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ANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DEANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DE
GRAHAM: reconhecimento de padrõesGRAHAM: reconhecimento de padrões
aplicado aos fundamentos do mercadoaplicado aos fundamentos do mercado
acionário brasileiro para o período deacionário brasileiro para o período de
1999-20091999-2009
Alysson Ramos Artuso
2012
Tese de Doutorado (Programação Matemática)
Apresentação
• Introdução
• Filtros de Graham
• Risco e Retorno de Ações
• Análise Multivariada
• Teoria da Informação
• Metodologia
• Principais resultados
• Considerações Finais
Introdução – Bolsa de
Valores
• Estabilização econômica (1994),
regulamentação do mercado (2001) e
longo período de alta (2002-2007) 
crescimento no investimento em
renda variável
• Assunto começa a ser explorado nos
trabalhos de pós-graduação
Introdução – Bolsa de
Valores
Introdução – Bolsa de Valores
• Análise de valor  Graham e Dodd
• Princípios centrais:
– A ação representa uma parte de um
negócio real, com um valor intrínseco que
independe do seu preço
– O mercado é um pêndulo entre o
otimismo insustentável e o pessimismo
injustificável
– Retorno depende do preço pago
– Margem de segurança e diversificação
Introdução – Filtros de Graham
• Uma empresa é potencialmente um
bom investimento se:
– For “boa” (crescimento consistente,
financiamento conservador etc)
– For “barata” (patrimônio líquido elevado,
lucro elevado etc em comparação ao
preço)
• Filtros de Graham  formas de
identificar uma empresa “boa e
barata”
Introdução – Reconhecimento de
Padrões
• Programação Matemática
• Data Mining
– Redes Neurais
– Árvores de Decisão
– Métodos Baysianos...
• Técnicas Estatísticas
– Análise Multivariada:
• Análise Fatorial
• Análise Discriminante
• Regressão Logística...
Introdução – Risco/Retorno
• Analisar retorno deve envolver uma
medida de risco:
– Comparação com um índice de mercado 
Ibovespa
– Baseados em média/variância  Índice de
Sharpe
– Baseado em coeficientes de regressão  Alfa
de Jensen
• Hipótese do Mercado Eficiente
– Erros de precificação são aleatórios e não há
correlação dos desvios com qualquer variável
 não há estratégias consistentes
Objetivo Geral
• Propor e analisar técnicas baseadas
em Métodos Estatísticos Multivariados
e na Teoria da Informação para
ranquear as empresas de acordo com
seus múltiplos e índices econômico-
financeiros comuns da Análise
Fundamentalista, visando à construção
de portfólios com uma rentabilidade
acima da de mercado.
Objetivos Específicos
• Testar a aplicabilidade dos filtros de
Graham e dos conceitos que os
sustentam no mercado acionário
nacional.
• Identificar e interpretar fatores
explicativos da maior parte da
variabilidade dos dados.
• Construir modelos de discriminação das
empresas de acordo com sua
rentabilidade e testar o poder preditivo
desses modelos.
• Apontar indícios sobre a eficiência do
Justificativas
• Tema:
– Vem se popularizando no Brasil
– Poucas pesquisas acadêmicas nacionais
• Suporte teórico de Graham:
– Estabeleceu um rigoroso método de
avaliação
– Sua escola de investimento é uma das
principais evidências contrárias à
Hipótese do Mercado Eficiente
– Pouco explorado nas pesquisas brasileiras
(nenhuma testando profundamente seus
conceitos)
Justificativas
• Técnicas Estatísticas:
– Fundamentais para avaliar risco/retorno
– Tratadas superficialmente na maioria dos
trabalhos da área
– Trazem somente comparações simples de
carteiras baseadas em múltiplos
• Análise Multivariada:
– Interesse crescente
– Problemas de diversificação e proposição
de modelos
– Inovação na forma de aplicação aos
fundamentos contábeis
Histórico de pesquisas
• Muitos dos estudos desconsideram
ajustes ao risco
• Baseados em estratégias utilizadas no
passado  modificações no mercado
e disseminação da prática
• Ações de valor x ações de crescimento
e Múltiplos de Mercado (mas quase
nunca com critérios múltiplos)
Filtros de Graham
• São 10 filtros baseados em
– Múltiplos de mercado
– Indicadores econômicos e financeiros
• Mercado norte-americano entre as
décadas de 1930-70
• Abordagem de Graham 
Reconhecimento de Padrões 
identificar variáveis relevantes e
superfícies de separação
Filtros de Graham
1. Índice Lucro/Preço superior ao
dobro da taxa livre de risco
2. P/L menor que 40% do P/L
médio do mercado (5 anos)
3. DY maior que 2/3 da taxa livre
de risco
4. Preço inferior a 2/3 do VCT
5. Preço inferior a 2/3 do CGL
Filtros de Graham
6. Dívida total menor que VCT
7. Liquidez Corrente maior que 2
8. LGM maior que 2
9. Crescimento do lucro maior que
7% ao ano nos últimos 10 anos
10. Não mais do que 2 anos de
lucros em declínio nos últimos
10 anos
Filtros de Graham
• Avaliação bastante conservadora 
poucas empresas satisfazem os 10
critérios (7 podem ser suficiente)
• Carteira deve ter pelo menos 10 ativos
(recomendado 30)
• Usando os qualificadores originais não
seria possível formar carteiras no
mercado brasileiro nos últimos 10
anos
Risco/Retorno
• Risco  Desvio padrão
• Diversificação diminui o risco (diminui
a oscilação)
Risco/Retorno
• Medidas utilizadas:
– Comparação dos retornos logarítmicos
(Ibovespa como carteira de mercado)
– Índice de Sharpe 
– Alfa de Jensen 
fE(r) r
IS
−
=
σ
( )f f
E(r) r . E(r) r α = − + β − 
Análise Multivariada
• Estudo simultâneo de muitas
variáveis:
– Redução de dados ou simplificação
estrutural
– Classificação e agrupamento;
– Investigação de dependência entre
variáveis
– Predição
– Teste e construção de hipóteses
Análise Multivariada –
Componentes Principais
• Investigar quais variáveis mais
contribuem para a variabilidade dos
dados
• Transformar um conjunto de variáveis
correlacionada em um novo conjunto
de variáveis não-correlacionadas
• Usada também para o descarte de
outliers
Análise Multivariada –
Componentes Principais
• A j-ésima componente amostral é
dada por
onde são os
autovalores e autovetores de S,
ˆ ˆ ˆ ˆY e X e X ... e Xˆ pj 1j 1 pj2j 2
= = + + +
'
e Xj
λ λ λ1 2 pp1 2
ˆ ˆ ˆ( , ),( , ),...,( , )ˆ ˆ ˆe e e
= λ =j j i j
ˆ ˆ ˆˆV(Y ) Cov(Y,Y ) 0e
Análise Multivariada – Análise
Fatorial
• Agrupar as variáveis em fatores
explicativos não-correlacionados
• Identificar fatores de forma a
compreender melhor o
funcionamento do evento
estudado
• Classificar as observações de
acordo com o escore fatorial
Análise Multivariada – Análise
Fatorial
• No modelo fatorial se pressupões
que as “p” variáveis X sejam
linearmente dependentes sobre
“m” variáveis aleatórias não-
observáveis F chamadas fatores
comuns
X LF−µ = +ε
Análise Multivariada – Análise
Fatorial
• Estimação dos pesos e variâncias
específicas pelo método das
componentes principais
λ
= Ψ = −1/2ˆˆ ˆ ˆˆˆL CD ; S LL'
ˆˆ ˆ ˆe e e
111 1p12
ˆ ˆ ˆe e e ˆ
1/221 22 2pˆ ˆ 2C D
ˆ ˆ ˆe e e ˆp1 p2 pp p
 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
    
 
λ
λ
= =
λ
λ
L
L
M M M M O
L
Análise Multivariada – Análise
Fatorial
• Os escores fatoriais estimados
para as variáveis padronizados
são dados por:
• Escore bruto de cada observação
ponderado pelos autovalores:
( ) 1ˆ ˆ ˆ ˆF L'L L'z−
=
k k
j j i i
i 1 i 1
ˆ ˆ ˆE f '. / '
= =
= λ λ∑ ∑
Análise Multivariada – Teste T2
de
Hotelling
• Teste multivariado para diferença
entre as médias
• Constatar se dois grupos
previamente selecionados
possuem diferenças significativas
( ) ( )
1
2
1 2 0 p 1 2 0
1 2
1 1
T x x ' S x x
n n
−
  
= − − δ + − − δ     ÷   
  
( )
( )
( )1 2
2 1 2
p,n n p 1
1 2
n n p 1
T ~ F 1
n n 2 p
+ − −
+ − −
− α
+ −
Análise Multivariada – Análise
Discriminante
• Determinar quais variáveis
melhor segregam os grupos
• Utilizar essas variáveis para criar
regras de classificação, alocando
novos objetos nos grupos
previamente definidos
Análise Multivariada – Método de
Fisher
• Transformar as observações
multivariadas X em observações
univariadas Y, tal que os Y’s dos
grupos sejam separados tanto
quanto possível.
Análise Multivariada – Método de
Fisher
• Função Discriminante Linear de Fisher
 aloca uma nova observação se Y ≥
m para um grupo ou para outro (Y <
m).
1ˆ ˆY ( )'Sp
−= = −
'
C X X X X1 2
Y Y1 1 1 2ˆm ( )'S ( )p2 2
+
−= − + =X X X X1 2 1 2
Análise Multivariada – Regressão
Logística
• Descrever a relação entre uma
variável resposta e as variáveis
explicativas
• Resposta dicotômica  utilizada
para a classificação
• Estimação dos parâmetros via
métodos iterativos
Análise Multivariada – Regressão
Logística
• Regressão Linear: E(Y/x) = β0 + β1X
• Regressão Logística:
+
= π =
+
+
β β x
10eE(Y/x) (x)
β β x
101 e
 
 
  
π= = +
− π
(x)g(x) lnβ β x
101 (x)
0 ≤ E(Y/x) ≤ 1
Análise Multivariada – Método
stepwise
• Acréscimo (forward) ou retirada
(backward) de variável de acordo
com algum critério (p. ex.:
capacidade de previsão do
modelo).
• Manter a qualidade da previsão
usando um menor número de
variáveis
Teoria da Informação
• Originalmente desenvolvida para
sinais em cabos de comunicação
(Shannon, 1948)
• Capacidade de identificar variáveis
relevantes por meio de:
– Entropia: quantifica a incerteza
relacionada com o valor de uma v.a.
– Informação mútua: quantifica o quanto
conhecer uma variável diminui a
incerteza sobre outra.
Teoria da Informação
• Entropia: origem na Física
• Semelhanças:
– Expressão matemática
– Interpretação probabilística
• Diferenças:
– Entropia física está relacionada com o
sentido de processos  estabelece um
princípio físico (2º Lei da Termodinâmica)
– Entropia física não faz referência a
distribuições de probabilidade específicas
Teoria da Informação
• Entropia de Shannon:
• Entropia condicional:
• Informação mútua:
( )
n
i i
i 1
 H  p log p
=
= −∑
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
i j j i
 H Y | X p i p j | i logp j | i p j,i logp j | i= − = −∑ ∑ ∑∑
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
i j
I Y,X    H Y   –  H Y | X
p i,j
I X,Y p i,j log
p(i).p(j)
=
 
=  ÷
 
∑∑
Teoria da Informação
Teoria da Informação
• Entropia de Rényi  família de
medidas de entropia da qual a de
Shannon é um caso particular:
• Informação mútua de Rényi  obtida
a partir da divergência de CS:
n
i
i 1
1
 H log p
1
α
α
=
 
=  ÷ ÷− α  
∑
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
CS CS XY X Y
CS 2 XY X Y 2 XY 2 X Y
 I X,Y D f x,y ;f (x)f (y)
1 1
I X,Y H f f f H f H f f
2 2
=
= × − −
Árvore de Decisão
• Objetivo de categorizar dados e gerar
regras de classificação facilmente
interpretáveis.
• Estrutura em forma de árvore:
– Cada nó indica um teste
– Cada ramo apresenta um resultado do
teste
– Cada nó final corresponde a uma
classificação
Árvore de Decisão
Árvore de Decisão
• Algoritmo C4.5 (Quinlan, 1993):
– Construção da árvore: seleciona a
variável que melhor separa os grupos
pela maior redução da entropia absoluta
(informação mútua) e relativa.
– Separação binária dos ramos: pesquisa
exaustiva
– Poda da árvore  combater overfitting
 redução de nós por error based
pruning
Árvore de Decisão
• Estimação da entropia quadrática de
Rényi pela Janela de Parzen com
kernel gaussiano:
com σ dado pela regra de Silvermann:
( ) ( )
N N
2 j i2 2
i 1 j 1
1ˆH X log G x x
N σ
= =
 
= − − ÷
 
∑∑
( )( )
1
11 d 4
X 4N 2d 1
−− +
σ = σ +
Avaliação dos métodos de
classificação
• Taxa aparente de erro (APER) 
Matriz Confusão
• Abordagem de Lachenbruch 
equivale a ter um grupo com n
observações para ajuste e outro
grupo (também de tamanho n) para
testar a eficiência do procedimento
Metodologia
• População Amostrada:
– Todas as empresas de capital aberta
não-financeiras e de negociação
diária (cerca de 350 empresas)
– Dados retirados dos relatórios
contábeis  CVM e Economática
– Dados de 31/03
– Retiradas as que não apresentavam
dados completos (sobrando cerca
de 200)
Metodologia
• Variáveis utilizadas:
– Indicadores Financeiros: 8
– Indicadores de Rentabilidade: 5 (6)
– Múltiplos de Mercado: 7
– Medidas de Risco/Retorno: 3
– NALD incluída somente nos Filtros
de Graham
Metodologia
• Abordagem de carteira
• Avaliação dos Filtros de Graham
– Contribuição com novos indicadores
• Análise Fatorial
– Identificação e interpretação de
fatores
– Estratégia de ranqueamento
• Reconhecimento de Padrões
– Análise dos modelos: FDLF, MRLM,
ADS e ADR.
Metodologia – Filtros de
Graham
• Levantamento de dados
• Construção das carteiras
• Cálculo das rentabilidades
• Testes de hipótese e análise dos
resultados
• Proposição de novos
qualificadores  quartis 
desenvolvimento de filtros
brasileiros
Metodologia – Análise Fatorial
• Levantamento de dados
• Descarte de outliers
• Testes de viabilidade da AF
• Componentes Principais e
extração dos fatores
• Rotação varimax
• Cálculo do escore
• Construção das carteiras
Metodologia – Análise
Discriminante
• Separação de grupos (S/F)
• Testes de viabilidade da AD
• Uso de variáveis originais e
método forward stepwise
(separação dos grupos)
• FDFL e MRLM
• Avaliação da classificação
• Construção das carteiras
• Análise dos resultados
Metodologia – Árvore de
Decisão
• Mesmos grupos da AD
• Algoritmo C4.5 adaptado para
utilizar a entropia quadrática de
Rényi
• Análise da classificação
(Lachenbruch)
• Construção das carteiras
• Análise dos resultados
Metodologia – Contribuições
• Originalidade
– Aplicação de métodos não
utilizados na bibliografia levantada
– Desenvolvimento de novas
metodologias de classificação e
seleção de ativos financeiros
(Escores fatoriais, entropia
quadrática de Rényi)
• Não-trivialidade
– Extensão e complexidade do estudo
Metodologia – Contribuições
• Contribuição científica
– Discussão dos conceitos de entropia
para a Física e para a Teoria da
Informação
– Proposição de filtros brasileiros
– Ranqueamento de ativos via
escores fatoriais da AF
– Desenvolvimento e avaliação de
modelos de classificação
Metodologia – Contribuições
• Contribuição social
– Contribuição na compreensão do
mercado acionário brasileiro
– Proposição de modelos práticos
para o pequeno investidor pessoa
física
Principais resultados – Filtros de
Graham
• Rentabilidade acima do mercado
(ambos os casos)
• Indicadores originais:
– Preceitos são válidos
– Baixa diversificação (média de 5
ações em carteira)
• Qualificadores propostos:
– Mais adequados à realidade
brasileira
– Média de 12 ações em carteira
– Melhores retornos
Principais resultados – Análise
Fatorial
• Elimina o problema de diversificação
• Interpretação da influência das
variáveis
– Fator 1: Liquidez (LS, LC, LI)
– Fator 2: Preço (P/VC, P/VCT)
– Fator 3: Rentabilidade (ROA, ROE)
– Fator 4: Endividamento (GE, GEM)
• Estabilidade dos fatores
• Rentabilidade superior ao mercado
Principais resultados – Análise
Discriminante
• Variáveis de destaque:
– Preço de Mercado (PM)
– Dividend Yield (DY)
– Preço por Valor Contábil (P/VC)
• Característica dos ativos
selecionados: grandes
companhias, que pagam altos
dividendos e são negociados a um
baixo múltiplo P/VC  Ações de
valor  Graham
• Resultados próximos entre FDLF e
MRLM
Principais resultados – Análise
Discriminante
• Índice de acerto aproximado:
– Total: 83%; Fracasso: 97%; Sucesso: 20%
• Problema de diversificação: grande
oscilação no número de ativos 
Seleção de somente 12 ativos com
base no valor de saída do modelo.
• Retornos superiores ao mercado,
mas nem sempre com valores
significativos
Principais resultados – Árvores de
Decisão
• Variáveis de destaque:
– Preço de Mercado (PM)
– Média de Crescimento dos Lucros (MCL)
– Preço por Valor Contábil Tangível (P/VCT)
– Dividend Yield (DY)
• Índice de acerto aproximado:
– Total: 86%; Fracasso: 98%; Sucesso: 40%
• Retornos superiores ao mercado,
mas nem sempre com valores
significativos  Shannon melhor
que Rényi
Principais resultados –
Estratégias
Filtros de
Graham
originais (a.p)
Filtros de Graham
modificados (a.p)
Análise
Fatorial
(a.p.)
FDLF 12
Stepwise
1 ano *39,61% *39,78% *38,05% 23,89%
2 anos 55,05% *68,81% **64,81% 45,36%
3 anos 70,43% *91,01% *83,32% 72,41%
5 anos 118,3% 137,16% 145,23% 122,68%
MRLM 12
Stepwise
Árvore de Decisão
via Rényi
Árvore de
Decisão via
Shannon
Ibovespa
(a.p)
1 ano 23,62% 17,81% 22,67% 12,37%
2 anos 41,11% 35,61% 48,06% 29,32%
3 anos 64,87% 46,91% 65,66% 45,10%
5 anos 110,29% 92,90% 124,12% 92,49%
• Média do Retorno logarítmico
Principais resultados –
Estratégias
Filtros de
Graham
originais (a.p)
Filtros de Graham
modificados (a.p)
Análise
Fatorial
(a.p.)
FDLF 12
Stepwise
1 ano *0,1056 *0,0975 *0,0687 *0,0590
2 anos *0,0597 *0,0737 *0,0480 0,0422
3 anos *0,0434 *0,0610 *0,0371 0,0382
5 anos *0,0568 *0,0570 *0,0372 0,0354
MRLM 12
Stepwise
Árvore de Decisão
via Rényi
Árvore de
Decisão via
Shannon
Ibovespa
(a.p)
1 ano 0,0472 0,0328 0,0504 0,0053
2 anos 0,0342 0,0327 **0,0473 0,0067
3 anos 0,0277 0,0245 0,0355 0,0046
5 anos 0,0245 0,0272 *0,0369 0,0098
• Índice de Sharpe:
Principais resultados –
Estratégias
Filtros de
Graham
originais (a.p)
Filtros de Graham
modificados (a.p)
Análise
Fatorial
(a.p.)
FDLF 12
Stepwise
1 ano 173,61% *25,81% *26,14% *12,01%
2 anos *54,55% *40,93% *35,95% 13,41%
3 anos *65,33% *49,66% *41,66% *22,31%
5 anos *111,62% *76,60% *69,93% *35,14%
MRLM 12
Stepwise
Árvore de Decisão
via Rényi
Árvore de
Decisão via
Shannon
1 ano *12,16% *7,80% *9,15%
2 anos *11,17% 14,05% *17,81%
3 anos 15,20% 14,88% *19,85%
5 anos *24,74% *31,47% *41,42%
• Alfa de Jensen:
Considerações Finais
• Por meio de técnicas de análise
multivariada é possível usar a
análise fundamentalista, baseada
no método dos múltiplos, para se
conseguir rentabilidade acima do
mercado.
• Retornos superiores ao mercado:
– Fortalecimento do valuation
– Indícios de ineficiência do mercado
Considerações Finais
• É possível identificar e interpretar
fatores, eliminar o problema de
diversificação e construir uma
estratégia de sucesso
• 7 modelos testados: Filtros
modificados e Análise Fatorial
• Classificação superior a outros
modelos em pelo menos 15
pontos percentuais
Considerações Finais
• Possibilidade de continuidade por
novos estudos:
– Variações dos modelos
apresentados (nº de ativos,
estimação, separação dos grupos...)
– Redes Neurais
– Máquinas de vetor de suporte
(SVM)
– Conjuntos aproximativos
– Lógica fuzzy...
Trabalhos originados a partir da
tese
• Publicados/aceitos:
1. Filtros de Graham Aplicados ao Mercado
Acionário Brasileiro. In: XLI SBPO, 2009.
2. O uso de quartis para a aplicação dos filtros
de Graham na Bovespa (1998-2009). Revista
Contabilidade & Finanças, v. 21, 2010.
3. Entropias de Shannon e Rényi aplicadas ao
Reconhecimento de Padrões. Revista
CIATEC, v. 3, p. 56-72, 2011.
4. Estudo de variáveis fundamentalistas e
formação de carteiras no mercado acionário
via Análise Fatorial. Revista Produção
Online, 2012. (prelo)
Trabalhos originados a partir da
tese
• Sob avaliação:
1. Análise Discriminante e Regressão
Logística – reconhecimento de padrões
para a seleção de portfólios no mercado
acionário brasileiro
2. Entropia de Shannon e Rényi para a
seleção de portfólios no mercado
acionário brasileiro
ANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DAANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DA
INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM:INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM:
reconhecimento de padrões aplicadoreconhecimento de padrões aplicado
aos fundamentos do mercado acionárioaos fundamentos do mercado acionário
brasileiro para o período de 1999-2009brasileiro para o período de 1999-2009
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2012 - Tese - Análise multivariada e filtros de graham

  • 1. ANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DEANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DE GRAHAM: reconhecimento de padrõesGRAHAM: reconhecimento de padrões aplicado aos fundamentos do mercadoaplicado aos fundamentos do mercado acionário brasileiro para o período deacionário brasileiro para o período de 1999-20091999-2009 Alysson Ramos Artuso 2012 Tese de Doutorado (Programação Matemática)
  • 2. Apresentação • Introdução • Filtros de Graham • Risco e Retorno de Ações • Análise Multivariada • Teoria da Informação • Metodologia • Principais resultados • Considerações Finais
  • 3. Introdução – Bolsa de Valores • Estabilização econômica (1994), regulamentação do mercado (2001) e longo período de alta (2002-2007)  crescimento no investimento em renda variável • Assunto começa a ser explorado nos trabalhos de pós-graduação
  • 5. Introdução – Bolsa de Valores • Análise de valor  Graham e Dodd • Princípios centrais: – A ação representa uma parte de um negócio real, com um valor intrínseco que independe do seu preço – O mercado é um pêndulo entre o otimismo insustentável e o pessimismo injustificável – Retorno depende do preço pago – Margem de segurança e diversificação
  • 6. Introdução – Filtros de Graham • Uma empresa é potencialmente um bom investimento se: – For “boa” (crescimento consistente, financiamento conservador etc) – For “barata” (patrimônio líquido elevado, lucro elevado etc em comparação ao preço) • Filtros de Graham  formas de identificar uma empresa “boa e barata”
  • 7. Introdução – Reconhecimento de Padrões • Programação Matemática • Data Mining – Redes Neurais – Árvores de Decisão – Métodos Baysianos... • Técnicas Estatísticas – Análise Multivariada: • Análise Fatorial • Análise Discriminante • Regressão Logística...
  • 8. Introdução – Risco/Retorno • Analisar retorno deve envolver uma medida de risco: – Comparação com um índice de mercado  Ibovespa – Baseados em média/variância  Índice de Sharpe – Baseado em coeficientes de regressão  Alfa de Jensen • Hipótese do Mercado Eficiente – Erros de precificação são aleatórios e não há correlação dos desvios com qualquer variável  não há estratégias consistentes
  • 9. Objetivo Geral • Propor e analisar técnicas baseadas em Métodos Estatísticos Multivariados e na Teoria da Informação para ranquear as empresas de acordo com seus múltiplos e índices econômico- financeiros comuns da Análise Fundamentalista, visando à construção de portfólios com uma rentabilidade acima da de mercado.
  • 10. Objetivos Específicos • Testar a aplicabilidade dos filtros de Graham e dos conceitos que os sustentam no mercado acionário nacional. • Identificar e interpretar fatores explicativos da maior parte da variabilidade dos dados. • Construir modelos de discriminação das empresas de acordo com sua rentabilidade e testar o poder preditivo desses modelos. • Apontar indícios sobre a eficiência do
  • 11. Justificativas • Tema: – Vem se popularizando no Brasil – Poucas pesquisas acadêmicas nacionais • Suporte teórico de Graham: – Estabeleceu um rigoroso método de avaliação – Sua escola de investimento é uma das principais evidências contrárias à Hipótese do Mercado Eficiente – Pouco explorado nas pesquisas brasileiras (nenhuma testando profundamente seus conceitos)
  • 12. Justificativas • Técnicas Estatísticas: – Fundamentais para avaliar risco/retorno – Tratadas superficialmente na maioria dos trabalhos da área – Trazem somente comparações simples de carteiras baseadas em múltiplos • Análise Multivariada: – Interesse crescente – Problemas de diversificação e proposição de modelos – Inovação na forma de aplicação aos fundamentos contábeis
  • 13. Histórico de pesquisas • Muitos dos estudos desconsideram ajustes ao risco • Baseados em estratégias utilizadas no passado  modificações no mercado e disseminação da prática • Ações de valor x ações de crescimento e Múltiplos de Mercado (mas quase nunca com critérios múltiplos)
  • 14. Filtros de Graham • São 10 filtros baseados em – Múltiplos de mercado – Indicadores econômicos e financeiros • Mercado norte-americano entre as décadas de 1930-70 • Abordagem de Graham  Reconhecimento de Padrões  identificar variáveis relevantes e superfícies de separação
  • 15. Filtros de Graham 1. Índice Lucro/Preço superior ao dobro da taxa livre de risco 2. P/L menor que 40% do P/L médio do mercado (5 anos) 3. DY maior que 2/3 da taxa livre de risco 4. Preço inferior a 2/3 do VCT 5. Preço inferior a 2/3 do CGL
  • 16. Filtros de Graham 6. Dívida total menor que VCT 7. Liquidez Corrente maior que 2 8. LGM maior que 2 9. Crescimento do lucro maior que 7% ao ano nos últimos 10 anos 10. Não mais do que 2 anos de lucros em declínio nos últimos 10 anos
  • 17. Filtros de Graham • Avaliação bastante conservadora  poucas empresas satisfazem os 10 critérios (7 podem ser suficiente) • Carteira deve ter pelo menos 10 ativos (recomendado 30) • Usando os qualificadores originais não seria possível formar carteiras no mercado brasileiro nos últimos 10 anos
  • 18. Risco/Retorno • Risco  Desvio padrão • Diversificação diminui o risco (diminui a oscilação)
  • 19. Risco/Retorno • Medidas utilizadas: – Comparação dos retornos logarítmicos (Ibovespa como carteira de mercado) – Índice de Sharpe  – Alfa de Jensen  fE(r) r IS − = σ ( )f f E(r) r . E(r) r α = − + β − 
  • 20. Análise Multivariada • Estudo simultâneo de muitas variáveis: – Redução de dados ou simplificação estrutural – Classificação e agrupamento; – Investigação de dependência entre variáveis – Predição – Teste e construção de hipóteses
  • 21. Análise Multivariada – Componentes Principais • Investigar quais variáveis mais contribuem para a variabilidade dos dados • Transformar um conjunto de variáveis correlacionada em um novo conjunto de variáveis não-correlacionadas • Usada também para o descarte de outliers
  • 22. Análise Multivariada – Componentes Principais • A j-ésima componente amostral é dada por onde são os autovalores e autovetores de S, ˆ ˆ ˆ ˆY e X e X ... e Xˆ pj 1j 1 pj2j 2 = = + + + ' e Xj λ λ λ1 2 pp1 2 ˆ ˆ ˆ( , ),( , ),...,( , )ˆ ˆ ˆe e e = λ =j j i j ˆ ˆ ˆˆV(Y ) Cov(Y,Y ) 0e
  • 23. Análise Multivariada – Análise Fatorial • Agrupar as variáveis em fatores explicativos não-correlacionados • Identificar fatores de forma a compreender melhor o funcionamento do evento estudado • Classificar as observações de acordo com o escore fatorial
  • 24. Análise Multivariada – Análise Fatorial • No modelo fatorial se pressupões que as “p” variáveis X sejam linearmente dependentes sobre “m” variáveis aleatórias não- observáveis F chamadas fatores comuns X LF−µ = +ε
  • 25. Análise Multivariada – Análise Fatorial • Estimação dos pesos e variâncias específicas pelo método das componentes principais λ = Ψ = −1/2ˆˆ ˆ ˆˆˆL CD ; S LL' ˆˆ ˆ ˆe e e 111 1p12 ˆ ˆ ˆe e e ˆ 1/221 22 2pˆ ˆ 2C D ˆ ˆ ˆe e e ˆp1 p2 pp p                                                          λ λ = = λ λ L L M M M M O L
  • 26. Análise Multivariada – Análise Fatorial • Os escores fatoriais estimados para as variáveis padronizados são dados por: • Escore bruto de cada observação ponderado pelos autovalores: ( ) 1ˆ ˆ ˆ ˆF L'L L'z− = k k j j i i i 1 i 1 ˆ ˆ ˆE f '. / ' = = = λ λ∑ ∑
  • 27. Análise Multivariada – Teste T2 de Hotelling • Teste multivariado para diferença entre as médias • Constatar se dois grupos previamente selecionados possuem diferenças significativas ( ) ( ) 1 2 1 2 0 p 1 2 0 1 2 1 1 T x x ' S x x n n −    = − − δ + − − δ     ÷       ( ) ( ) ( )1 2 2 1 2 p,n n p 1 1 2 n n p 1 T ~ F 1 n n 2 p + − − + − − − α + −
  • 28. Análise Multivariada – Análise Discriminante • Determinar quais variáveis melhor segregam os grupos • Utilizar essas variáveis para criar regras de classificação, alocando novos objetos nos grupos previamente definidos
  • 29. Análise Multivariada – Método de Fisher • Transformar as observações multivariadas X em observações univariadas Y, tal que os Y’s dos grupos sejam separados tanto quanto possível.
  • 30. Análise Multivariada – Método de Fisher • Função Discriminante Linear de Fisher  aloca uma nova observação se Y ≥ m para um grupo ou para outro (Y < m). 1ˆ ˆY ( )'Sp −= = − ' C X X X X1 2 Y Y1 1 1 2ˆm ( )'S ( )p2 2 + −= − + =X X X X1 2 1 2
  • 31. Análise Multivariada – Regressão Logística • Descrever a relação entre uma variável resposta e as variáveis explicativas • Resposta dicotômica  utilizada para a classificação • Estimação dos parâmetros via métodos iterativos
  • 32. Análise Multivariada – Regressão Logística • Regressão Linear: E(Y/x) = β0 + β1X • Regressão Logística: + = π = + + β β x 10eE(Y/x) (x) β β x 101 e        π= = + − π (x)g(x) lnβ β x 101 (x) 0 ≤ E(Y/x) ≤ 1
  • 33. Análise Multivariada – Método stepwise • Acréscimo (forward) ou retirada (backward) de variável de acordo com algum critério (p. ex.: capacidade de previsão do modelo). • Manter a qualidade da previsão usando um menor número de variáveis
  • 34. Teoria da Informação • Originalmente desenvolvida para sinais em cabos de comunicação (Shannon, 1948) • Capacidade de identificar variáveis relevantes por meio de: – Entropia: quantifica a incerteza relacionada com o valor de uma v.a. – Informação mútua: quantifica o quanto conhecer uma variável diminui a incerteza sobre outra.
  • 35. Teoria da Informação • Entropia: origem na Física • Semelhanças: – Expressão matemática – Interpretação probabilística • Diferenças: – Entropia física está relacionada com o sentido de processos  estabelece um princípio físico (2º Lei da Termodinâmica) – Entropia física não faz referência a distribuições de probabilidade específicas
  • 36. Teoria da Informação • Entropia de Shannon: • Entropia condicional: • Informação mútua: ( ) n i i i 1  H  p log p = = −∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i j j i  H Y | X p i p j | i logp j | i p j,i logp j | i= − = −∑ ∑ ∑∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i j I Y,X    H Y   –  H Y | X p i,j I X,Y p i,j log p(i).p(j) =   =  ÷   ∑∑
  • 38. Teoria da Informação • Entropia de Rényi  família de medidas de entropia da qual a de Shannon é um caso particular: • Informação mútua de Rényi  obtida a partir da divergência de CS: n i i 1 1  H log p 1 α α =   =  ÷ ÷− α   ∑ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CS CS XY X Y CS 2 XY X Y 2 XY 2 X Y  I X,Y D f x,y ;f (x)f (y) 1 1 I X,Y H f f f H f H f f 2 2 = = × − −
  • 39. Árvore de Decisão • Objetivo de categorizar dados e gerar regras de classificação facilmente interpretáveis. • Estrutura em forma de árvore: – Cada nó indica um teste – Cada ramo apresenta um resultado do teste – Cada nó final corresponde a uma classificação
  • 41. Árvore de Decisão • Algoritmo C4.5 (Quinlan, 1993): – Construção da árvore: seleciona a variável que melhor separa os grupos pela maior redução da entropia absoluta (informação mútua) e relativa. – Separação binária dos ramos: pesquisa exaustiva – Poda da árvore  combater overfitting  redução de nós por error based pruning
  • 42. Árvore de Decisão • Estimação da entropia quadrática de Rényi pela Janela de Parzen com kernel gaussiano: com σ dado pela regra de Silvermann: ( ) ( ) N N 2 j i2 2 i 1 j 1 1ˆH X log G x x N σ = =   = − − ÷   ∑∑ ( )( ) 1 11 d 4 X 4N 2d 1 −− + σ = σ +
  • 43. Avaliação dos métodos de classificação • Taxa aparente de erro (APER)  Matriz Confusão • Abordagem de Lachenbruch  equivale a ter um grupo com n observações para ajuste e outro grupo (também de tamanho n) para testar a eficiência do procedimento
  • 44. Metodologia • População Amostrada: – Todas as empresas de capital aberta não-financeiras e de negociação diária (cerca de 350 empresas) – Dados retirados dos relatórios contábeis  CVM e Economática – Dados de 31/03 – Retiradas as que não apresentavam dados completos (sobrando cerca de 200)
  • 45. Metodologia • Variáveis utilizadas: – Indicadores Financeiros: 8 – Indicadores de Rentabilidade: 5 (6) – Múltiplos de Mercado: 7 – Medidas de Risco/Retorno: 3 – NALD incluída somente nos Filtros de Graham
  • 46. Metodologia • Abordagem de carteira • Avaliação dos Filtros de Graham – Contribuição com novos indicadores • Análise Fatorial – Identificação e interpretação de fatores – Estratégia de ranqueamento • Reconhecimento de Padrões – Análise dos modelos: FDLF, MRLM, ADS e ADR.
  • 47. Metodologia – Filtros de Graham • Levantamento de dados • Construção das carteiras • Cálculo das rentabilidades • Testes de hipótese e análise dos resultados • Proposição de novos qualificadores  quartis  desenvolvimento de filtros brasileiros
  • 48. Metodologia – Análise Fatorial • Levantamento de dados • Descarte de outliers • Testes de viabilidade da AF • Componentes Principais e extração dos fatores • Rotação varimax • Cálculo do escore • Construção das carteiras
  • 49. Metodologia – Análise Discriminante • Separação de grupos (S/F) • Testes de viabilidade da AD • Uso de variáveis originais e método forward stepwise (separação dos grupos) • FDFL e MRLM • Avaliação da classificação • Construção das carteiras • Análise dos resultados
  • 50. Metodologia – Árvore de Decisão • Mesmos grupos da AD • Algoritmo C4.5 adaptado para utilizar a entropia quadrática de Rényi • Análise da classificação (Lachenbruch) • Construção das carteiras • Análise dos resultados
  • 51. Metodologia – Contribuições • Originalidade – Aplicação de métodos não utilizados na bibliografia levantada – Desenvolvimento de novas metodologias de classificação e seleção de ativos financeiros (Escores fatoriais, entropia quadrática de Rényi) • Não-trivialidade – Extensão e complexidade do estudo
  • 52. Metodologia – Contribuições • Contribuição científica – Discussão dos conceitos de entropia para a Física e para a Teoria da Informação – Proposição de filtros brasileiros – Ranqueamento de ativos via escores fatoriais da AF – Desenvolvimento e avaliação de modelos de classificação
  • 53. Metodologia – Contribuições • Contribuição social – Contribuição na compreensão do mercado acionário brasileiro – Proposição de modelos práticos para o pequeno investidor pessoa física
  • 54. Principais resultados – Filtros de Graham • Rentabilidade acima do mercado (ambos os casos) • Indicadores originais: – Preceitos são válidos – Baixa diversificação (média de 5 ações em carteira) • Qualificadores propostos: – Mais adequados à realidade brasileira – Média de 12 ações em carteira – Melhores retornos
  • 55. Principais resultados – Análise Fatorial • Elimina o problema de diversificação • Interpretação da influência das variáveis – Fator 1: Liquidez (LS, LC, LI) – Fator 2: Preço (P/VC, P/VCT) – Fator 3: Rentabilidade (ROA, ROE) – Fator 4: Endividamento (GE, GEM) • Estabilidade dos fatores • Rentabilidade superior ao mercado
  • 56. Principais resultados – Análise Discriminante • Variáveis de destaque: – Preço de Mercado (PM) – Dividend Yield (DY) – Preço por Valor Contábil (P/VC) • Característica dos ativos selecionados: grandes companhias, que pagam altos dividendos e são negociados a um baixo múltiplo P/VC  Ações de valor  Graham • Resultados próximos entre FDLF e MRLM
  • 57. Principais resultados – Análise Discriminante • Índice de acerto aproximado: – Total: 83%; Fracasso: 97%; Sucesso: 20% • Problema de diversificação: grande oscilação no número de ativos  Seleção de somente 12 ativos com base no valor de saída do modelo. • Retornos superiores ao mercado, mas nem sempre com valores significativos
  • 58. Principais resultados – Árvores de Decisão • Variáveis de destaque: – Preço de Mercado (PM) – Média de Crescimento dos Lucros (MCL) – Preço por Valor Contábil Tangível (P/VCT) – Dividend Yield (DY) • Índice de acerto aproximado: – Total: 86%; Fracasso: 98%; Sucesso: 40% • Retornos superiores ao mercado, mas nem sempre com valores significativos  Shannon melhor que Rényi
  • 59. Principais resultados – Estratégias Filtros de Graham originais (a.p) Filtros de Graham modificados (a.p) Análise Fatorial (a.p.) FDLF 12 Stepwise 1 ano *39,61% *39,78% *38,05% 23,89% 2 anos 55,05% *68,81% **64,81% 45,36% 3 anos 70,43% *91,01% *83,32% 72,41% 5 anos 118,3% 137,16% 145,23% 122,68% MRLM 12 Stepwise Árvore de Decisão via Rényi Árvore de Decisão via Shannon Ibovespa (a.p) 1 ano 23,62% 17,81% 22,67% 12,37% 2 anos 41,11% 35,61% 48,06% 29,32% 3 anos 64,87% 46,91% 65,66% 45,10% 5 anos 110,29% 92,90% 124,12% 92,49% • Média do Retorno logarítmico
  • 60. Principais resultados – Estratégias Filtros de Graham originais (a.p) Filtros de Graham modificados (a.p) Análise Fatorial (a.p.) FDLF 12 Stepwise 1 ano *0,1056 *0,0975 *0,0687 *0,0590 2 anos *0,0597 *0,0737 *0,0480 0,0422 3 anos *0,0434 *0,0610 *0,0371 0,0382 5 anos *0,0568 *0,0570 *0,0372 0,0354 MRLM 12 Stepwise Árvore de Decisão via Rényi Árvore de Decisão via Shannon Ibovespa (a.p) 1 ano 0,0472 0,0328 0,0504 0,0053 2 anos 0,0342 0,0327 **0,0473 0,0067 3 anos 0,0277 0,0245 0,0355 0,0046 5 anos 0,0245 0,0272 *0,0369 0,0098 • Índice de Sharpe:
  • 61. Principais resultados – Estratégias Filtros de Graham originais (a.p) Filtros de Graham modificados (a.p) Análise Fatorial (a.p.) FDLF 12 Stepwise 1 ano 173,61% *25,81% *26,14% *12,01% 2 anos *54,55% *40,93% *35,95% 13,41% 3 anos *65,33% *49,66% *41,66% *22,31% 5 anos *111,62% *76,60% *69,93% *35,14% MRLM 12 Stepwise Árvore de Decisão via Rényi Árvore de Decisão via Shannon 1 ano *12,16% *7,80% *9,15% 2 anos *11,17% 14,05% *17,81% 3 anos 15,20% 14,88% *19,85% 5 anos *24,74% *31,47% *41,42% • Alfa de Jensen:
  • 62. Considerações Finais • Por meio de técnicas de análise multivariada é possível usar a análise fundamentalista, baseada no método dos múltiplos, para se conseguir rentabilidade acima do mercado. • Retornos superiores ao mercado: – Fortalecimento do valuation – Indícios de ineficiência do mercado
  • 63. Considerações Finais • É possível identificar e interpretar fatores, eliminar o problema de diversificação e construir uma estratégia de sucesso • 7 modelos testados: Filtros modificados e Análise Fatorial • Classificação superior a outros modelos em pelo menos 15 pontos percentuais
  • 64. Considerações Finais • Possibilidade de continuidade por novos estudos: – Variações dos modelos apresentados (nº de ativos, estimação, separação dos grupos...) – Redes Neurais – Máquinas de vetor de suporte (SVM) – Conjuntos aproximativos – Lógica fuzzy...
  • 65. Trabalhos originados a partir da tese • Publicados/aceitos: 1. Filtros de Graham Aplicados ao Mercado Acionário Brasileiro. In: XLI SBPO, 2009. 2. O uso de quartis para a aplicação dos filtros de Graham na Bovespa (1998-2009). Revista Contabilidade & Finanças, v. 21, 2010. 3. Entropias de Shannon e Rényi aplicadas ao Reconhecimento de Padrões. Revista CIATEC, v. 3, p. 56-72, 2011. 4. Estudo de variáveis fundamentalistas e formação de carteiras no mercado acionário via Análise Fatorial. Revista Produção Online, 2012. (prelo)
  • 66. Trabalhos originados a partir da tese • Sob avaliação: 1. Análise Discriminante e Regressão Logística – reconhecimento de padrões para a seleção de portfólios no mercado acionário brasileiro 2. Entropia de Shannon e Rényi para a seleção de portfólios no mercado acionário brasileiro
  • 67. ANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DAANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DA INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM:INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM: reconhecimento de padrões aplicadoreconhecimento de padrões aplicado aos fundamentos do mercado acionárioaos fundamentos do mercado acionário brasileiro para o período de 1999-2009brasileiro para o período de 1999-2009 Alysson Ramos Artuso 2012 Tese de Doutorado (Programação Matemática)