Curso introdutório 
Rodrigo Lins Rodrigues
Quem sou eu ? 
 Professor da UFRPE do curso de Licenciatura 
em Computação 
 Estudante de doutorado em Ciência da 
Compu...
Agenda 
Introdução a Estatística; 
 Entendendo população e amostra; 
 Estatística descritiva; 
 Introdução a Inferênci...
...Vamos entender um pouco 
sobre o que é a estatística ? 
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Introdução a Estatística 
• A estatística lida com o 
planejamento, coleta, análise e 
interpretação dos dados como 
ferra...
Introdução a Estatística 
• Algumas áreas e técnicas da estatística... 
▫ Estatística descritiva; 
▫ Planejamento de exper...
Interação entre a estatística e a pesquisa 
científica 
Análise Estatística 
Descritiva 
Análise Inferencial 
Conclusões 
...
...Para que serve uma amostra 
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...Para que serve uma amostra 
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Entendendo população e amostra; 
• É através da amostra que podemos inferir sobre os 
parâmetros de uma população; 
• A am...
Entendendo população e amostra; 
• Por que fazer amostragem ao invés de censo? 
▫ Economia 
▫ Menor tempo 
▫ Maior qualida...
•xxxxx 
12 
Entendendo população e amostra;
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Entendendo população e amostra;
14 
Técnicas de amostragem
• Alguns elementos são necessários saber para 
calcular o tamanho da amostra: 
▫ Confiança da pesquisa; 
▫ Tamanho da popu...
...Agora que já temos nossa 
amostra o que devemos fazer 
? 
16
...Estatística descritiva ou 
exploratória 
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18 
Estatística Descritiva 
O que fazer com as observações que 
coletamos inicialmente em uma 
pesquisa? 
Primeira Etapa: ...
• Primeiro vamos entender tipos de dados 
19 
Estatística descritiva 
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Nominal 
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• Medidas de posição → Média, mediana, 
moda; 
• Medidas de dispersão → Amplitude, 
desvio padrão e variância; 
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Estatística Descritiva 
Medidas de variação (dispersão) 
• São medidas que servem para verificar o quanto os dados 
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Estatística Descritiva 
Tabelas de distribuição de frequencias 
• Exemplo
Estatística Descritiva 
• Tabela exemplo 2 (classes e proporção)
Estatística Descritiva 
• Gráfico da distribuição de frequência 
• Um histograma consiste em um 
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Estatística Descritiva 
Tabelas de dupla entrada 
• Exemplo de uma tabela de dupla entrada 
sexo Curso 1 
Estatística 
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Estatística Descritiva 
Tipos de gráficos 
• Os gráficos são encontrados em todos os 
lugares, jornais, telejornais, livro...
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Tipos de gráficos 
• Um gráfico de Pareto é um gráfico de barras para 
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Estatística Descritiva 
Tipos de gráficos 
• O gráfico de barras é muito semelhante ao gráfico de 
Pareto; 
• Exceto por n...
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Tipos de gráficos 
• O gráfico de setores 
ou pizza também é 
usado para apresentar 
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Tipos de gráficos 
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...Vamos entender o conceito 
de inferência Estatística? 
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...Já ouviu falar em “nível de 
confiança” e “margem de 
erro”? 
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Inferência Estatística 
Definições.... 
• Objetivo: tirar conclusões sobre uma população com 
base na informação de uma am...
• Toda hipótese tem como objetivo testar 
parâmetros populacionais; 
• É baseado em uma amostra representativa da 
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• São aplicados em situações em que se conhece a 
distribuição dos dados; 
• É necessário pressuposto de normalidade; 
• S...
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Formulação de hipóteses 
Unilateral à esquerda: 
Ho:  = 50 
H1::  > 50 
Unilateral à direita: 
Ho: :  = 50 
H1: : ...
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Formulação de hipóteses 
Se o valor da estatística do teste cair na região crítica, 
rejeita-se Ho. 
Ao contrário, qua...
• Passo 1: Definir a hipótese nula H0 a ser testada e a hipótese 
alternativa H1. 
• Passo 2: Definir o nível de significâ...
• Uma das premissas dos testes paramétricos é o 
pressuposto que os dados seguem distribuição 
normal ou gaussiana; 
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• É aplicado quando não se conhece a variância 
populacional; 
• Testa se a média populacional assume ou não um 
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• É aplicado para testar se as médias de duas amostras 
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44 
...Já ouviu falar nas palavras 
Regressão e Correlação ?
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pense um pouco mais!
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Análise de Correlação e Regressão 
• Correlação: medida descritiva que mede força 
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Correlação 
• Mede o grau da correlação (positiva ou negativa) entre 
duas variáveis de escala métrica; 
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Análise de Regressão 
1. Determinar como duas variáveis se relacionam; 
2. Estimar a função que determina a relação en...
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Análise de Regressão 
• Em um modelo estatístico, geralmente a variável resposta é afetada 
por várias variáveis; 
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Análise de Regressão 
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O coeficiente de determinação ou simplesmente . É uma medida 
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...Chegou a hora de botarmos 
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Softwares utilizados na estatística 
• Existem diversas ferramentas que dão suporte a 
análise dos dados quantitativos, de...
Trabalhando com a base de dados 
• Geralmente as bases de dados são digitadas em Excel; 
• Todos os softwares estatísticos...
55 
Software Estatístico R 
• É um conjunto integrado de pacotes ou bibliotecas para 
manipulação de dados, cálculo e visu...
56 
Software Estatístico R 
• O R possui mais de 3.500 pacotes disponíveis; 
• Foi uma evolução do S-plus; 
• Começou em 1...
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Software Estatístico R 
http://www.r-bloggers.com/
• http://www.r-project.org/ 
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Repositório para download
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Conhecendo a interface do R
...Vamos praticar um pouco a 
Linguagem R com Estatística 
Descritiva 
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61 
Inicialmente vamos entender a 
linguagem 
• Como acessar a ajuda do R
62 
Entendendo a linguagem R 
• Operações com vetores
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Entendendo a linguagem R 
• Operações com vetores
64 
Entendendo a linguagem R 
• Listando variáveis
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Entendendo a linguagem R 
• Operações com vetores
66 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva
67 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva 
▫ Valor máximo e mínimo de um conjunto de dados 
▫ Amplitude total...
68 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva (Gráficos – Histograma)
69 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva (Gráfico de barras)
70 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva (Boxplot)
71 
Entendendo a linguagem R 
• Estatística descritiva (Gráfico de dispersão)
72 
Trabalhando na prática 
• Utilize o banco de dados chamado 
“descritiva.csv”; 
• Vamos importar o banco de dados para ...
73 
Trabalhando na prática 
• Plote gráficos de dispersão para as variáveis 
quantitativas contínuas; 
• Plote gráficos de...
...Vamos praticar agora com 
Inferência estatística 
74
75 
Testes de hipóteses 
• Teste t para média populacional 
• Teste t para comparação de duas médias
76 
Testes de hipóteses 
• Teste t pareado (mesma população em dois 
momentos)
...Vamos praticar agora com 
Regressão Linear 
77
78 
Regressão linear 
• Vamos utilizar o banco de dados “descritiva.csv”; 
▫ ...importa, ...attach()! 
• Vamos construir u...
79 
Regressão linear 
• Plotando as duas variáveis em um gráfico de 
dispersão.
...Vamos facilitar nossas vidas 
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80
• O que é o Rcmdr? 
▫ Um pacote do R para manipulação gráfica; 
▫ Facilita as análises básicas; 
▫ Não precisa utilizar li...
82 
Instalando o pacote Rcommander 
Depois de instalado digite: require(Rcmdr)
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Conhecendo a interface
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Criando e carregando banco de dados
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Vamos para a prática na ferramenta....
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Dúvidas ? 
Contatos: 
Email: rlr@ded.ufrpe.br; 
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Uma visão geral sobre o uso da estatística. Aspectos teóricos e práticos com a utilização do software R.

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  1. 1. Curso introdutório Rodrigo Lins Rodrigues
  2. 2. Quem sou eu ?  Professor da UFRPE do curso de Licenciatura em Computação  Estudante de doutorado em Ciência da Computação  Pesquiso sobre Mineração de Dados Educacionais;  Contatos:  Email: rlr@ded.ufrpe.br  Facebook: /rodrigomuribec 2
  3. 3. Agenda Introdução a Estatística;  Entendendo população e amostra;  Estatística descritiva;  Introdução a Inferência Estatística;  Formulando e testando hipóteses;  Análises de regressão;  Aplicações computacionais. 3
  4. 4. ...Vamos entender um pouco sobre o que é a estatística ? 4
  5. 5. Introdução a Estatística • A estatística lida com o planejamento, coleta, análise e interpretação dos dados como ferramentas auxiliares na tomada de decisões e resolução de problemas; • Áreas da computação que utilizam estatística: IA, Engenharia de software, banco de dados, redes, extração de informação, etc.
  6. 6. Introdução a Estatística • Algumas áreas e técnicas da estatística... ▫ Estatística descritiva; ▫ Planejamento de experimentos; ▫ Análise multivariada; ▫ Estatística não-paramétrica; ▫ Análise de regressão; ▫ Modelos lineares; ▫ Séries temporais; ▫ Tecnologia da amostragem; ▫ Controle de qualidade; ▫ ...Etc.
  7. 7. Interação entre a estatística e a pesquisa científica Análise Estatística Descritiva Análise Inferencial Conclusões Formulação de hipóteses Tema de pesquisa Definição do problema Amostragem
  8. 8. ...Para que serve uma amostra ? 8
  9. 9. ...Para que serve uma amostra ? 9
  10. 10. Entendendo população e amostra; • É através da amostra que podemos inferir sobre os parâmetros de uma população; • A amostra deve ser representativa; • Se o tamanho dessas amostras cresce mais precisas são as conclusões obtidas; • Experimentos com amostras muito grandes se aproximam de um CENSO.
  11. 11. Entendendo população e amostra; • Por que fazer amostragem ao invés de censo? ▫ Economia ▫ Menor tempo ▫ Maior qualidade nos dados levantados ▫ População infinita. ▫ Mais fácil, com resultados satisfatórios.
  12. 12. •xxxxx 12 Entendendo população e amostra;
  13. 13. •xxxxx 13 Entendendo população e amostra;
  14. 14. 14 Técnicas de amostragem
  15. 15. • Alguns elementos são necessários saber para calcular o tamanho da amostra: ▫ Confiança da pesquisa; ▫ Tamanho da população; ▫ Características da população; ▫ Etc... 15 Tamanho da amostra
  16. 16. ...Agora que já temos nossa amostra o que devemos fazer ? 16
  17. 17. ...Estatística descritiva ou exploratória 17
  18. 18. 18 Estatística Descritiva O que fazer com as observações que coletamos inicialmente em uma pesquisa? Primeira Etapa: Resumo dos dados = Estatística descritiva
  19. 19. • Primeiro vamos entender tipos de dados 19 Estatística descritiva Categóricas Numéricas Nominal (classificação) Ordinal (classificação) Discreta (contagem) Contínua (mensuração) sexo, raça, região, grupo sangüíneo pressão sangüínea (baixa, normal, alta) Número de acidentes, número de filhos Peso, altura, pressão sangüínea
  20. 20. • Medidas de posição → Média, mediana, moda; • Medidas de dispersão → Amplitude, desvio padrão e variância; • Medidas de posição relativa → escores, quartis e percentis; • Medidas relacionadas à forma → medidas de assimetria e curtose; 20 Estatística Descritiva
  21. 21. Estatística Descritiva Medidas de variação (dispersão) • São medidas que servem para verificar o quanto os dados estão dispersos em torno da medida central; • São utilizadas para verificar o quanto os dados são heterogêneos; • É muito utilizada para verificar se realmente a medida de tendência central é representativa;
  22. 22. Estatística Descritiva Tabelas de distribuição de frequencias • Exemplo
  23. 23. Estatística Descritiva • Tabela exemplo 2 (classes e proporção)
  24. 24. Estatística Descritiva • Gráfico da distribuição de frequência • Um histograma consiste em um conjunto de retângulos que representam as classes cujas bases são iguais às suas amplitudes e são centradas no ponto médio de cada classe.
  25. 25. Estatística Descritiva Tabelas de dupla entrada • Exemplo de uma tabela de dupla entrada sexo Curso 1 Estatística Curso 2 Engenharia total Homens 40 200 240 Mulheres 60 100 160 total 100 300 400
  26. 26. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • Os gráficos são encontrados em todos os lugares, jornais, telejornais, livros, revistas, sítios diversos, etc; • Sua utilização traz vantagens como a capacidade de síntese de informação;
  27. 27. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • Um gráfico de Pareto é um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras dispostas em ordem pela frequência; • A barra mais alta fica à esquerda e as barras menores se afastam para a direita
  28. 28. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • O gráfico de barras é muito semelhante ao gráfico de Pareto; • Exceto por não ser necessária seguir nenhuma ordem na distribuição dos retângulos do gráfico.
  29. 29. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • O gráfico de setores ou pizza também é usado para apresentar dados qualitativos;
  30. 30. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • O diagrama de dispersão de dados emparelhados é um gráfico onde os pontos no espaço cartesiano XY são usados para representar simultaneamente os valores de duas variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de dados.
  31. 31. Estatística Descritiva Tipos de gráficos • Um gráfico de série temporal representa a evolução de uma medida ou grandeza através do tempo; • Esse tipo de gráfico é muito utilizado nas bolsas de valores para mostrar as tendências dos ativos das companhias.
  32. 32. ...Vamos entender o conceito de inferência Estatística? 32
  33. 33. ...Já ouviu falar em “nível de confiança” e “margem de erro”? 33
  34. 34. Inferência Estatística Definições.... • Objetivo: tirar conclusões sobre uma população com base na informação de uma amostra; • Para se fazer inferência é necessário entender: ▫ Parâmetro: quantidades desconhecidas da população e sobre as quais temos interesse; ▫ Estimador: combinação dos elementos da amostra, construída com a finalidade de representar, ou estimar, um parâmetro de interesse na população.
  35. 35. • Toda hipótese tem como objetivo testar parâmetros populacionais; • É baseado em uma amostra representativa da população; 35 Teste de Hipóteses
  36. 36. • São aplicados em situações em que se conhece a distribuição dos dados; • É necessário pressuposto de normalidade; • São testes mais robustos do que os testes não-paramétricos; • Servem para testar parâmetros populacionais, tais como: média, variância e proporção; 36 Testes paramétricos
  37. 37. 37 Formulação de hipóteses Unilateral à esquerda: Ho:  = 50 H1::  > 50 Unilateral à direita: Ho: :  = 50 H1: :  <50 Bilateral: Ho: :  = 50 H1::   50
  38. 38. 38 Formulação de hipóteses Se o valor da estatística do teste cair na região crítica, rejeita-se Ho. Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não houve evidência amostral significativa no sentido de permitir a rejeição de Ho.
  39. 39. • Passo 1: Definir a hipótese nula H0 a ser testada e a hipótese alternativa H1. • Passo 2: Definir o nível de significância. • Passo 3: Escolher uma estatística de teste adequada. • Passo 4: Fixar a região crítica do teste (o valor crítico é determinado em função do nível de significância). • Passo 5: Retirar uma amostra e calcular o valor observado da estatística do teste. • Passo 6: Se o valor da estatística pertencer à região crítica, rejeitar H0; caso contrário, não rejeitar H0. 39 Etapas para a construção de hipóteses (sem software estatístico)
  40. 40. • Uma das premissas dos testes paramétricos é o pressuposto que os dados seguem distribuição normal ou gaussiana; • É possível ter indícios, graficamente, sobre a distribuição dos dados, no entanto, somente os testes de aderência podem comprovar se os dados seguem normalidade; • Os dois principais testes de normalidade são: ▫ Kolmogorov-Smirnov ▫ Shapiro-Wilk 40 Testes de normalidade
  41. 41. • É aplicado quando não se conhece a variância populacional; • Testa se a média populacional assume ou não um determinado valor; • Trata-se de testar se um valor é verdadeiro em relação ao valor do parâmetro populacional. 41 Teste t de Student para uma amostra
  42. 42. • É aplicado para testar se as médias de duas amostras aleatórias, extraídas da mesma população são ou não significativamente diferentes; • As duas amostras tem distribuição normal com variâncias desconhecidas, porém, iguais; • É pressuposto que a variabilidade das variáveis são iguais; • Por exemplo... Podemos querer testar se o desempenho de uma determinada metodologia de ensino é igual pra duas turmas de uma mesma série e escola (população) 42 Teste t de Student para duas amostras aleatórias independentes
  43. 43. • É aplicado para verificar se as médias de duas amostras relacionadas, extraídas da mesma população, são ou não significativamente diferentes; • Além da normalidade dos dados de cada amostra, o teste exige que as variâncias de cada amostra sejam iguais entre si (homocedasticidade); • Como exemplo temos... Imagine que queremos testar a aplicação de uma interface em dois momentos para o mesmo grupo de usuários e queremos saber se teve diferença significativa no tempo de uso para a realização de uma atividade. 43 Teste t de Student para duas amostras aleatórias relacionadas (pareadas)
  44. 44. 44 ...Já ouviu falar nas palavras Regressão e Correlação ?
  45. 45. 45 ...olhe pra essa imagem e pense um pouco mais!
  46. 46. 46 Análise de Correlação e Regressão • Correlação: medida descritiva que mede força da relação entre duas variáveis quantitativas; • Regressão: A finalidade é estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra;
  47. 47. 47 Correlação • Mede o grau da correlação (positiva ou negativa) entre duas variáveis de escala métrica;  P > 0,4 Significa uma correlação positiva entre as duas variáveis.  -0,4 < 0 > 0,4 : Significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra.  P < -0,4 Significa uma correlação negativa entre as duas variáveis - Isto é, se uma aumenta, a outra sempre diminui.
  48. 48. 48 Análise de Regressão 1. Determinar como duas variáveis se relacionam; 2. Estimar a função que determina a relação entre as variáveis; 3. Usar a equação ajustada para prever valores da variável dependente. Modelo de Regressão Linear Simples Yi   Xi i
  49. 49. 49 Análise de Regressão • Em um modelo estatístico, geralmente a variável resposta é afetada por várias variáveis; 1 2 1 ( , ,..., , ,..., ) k k k m Y f X X X X X    • Então, analisamos Y como função apenas das K primeiras variáveis, sendo que permanece um erro (ou resíduo), devido a não utilização das outras m variáveis. 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 150 160 170 180 190 Altura (cm) Peso (kg)
  50. 50. 50 Análise de Regressão 2 R O coeficiente de determinação ou simplesmente . É uma medida da proporção da variabilidade em uma variável que é explicada pela variabilidade da outra. Definimos o coeficiente de determinação ou explicação do modelo, que é dado por: 2 SQreg bSxy R   SQtot Syy 0  R2 1 O coeficiente está entre logo, quanto mais próximo de 1 Estiver o valor de R 2 , melhor será o ajuste do modelo e quanto mais Próximo de 0 (zero), pior é o ajuste.
  51. 51. ...Chegou a hora de botarmos a mão na massa! 52
  52. 52. Softwares utilizados na estatística • Existem diversas ferramentas que dão suporte a análise dos dados quantitativos, dentre elas:
  53. 53. Trabalhando com a base de dados • Geralmente as bases de dados são digitadas em Excel; • Todos os softwares estatísticos importam bases em formatos: xls, xlsx, csv, txt,etc; • É aconselhável que a base seja transformada pra CSV; • Quando existem diferentes bases de dados e queremos fazer integração pra análises, utilizamos alguns softwares:
  54. 54. 55 Software Estatístico R • É um conjunto integrado de pacotes ou bibliotecas para manipulação de dados, cálculo e visualização gráfica; • É uma ferramenta com uma grande quantidade de pacotes para atender diversas áreas; • Possui uma linguagem de fácil entendimento; • É software livre !!!
  55. 55. 56 Software Estatístico R • O R possui mais de 3.500 pacotes disponíveis; • Foi uma evolução do S-plus; • Começou em 1993; • Em 1995 adotou a licença GPL
  56. 56. 57 Software Estatístico R http://www.r-bloggers.com/
  57. 57. • http://www.r-project.org/ 58 Repositório para download
  58. 58. 59 Conhecendo a interface do R
  59. 59. ...Vamos praticar um pouco a Linguagem R com Estatística Descritiva 60
  60. 60. 61 Inicialmente vamos entender a linguagem • Como acessar a ajuda do R
  61. 61. 62 Entendendo a linguagem R • Operações com vetores
  62. 62. 63 Entendendo a linguagem R • Operações com vetores
  63. 63. 64 Entendendo a linguagem R • Listando variáveis
  64. 64. 65 Entendendo a linguagem R • Operações com vetores
  65. 65. 66 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva
  66. 66. 67 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva ▫ Valor máximo e mínimo de um conjunto de dados ▫ Amplitude total ▫ Variância
  67. 67. 68 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva (Gráficos – Histograma)
  68. 68. 69 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva (Gráfico de barras)
  69. 69. 70 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva (Boxplot)
  70. 70. 71 Entendendo a linguagem R • Estatística descritiva (Gráfico de dispersão)
  71. 71. 72 Trabalhando na prática • Utilize o banco de dados chamado “descritiva.csv”; • Vamos importar o banco de dados para dentro do R; • Salve o banco de dados no formato do banco de dados do R; • Tirar a média, mediana, máximo e minimo para cada uma das variáveis quantitativas; • Tirar
  72. 72. 73 Trabalhando na prática • Plote gráficos de dispersão para as variáveis quantitativas contínuas; • Plote gráficos de histograma para variáveis quantitativas contínuas; • Plot gráficos de barras para as variáveis qualitativas ou categóricas; • Faça correlações entre as variáveis quantitativas.
  73. 73. ...Vamos praticar agora com Inferência estatística 74
  74. 74. 75 Testes de hipóteses • Teste t para média populacional • Teste t para comparação de duas médias
  75. 75. 76 Testes de hipóteses • Teste t pareado (mesma população em dois momentos)
  76. 76. ...Vamos praticar agora com Regressão Linear 77
  77. 77. 78 Regressão linear • Vamos utilizar o banco de dados “descritiva.csv”; ▫ ...importa, ...attach()! • Vamos construir um modelo linear simples
  78. 78. 79 Regressão linear • Plotando as duas variáveis em um gráfico de dispersão.
  79. 79. ...Vamos facilitar nossas vidas ? 80
  80. 80. • O que é o Rcmdr? ▫ Um pacote do R para manipulação gráfica; ▫ Facilita as análises básicas; ▫ Não precisa utilizar linha de comando; ▫ Disponibiliza uma saída de script; ▫ É leve e pode ser instalado em qualquer versão do R; 81 Pacote Rcomander
  81. 81. 82 Instalando o pacote Rcommander Depois de instalado digite: require(Rcmdr)
  82. 82. 83 Conhecendo a interface
  83. 83. 84 Criando e carregando banco de dados
  84. 84. 85 Vamos para a prática na ferramenta....
  85. 85. 86 Dúvidas ? Contatos: Email: rlr@ded.ufrpe.br; Cel: 9874-6647 Facebook: facebook.com/rodrigomuribec

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