O documento discute relações métricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de ângulos agudos e apresentando valores destas razões trigonométricas para ângulos de 30°, 45° e 60°. Exemplos e exercícios sobre o tema são fornecidos.

1. Relações métricas no triângulo retângulo
2º bimestre
Disciplina: Geometria
Prof. Cândido

2. Elementos de um triângulo retângulo
Seja o triângulo retângulo ABC:

3. Relações métricas do triângulo retângulo

4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Seja o triângulo retângulo abaixo:
Definimos:
Seno de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto oposto a esse
ângulo e a medida da hipotenusa.
e

5. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Cosseno de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto adjacente a
esse ângulo e a medida da hipotenusa.
Exemplo:

6. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Em geral temos: Sendo x a medida de um
ângulo agudo num triangulo retângulo
temos:
Tangente de um ângulo agudo
É a razão entre a medida do cateto oposto e a
medida do cateto adjacente a esse ângulo.

7. ÂNGULOS NOTÁVEIS (30°, 45°, 60°)
Podemos encontrar os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30°, 45° e 60° através
da tabela abaixo:

8. EXERCÍCIOS
1 (UNAMA-PA) A figura representa um barco
atravessando um rio, partindo de A em direção
ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco
em direção ao ponto C, segundo um ângulo de
60º. Sendo a largura do rio de 120m, a
distância percorrida pelo barco até o ponto C,
é:

9. 2 (USF-SP)
3 (MOJI-SP) Uma escada que mede 4m tem
uma de suas extremidades aparada no topo de
um muro, e a outra extremidade dista 2,4m da
base do muro. A altura do muro

10. 4 5 (Unifap-AP) Luiz fez uma viagem à cidade
de Olapoque numa pick-up. Em um
determinado trecho do caminho existe uma
ladeira com inclinação de 40º em relação ao
plano horizontal. Se a ladeira tem 50 m de
comprimento, quantos metros a pick-up se
eleva, verticalmente, após percorrer toda
ladeira? (Dados: sem 40º=0,64; cos 40º=0,76;
tg 40º=0,83.)
a) 21 b) 32 c) 43 d) 54
6 Calcular os cattetos de um triângulo
retângulo, sabendo que as suas projeções
sobre a hipotenusa medem 2 cm e 3 cm.
a) b= 15 cm e c= 10 cm
b) b= 12 cm e c= 10 cm
c) b= 13 cm e c= 11 cm
d) b= 10 cm e c= 14 cm

11. 7 Uma escada de 6,5 metros de comprimento
está apoiada em um muro de 6,0 metros de
altura. A que distância do muro essa escada se
encontra apoiada?
a) 2m b) 2,5m c) 3m d) 3,5m
8 Num triângulo retângulo, um cateto é igual a
15m e a altura relativa à hipotenusa 12m.
Determinar a hipotenusa, o outro cateto e as
projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
a) O outro cateto mede 20 metros e as
projeções medem 9 metros e 16 metros.
b) O outro cateto mede 10 metros e as
projeções medem 7 metros e 9 metros.
c) O outro cateto mede 20 metros e as
projeções medem 5 metros e 12 metros.
d) O outro cateto mede 15 metros e as
projeções medem 9 metros e 3 metros.

12. 9 Observe a figura abaixo, com medidas em
centímetros e determine os lados a, b e c e as
projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
a) As projeções serão 4 e 9 cm e os catetos
respectivos 2 13 e 3 13 cm
b) As projeções serão 5 e 8 cm e os catetos
respectivos 13 e 13 cm
c) As projeções serão 2 e 4 cm e os catetos
respectivos 2 11 e 3 17 cm
d) As projeções serão 1 e 8 cm e os catetos
respectivos 2 19 e 3 8 cm
10 Calcule o valor de x nas figuras:
a)
b)
c)