Este documento apresenta uma discussão sobre ondas de pressão em tubos rígidos para turbinas hidráulicas. Discute-se como vórtices instáveis dentro dos tubos podem induzir vibrações prejudiciais e como flexibilizar as paredes dos tubos pode ajudar a amortecer essas ondas de pressão e vibrações. Também são apresentados modelos matemáticos para descrever a propagação de ondas sonoras em fluidos.

1. Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Mestrado em Ciências Mecânicas Seminário 1 Joaquim Pinheiro 30/09/2011 Eletrobras Eletronorte Centrais Elétricas do Norte do Brasil Gerência dos Programas de P&D

3. Problematização

4. Como compreender o fenômeno?30/09/2011 2 Joaquim Pinheiro Ondas de Pressão em Tubos Rígidos

5. Justificativa 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 3 Algumas turbinas hidráulicas da Eletrobras Eletronorte vibram excessivamente quando operadas em carga parcial; Essas vibrações restringem certas faixas de operação do hidrogerador, diminuem a eficiência da máquina e podem induzir problemas mecânicos; Acredita-se que a propagação de ondas de pressão dentro do tubo de sucção (difusor, tubo de descarga) pode ser uma das causas destas vibrações.

6. Problematização 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 4 A operação em carga parcial gera vórtice de núcleo (trança) dentro do tubo de sucção. Soeiro, N. S. Barbosa, A. A.

7. Problematização 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 5 Nem todo vórtice de núcleo causa vibração, apenas os instáveis. Vórtice estável em um propulsor

9. Abordaremos a trança como sendo uma fonte sonora de baixíssima freqüência.Soeiro, N. S.

10. Como compreender o fenômeno? 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 7 “Para controlar um ruído é necessário entender como a onda é gerada” (Fahy, F.)

11. Simulações 30/09/2011 8 Joaquim Pinheiro Contorno com alta rigidez Contorno com alta rigidez com uma das paredes com baixa rigidez A variação de pressão, gerada pela resistência a variação de volume, é a responsável pela propagação de ondas. Ao flexibilizar o contorno, o conjunto fluido+contorno deixaria de resistir a variação de volume imposta pela fonte, assim as ondas propagadas seriam consideravelmente diminuídas, e conseqüentemente a geração das mesmas também.

12. Abordagens Considera-se que os pulsos de pressão serão criados independentes do contorno – ou seja, será imposto um deslocamento à fonte sonora. Ao se aplicar um contorno flexível irá se verificar que as tensões no interior do fluido e nas paredes do contorno seriam amenizadas. Considera-se o problema acoplado: fonte+meio+contorno Impõe-se uma força a fonte sonora, e assim as propagações e reflexões pelo contorno rígido irão influenciar no comportamento da fonte sonora. Ao flexibilizar o contorno, o fluido não resistirá e estabilizará a fonte sonora. 30/09/2011 9 Joaquim Pinheiro Simplificada Mais próxima do real

14. Moléculas e partículas

15. Pressão e Temperatura em fluidos

16. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

17. Movimento das partículas

18. Som em meio líquido

19. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 10 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

20. Características Físicas dos Fluidos 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 11

21. Características Físicas dos Fluidos 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 12

23. Moléculas e partículas

24. Pressão e Temperatura em fluidos

25. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

26. Movimento das partículas

27. Som em meio líquido

29. Moléculas e Partículas 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 15

31. Moléculas e partículas

32. Pressão e Temperatura em fluidos

33. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

34. Movimento das partículas

35. Som em meio líquido

36. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 16 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

40. Moléculas e partículas

41. Pressão e Temperatura em fluidos

42. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

43. Movimento das partículas

44. Som em meio líquido

45. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 19 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

46. Pressão, Densidade e Temperatura em Ondas Sonoras em Gases 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 20

47. Pressão, Densidade e Temperatura em Ondas Sonoras em Gases 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 21 Assumido que a propagação de onda é um Processo Politrópico p/ 1 kHz Os limites são de 10-12watt/m² a 1watt/m²

48. Pressão, Densidade e Temperatura em Ondas Sonoras em Gases 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 22 Para o Ar o processo é adiabático

50. Pressão, Densidade e Temperatura em Ondas Sonoras em Gases 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 24 Pressão Acústica x Pressão não acústica

51. Pressão, Densidade e Temperatura em Ondas Sonoras em Gases 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 25

53. Moléculas e partículas

54. Pressão e Temperatura em fluidos

55. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

56. Movimento das partículas

57. Som em meio líquido

58. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 26 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

59. Movimento das Partículas 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 27

61. Moléculas e partículas

62. Pressão e Temperatura em fluidos

63. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

64. Movimento das partículas

65. Som em meio líquido

66. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 28 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

67. Som em Meio Líquido 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 29

68. Som em Meio Líquido 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 30

70. Moléculas e partículas

71. Pressão e Temperatura em fluidos

72. Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

73. Movimento das partículas

74. Som em meio líquido

75. Modelagem matemática para ondas sonoras30/09/2011 31 Joaquim Pinheiro Som em Meio Fluido

76. Modelagem Matemática para Ondas Sonoras / Equação da Onda Plana 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 32 *Não valem para fluídos com temperaturas não uniformes e fluxo de alta velocidade (Ex.: combustão).

78. Relação entre as faces (Expansão de Taylor)

79. Tensão Volumétrica

81. Modelagem Matemática para Ondas Sonoras / Equação da Onda Plana 30/09/2011 Joaquim Pinheiro 35 Encontrando o variação espacial da pressão (responsável pelo movimento da onda)

83. Equação da onda em 3D