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22022014

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Gabarito 22/02/2014
Turma 1
1) Escreva: uma P.A de 8 termos em que a1=6 e R=-4
a1=6
a2=6+(-4)=2
a3=6+2(-4)=-2
a4=6+3(-4)=-6
a5=6+4(-4)=-10
a6=6+5(-4)=-14
a7=6+6(-4)=-18
a8=6+7(-4)=-22
Exercício 2 :
-Determine o 6º termo da P.A. (2,4,..)
Primero devemos formar uma p.a e ir colocando no lugar de cada coisa o que temos que no caso
an é o 6 a1 é o 2 e a razão que é 2. Depois de ir substituindo e formando as contas, da o
resultado 12.
P.A.= an= a1+(n-1).r
a6= 2+(6-1).2
a6= 2+5.2
a6= 10+2
a6 =12
a1= 2
a2 = 2+2=4
a3= 4+2=6
a4= 6+2=8
a5= 8+2=10
a6= 10+2=12
3. O indicador do CadÚnico, que compões o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do
Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura
qualificada de cadastro (TA), em que TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV é o número de cadastro
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público-
alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico .
Suponha que o número de um município específico seja 0,6. Porém, dobrando o NF, o CadÚnico
cairá para 0,5. Se NA + NV= 3600, então NF é igual a:
( ) a- 10000
( ) b- 7500
(X) c- 5000
( ) d- 4500
( ) e- 3000
Resolução
O enunciado nos oferece várias informações, então para entendê-lo devemos escrever essas
informações de forma simplificada. Inicialmente se é apresentada a forma de se obter a média do
CadÚnico de certo município:
(NV/NF + NA/NV)/2= 0,6
O enunciado também diz que se dobrarmos o NF, a média caí para 0,5, o que equivale a:
(NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5
E a última informação é:
NA + NV= 3600
Teremos que operar com tais equações para encontrar o valor procurado, que é o de NF.
Para resolver podemos encontrar o valor de NA e NV em função de NF e, assim, substituir na
terceira informação, de forma a ter apenas uma incógnita o que permitirá a resolução e obtenção
do valor de NF.
Começamos simplificando as duas equações:
(NV/NF + NA/NV)/2= 0,6
NV/NF + NA/NV= 0,6 . 2
NV/NF + NA/NV= 1,2
(NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5
NV/2NF + NA/NV= 0,5 . 2
NV/2NF + NA/NV= 1
Então subtraímos uma da outra:
NV/NF + NA/NV= 1,2
- NV/2NF + NA/NV= 1
______________________
NV/2NF= 0,2
Dessa forma, isolamos NV de um lado da igualdade:
NV= 2NF . 0,2
NV= 0,4 NF
Esse valor em que chegamos é o valor de NV em função de NF.
Agora, substituímos todos os valores de NV por 0,4NF:
NV/NF + NA/NV= 1,2
0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2
Assim, podemos isolar NA de um lado da equação para que ele fique em função de NF:
0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2
0,16NF/0,4NF + NA/0,4NF= 1,2
(0,16NF + NA)/0,4NF= 1,2
0,16NF + NA= 1,2 . 0,4NF
0,16NF + NA= 0,48NF
NA= 0,48NF - 0,16NF
NA= 0,32NF
O valor que acabamos de encontrar é o de NA em função de NF.
Devemos substituir os dois valores encontrados em função de NF na equação NA + NV= 3600:
NA + NV= 3600
0,32NF + 0,4NF= 3600
0,72NF= 3600
NF= 3600/0,72
NF= 5000
Concluímos que o valor de NF é 5000, alternativa C.
4)Se os ângulos internos de um triângulo formam uma P.A., e o menor deles é a metade do maior
, então o maior mede:
a)40°
b)50°
c)60°
d)70°
e)80°
Resolução:
Para resolver pode-se observar as alternativas :
a) Se o maior for 40° e o menor é a metade , o menor será 20°, como um triângulos tem soma
dos ângulos internos 180° , assim o outro ângulo será 180-40-20 = 180-60=120 . Como 120 é
maior que 40 A alternativa a está errada .
b) Se o maior é 50° o menor será 50/2 = 25° . Então o intermediário será o que falta para
completar 180°, 180-50-25= 180-75=105 . Como 105 é maior que 40 a alternativa b está errada.
c) Caso o maior seja 60 o menor será 60/2=30 , 30+60=90, o ângulo intermediário é = 180-90 =
90
. Sendo assim a alternativa c está errada .
d)Caso o maior for 70° o menor será 70/2 = 35 sendo assim o intermediário será 75 porque 180-
70-35=75.Como 75 é maior que 70 a alternativa d está errada.
e) como a unica alternativa restante é esta o maior é 80 , o menor é 80/2 = 40 e o intermediário é
180-80-40=60 formando assim a P.A. 40,60,80
Resposta a Alternativa correta é a alternativa "e"
5) O 24º termo da P.A. (1/2;2;7,2;...) é:
a1=1/2 (primeiro termo da P.A.)
r=2-1/2=3/2 (razão da P.A.)
n=24 (termo a ser encontrado)
an= a1+(n-1)r
a24=1/2+(24-1).3/2
a24=1/2+23.3/2
a24=1/2+69/2
a24=70/2
a24=35
Para encontrar o 24º termo dessa P.A. devemos utilizar a fórmula an=a1+(n-1)r. Após
substituirmos a formula e resolvermos vamos encontrar o 24º termo da P.A
R: O 24º termo da P.A é 35.
Turma 2
1)Resolva as equações acima:
𝑎)
𝑥
5
−
𝑥
2
= 𝑥 − 13 ↔
2𝑥
10
−
5𝑥
10
=
10𝑥
10
−
130
10
↔
−3𝑥 − 10𝑥 = −130
↔ −13𝑥 = −130(−1)
↔ 13𝑥 = 130 ↔
𝑥 =
130
13
↔
𝑥 = 10
𝑏)
𝑥 + 2
3
=
2𝑥 − 5
2
−
𝑥 − 1
6
↔
2(𝑥 + 2)
6
=
3(2𝑥 − 5)
6
−
𝑥 − 1
6
↔
2𝑥 + 4 = 6𝑥 − 15 − 𝑥 + 1 ↔
2𝑥 − 6𝑥 + 𝑥 = −15 + 1 − 4 ↔
−3𝑥 = −18(−1) ↔
3𝑥 = 18 ↔
𝑥 =
18
3
↔
𝑥 = 6
2) Recordando: para calcular (2x + 3)² você pode efetuar o produto de (2x + 3) por (2x + 3), mas
mbém pode obter o resultado diretamente: (2x + 3)² = o quadrado de 2x + 2 vezes 2x vezes 3 + o
quadrado de 3 = 4x² + 12x + 9. Siga esse modelo e calcule: (x+7)² (x-7)² (2x+1)² (3x-2y)² (y²+5x)² *
Respostas :
(x+7)²
(x+7).(x+7)
x²+7x+7x+49
x²+14x+49
(x-7)²
(x-7).(x-7)
x²- 14x + 49
(2x+1)²
(2x+1).(2x+1)
4x²+2x+2x+1²
4x²+4x+1²
(3x-2y)²
(3x-2y).(3x-2y)
9x²-6xy-6xy+4y²
9x²-12xy+4y²
(y²+5x)²
(y²+5x).(y²+5x)
𝒚 𝟒
+5xy²+5xy²+25x²
𝒚 𝟒
+10xy²+25x²
3-) O número 0,000 000 25 escrito em notação científica é:
a) 2,5 . 10 elevado a -5
b) 2,5 . 10 elevado a -6
c) 25 . 10 elevado a -8
d) 25 . 10 elevado a -6
e) 2,5 . 10 elevado a -7
4)Das sentenças abaixo qual é a única falsa ?
a)√32 =2√8
b)√2.√32=8
c)√(√16) =2
d)√100-√64= √36
e)√(0,04.10 elevado a 6)= 0,2 .10³
5)Dois ângulos de um triângulo medem 22°30’20” e 42°35’40”. A medida do terceiro ângulo
é: *
a) 113°25’25”
b)114°25’30”
c) 114°54’
d) 114° 6’
e) 115° 10’ 20”
Resolução:
Para resolver este exercício devemos resolver duas operações: adição(para saber quanto
mede os dois ângulos juntos) e subtração(para saber quanto mede o outro ângulo,
sabendo que um triângulo mede 180°)
Turma 3
1)A decomposição em fatores primos de 202 é 2.101. aproveite essa informação e escreva
a decomposição em fatores primos de 303, 404, 505 e 606. *
resolução: primeiro devemos ver qual e o menor número primo divisíveis pelos os
números depois ver que número que multiplico por 3 que da 303.
respostas:
303 = 3 . 101
404 = 2.2 . 101
505 = 5 . 101
606 = 2 . 3 . 101
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5 a 1 lição
 

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  • 1. Gabarito 22/02/2014 Turma 1 1) Escreva: uma P.A de 8 termos em que a1=6 e R=-4 a1=6 a2=6+(-4)=2 a3=6+2(-4)=-2 a4=6+3(-4)=-6 a5=6+4(-4)=-10 a6=6+5(-4)=-14 a7=6+6(-4)=-18 a8=6+7(-4)=-22 Exercício 2 : -Determine o 6º termo da P.A. (2,4,..) Primero devemos formar uma p.a e ir colocando no lugar de cada coisa o que temos que no caso an é o 6 a1 é o 2 e a razão que é 2. Depois de ir substituindo e formando as contas, da o resultado 12. P.A.= an= a1+(n-1).r a6= 2+(6-1).2 a6= 2+5.2 a6= 10+2 a6 =12 a1= 2 a2 = 2+2=4 a3= 4+2=6 a4= 6+2=8 a5= 8+2=10 a6= 10+2=12 3. O indicador do CadÚnico, que compões o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastro (TA), em que TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV é o número de cadastro domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público- alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico . Suponha que o número de um município específico seja 0,6. Porém, dobrando o NF, o CadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV= 3600, então NF é igual a: ( ) a- 10000 ( ) b- 7500 (X) c- 5000 ( ) d- 4500 ( ) e- 3000 Resolução O enunciado nos oferece várias informações, então para entendê-lo devemos escrever essas informações de forma simplificada. Inicialmente se é apresentada a forma de se obter a média do CadÚnico de certo município: (NV/NF + NA/NV)/2= 0,6 O enunciado também diz que se dobrarmos o NF, a média caí para 0,5, o que equivale a:
  • 2. (NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5 E a última informação é: NA + NV= 3600 Teremos que operar com tais equações para encontrar o valor procurado, que é o de NF. Para resolver podemos encontrar o valor de NA e NV em função de NF e, assim, substituir na terceira informação, de forma a ter apenas uma incógnita o que permitirá a resolução e obtenção do valor de NF. Começamos simplificando as duas equações: (NV/NF + NA/NV)/2= 0,6 NV/NF + NA/NV= 0,6 . 2 NV/NF + NA/NV= 1,2 (NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5 NV/2NF + NA/NV= 0,5 . 2 NV/2NF + NA/NV= 1 Então subtraímos uma da outra: NV/NF + NA/NV= 1,2 - NV/2NF + NA/NV= 1 ______________________ NV/2NF= 0,2 Dessa forma, isolamos NV de um lado da igualdade: NV= 2NF . 0,2 NV= 0,4 NF Esse valor em que chegamos é o valor de NV em função de NF. Agora, substituímos todos os valores de NV por 0,4NF: NV/NF + NA/NV= 1,2 0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2 Assim, podemos isolar NA de um lado da equação para que ele fique em função de NF: 0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2 0,16NF/0,4NF + NA/0,4NF= 1,2 (0,16NF + NA)/0,4NF= 1,2 0,16NF + NA= 1,2 . 0,4NF 0,16NF + NA= 0,48NF NA= 0,48NF - 0,16NF NA= 0,32NF O valor que acabamos de encontrar é o de NA em função de NF. Devemos substituir os dois valores encontrados em função de NF na equação NA + NV= 3600: NA + NV= 3600 0,32NF + 0,4NF= 3600 0,72NF= 3600 NF= 3600/0,72 NF= 5000 Concluímos que o valor de NF é 5000, alternativa C. 4)Se os ângulos internos de um triângulo formam uma P.A., e o menor deles é a metade do maior , então o maior mede: a)40°
  • 3. b)50° c)60° d)70° e)80° Resolução: Para resolver pode-se observar as alternativas : a) Se o maior for 40° e o menor é a metade , o menor será 20°, como um triângulos tem soma dos ângulos internos 180° , assim o outro ângulo será 180-40-20 = 180-60=120 . Como 120 é maior que 40 A alternativa a está errada . b) Se o maior é 50° o menor será 50/2 = 25° . Então o intermediário será o que falta para completar 180°, 180-50-25= 180-75=105 . Como 105 é maior que 40 a alternativa b está errada. c) Caso o maior seja 60 o menor será 60/2=30 , 30+60=90, o ângulo intermediário é = 180-90 = 90 . Sendo assim a alternativa c está errada . d)Caso o maior for 70° o menor será 70/2 = 35 sendo assim o intermediário será 75 porque 180- 70-35=75.Como 75 é maior que 70 a alternativa d está errada. e) como a unica alternativa restante é esta o maior é 80 , o menor é 80/2 = 40 e o intermediário é 180-80-40=60 formando assim a P.A. 40,60,80 Resposta a Alternativa correta é a alternativa "e" 5) O 24º termo da P.A. (1/2;2;7,2;...) é: a1=1/2 (primeiro termo da P.A.) r=2-1/2=3/2 (razão da P.A.) n=24 (termo a ser encontrado) an= a1+(n-1)r a24=1/2+(24-1).3/2 a24=1/2+23.3/2 a24=1/2+69/2 a24=70/2 a24=35 Para encontrar o 24º termo dessa P.A. devemos utilizar a fórmula an=a1+(n-1)r. Após substituirmos a formula e resolvermos vamos encontrar o 24º termo da P.A R: O 24º termo da P.A é 35. Turma 2 1)Resolva as equações acima:
  • 4. 𝑎) 𝑥 5 − 𝑥 2 = 𝑥 − 13 ↔ 2𝑥 10 − 5𝑥 10 = 10𝑥 10 − 130 10 ↔ −3𝑥 − 10𝑥 = −130 ↔ −13𝑥 = −130(−1) ↔ 13𝑥 = 130 ↔ 𝑥 = 130 13 ↔ 𝑥 = 10 𝑏) 𝑥 + 2 3 = 2𝑥 − 5 2 − 𝑥 − 1 6 ↔ 2(𝑥 + 2) 6 = 3(2𝑥 − 5) 6 − 𝑥 − 1 6 ↔ 2𝑥 + 4 = 6𝑥 − 15 − 𝑥 + 1 ↔ 2𝑥 − 6𝑥 + 𝑥 = −15 + 1 − 4 ↔ −3𝑥 = −18(−1) ↔ 3𝑥 = 18 ↔ 𝑥 = 18 3 ↔ 𝑥 = 6 2) Recordando: para calcular (2x + 3)² você pode efetuar o produto de (2x + 3) por (2x + 3), mas mbém pode obter o resultado diretamente: (2x + 3)² = o quadrado de 2x + 2 vezes 2x vezes 3 + o quadrado de 3 = 4x² + 12x + 9. Siga esse modelo e calcule: (x+7)² (x-7)² (2x+1)² (3x-2y)² (y²+5x)² * Respostas : (x+7)² (x+7).(x+7) x²+7x+7x+49 x²+14x+49 (x-7)²
  • 5. (x-7).(x-7) x²- 14x + 49 (2x+1)² (2x+1).(2x+1) 4x²+2x+2x+1² 4x²+4x+1² (3x-2y)² (3x-2y).(3x-2y) 9x²-6xy-6xy+4y² 9x²-12xy+4y² (y²+5x)² (y²+5x).(y²+5x) 𝒚 𝟒 +5xy²+5xy²+25x² 𝒚 𝟒 +10xy²+25x² 3-) O número 0,000 000 25 escrito em notação científica é: a) 2,5 . 10 elevado a -5 b) 2,5 . 10 elevado a -6 c) 25 . 10 elevado a -8 d) 25 . 10 elevado a -6 e) 2,5 . 10 elevado a -7 4)Das sentenças abaixo qual é a única falsa ? a)√32 =2√8 b)√2.√32=8
  • 6. c)√(√16) =2 d)√100-√64= √36 e)√(0,04.10 elevado a 6)= 0,2 .10³ 5)Dois ângulos de um triângulo medem 22°30’20” e 42°35’40”. A medida do terceiro ângulo é: * a) 113°25’25” b)114°25’30” c) 114°54’ d) 114° 6’ e) 115° 10’ 20” Resolução: Para resolver este exercício devemos resolver duas operações: adição(para saber quanto mede os dois ângulos juntos) e subtração(para saber quanto mede o outro ângulo, sabendo que um triângulo mede 180°) Turma 3 1)A decomposição em fatores primos de 202 é 2.101. aproveite essa informação e escreva a decomposição em fatores primos de 303, 404, 505 e 606. * resolução: primeiro devemos ver qual e o menor número primo divisíveis pelos os números depois ver que número que multiplico por 3 que da 303. respostas: 303 = 3 . 101 404 = 2.2 . 101 505 = 5 . 101 606 = 2 . 3 . 101
  • 7. 2) Estas frações indicam quantidades iguais: 1/3=2/6=3/9 Escreva outras três frações que indiquem a mesma quantidade que 1/3. * R: 4/12, 5/15, 6/18 12 : 4 = 3 15 : 5 = 3 18 : 6 = 3 3.João e Maria moram em Salvador e de tempos em tempos vão a Feira de Santana, uma cidade próxima a capital baiana. Ele vai de 15 em 15 dias, ela, de 10 em 10 dias. No dia 20 de julho, os dois viajaram para Feira de Santana. Combinaram de ir juntos novamente na primeira oportunidade. Quantos dias vão se passar até isso ocorrer? b)o número de dias é o mmc de (10,15) Para descobrir o numero de dias vou fazer o mmc: 15,10 I 05 03,02 I 03 01,02 I 02 01,01 Agora fazemos a multiplicação : 5.3.2=30 Ou 10.1=10 15.1=15 10.2=20 15.2=30 10.3=30 4)Por qual fração devo multiplicar o número 30 para obter o resultado 24? a)4/5 b)3/4 c)1/6 d)3/5 e)5/6 Devemos transformar todas as frações em números decimais e depois multiplicar por 30.No caso cada fração ficará assim: a) 0,8 b)0,75 c)0,166... d)0,6 e)0,833... , e logo após de multiplicarmos por 30 ficará assim: a) 24 b)22,5 c)4,98 d)18 e)24,99.Então a alternativa certa é a alternativa A. A alternativa certa é a A , que corresponde a fração 4/5. 5- Na fórmula F= x³ -4x+2, se x=1/2 , então o valor de F é: A)1/8 b)1/16 c)-1/8 d)-1/4 e)-1/2 1/2 elevado ao cubo - 4/2 +2/1 = 1/8 - 2/1 + 2/1 =1/8
  • 8. Turma 4 1)Efetue mentalmente: a) 22,32 : 100 b)22,32 : 1000 c)0,02 : 100 d)232 : 10 1)a)22,32:100=0,2232 b)22,32:1000=0,02232 c)0,02:100=0,0002 d)232:10=23,2 2)Calcule mentalmente as expressões. Os resultados são números naturais. Lembre-se: o traço da fração indica uma divisão. * observe a imagem acima. a)[3.(10-5)[/3=[3.5]/3=15/3=3 b)(15+16)/(10+21)=31/31=1 3)Observe a sequencia 1,8,27,64,... . Sabendo que seus termos são cubos, diga qual dos números a seguir é o sétimo termo. *  a) 216  b) 343  c) 441  d) 512 4)Um jornal informou que 2/3 dos 555 deputados da câmara votariam a favor de certa lei. Na votação, a lei foi aprovada com 395 votos. Deve-se concluir que a informação do jornal não era totalmente certa, pois, a mais que o esperado, votaram na lei: *  a) 15 deputados  b) 25 deputados  c) 35 deputados  d) 45 deputados 5)Os três sets de uma partida de vôlei duraram, respectivamente, 54 min 20 s, 1 h 8 min 40 s e 1 h 12 min. A partida toda durou: *  a) 2 h 14 min 60s  b) 3h 15 min  c) 3h 16 min
  • 9.  d) 3h 16 min 60s