O documento apresenta um plano de trabalho para o bloco temático de Sistemas Lineares. O plano contém 6 atividades que abordam a resolução de sistemas lineares de duas incógnitas utilizando os métodos da adição e substituição.

1. Plano de Trabalho
Disciplina: Matemática - 4º Bimestre
Bloco Temático: 2 – Sistemas Lineares
Professor Cursista: José Américo dos Santos
Tutor: Ana Paula Soares Muniz
Informações sobre a turma:
Número de alunos: 38 alunos
Disponibilidade de Recursos Tecnológicos na sala: Não existem
Existe laboratório de informática: Não
Números de aulas para exposição do conteúdo:
Número de aulas para avaliação: 2
Introdução:
Em minhas aulas sobre sistema linear faço uma breve revisão dos conteúdos pertinentes às
equações do primeiro graus e resolução de sistema de duas variáveis, trabalhando o método
da adição e substituição.
Objetivos Gerais
Ao final do plano da atividade, o aluno seja capaz de:
- Utilizar satisfatoriamente os conhecimentos básicos de Álgebra Linear nos domínios da
análise crítica e da aplicação, a fim de resolver problemas práticos utilizando os conhecimentos
adquiridos durante as aulas.
Objetivos Específicos

2. Ao final do plano de atividade o aluno deverá ser capaz de:
- Definir sistema e sua solução
- Traduzir em linguagem algébrica uma situação problema que leve a um sistema de equações
do 1ª grau com duas incógnitas
Desenvolvimento:
DURAÇÃO PREVISTA: 200 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Sistemas Lineares
OBJETIVOS: Revisar resolução de sistemas de equações com duas incógnitas (método da
substituição e método da adição).
Tópico: Números e Operações/Álgebra e Funções
Campo Algébrico: Simbólico
PRÉ-REQUISITOS: Equações do 1º grau; sistemas de equações do 1º grau.
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de atividades, régua, lápis de cor ou caneta hidrográfica.
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Turma disposta em duplas de forma a propiciar um trabalho
colaborativo.
Habilidades e Competências: Currículo Mínimo
DESCRITORES ASSOCIADOS:
-Identificar os sistemas lineares como modelos matemáticos que traduzem situações-
problemas para a linguagem matemática.
-Resolver problemas utilizando sistemas lineares.
Habilidade Principal do currículo mínimo
- H78 - Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema
Atividade 1
Questão proposta: O Professor José Américo foi à padaria La Creme e deparou-se com os
preços mostrados na tabela abaixo. Aproveitando a promoção comprou certa porção de 100
gramas de queijo mussarela, pela manhã. Voltou à padaria e comprou certa porção de 100
gramas de queijo minas, totalizando 35 porções, pelas quais pagou R$ 115,00. Quantas
porções de queijo minas o professor José Américo comprou ?

3. PADARIA LA CREME
TIPO DE QUEIJO 100g PREÇO POR 100g
MUSSARELA 3,50
MINAS 3,00
Solução





)(11535,3
)(35
IIyx
Iyx





)(11535,3
)(35
IIyx
Iyx
Multiplicando o item (I) por (- 3)





)(11535,3
)(10533
IIyx
Iyx
Resolvendo o sistema de 1º grau pelo método da adição,
temos:
0,5x = 10 → x = 20, substituindo o valor de x em (I) encontramos y = 15.
Resposta: Professor José Américo comprou 15 porções de 100 gramas de queijo minas.

4. Atividade 2
Questão proposta: Dois amigos foram a uma lanchonete. O primeiro pagou R$ 34,00 por três
latas de refrigerantes e duas porções de batatas fritas. O segundo pagou R$ 18,00 por uma lata
de refrigerante e duas porções de batatas fritas. Determine nesse local e nesse dia, a
diferença entre o preço de uma porção de batata frita e o preço de uma lata de refrigerante.
Solução:
Dados:
x = latas de refrigerantes
y = batatas fritas
O primeiro pagou R$ 34,00, isto é, 3R + 2B = 34.
O segundo pagou R$ 18,00, isto é, 1R + 2B = 18.





)(1821
)(3423
IIBR
IBR
Multiplicando por – 1 em (I) temos:





)(1821
)(3423
IIBR
IBR
Aplicando o método de adição dos sistemas vem:
- 2R = - 16 então R = 8 , substituindo R em (I) ou (II) B = 5
Resposta: A diferença entre o preço de Refrigerante e batata frita é de R$ 3,00
Atividade 3
Questão proposta (EsSA – 2012): Em um programa de TV, o participante começa com R$
500,00 para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 200,00, e para cada resposta
errada perde R$ 150,00. Se um participante respondeu todas as 25 questões formuladas no
programa e terminou com R$ 600,00, Quantas questões ele acertou?
A) 14 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Solução:
Dados:
Total de questões = 25
Pergunta correta recebe = R$ 200,00
Pergunta errada perde = R$ 150,00

5. Quantas questões ele acertou =?
Pergunta correta = C
Pergunta errada = E





)(600150200500
)(25
IIEC
IEC





)(500600150200
)(25
IIEC
IEC





50)(100150200
)(25
pordividindoIIEC
IEC





)(234
)(25
IIEC
IEC
Multiplicando por 3 a equação (I), temos:





)(234
)(7533
IIEC
IEC
Somando as duas equações vêm,
7C = 77, logo C = 7. Resposta letra (D)
Atividade 4
Questão proposta (Ministério Público do Mato Grosso do Sul - MS MPE/MS - 2013): Uma
barraca de lanches rápidos vende sanduíches de dois tipos. O tipo simples com uma fatia de
carne e uma de queijo e o duplo com duas fatias de carne e duas de queijo.
Cada sanduíche simples é vendido por R$ 4,80 e cada duplo é vendido por R$ 6,00. Certo dia,
João, o dono da barraca vendeu 50 sanduíches, arrecadou o total de R$ 266,40 e disse: “não
vendi mais porque a carne acabou”. O número de fatias de carne que João tinha no estoque
nesse dia, era:
A) 60 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76
Solução
Dados:
Sanduíches simples = x
Preços dos sanduíches simples = R$ 4,80 cada, em x quantidades é igual 4,8x
Sanduíches duplos = y
Total dos sanduíches = 50 → x + y = 50

6. Preços dos sanduíches duplo = R$ 6,00, em cada y quantidades é igual a 6y
Total pago pelos sanduíches = R$ 266,40
4,8x + 6y = 266,40





)(40,26668,4
)(50
IIyx
Iyx





)(40,26668,4
)(50
IIyx
Iyx
Multiplicando (II) por 10





)(26646048
)(50
IIyx
Iyx
Simplificando (II) por 12





)(22254
)(50
IIyx
Iyx
Multiplicando (II) por – 3, temos.





)(22254
)(20044
IIyx
Iyx
y = 22 sanduíches duplos e x = 28 sanduíches simples
Agora, é só lembrar das descrições da questão: um sanduíche simples tem 1 fatia de carne,
enquanto um sanduíche duplo tem duas fatias de carne. Então:
x x 1 = a quantidade de fatias de sanduíches simples
28 x 1 = 28 fatias.
y x 2 = a quantidade de fatias de sanduíches duplos
22 x 2 = 44 fatias.
Portanto:
28 + 44= 72 fatias de carne
Resposta letra (D)
Atividade 5
Questão proposta: Em um estacionamento havia carros e motocicletas num total de 43
veículos e 150 rodas. Calcule o número de carros e de motocicletas estacionadas
x é carro com 4 rodas e y é moto com 2 rodas. Sendo assim, temos:





)(15024
)(43
IIyx
Iyx
, multiplicando por – 2 em (i)





)(15024
)(8622
IIyx
Iyx

7. 2x = 64 → x = 32 , substituindo x em (I) temos: 32 + y = 43 → y = 43 – 32 → y = 11
Resposta: O número de carros é 32 e de motos é 11
Atividade 6
Questão proposta: Dada a figura abaixo construa um sistema linear com as três primeiras
linhas, em seguida calcule na quarta linha o valor do ponto de interrogação.
Solução
Chamando o quadrado de x, circulo de y e triângulo de z, temos o sistema linear abaixo.








7
9
15
yz
xxy
xxx
→








)(7
)(92
)(153
IIIzy
IIyx
Ix
→ Em (I) 3x = 15, então x = 5
Substituindo x em (II) temos: 2x + y = 9 → 2.5 + y = 9 → 10 + y = 9 → y = 9 – 10 então y = -1
Substituindo z em (III) temos: - y + z = 7 → - (-1) + z = 7 → 1 + z = 7 → z = 7 – 1 então z = 6.
Na quarta linha temos x + y.z =? → 5 + (- 1). 6 → 5 – 6 = - 1, logo ? = - 1
Referências Bibliográficas
Souza, Joamir Roberto de Novo olhar matemática: volume 2 Joamir Roberto de Souza – 2ª
edição – São Paulo: FTD, 2013 Sistemas Lineares, Unidade 3 – Capítulo 6 páginas 159 a 180
Quizz, disponível em <https://quizizz.com/admin/quiz/5dad80b6b7fcf4001a7c907e/jose-
americo >acessado em 21 out 19.
Atividade Educacional disponível em
<https://www.facebook.com/AtividadeEducacional/photos/a.381727075271220/118408548
8368704/?type=3&theater >acessado em 21 out 19.
_____________________. Equação Linear disponível em < https://youtu.be/uxmjAEZtQZY >
acessado em 21 out 19.

8. Sistemas Lineares Brasil Escola, disponível em
<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares.htm >acessado em 22
outubro de 2019.
Sistemas Lineares Matemática Enem, disponível em <https//blogdoenem.com.br/sistemas-
lineares-matematica-enem/ >acessado em 22 outubro de 2019.
Plano de Trabalho 1 SISTEMAS LINEARES – Canal CECIERJ, DISPONÍVEL
<https://canal.cecierj.edu.br/012016/05665cd32cca77b0062c87a57a6f2276.pdf>acessado
em 23 de novembro de 2019
________________. SISTEMA DE EQUAÇÕES – CONCURSO PÚBLICO – ESA – 2012, disponível
em < https://youtu.be/xcTt0oeufyw> acessado em 02 de novembro de 2019.
________________. Sistemas Lineares – Espcex – Correção 2016 – Regra Chió (11/20)
disponível em <https://youtu.be/8Hc6tcISdmw > acessado em -2 de novembro de 2019.
Questões de concursos de Sistemas Lineares – Matemática, disponível em<
https://questoes.grancursosonline.com.br/questoes-de-concursos/matematica-sistemas-
lineares >acessado em 02 de novembro de 2019.
Exercícios sobre Regra de Cramer – Brasil Escola, disponível em
<https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-
cramer.htm > acessado em 02 de novembro de 2019.
Aula 19 – Problemas com sistema do 1º grau, disponível em
<http://www.momentoastronomico.com.br/uninove/aula19 > acessado em 02 de novembro
de 2019.