Vetores

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Vetores, representação (módulo, direção, sentido), grandezas escalares e vetoriais, soma e subtração, regra do polígono e do paralelogramo.

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Vetores

  1. 1. Vetores
  2. 2. Grandeza Escalar <ul><li>Apenas o número e sua respectiva unidade caracteriza a grandeza física. </li></ul><ul><li>Ex.: comprimento, área, volume, temperatura, massa, tempo, velocidade escalar, aceleração escalar... </li></ul>
  3. 3. Grandeza Vetorial <ul><li>Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física. </li></ul><ul><li>Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza: O VETOR </li></ul><ul><li>Ex.: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento... </li></ul>
  4. 4. O que é um Vetor? <ul><li>É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas: </li></ul><ul><li>Módulo (valor da grandeza) </li></ul><ul><li>Direção </li></ul><ul><li>Sentido (onde a “flecha” está apontando. Uma direção tem dois sentidos!) </li></ul>Módulo Sentido Direção da Reta Suporte
  5. 5. Representação de uma Grandeza Vetorial <ul><li>A letra que representa a grandeza, e uma a “ flechinha” sobre a letra. </li></ul>V F d
  6. 6. Comparação entre vetores <ul><li>Vetores Iguais </li></ul>Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a b r s a = b O vetor a é igual ao vetor b.
  7. 7. Comparação entre vetores <ul><li>Vetores Opostos </li></ul>a b r s c t Sobre os vetores b e c podemos afirmar: Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos. a = b = - c O vetor c é oposto aos vetores a e b.
  8. 8. Soma Vetorial <ul><li>Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. </li></ul><ul><li>O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. </li></ul><ul><li>Existem duas regras para fazer a soma vetores. </li></ul>
  9. 9. Regra do Polígono <ul><li>É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>Determinar a soma a + b + c Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro. E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono. a b c
  10. 10. Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a b c S
  11. 11. Regra do Paralelogramo <ul><li>É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>A origem dos dois vetores deve estar no mesmo ponto. Traçar uma reta paralela a cada um deles, passando pela extremidade do outro. E o vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo. a b Determinar a soma a + b.
  12. 12. Regra do Paralelogramo E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por: R a b α R = a + b + 2.a.b.cos α 2 2 2 Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b.
  13. 13. Regra do Paralelogramo: Casos Particulares 1º ) α = 0º S = a + b 2º ) α = 180º S = a - b 3º ) α = 90º S = a + b 2 2 2
  14. 14. Regra do Paralelogramo
  15. 15. Subtração de vetores <ul><li>Considere os dois vetores a seguir: </li></ul>a b Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um vetor de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido oposto ao do vetor b originalmente representado. Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).
  16. 16. Subtração de Vetores a - b R
  17. 17. Decomposição de vetores
  18. 18. Exercícios <ul><li>1. A velocidade de um projétil é 20 m/s, horizontal e para a direita. Interprete as informações. </li></ul>Intensidade da velocidade: 20 m/s Direção: horizontal Sentido : direita Esses dados caracterizam a velocidade como grandeza vetorial.
  19. 19. <ul><li>2. Assinale V (verdadeiro), ou F (falso), para as frases abaixo. ( ) Temperatura é grandeza escalar. ( ) Massa é grandeza escalar. ( ) Força é grandeza vetorial. ( ) A aceleração da gravidade é grandeza vetorial. ( ) Volume é grandeza escalar. </li></ul><ul><li>( ) Tempo é uma grandeza vetorial. </li></ul>V, V, V, V, V, F

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