2. 2ª Série do Ensino Médio – Parte I
3º Bimestre
Princípios Aditivo e Multiplicativo
3. Princípio Aditivo
O Princípio Aditivo da contagem realiza a união de dois ou
mais conjuntos finitos disjuntos, isto é, com a sua intersecção
vazia.
Se os conjuntos não forem disjuntos, é necessário excluir os
elementos em comum aos conjuntos considerados.
Disjuntos Não Disjuntos
Fonte: Elaborado pela autora.
4. Exemplo 1
Foi realizada uma pesquisa sobre preferência de fruta,
entre melancia e goiaba. Obtivemos 26 entrevistados
preferindo melancia e 37 preferindo goiaba.
Qual é o total de entrevistados?
5. Resolução do exemplo 1
Melancia = 26 entrevistados
Goiaba = 37 entrevistados
Os conjuntos são disjuntos, logo, o total de entrevistados
será 26 + 37 = 63 entrevistados
Fonte: Elaborado pela autora.
6. Atividade 1
Uma menina deseja vestir-se com um vestido ou
com um macacão. Ela possui três vestidos e dois
macacões.
De quantas maneiras ela pode se vestir escolhendo
ou um vestido ou um macacão?
7. Resolução da atividade 1
Vestidos = 3 Macacões = 2
Os conjuntos são disjuntos. Logo, o total de maneiras
para se vestir será 3 + 2 = 5 maneiras.
Fonte: Elaborado pela autora.
8. Exemplo 2
Na feira popular foi realizado um levantamento
sobre preferências de verduras de folhas verdes,
pois o Sr. Antunes quer montar uma barraca
para vender esses alimentos. Descobriu que 72
pessoas preferem alface crespa, 57 preferem
almeirão e 18 gostam das duas verduras.
Calcule o número total de entrevistados pelo Sr.
Antunes.
9. Resolução do exemplo 2
Alface crespa = 72 Almeirão = 57 Ambas as verduras = 18
Os conjuntos não são disjuntos. Logo, o total de entrevistados será
(72 + 57) – 18 = 129 – 18 = 111.
Fonte: Elaborado pela autora.
10. Atividade 2
Em uma entrevista sobre qual cor se prefere
entre vermelho, verde ou ambas, obteve-se
como resposta que:
40 entrevistados preferem a cor vermelha;
70 preferem a cor verde;
15 gostam de ambas as cores.
Calcule o número total de entrevistados.
11. Resolução da atividade 2
40 = vermelho 70 = verde 15 = ambas as cores.
Os conjuntos não são disjuntos. Logo, o total de entrevistados
será: (40 + 70) – 15 = 110 – 15 = 95 entrevistados.
Fonte: Elaborado pela autora.
12. Princípio Multiplicativo
O Princípio Multiplicativo, também chamado de
Princípio Fundamental da Contagem, é utilizado
quando temos que encontrar todas as possibilidades
de combinação entre todos os elementos de
conjuntos diferentes. Seja um conjunto com n
elementos e outro conjunto com m elementos, o
total de combinações será dado por n . m. Isso pode
ser comprovado pela Árvore de Possibilidades.
13. Exemplo 3
Suzana planeja ir à praia e deseja usar uma blusinha, uma
saia e uma sandália. Sabe-se que ela possui 4 blusinhas, 2
saias e 2 sandálias. De quantas maneiras distintas Suzana
poderá vestir-se na praia?
14. Resolução do exemplo 3
4 blusinhas 2 saias 2 sandálias
São conjuntos de objetos diferentes. Logo:
Total = 4 . 2 . 2 = 16 formas diferentes de se vestir.
15. Árvore de possibilidades do exemplo 3
4 blusinhas 2 saias 2 sandálias
Fonte: Elaborado pela autora.
16. Atividade 3
Considere a seguinte situação: uma menina deseja vestir-se com
uma saia e uma blusa, e dispõe de 4 saias e 5 blusas. O
esquema a seguir representa as possibilidades de escolha da
menina. Escreva uma multiplicação para indicar o total das
diferentes possibilidades de escolha dessa menina.
SÃO PAULO-SP. SEE. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 2ª Série. Vol. 3, 2020. p. 7, Matemática.
17. Resolução da atividade 3
4 saias 5 blusas
São conjuntos de objetos diferentes. Logo:
Total = 4 . 5 = 20 formas diferentes de se vestir.
