Física 2
Oscilações
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Para...
Agenda
• Movimento Harmônico Simples – MHS
– Velocidade
– Aceleração

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A Lei do MHS
A Energia do MHS
Pêndulos
...
Introdução
Física e a Engenharia:
Estudo e controle das
oscilações. Exemplo:
– Sistemas elétricos
– Sistemas mecânicos
Introdução
• Oscilação em edifícios

Antena/Topo

509,2 m (1670.60 ft)

Taipei,Taiwan
Introdução ao MHS
Espaço de fase

órbita
posição

Espaço real

velocidade
Frequência e Período
• Frequência f
1 hertz = 1Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1
• Período T
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
• Função do MHS
Para interpretar a frequência angular ω o
deslocamento
x(t) =x(t+T)
fazendo φ=0 para simplificar podemos escrever
xmcosωt=...
Movimento Harmônico Simples
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Amplitudes
Frequências
Período
Fase

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Diferentes
Iguais
Iguais
Iguais
Movimento Harmônico Simples
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Amplitudes
Frequências
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Fase

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Diferentes
Diferentes
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Movimento Harmônico Simples
Velocidade e Aceleração
• Velocidade

• Aceleração

a(t)= -ω2x(t)
Oscilador Linear
• Sistema massa-mola
– Oscilador harmônico linear simples
k

Sem atrito

x
0
• Exemplo 1: Um bloco cuja massa m é 680 g está
preso a uma mola (k=65 N/m). O bloco é puxado
sobre uma superfície sem atr...
Oscilador Linear
• Exemplo 2:Em t=0, o deslocamento x(0) do
bloco de um oscilador linear como o visto
anteriormente é -8,5...
A Energia do MHS
• A energia mecânica do oscilador permanece
constante

Energia
cinética

Energia
Potencial

Constante e
i...
A Energia do MHS
A Energia do MHS
• Exemplo 3. Suponha que um bloco
amortecedor de massa de um edifício possua
massa m=2,72x105 kg e foi projetado para
osci...
Pêndulos

Pêndulo Físico
Pêndulo Simples
Vídeo
Pêndulos

Pêndulo de Foucault
Pêndulo Simples
Pêndulo Simples
• Lembrando que para o pêndulo simples toda
massa está na ponta do pêndulo de
comprimento L

I=mL2
Pêndulo Físico
Pêndulo real

h= distância do CM até o eixo de rotação
• Medição de g
• Considere uma barra fina homogênea de
comprimento L suspensa por uma das
extremidades. Podemos medir g a ...
• Exemplo 4. Na figura
uma régua de 1 m oscila
em torno de um ponto
fixo em uma das
extremidades a uma
distância h do cent...
MHS e MCU
• O MHS é a projeção do MCU em um diâmetro da
circunferência ao longo da qual acontece o
movimento circular.
Esp...
MHS e MCU
Posição
MHS e MCU
Velocidade
MHS e MCU
Aceleração

a(t)= -ω2x(t)
MHS amortecido

Energia
dependente
do tempo
E=E(t)
MHS amortecido
Posição e Frequência Angular

se
MHS amortecido
Energia
Amortecimento pequeno
• Exemplo 5. Para o oscilador amortecido
mostrado anteriormente m=250 g, k=85 N/m
e b=70 g/s.
a) Qual o período T?
b) Qual...
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia

Oscilações Forçadas e Ressonância

ωe = ω

Quando a força externa é contínu...
Oscilações Forçadas e Ressonância
Oscilações Forçadas e Ressonância
Referências
• Halliday & Resnick - Fundamentos de Física,
vol. 2, Cap. 15, 9ª edição, editora LTC.
• Sears & Zemanski – Fí...
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Fisica 02 - Oscilações

  1. 1. Física 2 Oscilações Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  2. 2. Agenda • Movimento Harmônico Simples – MHS – Velocidade – Aceleração • • • • • • A Lei do MHS A Energia do MHS Pêndulos MHS e MCU MHS Amortecido Ressonância
  3. 3. Introdução Física e a Engenharia: Estudo e controle das oscilações. Exemplo: – Sistemas elétricos – Sistemas mecânicos
  4. 4. Introdução • Oscilação em edifícios Antena/Topo 509,2 m (1670.60 ft) Taipei,Taiwan
  5. 5. Introdução ao MHS Espaço de fase órbita posição Espaço real velocidade
  6. 6. Frequência e Período • Frequência f 1 hertz = 1Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1 • Período T
  7. 7. Movimento Harmônico Simples
  8. 8. Movimento Harmônico Simples
  9. 9. Movimento Harmônico Simples
  10. 10. Movimento Harmônico Simples • Função do MHS
  11. 11. Para interpretar a frequência angular ω o deslocamento x(t) =x(t+T) fazendo φ=0 para simplificar podemos escrever xmcosωt= xm cosω(t+T) A função cosseno se repete pela 1ª vez quando a fase aumenta 2π rad
  12. 12. Movimento Harmônico Simples • • • • Amplitudes Frequências Período Fase • • • • Diferentes Iguais Iguais Iguais
  13. 13. Movimento Harmônico Simples • • • • Amplitudes Frequências Período Fase • • • • Iguais Diferentes Diferentes Iguais
  14. 14. Movimento Harmônico Simples
  15. 15. Velocidade e Aceleração • Velocidade • Aceleração a(t)= -ω2x(t)
  16. 16. Oscilador Linear • Sistema massa-mola – Oscilador harmônico linear simples k Sem atrito x 0
  17. 17. • Exemplo 1: Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola (k=65 N/m). O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=11 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0. a) Determine ω, f e T b) Determine a amplitude xm c) Determine a velocidade máxima, d) Determine o módulo da aceleração máxima e) Determine a constante de fase φ do movimento f) Determine x(t)
  18. 18. Oscilador Linear • Exemplo 2:Em t=0, o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear como o visto anteriormente é -8,50 cm. A velocidade do bloco v(0) = -0,920 m/s e a(0)=+ 47,0 m/s2 a) Determine a frequência ω angular do sistema b) Determine a amplitude xm e a constante de fase φ das oscilações
  19. 19. A Energia do MHS • A energia mecânica do oscilador permanece constante Energia cinética Energia Potencial Constante e independente do tempo
  20. 20. A Energia do MHS
  21. 21. A Energia do MHS
  22. 22. • Exemplo 3. Suponha que um bloco amortecedor de massa de um edifício possua massa m=2,72x105 kg e foi projetado para oscilar em uma frequência de 10,0 Hz e com uma amplitude 20,0 cm. a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola? b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
  23. 23. Pêndulos Pêndulo Físico Pêndulo Simples
  24. 24. Vídeo
  25. 25. Pêndulos Pêndulo de Foucault
  26. 26. Pêndulo Simples
  27. 27. Pêndulo Simples
  28. 28. • Lembrando que para o pêndulo simples toda massa está na ponta do pêndulo de comprimento L I=mL2
  29. 29. Pêndulo Físico Pêndulo real h= distância do CM até o eixo de rotação
  30. 30. • Medição de g • Considere uma barra fina homogênea de comprimento L suspensa por uma das extremidades. Podemos medir g a partir deste experimento.
  31. 31. • Exemplo 4. Na figura uma régua de 1 m oscila em torno de um ponto fixo em uma das extremidades a uma distância h do centro de massa da régua a) Qual o período de oscilação T? b) Qual a distância Lo entre o ponto fixo O da régua e o centro de massa?
  32. 32. MHS e MCU • O MHS é a projeção do MCU em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular. Espaço real Espaço de fase posição órbita velocidade
  33. 33. MHS e MCU Posição
  34. 34. MHS e MCU Velocidade
  35. 35. MHS e MCU Aceleração a(t)= -ω2x(t)
  36. 36. MHS amortecido Energia dependente do tempo E=E(t)
  37. 37. MHS amortecido Posição e Frequência Angular se
  38. 38. MHS amortecido Energia Amortecimento pequeno
  39. 39. • Exemplo 5. Para o oscilador amortecido mostrado anteriormente m=250 g, k=85 N/m e b=70 g/s. a) Qual o período T? b) Qual o tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza pela metade do valor inicial? c) Qual o tempo necessário para que a energia mecânica se reduza à metade do valor inicial?
  40. 40. http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia Oscilações Forçadas e Ressonância ωe = ω Quando a força externa é contínua e periódica e possui a mesma frequência da oscilação livre do sistema, haverá um efeito de ressonância que aumentará a amplitude do deslocamento do bloco.
  41. 41. Oscilações Forçadas e Ressonância
  42. 42. Oscilações Forçadas e Ressonância
  43. 43. Referências • Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 15, 9ª edição, editora LTC. • Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, 2008.

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