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FÍSICA


                               CINEMÁTICA ESCALAR
1. INTRODUÇÃO                                                       1.5. Espaço ou Posição Escalar (S)
       A cinemática escalar é a parte da Mecânica                          Determina a localização do ponto material em
que apenas descreve o movimento, sem se preocupar                   uma determinada escala ao longo da trajetória. Ob-
com a sua causa.                                                    serve que a posição não representa o quanto a partí-
       Só podemos dizer que conhecemos o movi-                      cula deslocou-se. Quando se diz, por exemplo, que há
mento de um corpo se, e somente se, em qualquer                     um automóvel quebrado no quilômetro 20 da BR
instante, pudermos informar qual a posição, a veloci-               040, você com certeza sabe sua localização; no en-
dade e a aceleração que esse corpo terá.                            tanto, não pode determinar quanto ele viajou para
                                                                    chegar lá, pois não sabe de onde o automóvel partiu.
1.1. Ponto Material
     Corpo cujas dimensões são desprezíveis, quando                 1.6. Deslocamento Escalar ou Variação
comparadas com outras dimensões envolvidas no es-                   de Espaço (∆s):
tudo do fenômeno.                                                          Seja So a posição escalar de uma partícula de
       Exemplo: a Terra em relação à Via Láctea tem                 um instante t0 e S sua posição escalar no instante t. O
dimensões desprezíveis. Assim, em relação à Via                     deslocamento escalar é definido por:
Láctea, a Terra é um ponto material.
                                                                                         ∆S = S − S 0
      No estudo de um ponto material, devemos
desprezar seu movimento de rotação.                                          100 Km                         300 Km
1.2. Corpo Extenso
        Corpo cujas dimensões não podem ser des-                                   S0                   S
prezadas no estudo de um determinado fenômeno.
Exemplo:                                                                  Na figura, um automóvel sai do quilômetro
      Um carro fazendo uma manobra em uma gara-                     100 e vai ao quilômetro 300. Para calcular o deslo-
gem é um corpo extenso. O mesmo carro em relação                    camento escalar temos:
à rodovia Belém-Brasília é um ponto material.
                                                                                              ∆S = S – So
1.3. Trajetória
      Linha que une todas as sucessivas posições de                                           ∆S = 300 –
um objeto.                                                                                    100

                          P2                                                                 ∆S = 200 km
                                                                    1.7. Velocidade Escalar Média (Vm)
                                                                           É muito comum, ao assistirmos a uma corrida
                   P1             P3                                de automóveis, o locutor dizer qual foi a velocidade
                                                                    média dos carros em uma determinada volta ou mes-
      A forma da trajetória depende do referencial                  mo em toda a corrida. Isto não significa, porém, que
adotado.                                                            aquela tenha sido a velocidade do carro em todo o
                                                                    percurso.
Exemplo:                                                                   Define–se velocidade escalar média de um
      Um estudante, sentado no banco de um ônibus                   móvel, o quociente entre a variação de espaço e o in-
em movimento retilíneo uniforme, lança uma borra-                   tervalo de tempo gasto.
cha para cima, na vertical. Para o estudante, a trajetó-
ria da borracha, será uma reta. Para um observador                                                ∆S
parado na estrada, a trajetória será um arco de pará-                                      Vm =
                                                                                                  ∆t
bola.
1.4. Movimento e repouso.                                                  Para converter km/h em m/s, basta dividir o
      Um ponto material está em repouso em relação                  valor em km/h pelo fator de conversão 3,6. Para a
a um certo referencial quando sua posição não varia                 transformação inversa – converter m/s em km/h –
para este referencial. Caso ocorra variação na posi-                basta multiplicar o valor em km/h por 3,6.
ção, o ponto material estará em movimento para a-                          Dizer que a velocidade de um móvel é cons-
quele referencial.                                                  tante significa que essa velocidade é a mesma em
                                                                    qualquer instante e que é igual à velocidade escalar
                                                                    média em qualquer intervalo de tempo.

Editora Exato                                                4
Se o móvel avançar e, em seguida, recuar so-                Vm =
                                                                         ∆s
                                                                              , vamos substituir =   5=
                                                                                                          ∆s
                                                                                                               , como o
bre a mesma trajetória, voltando ao ponto de partida,                    ∆t                               30
temos:                                                      número 30 está dividindo, o ∆s ele passa para o outro
                ∆S = 0 e Vm = 0.                            lado multiplicando o 5, olhe
                                                                  5.30 = ∆s
                     ESTUDO DIRIGIDO                              ∆s = 150m
1   Defina ponto material e cite um exemplo.
                                                            3   Um automóvel possui velocidade média de
                                                                100km/h. Calcule o tempo que ele gasta para
                                                                percorrer 400km.
                                                                Resolução:
2   Um estudante sentado no banco de um ônibus                  Dados
    que viaja a 60km/h estará certamente em mo-                 Vm=100km/h
    vimento. Certo ou errado? Justifique.                       ∆s 400km
                                                                ∆t = ?
                                                                Vm =
                                                                     ∆s
                                                                         = 100 = 400
                                                                     ∆t           ∆t
                                                                     400
                                                                      //
3   Qual a fórmula para se calcular a velocidade                ∆t =
                                                                     100
                                                                      //
    escalar média? Escreva o significado de cada
    símbolo e sua respectiva unidade no sistema                 ∆t = 4h
    internacional.
                                                                                  EXERCÍCIOS

                                                            1   Calcule a velocidade escalar média de um
                                                                homem que corre 200m num intervalo de
                EXERCÍCIOS RESOLVIDOS                           tempo de 40s.
1   Um carro percorre 300km em 3 horas. Calcule
    sua velocidade escalar média. Dê a resposta             2   Um carro leva 8 horas para ir de Brasília a
    em km/h e depois transforme para m/s.                       Belo Horizonte. Considerando que o mesmo
    Resolução:                                                  tenha desenvolvido uma velocidade média de
    Dados:                                                      93km/h, calcule a distância percorrida pelo
    ∆s = 300km                                                  veículo.
    ∆t = 3h
    Vm = ?
           ∆s            300                                3   A prova mais rápida de uma Olimpíada é a
    Vm =        → Vm =                                          corrida de 100m no atletismo. Sabendo que
           ∆t             3
                km                                              esta prova dura aproximadamente 10s, qual a
    Vm = 100
                 h                                              velocidade média desenvolvida pelos atletas
    Para transformar km/h para m/s basta dividir por            nesta prova?
      3,6, assim: 100 ÷3,6 = Vm = 27,7m/s.
                                                            4   Juliano foi a um concerto de uma orquestra
2   Um cavalo corre com velocidade média de                     sinfônica, mas, como chegou um pouco atra-
    5m/s. Calcule o seu deslocamento após 30s de                sado, teve que se sentar nas últimas cadeiras.
    corrida.                                                    Considerando que ele estava a 99m do palco,
      Resolução:                                                onde estava a orquestra, quanto tempo o som
      Dados:                                                    levaria para sair do palco e chegar aos ouvidos
      Vm = 5m/s                                                 de Juliano? (velocidade do som no ar =
      ∆t = 30s                                                  330m/s)
      ∆s = ?




Editora Exato                                           5
5   A respeito dos conceitos de movimento e re-
    pouso, julgue os itens:
    1 A Terra está em movimento em relação ao
      Sol.
    2 Um móvel pode estar em movimento em rela-
      ção a um referencial e em repouso em relação
      a outro.
    3 As estrelas do céu estão em repouso.
    4 Se uma pessoa está em repouso em relação à
      Terra, ela está em repouso em relação a todos
      os outros referenciais.


                    GABARITO

Estudo dirigido
1   Corpo de dimensões desprezíveis quando o
    comparamos com outras dimensões. Exemplo:
    a terra em relação ao universo é desprezível,
    já em relação a você ela é muito grande; logo,
    em relação ao universo, a Terra é um ponto
    material e em relação a você, não.
2   Errado. Depende do referencial. Por exemplo:
    para uma árvore na estrada, o estudante estaria
    em movimento; já, para o banco do ônibus, ele
    está parado (repouso).
            ∆s
3   Vm =
            ∆t
    Vm = velocidade média (m/s)
    ∆s = deslocamento (m)
    ∆t = variação de tempo (s)
Exercícios
1   5m/s.
2   744km.
3   10 m/s.
4   0,3s.
5   C, C, E, E




Editora Exato                                         6

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Fisica 001 cinematica

  • 1. FÍSICA CINEMÁTICA ESCALAR 1. INTRODUÇÃO 1.5. Espaço ou Posição Escalar (S) A cinemática escalar é a parte da Mecânica Determina a localização do ponto material em que apenas descreve o movimento, sem se preocupar uma determinada escala ao longo da trajetória. Ob- com a sua causa. serve que a posição não representa o quanto a partí- Só podemos dizer que conhecemos o movi- cula deslocou-se. Quando se diz, por exemplo, que há mento de um corpo se, e somente se, em qualquer um automóvel quebrado no quilômetro 20 da BR instante, pudermos informar qual a posição, a veloci- 040, você com certeza sabe sua localização; no en- dade e a aceleração que esse corpo terá. tanto, não pode determinar quanto ele viajou para chegar lá, pois não sabe de onde o automóvel partiu. 1.1. Ponto Material Corpo cujas dimensões são desprezíveis, quando 1.6. Deslocamento Escalar ou Variação comparadas com outras dimensões envolvidas no es- de Espaço (∆s): tudo do fenômeno. Seja So a posição escalar de uma partícula de Exemplo: a Terra em relação à Via Láctea tem um instante t0 e S sua posição escalar no instante t. O dimensões desprezíveis. Assim, em relação à Via deslocamento escalar é definido por: Láctea, a Terra é um ponto material. ∆S = S − S 0 No estudo de um ponto material, devemos desprezar seu movimento de rotação. 100 Km 300 Km 1.2. Corpo Extenso Corpo cujas dimensões não podem ser des- S0 S prezadas no estudo de um determinado fenômeno. Exemplo: Na figura, um automóvel sai do quilômetro Um carro fazendo uma manobra em uma gara- 100 e vai ao quilômetro 300. Para calcular o deslo- gem é um corpo extenso. O mesmo carro em relação camento escalar temos: à rodovia Belém-Brasília é um ponto material. ∆S = S – So 1.3. Trajetória Linha que une todas as sucessivas posições de ∆S = 300 – um objeto. 100 P2 ∆S = 200 km 1.7. Velocidade Escalar Média (Vm) É muito comum, ao assistirmos a uma corrida P1 P3 de automóveis, o locutor dizer qual foi a velocidade média dos carros em uma determinada volta ou mes- A forma da trajetória depende do referencial mo em toda a corrida. Isto não significa, porém, que adotado. aquela tenha sido a velocidade do carro em todo o percurso. Exemplo: Define–se velocidade escalar média de um Um estudante, sentado no banco de um ônibus móvel, o quociente entre a variação de espaço e o in- em movimento retilíneo uniforme, lança uma borra- tervalo de tempo gasto. cha para cima, na vertical. Para o estudante, a trajetó- ria da borracha, será uma reta. Para um observador ∆S parado na estrada, a trajetória será um arco de pará- Vm = ∆t bola. 1.4. Movimento e repouso. Para converter km/h em m/s, basta dividir o Um ponto material está em repouso em relação valor em km/h pelo fator de conversão 3,6. Para a a um certo referencial quando sua posição não varia transformação inversa – converter m/s em km/h – para este referencial. Caso ocorra variação na posi- basta multiplicar o valor em km/h por 3,6. ção, o ponto material estará em movimento para a- Dizer que a velocidade de um móvel é cons- quele referencial. tante significa que essa velocidade é a mesma em qualquer instante e que é igual à velocidade escalar média em qualquer intervalo de tempo. Editora Exato 4
  • 2. Se o móvel avançar e, em seguida, recuar so- Vm = ∆s , vamos substituir = 5= ∆s , como o bre a mesma trajetória, voltando ao ponto de partida, ∆t 30 temos: número 30 está dividindo, o ∆s ele passa para o outro ∆S = 0 e Vm = 0. lado multiplicando o 5, olhe 5.30 = ∆s ESTUDO DIRIGIDO ∆s = 150m 1 Defina ponto material e cite um exemplo. 3 Um automóvel possui velocidade média de 100km/h. Calcule o tempo que ele gasta para percorrer 400km. Resolução: 2 Um estudante sentado no banco de um ônibus Dados que viaja a 60km/h estará certamente em mo- Vm=100km/h vimento. Certo ou errado? Justifique. ∆s 400km ∆t = ? Vm = ∆s = 100 = 400 ∆t ∆t 400 // 3 Qual a fórmula para se calcular a velocidade ∆t = 100 // escalar média? Escreva o significado de cada símbolo e sua respectiva unidade no sistema ∆t = 4h internacional. EXERCÍCIOS 1 Calcule a velocidade escalar média de um homem que corre 200m num intervalo de EXERCÍCIOS RESOLVIDOS tempo de 40s. 1 Um carro percorre 300km em 3 horas. Calcule sua velocidade escalar média. Dê a resposta 2 Um carro leva 8 horas para ir de Brasília a em km/h e depois transforme para m/s. Belo Horizonte. Considerando que o mesmo Resolução: tenha desenvolvido uma velocidade média de Dados: 93km/h, calcule a distância percorrida pelo ∆s = 300km veículo. ∆t = 3h Vm = ? ∆s 300 3 A prova mais rápida de uma Olimpíada é a Vm = → Vm = corrida de 100m no atletismo. Sabendo que ∆t 3 km esta prova dura aproximadamente 10s, qual a Vm = 100 h velocidade média desenvolvida pelos atletas Para transformar km/h para m/s basta dividir por nesta prova? 3,6, assim: 100 ÷3,6 = Vm = 27,7m/s. 4 Juliano foi a um concerto de uma orquestra 2 Um cavalo corre com velocidade média de sinfônica, mas, como chegou um pouco atra- 5m/s. Calcule o seu deslocamento após 30s de sado, teve que se sentar nas últimas cadeiras. corrida. Considerando que ele estava a 99m do palco, Resolução: onde estava a orquestra, quanto tempo o som Dados: levaria para sair do palco e chegar aos ouvidos Vm = 5m/s de Juliano? (velocidade do som no ar = ∆t = 30s 330m/s) ∆s = ? Editora Exato 5
  • 3. 5 A respeito dos conceitos de movimento e re- pouso, julgue os itens: 1 A Terra está em movimento em relação ao Sol. 2 Um móvel pode estar em movimento em rela- ção a um referencial e em repouso em relação a outro. 3 As estrelas do céu estão em repouso. 4 Se uma pessoa está em repouso em relação à Terra, ela está em repouso em relação a todos os outros referenciais. GABARITO Estudo dirigido 1 Corpo de dimensões desprezíveis quando o comparamos com outras dimensões. Exemplo: a terra em relação ao universo é desprezível, já em relação a você ela é muito grande; logo, em relação ao universo, a Terra é um ponto material e em relação a você, não. 2 Errado. Depende do referencial. Por exemplo: para uma árvore na estrada, o estudante estaria em movimento; já, para o banco do ônibus, ele está parado (repouso). ∆s 3 Vm = ∆t Vm = velocidade média (m/s) ∆s = deslocamento (m) ∆t = variação de tempo (s) Exercícios 1 5m/s. 2 744km. 3 10 m/s. 4 0,3s. 5 C, C, E, E Editora Exato 6