Didinâmica das Maquinas - Aula- 01

• Dinâmica das Máquinas
• Controle de Vibrações

EMENTA
• Caracterização dos movimentos vibratórios.
• Resposta de sistemas lineares estáveis.
• Modelagem matemática de sistemas mecânicos.
• Sistemas modelados com um grau de liberdade.
• Informações sobre técnicas de medição de vibrações.
• Vibrações em máquinas rotativas.
• Sistemas modelados com dois ou mais graus de liberdade.
Introdução ao estudo de processamento de sinais.
• Técnicas para o controle de vibrações.

• OBJETIVOS:
Dotar os alunos de toda a teoria básica ao estudo
das vibrações, assim como, uma introdução ao
processamento de sinais, para em seguida
apresentar as técnicas de controle dos problemas
relacionados com as vibrações mecânicas.

METODOLOGIA
Aulas expositivas (PowerPoint,internet,trabalhos em aulas....)

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
• (02h) Introdução.
• (04h) Conceitos básicos. Modelos físicos e matemáticos de sistemas vibratórios.
• (06h) Vibrações livres não amortecidas de sistemas com um grau de liberdade. Sistemas equivalentes.
Sistemas com dois graus de liberdade degenerados.
• (04h) Sistemas contínuos; vibrações do primeiro modo. Método de Rayleigh. Parâmetros equivalentes.
• (07h) Vibrações livres amortecidas. Análise nos casos de amortecimento viscoso, atrito seco e
amortecimento histerético. Decremento logarítmico. Técnica experimental para determinação da
resposta, freqüência natural e parâmetros de um sistema mecânico.
• (07h) Vibrações forçadas de sistemas com um grau de liberdade. Excitação harmônica. Função de
transferência complexa. Condições de ressonância; Amplificação. Isolamento de vibrações. Transdutores
de vibração. Medição de amortecimento; banda de meia potência. Análise modal: varredura de
freqüência.
• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação periódica: série de
Fourier. Função quase periódica. Espectro discreto de freqüência.
• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação não periódica
(transitória): integral e transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Espectro contínuo de
freqüência.
• (06h) Vibrações em máquinas rotativas: modelagem; velocidade crítica; técnicas de balanceamento.
• (04h) Medição de vibrações. Equipamentos e técnicas.
• (04h) Programa de manutenção preditiva baseada em medição de vibrações.
• (06h) Neutralizadores dinâmicos de vibrações: sistemas com dois graus de liberdade.
• (06h) Isolamento e resposta de sistemas com vários graus de liberdade: resposta geral de sistemas
discretos lineares: análise modal
• (02h) Materiais empregados no controle de vibrações.
• (02h) Materiais empregados no controle de vibrações.

BIBLIOGRAFIA
• VIBRAÇÕES MECÂNICAS – SINGERISU RAO
• TEORIA DA VIBRAÇÃO – William T. Thonson – Ed. Interciência
• VIBRATION ANALYSIS – Robert K. Vierck – Harper & Row
• VIBRAÇÕES EM SITEMAS MECÂNICOS – J.P.Den Hartog
• ROTORDYNAMIKS PREDICTION IN ENGINEERING – Michel Lalame
• DYNAMICS OF ROTORS AND FUNDATIONS – Erwin Krämer.
• VIBRAÇÕES – Adhemar Fonseca – Ed. Ao Livro Técnico
• Reynolds, D.D. - Engineering Principles of Acoustics, Noise and Vibration
Control. Allyn and Bacon Inc., 1981.
• Collacott, R. A.– Vibration Monitoring and Diagnosis. John Wiley, 1979.
• Meirovitch, L. – Elements of Vibration Analysis. McGraw-Hill, 1975.

Capítulo 1 | Fundamentos de vibração

Avaliação:
02 provas
01 trabalho(entrega e apresentação): Case aplicando teoria da vibração ,
analise de vibração e controle de vibração.(grupo de 03 pessoas).
Avaliado:
• Conteúdo
•Participação de todos
•Domínio

• Pitágoras (582-507 a.C)
• Aristóteles (350 a.C)
• Zhang Heng (132 d.C)
• Galileu Galilei (1564-1642)
• Marin Mersenne (1588-1648)
• Robert Hooke (1635-1703)
• Joseph Sauveur (1653-1716)
Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson Education
Capítulo 1
Fundamentos de vibração
Slide 9
1.2 Breve história da vibração

• Sir Isaac Newton (1642-1727)
• Brook Taylor (1685-1731)
• Daniel Bernoulli (1700-1782)
• Jean D’Alembert (1717-1783)
• Leonard Euler (1707-1783)
• J. B. J. Fourier (1707–1830)
• Joseph Lagrange (1736-1813)
• Charles Coulomb (1784)
Capítulo 1
Slide 10

• E. F. F. Chladni (1756-1824)
• Sophie Germain (1811, 1813 e 1815)
• G. R. Kirchhoff (1781-1887)
• Simeon Poisson (1781-1840)
• Lord Baron Rayleigh (1877)
Capítulo 1
Slide 11

• A maioria das atividades humanas envolve vibração: ouvir, ver,
respirar, andar e falar;
• A maioria dos motores de acionamento vibram em razão do
desbalanceamento;
• Turbinas hidráulicas e Aeronáuticas podem falhar devido a
vibração;
Capítulo 1
1.3 Importância do estudo da vibração
Slide 12

• Desgastes em peças como rolamentos, engrenagens e ruído
excessivo e afrouxamento de elementos de fixação podem ter
origem na vibração;
• A ressonância resulta em flexões excessivas e falhas;
• A vibração pode causar no ser humano desconforto, fadiga,
danos físicos e perda de eficiência.
Capítulo 1
Slide 13

Capítulo 1
Slide 14
Ponte de Tacoma vibrando
no modo longitudinal.
Ponte de Tacoma vibrando
no modo torsional.

Freqüência natural
• Como vimos, cada corda do violão tem um modo com freqüência própria de vibração, o MODO
FUNDAMENTAL. O som que ela emite tem a freqüência do modo fundamental e um pouco dos modos
harmônicos, com menor intensidade.
• Pois bem, qualquer objeto material também tem uma ou mais freqüências nas quais ele
"gosta" de vibrar. Se for um objeto simples, como um pêndulo ou uma corda de violão, essa
freqüência é bem definida e só há um modo fundamental. Outros objetos mais complicados,
como um tambor, uma mesa, um prédio ou até nossos corpos, podem vibrar em muitos
modos, com muitas freqüências diferentes. Se você "tocar" uma mesa, dando-lhe um forte
chute, ouvirá um som que é o resultado do conjunto de modos de vibração naturais da mesa.
• Chamamos de freqüências naturais de um objeto as freqüências com que esse objeto "gosta" de vibrar,
quando excitado de alguma forma - levando um chute ou sendo dedilhado, por exemplo. Quando uma
ação externa age sobre o objeto ele só vibra nessas freqüências naturais ou seus harmônicos. Não
adianta bater ou chutar com muita força: se uma freqüência de vibração não for uma freqüência natural
do objeto ele nunca vibrará nessa freqüência.
Modo
fundamental
da superfície
de um tambor.
Um dos harmônicos
da superfície do
tambor. Observe a
linha de nós ao
longo de um
diâmetro.
Veja os primeiros 4 modos normais (ou naturais)
de uma corda preso nos dois lados. Note que a
frequência e o comprimento de onda são
relacionados por v =λf e a velocidade é constante
(dado pelo meio, no caso de uma corda
tensionada, pela tensão e densidade linear),
então as vibrações são mais rápidas (frequência
maior) para comprimentos de onda menores
(mais curtos).

Ressonância
Resumindo:
Qualquer objeto material tem uma ou mais freqüências nas quais "gosta" de vibrar:
são as freqüências naturais de vibração do objeto. Quando o objeto é "excitado" por
algum agente externo em uma de suas freqüências naturais dá-se a ressonância: o
objeto vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só limitada pelos inevitáveis
amortecimentos.

Capítulo 1
Slide 18

Capítulo 1
Slide 19

1.3 Importância do estudo de vibração
A favor de varias aplicações industrias e de consumo
Outros: Esteiras transportadoras, tremonhas,peneiras,compactadores,maquinas de lavar,escovas de
dentes elétricas,brocas odontológicas,relógios e unidades de massagem elétrica,bate estacas,testes
vibatorios de materiais,processos vibratórios de acabamentos e circuitos eletrônicos na filtragem de
freqüência indesejada,simulação de terremotos,estudos reatores nucleares,melhora a eficiência de certos
processos de usinagem.

• Vibração
• Partes elementares de sistemas vibratórios
• Grau de liberdade
• Sistemas contínuos e discretos
Capítulo 1
1.4 Conceitos da vibração
Slide 23

Vibração ou Oscilação
• Qualquer movimento que se repita após um
intervalo de tempo .
Exemplo típico :
Balançar de um pêndulo e o movimento de uma corda da dedilhada.

Vibração ou Oscilação
• Teoria da vibração trata :
- Estudo de movimentos oscilatórios de corpos e
- Forças associadas a eles.

Partes elementares de sistemas vibratórios
• Em geral:
- Um meio para armazenar energia potencial:
(mola ou elasticidade)
- Um meio para armazenar energia cinética:
(massa ou inércia)
- Um meio de perda gradual de energia:
( amortecedor)

Vibração ou Oscilação de um sistema
• Envolve a transferência alternada de energia potencial para
energia cinética e vice-versa.
• Se o sistema for amortecido certa quantidade de energia é
dissipada em cada ciclo;
• Deve ser substituído por uma fonte externa se for preciso um
regime permanente de vibração.

Vibração ou Oscilação de um sistema
Exemplo:
Posição 1:
Energia cinética = 0
Energia potencial = mgl(1-cos 0)
em relação pos.2.
O que acontece na
posição 2 ???

Graus de liberdade
• Numero mínimo de coordenadas independentes requeridas para
determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema
a qualquer instante.
Sistema com um grau de liberdade
0 – é a coordenada independente
mais conveniente para descrever
o movimento do pendulo.
Coordenadas cartesianas x e y
(não são independentes)podem
descrever o movimento : x2
+y2
=l2

Graus de liberdade
(a) Mecanismo
cursor-manivela-
mola
Sistemas com um grau de liberdade
Podem ser usadas para
descrever o movimento:
x
(b) Sistema massa-
mola
0 ou x
0
( c) sistema
torcional

Graus de liberdade
Sistemas com dois graus de liberdade

Graus de liberdade
Sistemas com três graus de liberdade

Sistemas contínuos e discretos
• Sistemas discretos ou de parâmetros concentrados:
-Número finito de grau de liberdade ( uma grande quantidade de sistemas
práticos):
• Sistemas contínuos ou distribuídos:
Número infinito de grau de liberdade (alguns sistemas que envolvem elementos
elásticos contínuos):
Grande parte dos sistemas estruturais e de máquinas tem elementos
deformáveis (elásticos)e, com isso ,um número infinito de graus de liberdade.

Uma viga em balanço (um sistema com um número infinito
de graus de liberdade)
Sistemas contínuos ou distribuídos:
A viga tem um numero infinito de pontos de massas ,precisamos de
um número infinito de coordenadas para especificar sua
configuração defletida.
O numero infinito de coordenadas define sua curva de deflexão
elástica.

Sistemas contínuos x discretos
• Na maioria das vezes ,sistemas contínuos são aproximados como
sistemas discretos(soluções mais simples).
• Tratar um sistema como continuo é mais exato,porém , os métodos
analíticos disponíveis estão limitados a vigas uniformes, hastes delgadas e
placas finas.
Grande parte do sistemas práticos são estudados tratando-os
como massas,molas e amortecedores finitos concentrados.
Resultados mais precisos: aumentando o número de graus de
liberdade ( n° de massa,molas e amortecedores).

• Vibração livre e vibração forçada
• Vibração não amortecida e amortecida
• Vibração linear e não-linear
• Vibração determinística e aleatória
Capítulo 1
1.5 Classificação de vibrações
Slide 36

Vibração livre x Vibração forçada
• Vibração Livre:
Se um sistema,após uma perturbação inicial continuar a vibrar por conta própria.
Nenhuma força externa age sobre o sistema.
Exemplo: Oscilação de um pendulo simples
• Vibração forçada:
Se um sistema estiver sujeito a força externa (muitas vezes uma força
repetitiva).
Exemplo: Oscilação que surge em máquinas ,como motores a diesel.

• Vibração não amortecida:
Se nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra
resistência durante a oscilação.
• Vibração amortecida:
Se qualquer energia for perdida.
Vibração não amortecida x Vibração amortecida
-Em muitos sistema físicos, a quantidade de amortecimento é tão pequeno
que pode ser desprezada para a maioria das finalidades de engenharia.
-Na análise de sistemas vibratórios próximos à ressonância é
extremamente importante considerar o amortecimento.

Vibração linear x Vibração não linear
• Vibração linear:
Se todos os componentes básicos de um sistema vibratório
( a mola,a massa e o amortecedor) comportarem-se linearmente.
Equações diferenciais lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas
vibratórios lineares). Técnicas de análises bem desenvolvidas.
• Vibração não linear:
Se qualquer dos componentes básicos se comportar não linearmente.
Equações diferenciais não lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas
vibratórios não lineares). Técnicas de análises são menos bem conhecidas.
Todos sistemas vibratórios tendem a
comporta-se não linearmente com o aumento
da amplitude de oscilação.

• Vibração determinística:
Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está
agindo sobre um sistema vibratório for conhecida a qualquer dado
instante.
• Vibração aleatória (resposta também será aleatória):
Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está
agindo sobre um sistema vibratório não pode ser previsto a qualquer
dado instante
Vibração linear x Vibração não linear
Grande numero de registros da excitação pode exibir alguma
regularidade estatística.
É possível estimar médias e os valores médios ao quadrado.

Exemplos de excitação aleatórias:
-Velocidade dos ventos;
-Aspereza de uma estrada;
-Movimento do solo durante terremoto

1.6 Procedimento de análise de vibrações:
• Sistema vibratório é um sistema dinâmico, onde as variáveis de
entrada(excitações) e respostas (saídas) são dependentes do tempo.
• Resposta depende das condições iniciais e das excitações externas.
• A maioria dos sistemas encontrados na prática são muito complexos, e é
impossível considerar todos os detalhes para analise matemática.
• São considerados somente as características mais importantes para
prever o comportamento do sistema sob condições de entrada
especificadas.
• Muitas vezes, o comportamento global do sistema pode ser determinado
considerando um modelo simples para um sistema complexo.

• Modelagem matemática
• Derivação das equações governantes
• Solução das equações governantes
• Interpretação dos resultados
Capítulo 1
1.6 Procedimento de análise de vibração, normalmente envolve:
Slide 44

Etapa 1: Modelagem matemática
• Finalidade:
-Representar todos aspectos importantes dos sistema com o propósito de obter as equações
matemáticas(ou analíticas)que governam o comportamento do sistema.
-O modelo matemático deve incluir detalhes suficientes para conseguir descrever o sistema
em termos de equações, sem torná-lo muito complexo.
• Podem serem lineares ou não lineares:
Modelos lineares: Permitem soluções rápidas e são simples de manipular.
Modelos não lineares: revelam certas características do sistema que não são
previstos pelo modelo linear.
É preciso ter uma boa capacidade de discernimento de engenharia para propor
um modelo matemático adequado.
Ás vezes, eles são aperfeiçoados gradativamente para obter resultados mais
precisos.

Procedimento de refinamento,usado em modelagem matemática.
Modelagem de um martelo de forjar
Martelo
Suporte
Bigorna
Coxim elástico
Bloco de base
solo
Martelo
Bigorna e bloco de
base
Amortecimento
do solo Rigidez do solo
Bigorna
Martelo
Amortecimento do
coxim elástico Rigidez do coxim elástico
Rigidez do solo
Amortecimento
do solo
Bloco de base
Modelo
grosseiro ou
elementar
Modelo refinado

Índice
t : Pneu
w : roda
s : longarina
v : veículo
r : motociclista
eq : equivalente
Motocicleta com um motorista – um sistema físico e
modelo matemático.

Elementos de um sistema mecânico
Sistemas mecânicos
Propriedades mais importantes sob o aspecto
da vibração são:
• Elasticidade
• Inércia
• Amortecimento
Porquê?

• Vibração é,em essência, um processo de troca de energia
mecânica,
nas formas de energia cinética (associada a velocidade)e energia potencial (associada a
deformação e à gravidade)
Elementos de um sistema mecânico
energia cinética energia potencial

Didinâmica das Maquinas - Aula- 01

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