinho mais Próximo,
Alocação Euclideana
d/2
d/2
Interpolação
21

22. Métodos discretos
Muito utilizados para estatísticas zonais
Exemplo: precipitação em uma bacia hidrográfica
Interpolação
22

23. • Menu “Camada” -> Adicionar camada -> Vetorial
• Ou ícone:
QGis - Interpolação de Dados
23

24. • Abrir arquivo “estacoes_clima.gpkg”
24

25. • Estações climatológicas do WordClim
https://databasin.org/datasets/15a31dec689b4c958ee491ff30fcce75
• Dados de Elevação (SRTM), Pluviosidade (WordClim) e
Temperatura (WordClim) disponíveis no portal AMBDATA
do INPE: http://www.dpi.inpe.br/Ambdata/
25

26. 26

27. 27

28. 28

29. 29

30. • Processar -> Caixa de Ferramentas
• Geoalgoritmos QGIS -> Ferramentas de Geometria
Vetorial -> Polígonos de Voronoi
30

31. 31

32. 32
Região do Buffer

33. 33

34. 34

35. Polígonos de Voronoi
35

36. Triangulação
LANDIM, P. M. B. (2000).
Introdução aos métodos de
estimação espacial para
confecção de mapas. Rio
Claro: UNESP.
Interpolação
36

37. Triangulação
http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/triinterp_demo.html
Interpolação
37

38. Interpolação
Triangulação
• A interpolação se limita à área amostrada
• Os valores interpolados estarão sempre entre o
máximo e o mínimo dos valores amostrados
• Nem sempre produz resultados suaves
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 38

39. • Habilite o complemento de Interpolação
39

40. 40

41. • Camadas vetoriais: estacoes_clima
• Atributo de interpolação: chuva
• Adicionar
• Arquivo de saída: escolha pasta e nome
• Definir pela extensão atual
• Clique no quadrado no canto superior direito da janela
41

42. 42

43. TIN
43

44. Interpolação
Polígonos de
Voronoi e
Triangulação de
Deulanay são
técnicas
complementares
na geometria
44

45. • Menu “Camada” -> Adicionar Camada -> Vetorial
• Abra o arquivo “chuva_tin.shp”
45

46. 46

47. Interpolação
Vizinho Natural
Média de N vizinhos mais próximos
47

48. Interpolação
Vizinhos naturais
ALBRECHT, J. 2005. Geographic Information Science. Em:
http://www.geography.hunter.cuny.edu/~jochen/GTECH361/lectures/lecture10/
1º - Polígonos de Voronoi 2º - Com o novo ponto
Ponto a interpolar
3º - Cálculo ponderado
48

49. • Caixa de Ferramentas -> SAGA
-> Raster Creation Tools -> Natural Neighbour
49

50. 50

51. Vizinho Natural
51

52. Interpolação
Inverso da Distância
• Wij peso da amostra j no ponto i da grade
• k é o expoente da distância,
• dij é o valor de distância da amostra j ao ponto i da grade
Exemplo para K=2
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
52

53. Inverso da Distância
Efeito do expoente:
- 0: resultado análogo a vizinhos naturais ou médias móveis
- Baixos (0-2): destacam anomalias locais
- 2: inverso do quadrado da distância, o mais usado
- Altos: (3-5): suavizam anomalias locais
- ≥ 10: estimativas poligonais (planas)
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 53

54. Inverso da Distância
Brusilovskiy, E. 2009. Spatial Interpolation: a brief introduction. Business Intelligence Solutions.
Em: http://www.bisolutions.us/A-Brief-Introduction-to-Spatial-Interpolation.php
54
Concentração de ouro nos locais

55. Inverso da Distância
Diferentes expoentes para a ponderação de inverso da distância
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shepard_interpolation_2.png 55

56. Interpolação
Polígonos de Voronoi Vizinho Natural
Inverso do Quadrado
da Distância
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
56

57. Inverso da Distância
Características:
• Destaca anomalias locais
-> gera efeito mira (olho de búfalo)
o Deve-se justificar se o fenômeno modelado possui esse efeito
(exemplo: pontos de contaminação)
• Valores sempre entre o máximo e o mínimo das
amostras
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 57

58. Inverso da Distância
• Raster-> Interpolação
• Método de Interpolação = Peso pelo inverso da distância (IDW)
• Coeficiente P = 2
• Definir pela extensão atual
58

59. Inverso da Distância
59

60. Inverso da Distância
 Faça a interpolação de inverso da distância com os
pesos 1, 4 e 10
 Compare os resultados
K=4
K=2
K=1 K = 10
60

61. Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
1ª Ordem: Z = a + bX + cY
2ª Ordem: Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
3ª Ordem: Z= a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2+gXY2+hX2Y+iX3+jY3
Onde:
Z é o valor estimado na célula
X e Y são as coordenadas geográficas
a…j são os coeficientes que melhor
se ajustam aos dados
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
1ª ordem
2ª ordem
3ª ordem
61

62. Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
• Pode ser estimado para além da área amostrada
o Quanto mais longe da área amostrada, menor a confiabilidade
• Estima valores acima e abaixo do conjunto amostrado
• Valores não coincidem exatamente com os pontos
amostrados
o Pode-se gravar o resíduos nos pontos amostrados
 Os resíduos podem ser interpolados por outro método e somados à
superfície de tendência
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 62

63. • Caixa de Ferramentas -> Polynomial Regression
63

64. Regressão Polinomial
• “Points” ->
“estacoes_clima”
• “Attribute” -> “chuva”
• “Polynom” ->
“Simple planar surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Cellsize = 1000
• Escolha um nome e pasta
para os arquivos de
resíduos e para o raster
(Grid) a ser gerado
(extensão .tif) e para os
resíduos (extensão .shp)
Z = a + bX + cY
64

65. • Clique com o botão direito sobre
a camada de pontos de resíduos,
e mande exibir a tabela de
atributos
Regressão Polinomial
65

66. Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
Regressão Polinomial
• “Points” ->
“estacoes_clima”
• “Attribute” -> “chuva”
• “Polynom” ->
“quadratic surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Cellsize = 1000
• Escolha um nome e pasta
para os arquivos de
resíduos e para o raster
(Grid) a ser Gerado
(extensão .tif) e para os
resíduos (extensão .shp)
66

67. 67

68. • Clique com o botão direito sobre a última camada
quadrática e escolha “Renome”
• Renomeie a camada para “quadratico”
68

69. Interpolação
Spline
Agrupa superfícies por
polinômios ajustados para
diversos grupos vizinhos de
pontos
http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/How_
radial_basis_functions_work/00310000002p000000/
69

70. Spline
Imagine uma capa de borracha (elástica) sendo colocada
sobre os pontos amostrados
• Pode-se ajustar um coeficiente de “elasticidade”
• Pode-se calibrar esse coeficiente por validação cruzada
 Regularized Spline and Radial Basis Function
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
Interpolação
70

71. Spline
• Interpolador exato
• Gera valores acima ou abaixo dos amostrados (topos e vales)
• Curvas suaves
o Não adequado para dados com variações bruscas
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
Interpolação
71

72. Spline
• Processar-> Caixa de Ferramentas-> Comandos GRASS GIS 7->
Vector-> v.surf.bspline
72

73. 73

74. Spline
74

75. Interpolação
Krigagem
Permite incorporar três fatores:
• Tendências gerais: polinômios
• Flutuações locais: autocorrelação espacial
• Ruído: mudanças aleatórias independentes do espaço
Autocorrelação espacial - Lei de Tobler
“No mundo, todas as coisas se parecem, mas coisas mais
próximas são mais parecidas que aquelas mais distantes”
(Waldo Tobler, 1970)
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
TOBLER, W. R. (1970). A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. Economic Geography, 46(2): 234-240.
75

76. Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, Carlos Eduardo dos y BIONDI, João Carlos. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos
fragmentados por falhas: o exemplo do depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,
76

77. Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, C. E., BIONDI, J. C. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos fragmentados por falhas: o exemplo do
depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CRUZ-CARDENAS, G. et al . Distribución espacial de la riqueza de especies de plantas vasculares en México. Rev. Mex. Biodiv., México , v. 84, n. 4, p. 1189-1199, 2013 .
77

78. Variograma
C0 = Efeito Pepita
Variação ao acaso
Fatores não relacionados ao espaço
Erros de Amostragem
A = Alcance
Distância até onde ocorre autocorrelação espacial
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,
Planaltina, 2004.
78

79. Variograma
79

80. Variograma
Ajustando um variograma
http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/Components_of_geostatistical_models/003100000034000000/
As classes de distância
(grade) podem ser
selecionadas por
otimização
80

81. Variograma
https://www.e-education.psu.edu/geog486/node/1878
Ajustando um variograma
81

82. Variograma
IDH no Estado de São Paulo
Distância
Variância
Nem todo variograma chega no patamar de estabilização
82

83. Interpolação
Krigagem Variância da Krigagem
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
83

84. Interpolação
Vizinho mais próximo Vizinho natural
Inverso do Quadrado
da Distância
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
84

85. Comparando técnicas
Inverso da DistânciaVizinhos naturais
Spline Krigagem
ESRI. Surface creation and analysis. Em:
http://resources.esri.com/help/9.3/arcgisengine/java/gp_toolref/geoprocessing/surface_creation_and_analysis.htm
85

86. Contaminação por Cádmio
Pontos de amostragem Triangulação linear Inverso do quadrado da distância
Polinômio de 1º Grau Polinômio de 2º Grau Krigagem Ordinária
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 86

87. Krigagem
• Vantagens da Krigagem
• Incorpora a autocorrelação espacial
• Valores estatísticamente robustos
• Gera mapa de “incerteza” (variância ou desvio padrão)
• Pode orientar novas campanhas de coleta
• Diversas variantes (ordinária, universal, entre outras)
• Desvantagens:
• Método pode ser complexo para os leitores do mapa
• Quando não usar a krigagem
• Menos de 30 amostras -> difícil calibrar o variograma
• Efeito pepita muito grande -> pouca autocorrelação espacial
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 87

88. 88

89. 89

90. • Abra o programa RStudio
Aqui escrevemos os códigos
Aqui executamos os códigos
Aqui importamos dados
Aqui instalamos
complementos e
visualizamos gráficos
90

91. • File -> New file -> RScritp
91
Os códigos em R desta aula
encontram-se no arquivo:
krigagem_script.txt

92. • Grave o novo script,
escolhendo pasta e nome
(extensão .R)
92

93. • Menu Session -> Set Working Directory -> Choose Directory
93

94. • Escolha a pasta onde os arquivos da aula forma gravados
setwd("C:/TCU")
• Observe se foi escrito na janela “Console”:
94

95. 95

96. Pacote “sp”: trabalhar com dados espaciais
96

97. • Verifique no console se a instalação foi realizada com
sucesso
97

98. • Na janela de script, digite:
install.packages(“rgdal”)
• Selecione o que escreveu, arrastando o mouse
• Clique em “Run” -> “Run Selected Line(s)”
• Verifique o andamento e o sucesso da instalação na
janela do console
Pacote “rgdal”: importar shapefiles e rasters
98

99. • Na janela de script, digite:
library(SP)
library(rgdal)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Função “library”: habilita os complementos
99

100. • Digite o código:
ogrInfo(".",“estacoes_clima")
• O R é “case sensitive”, então é importante escrever as
letras minúsculas e maiúsculas no lugar certo.
O “I” de ogrInfo é maiúscula.
• Run
ogrInfo: informações sobre shapefile
100

101. • Digite o código:
chuva.rg <- readOGR(".", “estacoes_clima")
• O R é “case sensitive”, então é importante escrever as
letras minúsculas e maiúsculas no lugar certo
• Run
readOGR: importar shapefile
101

102. • Digite e execute o código:
plot(chuva.rg, pch=20)
• “pch” é a opção de escolher o símbolo, e “20” é o círculo
plot: visualiza os dados
102

103. • Vamos usar o raster da interpolação de inverso da
distância como base (resolução e extensão) para gerar os
resultados da krigagem
• Digite o código:
raster_base <- readGDAL("chuva_inverso_distancia.tif")
plot(raster_base)
• Selecione as duas linhas
• Run
readGDAL: importar raster
103

104. • Vamos igualar a projeção entre chuvar.rg (shapefile) e
chuva_inverso_distancia (raster)
• Digite o código:
proj4string(raster_base) <- proj4string(chuva.rg)
• Run
proj4string: projeção
104

105. • Digite o código:
install.packages(“gstat”)
library(gstat)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Complemento gstat: krigagem
105

106. • Digite o código:
variograma <- variogram(chuva~1, chuva.rg)
plot(variograma)
• Selecione as 2 linhas
• Run
variogram: analisar autocorrelação espacial
106

107. • Digite o código:
install.packages("automap")
library(automap)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Pacote automap: modelagem automática de variograma
107

108. • Digite o código:
variograma2 = autofitVariogram(chuva~1,chuva.rg)
plot(variograma2)
• Selecione as 2 linhas
• Run
autofitVariogram: modelagem automática de variograma
108

109. 109

110. • Digite o código:
krigagem_resultado = autoKrige(chuva~1, chuva.rg, new_data = raster_base)
plot(krigagem_resultado)
• Selecione as duas linhas
• Run
Demora em torno de 5 minutos...
autoKridge: krigagem automática
110

111. Menos certeza
Mais certeza
111

112. plot(krigagem_resultado$krige_output["var1.pred"])
Imprimindo somente o raster
112

113. plot(krigagem_resultado$krige_output["var1.stdev"])
Imprimindo somente o desvio padrão
+ Certeza
- Certeza
113

114. • Digite o código:
chuva_krigagem <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_resultado$krige_output["var1.pred"], chuva_krigagem, drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_krigagem,"chuva_krigagem.tif")
Selecione as 3 linhas
• Run
Exportando o raster de krigagem para TIF
Exportando o raster de desvio padrão para TIF
• Digite o código:
chuva_krigagem_erro <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_resultado$krige_output["var1.stdev"], chuva_krigagem_erro,drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_krigagem_erro,"chuva_krigagem_erro.tif")
• Selecione as 3 linhas
• Run
114

115. Interpolação
• Krigagem Universal
- Usa um polinômio para detectar a tendência geral
- Faz a krigagem sobre o resíduo do polinômio
Coordenada X (ou Y)
Valordoatributo
Superfícies de
Tendência
115

116. Krigagem da temperatura em Western Cape, África do Sul
Khuluse, S., Dowdeswell, M., Debba, P., & Stein, A. (2010). Mapping the N-year design rainfall-a case study for the Western Cape. In South African
Statistical Journal, Proceedings of the 52nd Annual Conference of the South African Statistical Association for 2010 (SASA 2010): Congress 1 (pp. 91-
100). Sabinet Online.
Ordinária
Universal
116

117. Comparando as técnicas
Pontos Polígonos de
Thiessen
Inverso da
distância
Polinômio
de 1º grau
Polinômio
de 2º grau
Krigagem
Universal
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014. Em: https://mgimond.github.io/Spatial/
117

118. • Digite o código:
residuos <- readOGR(".", "chuva_residuos_quadratico")
proj4string(raster_base) <- proj4string(residuos)
krigagem_residuos = autoKrige(RESIDUAL~1, residuos, new_data =
raster_base)
plot(krigagem_residuos)
• Selecione as 4 linhas
• Run
Demora em torno de 5 minutos...
autoKridge: krigagem automática
118

119. 119

120. • Digite o código:
chuva_residuos <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_residuos$krige_output["var1.pred"],chuva_residuos, drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_residuos,"chuva_residuos.tif")
• Selecione as 3 linhas
• Run
Exportando o raster de krigagem para TIF
120

121. 121

122. • Grave a sua base de dados, escolhendo
pasta e nome (extensão .RData)
122

123. • Caminho alternativo
123

124. • No QGis, adicionar a camada “chuva_resíduos.tif”
124

125. 125

126. 126

127. 127

128. Comparação dos Resultados de
Interpolação
Krigagem Universal QuadráticaSpline
Inverso da Distância
(Peso 2)
Vizinho Natural
(similar ao TIN)
Poligonos de Voronoi
Krigagem Ordinária
128

129. Estudos comparativos
• Em geral, a comparação entre os métodos mostra a
seguinte ordem de eficácia:
1º - Krigagem
2º - Spline (com suposições mais simples que a krigagem)
3º - Estimadores locais
4º - Superfícies de Tendência
129

130. Interpolação por Regressão
Shapefile de pontos
com o dados para
interpolação
Raster com outro dado
de comportamento
espacial semelhante
Modelagem
de
Regressão
Inferência
pela
equação de
regressão
Resíduos
Soma
Predição
Interpolação
dos resíduos
130

131. Modelagem de Regressão
• Abra o programa Geoda
131

132. • Caso o Geoda já esteja aberto, vá no menu
File -> New
132

133. • Clique no ícone “Abrir”:
• Escolha o formato geopackage (*.gpkg)
133

134. • Selecione o arquivo “estacoes_clima”
• Na janela seguinte, selecione a camada “estacoes_clima”
• Ok
134

135. 135

136. 136

137. 137

138. 138

139. 139

140. 140

141. • Regressão simples
 Altitude sobre Temperatura -> R2 = 0.517
 Latitude sobre Temperatura -> R2 = 0.403
141

142. • Grave o projeto • Feche o projeto
142

143. Interpolação por Regressão no QGIS
• Adicionar a camada raster
“altitude_minas_gerais_utm.tif”
• Altitude da missão SRTM, obtida no portal AMBDATA do
INPE: http://www.dpi.inpe.br/Ambdata/
143

144. Objetivo: usar os dados do raster de elevação para
interpolar os dados de temperatura das estações (pontos)
144

145. • Caixa de Ferramentas -> SAGA -> Geostatistics
-> Multiple Regression Analysis (points and predictor grids)
145

146. 146

147. 147

148. 148

149. 149

150. 150

151. Ajusta um modelo de regressão a cada ponto
observado, ponderando todas as demais
observações como função da distância a este
ponto
Y(i) = β(i)X + ε
Y(i): variável que representa o processo no ponto i.
β(i): parâmetros estimados no ponto i.
Quantitative Geography; A. S. Fotheringham, C. Brunsdon, M. Charlton, 2000 (print 2004)
GWR – Geographically Weighted Regression
151
Ponto de
Regressão
Pontos
de Dados

152. GWR – Geographically Weighted Regression
152

153. 153

154. Existe uma relação entre consumo
de água e renda no país?
Como esta relação pode ser
caracterizada?
O crescimento populacional não é o único
fator relacionado ao aumento do consumo
de recursos naturais
novos padrões de consumo
154

155. Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita (preditora)
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo
Urbano de Água no Brasil: Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
Distribuição espacial de consumo residencial de água e renda da população em 2010.
Fonte: SNIS (2010) e IBGE (2010).
Análise Exploratória
155

156. ConsumodeÁguaperCapita
(m3/dia/ano)
Renda per Capita (R$)
Análise Exploratória
156

157. Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR
GLOBAL
157

158. Mas será que esta relação,
entre consumo de água e
renda, ocorre da mesma
maneira em todo o país???
O ESPAÇO IMPORTA!!!
158

159. GWR – Geographically Weighted Regression
Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
GWR:
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo Urbano de Água no Brasil:
Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
159

160. GWR – Geographically Weighted Regression
Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo Urbano de Água no Brasil:
Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
Os menores coeficientes
estimados para a variável
RENDA foram observados
em municípios do Estado do
Rio Grande do Sul ...
....e os maiores em Alagoas.
Hipóteses???
160

161. • Retornando ao Geoda...
161

162. 162

163. • Retornando ao QGis...
163

164. Não execute a
próxima função!
Pode demorar
para terminar de
rodar.
164

165. 165

166. 166

167. 167

168. Resultado da
Regressão
Ponderada
Geográfica
Coeficiente de
Determinação
R2
168

169. Método de
Interpolação
1 2 3
Exato Aproximado
Abrupto
(discreto)
Gradual Local Global
Polígonos de
Voronoi
X X X
Triangulação X X X
Vizinho
Natural
X X X
Inverso da
Distância
X X X
Superfícies
polinomiais
de tendência
X X X
Spline X X X
Krigagem X X X X
Regressão X X X X
169

170. Método de
Interpolação
4 5
Triangulação Reticulação Determinístico Geoestatístico
Polígonos de
Voronoi
X X
Triangulação X X
Vizinho Natural X X
Inverso da
Distância
X X
Superfícies
polinomiais de
tendência
X X
Spline X X
Krigagem X X
Regressão X X
170

171. Usar mapa de Kernel ou Interpolação?
Base de pontos
Vazão extraída por
poços
Atendimentos por
hospital
Precipitação
Valor roubado por
assalto
Área queimada por
incêndio
Mapa de Kernel
Impacto no aquífero
Densidade de casos por
região
X
Maior prejuízo por área
Regiões mais danificadas
Interpolação
Melhor lugar para furar poços
Porte dos hospitais
Precipitação média
Melhor faturamento por
assalto
Regiões onde incêndios se
espalham mais facilmente
171

172. Pensando tudo junto
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014.
Em: https://mgimond.github.io/Spatial/
Efeitos de
1ª ordem
Características
que variam de
lugar para lugar
devido a
mudanças em
uma propriedade
subjacente
Efeitos de
2ª ordem
Características
que variam de
lugar para lugar
devido a
interações entre
os elementos
172

173. Para se aprofundar mais no conteúdo
DRUCK, S.; CARVALHO, M. S.; CÂMARA, G.;
MONTEIRO, A.V.M (eds). Análise Espacial de Dados
Geográficos. Brasília: EMBRAPA, 2004. Disponível
em: http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/
173

174. Obrigado!
Vitor Vieira Vasconcelos
vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br
174