O documento discute conceitos básicos de cinemática, incluindo: 1) Cinemática é o estudo do movimento sem considerar suas causas. 2) Existem movimento e repouso relativos a um referencial. 3) A velocidade instantânea é a velocidade em um determinado instante.

1. CINEMÁTICA
VANIA LIMA

2. CINEMÁTICA
 É o ramo da física que
se ocupa da descrição
dos movimentos dos
corpos, sem se
preocupar com a
análise de suas causas
(Dinâmica).

3. PONTO MATERIAL
 É todo corpo cujas dimensões são desprezíveis em
relação a um dado referencial.
 Como por exemplo a terra em translação, pode ser
considerada como ponto material, pois seu tamanho
não importa em relação à extensão de sua órbita.

4. CORPO EXTENSO
 É a interferência de um corpo cujas dimensões não podem ser
desprezadas no estudo de determinado fenômeno.
 Ex.: para calcular o tempo que um trem atravessa totalmente uma
ponte não podemos desprezar as dimensões deste trem.

5. REPOUSO
 Acontece sempre que um corpo não muda sua posição em relação
a um dado referencial.
Ex.: uma pessoa sentada dentro de um ônibus encontra-se em
repouso em relação à outra pessoa sentada ao seu lado, ou a
outra que também esteja dentro do mesmo ônibus.

6. MOVIMENTO
 Existe quando o corpo analisado muda de posição no
decorrer do tempo, em relação a um dado referencial.
Ex.: um ônibus encontra-se em movimento em relação à
uma pessoa sentada em um banco de praça, ou
aguardando atravessar a rua.

7. Considere um carro trafegando numa rua passa por um
grupo de estudantes parados em um ponto de ônibus.
Começa uma discussão entre os estudantes e um
afirma: “O motorista daquele carro está em
movimento”. Outro se opõe à afirmação:
“Não é o motorista que está em movimento e sim o seu
carro”. Um terceiro tenta aliviar a discussão explicando:
“Se considerarmos o ponto de ônibus como referencial,
tanto o motorista como o carro estão em movimento,
mas se o referencial considerado for o volante do
carro, ambos estão em repouso”.
Conclusão: Movimento e repouso são conceitos relativos e
dependem sempre do referencial adotado.

8. Deslocamento escalar (ΔS): é a diferença entre as posições ocupadas pelo
corpo entre o início e o fim do movimento.
Logo: ΔS = 3 - (- 4) = 7km
Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quanto realmente o
corpo percorreu ao fim do movimento.A soma dos valores absolutos dos
deslocamentos parciais
Por um descuido o ciclista
deixou cair a carteira e deve
retornar ao ponto de
partida, então:
Logo: d = | ΔS ida |+ | ΔS volta | = 7km + 7km = 14 Km
DESLOCAMENTO ESCALAR E A DISTÂNCIA PERCORRIDA

9. 1) (UFC-CE) A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as ruas
retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede100 m. Você
caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó,
na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor
distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a
escola são, respectivamente:
a) 1800m e 1400m. b) 1600m e 1200m.
c) 1400m e 1000m. d) 1200m e 800m.
e) 1000m e 600m.
Resolução:
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

10. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
2) Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre
no mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma
rodovia até o km 20. Calcule, para esse automóvel, a variação de
espaço (Δs) e a distância percorrida (d):
a) na ida;
b) na volta;
c) na ida e na volta juntas.

11. TRAJETÓRIA
 É o conjunto de posições sucessivas ocupadas por
um móvel no decorrer do tempo.
 Ex.: um avião em velocidade constante abandona
uma carga qualquer.
 Essa carga cairá obedecendo a uma trajetória, mas
a trajetória apresentada pela carga em queda livre
dependerá do observador. Nesse caso, ele é o
referencial.

12. TRAJETÓRIA
Para um observador dentro do avião, a carga abandonada
terá uma trajetória retilínea.
Já para um observador na Terra, a trajetória do objeto será
curvilínea.
Imagem: Vlamir G Rocha

13. O observador situado na cabine do avião define a trajetória do ponto
P como sendo uma circunferência, porém para um referencial fora do
avião, a trajetória do ponto P é hélice cilíndrica.
MOVIMENTO
Uma pedra presa a um pneu descreve uma trajetória na forma de
ciclóide em relação ao solo, já em relação a um observador a
trajetória é circular.

14. “E é inútil procurar encurtar caminho e querer
começar já sabendo que a voz diz pouco, já
começando por ser despessoal.
Pois existe a trajetória, e a trajetória não é
apenas um modo de ir.
A trajetória somos nós mesmos.”
Clarice Lispector

15. 3)(UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano
horizontal, com velocidade constante, quando deixa cair uma
moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a
alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias
da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.
Referencial fixo na Terra, a
trajetória da moeda é vertical
para Júlia, que está em
movimento com a mesma
velocidade da bicicleta. Porém,
para Tomás, que está em
repouso, a trajetória é curva.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

16. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
 Conceito:
Quando o móvel percorre espaços iguais em
tempos iguais, não acontecendo mudanças na
direção e sentido do movimento.
Logo neste movimento a velocidade escalar é
constante em qualquer instante ou intervalo de
tempo.
Como no movimento uniforme a velocidade não se
altera, a aceleração é nula (a = 0).

17. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Neste exemplo de MRU, em qualquer instante ou intervalo
de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

18. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Se a velocidade escalar é constante em qualquer
instante ou intervalo de tempo, a velocidade
escalar média no movimento uniforme sempre será
igual à instantânea:

19.  Ou simplesmente velocidade, é similar a
velocidade média.
 A diferença está no fato de que Δt é tomado
como sendo infinitamente pequeno, isto é, o
intervalo de tempo reduz-se a um instante de
tempo.
 Portanto, pode-se dizer que a velocidade média
torna-se a velocidade naquele instante.
VELOCIDADE INSTANTÂNEA

20. Ex: Imagine-se dirigindo um carro, a partir de certo instante você olha
para o velocímetro e para o relógio e começa a anotar as velocidades
indicadas no decorrer do tempo. Suponha que os valores anotados sejam
os da tabela abaixo:
Para cada instante podemos associar um valor para a velocidade do
automóvel.Portanto, para cada valor indicado pelo velocímetro num dado
instante denominamos velocidade escalar instantânea.
VELOCIDADE INSTANTÂNEA

21. No Sistema Internacional (SI), a unidade para a velocidade é o metro por
segundo (m/s).
Outras unidades, tais como cm/s e km/h, são muito utilizadas.
As relações entre elas são as seguintes:
Logo, para transformar km/h em m/s, dividimos por 3,6 e para o inverso,
multiplicamos por 3,6.
Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de 36
km num intervalo de tempo de 0,50 h. A sua velocidade escalar média neste
percurso corresponde a:
UNIDADES DE CONVERSÃO

22. FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME
Também conhecida como:

23. MOVIMENTO RETRÓGRADO ← é quando um móvel se movimenta no
sentido contrário ao do positivo da trajetória.
MOVIMENTO PROGRESSIVO → é quando um móvel se movimenta no
sentido positivo da trajetória.
TIPOS DE MOVIMENTOS

24. 4) Dada a função horária S = 10 + 3t, válida no SI. Determine:
a) O espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do movimento
em relação à trajetória;
b) O espaço em 5s
c) O instante em que s = 31m
Resolução:
a) S0 = 10m, v = 3m/s. O movimento é progressivo pois a velocidade
escalar é positiva.
b) S = 10 + 3(5) = 10 + 15 = 25m
c) 31 = 10 + 3t ⇒ 3t = 21 ⇒ t = 7s
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

25. GRÁFICOS
 A utilização de gráficos é uma poderosa arma para
interpretação de dados, mostrando a evolução no tempo de
grandezas como espaço e velocidade .
a) Posição (s) x Tempo (t)

26. 5) Com base no gráfico, referente ao movimento de um móvel,
podemos afirmar que:
a) A função horária do movimento é S = 40 + 4 t;
b) O móvel tem velocidade nula em t = 20s;
c) O móvel passa pela origem em 20s;
d) A velocidade é constante e vale 4m/s;
e) O móvel inverte o sentido do movimento no instante t = 10s.
smV /4
20
80

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Resposta correta: d)

27. Velocidade x Tempo
Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante positiva ou negativa.
GRÁFICOS

28. 6) Dada a tabela abaixo encontre:
a) A função horária
b) Gráficos s x t e v x t
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

29. RELAÇÕES IMPORTANTES:
Velocidade e angulação

30. 7) Considere os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t)
referentes aos movimentos de duas partículas A e B. As duas
movem-se numa mesma trajetória orientada.
a) Compare os espaços iniciais de A e de B.
b) Compare as velocidades escalares de A e de B.
c) Em que sentido A e B se movem em relação à orientação da
trajetória?
Respostas : a) SoA > SoB b) VA > VB (inclinação) c) mesmo sentido
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

31. 8) (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela anda,
corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a distância
(x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio (t). Pelo
gráfico pode-se afirmar que, na sequencia do passeio, a pessoa:
a) (1) andou, (2) correu, (3) parou e (4) andou.
b) (1) andou, (2) parou, (3) correu e (4) andou.
c) (1) correu, (2) andou, (3) parou e (4) correu.
d) (1) correu, (2) parou, (3) andou e (4) correu.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Resposta: a)

32. sÁrea 
Área e deslocamento
GRÁFICOS

33. 9) Das 10h às 16h, a velocidade escalar de um automóvel variou com
o tempo. O gráfico a seguir mostra a variação aproximada da
velocidade em função do tempo.
Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de
tempo.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

34. Velocidade Relativa
Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma
trajetória ou trajetórias paralelas e com velocidades escalares VA e VB ,
de forma que podem se mover no mesmo sentido ou em sentidos
opostos. Podemos observar que existe uma velocidade entre elas, ou
seja, que uma das partículas possui uma velocidade em relação à
outra (tomada como referência) chamada assim velocidade relativa
(VRel. ) a diferença algébrica entre as Velocidades .
RELAÇÕES IMPORTANTES:

35. Em relação a B (referencial), o móvel A move-se a 20 Km/h é como se
B estivesse parado e A aproximando-se 20 Km/h
hKmVVV BAAB /2080100 
Em relação a A (referencial), o móvel B move-se a - 20 Km/h é como
se A estivesse parado e B aproximando-se no sentido oposto da
trajetória 20 Km/h
hKmVVV ABBA /2010080 
RELAÇÕES IMPORTANTES:

36. 10) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo
sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a
15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0 , temos as suas posições conforme a
figura abaixo. Determine:
a) O instante em que A alcança B;
As funções horárias de cada móvel . SA = 0 + 15.t e SB= 100 + 10.t
Para determinar o encontro e só SA = SB
15.t = 100 + 10.t 15t – 10t = 100 5t = 100 Portanto, t = 20 s.
b) Qual a posição de encontro?
Para encontrarmos a posição de encontro, basta substituir o valor do
tempo: SA = 0 + 15 . 20 = 300m
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

37. Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade Relativa.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

38. 11) Dois carros A e B movimentam-se na mesma rodovia. No instante t = 0,
suas posições e os respectivos módulos de suas velocidades escalares
constantes estão indicadas na figura abaixo. Determine o ponto de
encontro dos automóveis.
As funções horárias dos carros A e B são: SA = 20 + 60t e SB = 300 – 80t
No ponto de encontro temos SA = SB então: 20 + 60t = 300 – 80t ⇒ t = 2h
Substituindo t = 2h nas equações horárias dos dois carros:
SA = 20 + 60.(2) ⇒ SA = 140 km e
SB = 300 – 80.(2) ⇒ SB = 140 km
Portanto, o encontro dos carros A e B ocorre no
km 140, ou seja, a 140 km da origem dos espaços.
Construindo-se os gráficos s x t para os dois móveis,
percebe-se o processo de encontro ocorrido.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Resolução:

39. Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade
Relativa.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

40. 12) Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições
variam com o tempo, conforme o gráfico abaixo. Determine o instante
do encontro desses veículos.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

41. 13) Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus
espaços variando com o tempo, conforme as representações gráficas a
seguir:
Determine:
a) as funções horárias dos espaços de A e de B;
b) o instante e a posição correspondentes ao
encontro dos móveis (por leitura direta nos
gráficos e usando as funções horárias obtidas).
Resolução:
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

42. Chegando em casa abusado
Joguei a mochila no chão
Não sabia nada de Física
Da Aula do Paulão
Minha vó mim viu chateado
Zé, porque tá irritado?
Vó, física não entra no cabeção
Então conte sua situação
A aula do Paulão
Parece conversa de gago
Começa bem
Depois fica enrolado
Qual o assunto Zé ?
Um tal de MU, vó!
Senta aqui que vou ajudar
Só escute e nada de falar
Vou contar uma fábula
Da lebre e da Tartaruga
Uma lenta e com fé
A outra rápida e atrevida
Já na largada
A lebre se gabava
A partida foi dada
Subiu um poeirão
A lebre ri e sem perdão
Dá um tchau com o orelhão
No passinho lento mas constante
Vem a tartaruga confiante
Olhando para trás
A lebre viu a tartaruga
Tão distante
Vou cochilar aqui um instante
Mas ela dormiu profundamente
Sonhando com a vitória
A tartaruga ganhou
E a lebre lamentou eternamente
Humm , a velocidade da tartaruga
É constante
Que defini o movimento
Eitá veia de muito conhecimento.
A véia da física ou seria física na véia
Autor: Zema Jr